2017年中考題型四反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題

1、題型四反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題 針對演練1. 如圖，一次函數(shù)ykx1(k0)與反比例函數(shù)y(m0)的圖象有公共點(diǎn)A(1，2)，直線lx軸于點(diǎn)N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點(diǎn)B，C，連接AC.(1)求k和m的值；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)求ABC的面積 第1題圖2. 已知正比例函數(shù)y2x的圖象與反比例函數(shù)y(k0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)P，已知OAP的面積為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)有一點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，且在反比例函數(shù)圖象上，則在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得MAMB最?。咳舸嬖?，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第2題圖3

2、. 如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)ykxb的圖象交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1、2，一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D.(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)對于反比例函數(shù)，當(dāng)y1時(shí)，寫出x的取值范圍；(3)在第三象限的反比例函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得SODP2SOCA？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第3題圖4. (2016巴中10分)已知，如圖，一次函數(shù)ykxb(k、b為常數(shù)，k0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y(n為常數(shù)且n0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.CDx軸，垂足為D.若OB2OA3OD6.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

3、(2)求兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)直接寫出不等式：kxb的解集 第4題圖5. 如圖，點(diǎn)A(2，n)，B(1，2)是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)y的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；(3)若C是x軸上一動點(diǎn)，設(shè)tCBCA，求t的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo) 第5題圖6. 如圖，直線y1x1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y2(x>0)的圖象交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PBx軸于點(diǎn)B，且ACBC.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和反比例函數(shù)y2的解析式；(2)請直接寫出y1>y2時(shí)，x的取值范圍；(3

4、)反比例函數(shù)y2圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由 第6題圖7. 如圖，直線yxb與x軸交于點(diǎn)C(4，0)，與y軸交于點(diǎn)B，并與雙曲線y(x0)交于點(diǎn)A(1，n)(1)求直線與雙曲線的解析式；(2)連接OA，求OAB的正弦值；(3)若點(diǎn)D在x軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)D、C、B構(gòu)成的三角形OAB相似？若存在求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由 第7題圖8. (2016金華8分)如圖，直線yx與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y(k0)圖象交于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若AEAC.

5、求k的值；試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱？并說明理由 第8題圖9. 如圖，已知雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)D(6，1)，點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CAx軸，過點(diǎn)D作DBy軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC.(1)求k的值；(2)若BCD的面積為12，求直線CD的解析式；(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由 第9題圖10. 如圖，點(diǎn)B為雙曲線y(x0)上一點(diǎn)，直線AB平行于y軸，交直線yx于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)D，雙曲線y與直線yx交于點(diǎn)C，若OB2AB24.(1)求k的值；(2)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4時(shí)，求ABC的面積；(3)雙曲線上是否存在點(diǎn)P，使APCAOD？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

6、若不存在，請說明理由 第10題圖【答案】1解：(1)點(diǎn)A(1，2)是一次函數(shù)ykx1與反比例函數(shù)y的公共點(diǎn)，k12，2，k1，m2；(2)直線lx軸于點(diǎn)N(3，0)，且與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，將x3代入yx1，得y314，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，4)；(3)如解圖，過點(diǎn)A作AD直線l，垂足為點(diǎn)D，由題意得，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，y， C點(diǎn)坐標(biāo)為(3，)，BCBNCN4，又AD312，SABCBC·AD××2.第1題解圖2解：(1)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則OPx，PAy，OAP的面積為1，xy1，xy2，即k2，反比例函數(shù)的解析

7、式為； (2)存在，如解圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A，連接AB，交x軸于點(diǎn)M，此時(shí)MAMB最小，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y1，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,1）.又兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限交于A點(diǎn)，解得x11，x21(舍去)y2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A(1，2)，設(shè)直線AB的解析式為ykxb，代入A(1，2)，B(2，1)得，直線AB的解析式為y3x5，令y0，得x，直線y3x5與x軸的交點(diǎn)為(，0)，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，0)第2題解圖3解：(1)反比例函數(shù)y圖象上的點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1、2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)A(1，2)、B(2，1)在一

8、次函數(shù)ykxb的圖象上，一次函數(shù)的解析式為yx1；(2)由圖象知，對于反比例函數(shù)，當(dāng)y1時(shí)，x的取值范圍是2x0；(3)存在對于yx1，當(dāng)y0時(shí)，x1，當(dāng)x0時(shí)，y1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1)，設(shè)點(diǎn)P(m，n)，SODP2SOCA，×1×(n)2××1×1，n2，點(diǎn)P(m，2)在反比例函數(shù)圖象上，2 ， m1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)4解：(1)OB2OA3OD6，OA3，OD2.A(3，0)，B(0，6)，D(2，0)將點(diǎn)A(3，0)和B(0，6)代入ykxb得，一次函數(shù)的解析式為y2x6. (3分)將x2代入y2x6，得

9、y2×(2)610，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，10)將點(diǎn)C(2，10)代入y，得10，解得n20，反比例函數(shù)的解析式為；(5分)(2)將兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組，得解得x12，x25. (7分)將x5代入 兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(5，4)； (8分)(3)2x0或x5. (10分)【解法提示】不等式kxb的解集，即是直線位于雙曲線下方的部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，也就是2x0或x5.5解：(1)點(diǎn)A(2，n)，B(1，2)是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)y的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，m2，反比例函數(shù)解析式為，n1，點(diǎn)A(2，1)，將點(diǎn)A(2，1)，B(1，2)代入ykxb，得一次函數(shù)的解

10、析式為yx1；(2)結(jié)合圖象知：當(dāng)2x0或x1時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值；(3)如解圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A，連接BA延長交x軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求，A(2，1)，A(2，1)，設(shè)直線AB的解析式為ymxn，yx，令y0，得x5，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)，t的最大值為AB.第5題解圖6解：(1)一次函數(shù)y1x1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，A(4，0)，C(0，1)，又ACBC，COAB，O為AB的中點(diǎn)，即OAOB4，且BP2OC2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，2)，將點(diǎn)P(4，2)代入y2，得m8，反比例函數(shù)的解析式為y2；(2)x>4；【解法提示】由圖象可知，當(dāng)y1y2時(shí)，

11、即是直線位于雙曲線上方的部分，所對應(yīng)的自變量x的取值范圍是x4.(3)存在假設(shè)存在這樣的D點(diǎn)，使四邊形BCPD為菱形，如解圖，連接DC與PB交于點(diǎn)E，四邊形BCPD為菱形，CEDE4，CD8，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，1)，將D(8，1)代入反比例函數(shù)，D點(diǎn)坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，即反比例函數(shù)圖象上存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(8，1)第6題解圖7解：(1)直線yxb與x軸交于點(diǎn)C(4，0)，把點(diǎn)C(4，0)代入yxb，得b4，直線的解析式為yx4，直線也過A點(diǎn)，把點(diǎn)A(1，n)代入yx4，得n5，A(1，5)，將A(1，5)代入y(x0)，得m5，雙曲線的解析式為；(2)如解圖，過點(diǎn)

12、O作OMAC于點(diǎn)M，點(diǎn)B是直線yx4與y軸的交點(diǎn)，令x0，得y4，點(diǎn)B(0，4)，OCOB4，OCB是等腰直角三角形，OBCOCB45°，在OMB中，sin45°，OM2，AO，在AOM中，sinOAB；第7題解圖(3)存在如解圖，過點(diǎn)A作ANy軸于點(diǎn)N，則AN1，BN1，AB，OBOC4，BC4，又OBCOCB45°，OBABCD135°，OBABCD或OBADCB，或，即或，CD2或CD16，點(diǎn)C(4，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(6，0)或(20，0)8解：(1)當(dāng)y0時(shí)，得0x，解得x3. 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)； (2分)(2)如解圖，過點(diǎn)C作CFx軸于

13、點(diǎn)F.設(shè)AEACt, 點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3，t). 在RtAOB中， tanOAB，OAB30°.在RtACF中，CAF30°，CFt，AFAC·cos30°t，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3t，t)點(diǎn)C、E在y的圖象上，(3t)×t3t，解得t10(舍去)，t22，k3t6； (5分)點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，理由如下：由知，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，2)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是(x，x)，x(x)6，解得x16(舍去)，x23，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3，2)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱(8分)第8題解圖9解：(1)雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)D(6，1)，1，解得k6；(2)設(shè)點(diǎn)C到B

14、D的距離為h，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6，1)，DBy軸，BD6，SBCD×6×h12，解得h4，點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動點(diǎn)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為143，3，解得x2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，3)，設(shè)直線CD的解析式為ykxb，則直線CD的解析式為yx2；(3)ABCD.理由如下：CAx軸，DBy軸，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6，1)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c，)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(c，0)，B(0，1)，設(shè)直線AB的解析式為ymxn，則直線AB的解析式為y1，設(shè)直線CD的解析式為yexf，則直線CD的解析式為y，AB、CD的解析式中k都等于， AB與CD的位置關(guān)系是ABCD.10解：(1)設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(a，0)，ABy軸，點(diǎn)A在直線yx上，B為雙曲線y(x0)上一點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，a)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(a，)，ABa，BD，在RtOBD中，OB2BD2OD2()2a2，OB2AB24，()2a2(a)24，k2； (2)如解圖，過點(diǎn)C作CMAB于點(diǎn)M，C點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，)，AB4，