融入數學史教學的幾個教學案例

1、對于“體現數學的文化價值”的幾點教學建議課堂是學生學習數學知識的主要途徑，在高中數學中融入數學史的教育體現了課程標準理念中的”體現數學的文化價值”。以下是我對融入數學史教學的幾點建議?！窘ㄗh 1】復數概念學習中介紹復數的發(fā)展史復數的學習是數的概念的又一次擴充，由于剛剛接觸復數，很多學生感覺不易理解、無法接受，這時他們往往把原因歸咎于自身的智力，甚至對自己的學習能力產生懷疑。如果能讓學生了解他們遇到的困難也正是在 18 世紀困擾著當時的數學界的難題，他們遇到的困惑也曾經同樣困擾著很多偉大的數學家，那么通過還原歷史的原貌，就可以使他們更加親近數學，增強學習數學的信心。在復數的教學中，老師可以指導學

2、生利用圖書館、互聯網搜集信息，了解數的發(fā)展歷史，如：數學史上的三次危機、數的發(fā)展、數學家的故事等，在課外查找資料的過程本身就是學生的一個學習的過程，在課堂教學中可以先讓學生用一、兩分鐘來講歷史上關于復數故事。下面是具體的設計內容：1545 年，意大利數學家卡爾丹在所著的重要的藝術的第 37 章中，列出并解出了把 10 分成兩部分，使其乘積為 40 的問題，方程是 X (10-X) = 40 ，他求得根為5-和5，然后說，“不管會受到多大的良心責備”，把5-和5 相乘得乘積為25-(-15)，即 40?？柕ぴ诮馊畏匠虝r，又一次運用了負數的平方根?？柕た隙素摂档钠椒礁挠锰?。數學家為此創(chuàng)造

3、了“虛數”，以符號表示，并規(guī)定，1 的平方根當然就是 了。這樣一來，負數開平方的難題就迎刃而解。這就是科學的創(chuàng)新精神。然而，用表示虛數的單位，卻是直到 18 世紀著名的數學家歐拉提出的，這看似簡單的符號卻經歷了兩百多年才出現，這就是數學發(fā)展的艱辛歷程。“實數”、“虛數”這兩個詞是由法國數學家笛卡爾在 1637 年率先提出來的。后人在這兩個成果的基礎上，把實數和虛數結合起來，記為a +b表的形式，稱為復數。在虛數剛進入數的領域時，人們對它的用處一無所知。實際生活中也沒有用復數來表示的量，因而，最初人們對虛數產生懷疑和不接受的態(tài)度。18 世紀對于“虛數”的爭論讓很多數學家非常困惑，到 19 世紀仍

4、然對此爭論不休。對于 ，柯西說：“我們可以毫無遺憾地完全否定和拋棄一個我們不知道它表示什么，也不知道應該讓它表示什么的數”;哈密爾頓也置疑“在這樣一種基礎上，哪里有什么科學可言”;大數學家歐拉對于虛數概念也是不甚了了。在代數學引論中，他寫道：“因為所有可以想象的數要么大于零，要么小于零，要么等于零，所以負數的平方根顯然是不能包含在這些數之中的 ，因此我們必須說 ,它們是不可能的數它們通常被稱為想象的數，因為它們只存在于想象之中。有趣的是，對此抱否定態(tài)度的愛因斯坦，卻恰恰是他先把復數運用到了物理學領域。讓學生了解這些史實，可以增進他們學習數學的興趣與信心?！窘ㄗh2】古題新用，培養(yǎng)創(chuàng)新意識對于已經

5、掌握了一定數學知識的學生來說，數學史上的古題仍然能使他們引起興趣 ,激發(fā)求知欲。古題新用，在挖掘數學史中古題的思想方法的基礎上，將之用于新的數學問題思考中，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。【古題】阿拉伯分羊故事：有個牧羊人，在臨終前要把他所有的財產17 只羊，分給他的三個兒子，要求大兒子得羊總數的一半，二兒子得羊總數的三分之一，小兒子得羊總數的九分之一，但羊不能殺死或賣掉，三個兒子絞盡腦汁，也想不出分羊的辦法，于是他們只好求助于一位草原上眾所周知的智者。智者帶來了他自己的一只羊，再讓三兄弟重新分，于是大兒子牽了 18 只羊的一半九只，二兒子拉了 18 只羊的三分之一六只，小兒子領走 18 只羊的九分之

6、一 兩只，剩下一只歸還給聰明人，問題終于解決了。這分羊問題在實際上能行得通，但不合常理，而在數學上是完全合理的，但這一借一還的巧妙思維，卻給我們解決一些真正的數學問題有很大的啟發(fā)和幫助作用。【新用】在求無窮等比數列前 n 項和的教學中，有這樣一題，某汽水商店有個規(guī)定，3 個空汽水瓶可以換一瓶汽水喝。有位顧客買了 10 瓶汽水，問題是他最多能喝幾瓶汽水？我們不妨這樣想：這位顧客先喝 10 瓶汽水，得到 10 個空汽水瓶，可以再換三瓶汽水又余一只空瓶，喝完這 3 瓶汽水后，他手上又有 4 只空瓶，可以再換一瓶汽水，余兩個空瓶。于是這個人最多能喝 14 瓶汽水而余兩個空瓶，那么 ，余下的兩個空瓶不是

7、浪費了嗎？受分羊問題的啟發(fā)，我們不妨讓顧客先借一個空瓶，這樣又可以換來一瓶汽水，喝罷再還別人一只瓶子，如此，就發(fā)揮了最大的效益，不浪費一只瓶子，共喝了15 瓶汽水。于是，15 瓶才是正確答案。有人說這一思維問題方式和分羊問題一樣，在情理上還講得過去，但在數學理論上卻是行不通的。而事實上，如果運用無窮等比數列前幾項的求和理論，這種思維的正確性是不難證明的。我們知道，在無窮等比數列中，當公比 |q| <1 時，這個無窮等比數列（n=1,2,3）前 n 項和就為：結合汽水問題，有,q = ，于是這一數列為 10, 10×,10所以,某人最多可喝到汽水的瓶數，正是數列各項和 S，從而S

8、=10+10×+10+=因此，最多喝 15 瓶是有理論根據的，理論上也是可以行得通的，這一思維方式不但合情，而且也合理。【建議3】極坐標的建立,增加學生的數學應用意識數學的本意在于描述世界，是人類在認識和改造世界過程中獲得進展的一種工具，數學發(fā)展的歷史本身就是一部數學應用的歷史。數學科學發(fā)端的原動力是應用，終極目標也是應用。在教學過程中強調應用意識，能增強學生對知識的理解。比如，在學習建立極坐標系時，習慣了直角坐標系的學生表現出較大的不適應性，所以在教學時不妨引用數學史中笛卡兒的解析幾何思想的最初一閃念。據說是在他注視一只蒼蠅在天花板的一角爬行時，想到只要知道蒼蠅與相鄰兩墻的距離之間的關系，就能描述蒼蠅爬行的路線，這個故事讓學生意識到數學的直覺來源于實際生活。接下來，我們可以創(chuàng)設問題環(huán)境：一艘軍艦行駛在海上，發(fā)現敵艦在某個方向，問你如何向炮手下達命令使之迅速瞄準并開火？問題的實質仍是在一個平面上如何去確定一個點的位置。通常學生想到建立直角坐標系，然后由橫坐標、縱坐標確定目標的方向和距離，提示