海淀區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試題

1、2018北京海淀區(qū)初三（二模） 數(shù) 學(xué) 20185學(xué)校 姓名 成績(jī) 考生須知1本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)和準(zhǔn)考證號(hào)。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A . B. C. D.2如圖，圓的弦，中最短的是 A . B. C. D. 32018年4月18日，被

2、譽(yù)為“中國(guó)天眼”的FAST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國(guó)際認(rèn)證新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A. B. C. D. 4下列圖形能折疊成三棱柱的是 A B C D5如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，°，°，則等于A° B° C° D°6西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過(guò)一種通過(guò)測(cè)定日影長(zhǎng)度來(lái)確定時(shí)間的儀器，稱為圭表如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱高為已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長(zhǎng)）約為A B C D7實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

3、的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中一定成立的是A. B C. D. 8“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中四位同學(xué)的單詞記憶效率與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是A B C D二、填空題（本題共16分，每小題2分）9 分解因式： 10如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 11如果，那么代數(shù)式的值是 12如圖，四邊形與四邊形是以為位似中心的位似圖形，滿足，分別是，的中點(diǎn)，則 132017年全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)名單公布，中國(guó)超級(jí)計(jì)算機(jī)“神威·太湖之光”

4、和“天河二號(hào)”攜手奪得前兩名已知“神威·太湖之光”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度是“天河二號(hào)”的2.74倍這兩種超級(jí)計(jì)算機(jī)分別進(jìn)行100億億次浮點(diǎn)運(yùn)算，“神威·太湖之光”的運(yùn)算時(shí)間比“天河二號(hào)”少18.75秒，求這兩種超級(jí)計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)運(yùn)算速度設(shè)“天河二號(hào)”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度為億億次/秒，依題意，可列方程為 14袋子中有20個(gè)除顏色外完全相同的小球. 在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，將球搖勻. 重復(fù)上述過(guò)程150次后，共摸到紅球30次，由此可以估計(jì)口袋中的紅球個(gè)數(shù)是_.15下面是“作以已知線段為斜邊的等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：線段求作：以為斜邊的一個(gè)等腰直

5、角三角形作法：如圖，（1）分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)；（2）作直線，交于點(diǎn)；（3）以為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓，交直線于點(diǎn)；（4）連接，則即為所求作的三角形請(qǐng)回答：在上面的作圖過(guò)程中，是直角三角形的依據(jù)是 ；是等腰三角形的依據(jù)是 16在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，恰好落在右圖中陰影區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，則的取值范圍是 .三、解答題（本題共68分，第1722題，每小題5分；第2326小題，每小題6分；第2728小題，每小題7分） 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程17計(jì)算：18解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).19如圖，四邊形中，°，平分，

6、為上一點(diǎn)， ，求的長(zhǎng)20關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：方程總有實(shí)數(shù)根；（2）請(qǐng)給出一個(gè)的值，使方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)根小于.21如圖，在四邊形中， 交于，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，恰好是的中點(diǎn).（1）求的值；（2）若，求證：四邊形是矩形. 22已知直線過(guò)點(diǎn)，且與函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于點(diǎn)，如圖所示，四邊形均為矩形，且矩形的面積為.（1）求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求直線的解析式及線段的長(zhǎng)；（3）如圖是小芳同學(xué)對(duì)線段的長(zhǎng)度關(guān)系的思考示意圖.記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，已知當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)隨的增大而減小，請(qǐng)你參考小芳的示意圖判斷：當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)隨的增大而 . （填“增大”、“減小”或“不

7、變”）23如圖，是的直徑，是的中點(diǎn)，弦于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）連接，則= ；（2）求證：與相切；（3）點(diǎn)在上，交于點(diǎn).若，求的長(zhǎng).24如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊測(cè)試成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖.（1）根據(jù)折線圖把下列表格補(bǔ)充完整；運(yùn)動(dòng)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8.59乙8.5（2） 根據(jù)上述圖表運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的射擊水平進(jìn)行評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由.25小明對(duì)某市出租汽車的計(jì)費(fèi)問(wèn)題進(jìn)行研究，他搜集了一些資料，部分信息如下：收費(fèi)項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)3公里以內(nèi)收費(fèi)13元基本單價(jià)2.3元/公里備注：出租車計(jì)價(jià)段里程精確到500米；出租汽車收費(fèi)結(jié)算以元為單位，元以下四舍五入。小明首先簡(jiǎn)化模型，從簡(jiǎn)

8、單情形開(kāi)始研究：只考慮白天正常行駛（無(wú)低速和等候）；行駛路程3公里以上時(shí)，計(jì)價(jià)器每500米計(jì)價(jià)1次，且每1公里中前500米計(jì)價(jià)1.2元，后500米計(jì)價(jià)1.1元.下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： 記一次運(yùn)營(yíng)出租車行駛的里程數(shù)為（單位：公里），相應(yīng)的實(shí)付車費(fèi)為（單位：元）.（1）下表是y隨x的變化情況行駛里程數(shù)x00x3.53.5x44x4.54.5x55x5.5實(shí)付車費(fèi)y0131415（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時(shí)隨變化的函數(shù)圖象；（3）一次運(yùn)營(yíng)行駛公里（）的平均單價(jià)記為（單位：元/公里），其中.當(dāng)和時(shí)，平均單價(jià)依次為，則的大小關(guān)系是_；（用“”連接）若一次運(yùn)營(yíng)行駛公里的平均單價(jià)不大于行駛

9、任意（）公里的平均單價(jià)，則稱這次行駛的里程數(shù)為幸運(yùn)里程數(shù).請(qǐng)?jiān)谏蠄D中軸上表示出（不包括端點(diǎn)）之間的幸運(yùn)里程數(shù)的取值范圍. 26在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，其中，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有三個(gè)，記第四個(gè)頂點(diǎn)分別為，如圖所示.（1）若，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ ），（ ），（ ）；（2）是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)在同一條拋物線上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由. 27如圖，在等邊中， 分別是邊上的點(diǎn)，且 , ，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，連接，交于.（1）連接，則之間的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）若，求的大小; （用的式子表示）（2）用等式表示線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，對(duì)于函數(shù)

10、圖象上橫坐標(biāo)之差為1的任意兩點(diǎn)，都成立，則稱這個(gè)函數(shù)是限減函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最大值稱為這個(gè)函數(shù)的限減系數(shù)例如，函數(shù)，當(dāng)取值和時(shí)，函數(shù)值分別為，故，因此函數(shù)是限減函數(shù)，它的限減系數(shù)為（1）寫出函數(shù)的限減系數(shù)；（2），已知（）是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，求的取值范圍（3）已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸，將函數(shù)的圖象在點(diǎn)右側(cè)的部分關(guān)于直線翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象，如果這個(gè)新函數(shù)是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，直接寫出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）12345678CABACBCC二、填空題（本題共16分，每小題2分）9 10 11 12

11、13 14 15直徑所對(duì)的圓周角為直角線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 16 三、解答題（本題共68分，第1722題，每小題5分；第2326小題，每小題6分；第2728小題，每小題7分）17. 解：原式= =. 18. 解：去分母，得 . 去括號(hào)，得 . 移項(xiàng)，合并得 . 系數(shù)化為1，得 . 不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 19. 證明：，. . . . . 平分，. ，. 20（1）證明：依題意，得. ， 方程總有實(shí)數(shù)根. (2) 解：原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根3， 取，可使原方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)根小于. 注：只要均滿足題意.21（1）解： ABCD， ABE=EDC. BEA=D

12、EF， ABEFDE. . E是BD的中點(diǎn)， BE=DE. AB=DF. F是CD的中點(diǎn)， CF=FD. CD=2AB. ABE=EDC，AGB=CGD， ABGCDG. . （2）證明： ABCF，AB=CF， 四邊形ABCF是平行四邊形. CE=BE，BE=DE， CE=ED. CF=FD， EF垂直平分CD. CFA=90°. 四邊形是矩形. 22解：（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），由題意得：，. 矩形OMBF的面積為3， . B在雙曲線上， . （2） 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)B在雙曲線上， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）.設(shè)直線l的解析式為. 直線l過(guò)點(diǎn)，B（3，1）， 解得 直線l的

13、解析式為. 直線l與x軸交于點(diǎn)C（4，0）， . （3） 增大 23解：（1） 60 ； （2）連接，是的直徑，. 是的中點(diǎn)，.又，.，.與相切 （3）連接，于，是中點(diǎn).，.由（1）可知.在中，. 在中，. 由（1）知，.在中， 24（1）補(bǔ)充表格：運(yùn)動(dòng)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8.599乙8.58.57和10（2）答案不唯一，可參考的答案如下：甲選手：和乙選手的平均成績(jī)相同，中位數(shù)高于乙，打出9環(huán)及以上的次數(shù)更多，打出7環(huán)的次數(shù)較少，說(shuō)明甲選手相比之下發(fā)揮更加穩(wěn)定；乙選手：與甲選手平均成績(jī)相同，打出10環(huán)次數(shù)和7環(huán)次數(shù)都比甲多，說(shuō)明乙射擊時(shí)起伏更大，但也更容易打出10環(huán)的成績(jī).25（1） 行駛里程

14、數(shù)x00x3.53.5x44x4.54.5x55x5.5實(shí)付車費(fèi)y01314151718（2）如圖所示：（3） ； 如上圖所示. 26解：（1）（-3，3），（1，3），（-3，-1） （2）不存在. 理由如下： 假設(shè)滿足條件的C點(diǎn)存在，即A，B，在同一條拋物線上，則線段AB的垂直平分線即為這條拋物線的對(duì)稱軸，而，在直線上，則的中點(diǎn)C也在拋物線對(duì)稱軸上，故，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，n）. 由題意得：（-4，n），（0，n），（-2，）.注意到在拋物線的對(duì)稱軸上，故為拋物線的頂點(diǎn). 設(shè)拋物線的表達(dá)式是.當(dāng)時(shí)，代入得.所以.令，得，解得，與矛盾.所以 不存在滿足條件的C點(diǎn). 27（1）； （2）解：連接，是等邊三角形，.，.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，.由（1）知.，在以為圓心，為半徑的圓上. （3）.理由如下