用代入法解二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)

1、用代入消元法解二元一次方程組惠民縣麻店鎮(zhèn)中學(xué) 張玲教材分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二元一次方程組的有關(guān)概念之后講授的，用代入消元法解二元一次方程組是解二元一次方程組的基本方法之一，它既是對(duì)解一元一次方程的延伸與拓展，又是為以后學(xué)習(xí)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式奠定了基礎(chǔ)，具有非常重要的作用.教學(xué)設(shè)計(jì)思路在前面已經(jīng)學(xué)過(guò)一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解的關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過(guò)程中始終應(yīng)抓住消元的思想方法.講解時(shí)以學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境和鋪設(shè)合適的臺(tái)階.盡可能激發(fā)學(xué)生通過(guò)自己的觀(guān)察、比較、思考和歸納概括，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出消元化歸的思想方法.教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能力1. 會(huì)用代入消元法解

2、一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組.2. 能體會(huì)“代入法”解二元一次方程組的基本思想，體現(xiàn)化歸思想. 過(guò)程與方法1.通過(guò)代入消元，使學(xué)生初步了解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，和把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的思想方法.2.培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個(gè)系數(shù)較為簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān) 逐步滲透矛盾轉(zhuǎn)化的唯物主義思想.教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用代入消元法解二元一次方程組.教學(xué)難點(diǎn)1. 在“消元”的過(guò)程中能夠判斷消去哪個(gè)未知數(shù)，使得解方程組的運(yùn)算較為簡(jiǎn)便.2. 探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過(guò)程.教學(xué)突破1. 創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)情境激發(fā)學(xué)生的思維，通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)，深化學(xué)生思考

3、.2. 做好階段性總結(jié)，幫助學(xué)生明晰知識(shí)結(jié)構(gòu)，完善知識(shí)體系，將感性認(rèn)識(shí)上升到理性思考.教學(xué)設(shè)想 本節(jié)課將承接上節(jié)課中的籃球勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)問(wèn)題，對(duì)比列出的二元一次方程組與一元一次方程，發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，即把方程組中一個(gè)方程變形為用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)后，代入方程組中的另一個(gè)方程，原來(lái)的二元一次方程組就轉(zhuǎn)化為一元一次方程.結(jié)合這個(gè)具體例子，指出這種轉(zhuǎn)化對(duì)解二元一次方程很重要，它的基本思路是“將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決”的消元思想，進(jìn)而指出這種消元的方法是代入消元法，明確代入法的基本步驟.然后借助教材中的例題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行目的性操作，規(guī)范解題步驟，關(guān)注具體細(xì)節(jié).教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體學(xué)

4、生準(zhǔn)備：練習(xí)本教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 課件展示問(wèn)題：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，某對(duì)10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？師：同學(xué)們，你能用一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？生：思考給出解答. 設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)(10-x)場(chǎng).根據(jù)題意，得2x+(10-x)=16,x=6,則勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng).師：在上節(jié)課，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們直接設(shè)了兩個(gè)未知數(shù)，列出了一個(gè)二元一次方程組，你們還記得嗎？生：師生互動(dòng)，列式解答. 設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng). 根據(jù)題意，得 x+y=10, 2x+y=16.師：我們上節(jié)課，通過(guò)列表找公共解的方法得到了這個(gè)方程組的解，x=6，y=4.

5、顯然這樣的方法需要一個(gè)個(gè)嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來(lái)求出方程組的解呢？這節(jié)課我們就來(lái)探究如何解二元一次方程組.板書(shū)課題：解二元一次方程組.【設(shè)計(jì)意圖：用引言中的問(wèn)題引入本節(jié)課的內(nèi)容，先列出一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題，再列二元一次方程組，為后面教學(xué)做好鋪墊.】二、嘗試發(fā)現(xiàn) 探究新知師：對(duì)比方程2x+(10-x)=16和方程組 x+y=10,，請(qǐng)大家思考一下，上面的二元一 2x+y=16.次方程組與一元一次方程有什么關(guān)系？生：思考，發(fā)表見(jiàn)解.生1：如果把方程組中第個(gè)方程中的y換成10-x，就和前面的一元一次方程一樣了.生2：結(jié)合學(xué)生回答,教師總結(jié)說(shuō)明：我們可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第

6、一個(gè)方程x+y=10可以寫(xiě)成y=10-x，由于兩個(gè)方程中的y都表示負(fù)的場(chǎng)數(shù)，所以，我們把第二個(gè)方程2x+y=16中的y換成10-x,這個(gè)方程就化為一元一次方程2x+(10-x)=16了.解這個(gè)方程得 x=6,把x=6代入y=10-x得y=4，從而得出這個(gè)方程組的解.教師在課件中一步步導(dǎo)出過(guò)程.生：傾聽(tīng)理解.【設(shè)計(jì)意圖：為概念的引出做好鋪墊】三、發(fā)現(xiàn)歸納 理解新知師：在剛才的過(guò)程中，我們可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中是有兩個(gè)未知數(shù)的，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程.我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求出另一個(gè)未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思

7、想，叫做消元思想.消元師板書(shū) ：二元一次方程組 一元一次方程【設(shè)計(jì)意圖：理解消元思想是本節(jié)課的重點(diǎn)，要分析透徹.】師：上面的解法，是把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法.生：傾聽(tīng)理解.師板書(shū)：代入消元法.【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)概念進(jìn)行深入的了解.】四、例題講解 應(yīng)用新知1、師板書(shū)教材第91頁(yè)例1用代入法解方程組 x-y=3, 3x-8y=14.師：仔細(xì)觀(guān)察方程組，將哪一個(gè)方程變形整理好呢？生：方程變形比較簡(jiǎn)單.師：為什么？生：思考解答.【設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析思考以及解決問(wèn)題的

8、能力.】師：方程中x的系數(shù)是1，用含y的式子表示x會(huì)比較簡(jiǎn)單.師生分析完成，板書(shū)過(guò)程：解：由，得 x=y+3.把代入，得 3(y+3)-8y=14.解這個(gè)方程，得 y=-1.把y=-1代入，得 x=2.所以這個(gè)方程組的解是 x=2， y=-1. 師：解完這個(gè)方程組后，我們來(lái)思考幾個(gè)問(wèn)題：（1） 如果把代入可以嗎？生：小組交流，嘗試并給出回答.師：不可以，是由得到的，代入以后永遠(yuǎn)成立.（2） 能不能把y=-1代入方程或方程呢？生：計(jì)算并給出回答.師：能，都可以得出x=2.（3） 解這個(gè)方程組可以先消去y嗎？生：嘗試并給出回答.師：可以，用含x的式子表示y，得y=x-3 .【設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)知

9、識(shí)的掌握，給學(xué)生自由發(fā)揮的空間.】 師：你能總結(jié)一下用代入法解二元一次方程組的基本步驟嗎？生：討論交流.師生共同小結(jié)代入消元法的基本步驟：通過(guò)“把一個(gè)方程（必要時(shí)先做適當(dāng)變形）代入另一個(gè)方程”進(jìn)行等量替換，用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)消元.【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)，再次加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度.】 2、課件展示教材第92頁(yè) 例2 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250 g)兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)量比(按瓶計(jì)算)為2:5。某廠(chǎng)每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶? 師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析：?jiǎn)栴}中包含兩個(gè)條件：大瓶數(shù)：小瓶數(shù)2：5，大

10、瓶所裝消毒液小瓶所裝消毒液=總生產(chǎn)量.生回答，師板書(shū)所列出的方程組.解：設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝x大瓶和y小瓶.則師：此方程與我們前面遇到的二元一次方程組有什么區(qū)別？生1：生2：兩個(gè)方程里的兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值均不為1.師：能用代入法來(lái)解嗎？生：能用代入法.師：選擇哪個(gè)方程進(jìn)行變形？生：選擇方程變形.師：你能補(bǔ)充后面的解題思路嗎？分兩組進(jìn)行板書(shū)：一組消去x代入，一組消去y代入.【設(shè)計(jì)意圖：提醒并指導(dǎo)學(xué)生要先分析方程組的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)優(yōu)選解法，在練習(xí)的基礎(chǔ)上熟練用代入消元法解二元一次方程組】. 課件展示上面解方程組的框圖過(guò)程.師：同學(xué)們，用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，我們優(yōu)選哪樣的方程變形比較好呢

11、？生：合作交流.師生總結(jié)歸納：盡量選取一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程進(jìn)行變形，若未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，則選擇系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程進(jìn)行變形.五、類(lèi)比應(yīng)用 闖關(guān)練習(xí) 用代入法解方程組 3x+4y=19， y=x+3, x-y=4 . 7x+5y=9.六、總結(jié)提升 升華新知共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，并回答以下問(wèn)題：1解二元一次方程組的思想是什么？2代入法解二元一次方程組的解題步驟是什么？3你還有哪些收獲？七、作業(yè)布置A類(lèi)（必做）1、用代入法解方程組 y=2x-3, 2x-y=5, 3x+2y=8. 3x+4y=5. 2、有48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽.籃球、排球隊(duì)各有多少支參賽？B類(lèi)（選做）已知方程組 ax+5y=15, 由于甲看錯(cuò)了方程中的a，得到方程組的解為 x=-13, 4x-by=-2. y=-1.乙看錯(cuò)了方程中的b得到方程組的解為 x=5, y=4.（1）求a、b的值. (2)求原方程組的解.八、板書(shū)設(shè)計(jì)解二元一次方程組代入消元法消元1. 二元一次方程組 一元一次方程2. 例1：用代入法解方程組 x-y=3, 3x-8y=14.解：由，得x=y+3.把代入的，得 3(y+3)-8y=14.解這個(gè)方程，得 y