第4講　直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

1、第4講直線、平面平行的判定及其性質(zhì)【高考會(huì)這樣考】1考查空間直線與平面平行，面面平行的判定及其性質(zhì)2以解答題的形式考查線面的平行關(guān)系3考查空間中平行關(guān)系的探索性問題【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】1熟練掌握線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)，會(huì)把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，解答過程中敘述的步驟要完整，避免因條件書寫不全而失分2學(xué)會(huì)應(yīng)用“化歸思想”進(jìn)行“線線問題、線面問題、面面問題”的互相轉(zhuǎn)化，牢記解決問題的根源在“定理”基礎(chǔ)梳理1平面與平面的位置關(guān)系有相交、平行兩種情況2直線和平面平行的判定(1)定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)，則稱直線平行于平面；(2)判定定理：a，b，且aba；(3)其他判定方法：；aa.3直線和平面

2、平行的性質(zhì)定理：a，a，lal.4兩個(gè)平面平行的判定(1)定義：兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，稱這兩個(gè)平面平行；(2)判定定理：a，b，abM，a，b；(3)推論：abM，a，b，abM，a，b，aa，bb.5兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理(1)，aa；(2)，a，bab.6與垂直相關(guān)的平行的判定(1)a，bab；(2)a，a.一個(gè)關(guān)系平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系：兩個(gè)防范(1)在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤(2)把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí)，必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交，則直線與交線平行雙基自測1(人教A版教材習(xí)題改編)下面命題中正確的是()若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線與另一個(gè)平面平行

3、，則這兩個(gè)平面平行；若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；若一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行2平面平面，a，b，則直線a，b的位置關(guān)系是()A平行 B相交 C異面 D平行或異面3(2012·銀川質(zhì)檢)在空間中，下列命題正確的是()A若a，ba，則bB若a，b，a，b，則C若，b，則bD若，a，則a4(2012·溫州模擬)已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()Amn，mnB，m，nmnCm，mnnDm，n，m，n5(2012

4、83;衡陽質(zhì)檢)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為_考向一直線與平面平行的判定與性質(zhì)【例1】(2011·天津改編)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，O為AC的中點(diǎn)，M為PD的中點(diǎn)求證：PB平面ACM.【訓(xùn)練1】 如圖，若PA平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，求證：AF平面PCE.考向二平面與平面平行的判定與性質(zhì)【例2】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分別為所在邊的中點(diǎn)求證：平面MNP平面A1C1B；【訓(xùn)練2】 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分

5、別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1平面BCHG.考向三線面平行中的探索問題【例3】如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，若D是棱CC1的中點(diǎn)，問在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE平面AB1C1？若存在，請確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請說明理由【訓(xùn)練3】 如圖，在四棱錐PABCD中，底面是平行四邊形，PA平面ABCD，點(diǎn)M、N分別為BC、PA的中點(diǎn)在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使NM平面ACE？若存在，請確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請說明理由規(guī)范解答13怎樣證明線線、線面、面面平行與垂直的綜合性問題【問題研究】 高考對平行

6、、垂直關(guān)系的考查主要以線面平行、線面垂直為核心，以多面體為載體結(jié)合平面幾何知識(shí)，考查判定定理、性質(zhì)定理等內(nèi)容，難度為中低檔題目.【解決方案】 利用定理證明線面關(guān)系時(shí)要注意結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特征，尤其注意對正棱柱、正棱錐等特殊幾何體性質(zhì)的靈活運(yùn)用，進(jìn)行空間線面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.【示例】(本題滿分12分)(2011·山東)如圖，在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB2AD，ADA1B1，BAD60°.(1)證明：AA1BD；(2)證明：CC1平面A1BD. 第(1)問轉(zhuǎn)化為證明BD垂直A1A所在平面；第(2)問在平面A1BD內(nèi)尋找一條

7、線與CC1平行解答示范 證明(1)因?yàn)镈1D平面ABCD，且BD平面ABCD，所以D1DBD.(1分)又因?yàn)锳B2AD，BAD60°，在ABD中，由余弦定理得BD2AD2AB22AD·ABcos 60°3AD2，所以AD2BD2AB2，因此ADBD.(4分)又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1，故AA1BD.(6分)(2)如圖，連結(jié)AC，A1C1，設(shè)ACBDE，連結(jié)EA1，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以ECAC.(8分)由棱臺(tái)定義及AB2AD2A1B1知A1C1EC且A1C1EC，所以四邊形A1ECC1為平行四邊形，(10分)因此CC1EA1.又因?yàn)镋A1平面A1BD，CC1平面A1BD，所以CC1平面A1BD.(12分)【試一試】 (2010·