橢圓大題題型匯總例題+練習(xí),推薦文檔

1、橢圓大題題型解決直線和圓錐曲線的位置矢系的解題步驟是：(i)直線的斜率不存在，直線的斜率存，(2)聯(lián)立直(3)線和曲線的方程組；(6)討論類一元二次方程(4) 一元二次方程的判別式(R)(5 )韋達(dá)定理，同類坐標(biāo)變換同點(diǎn)縱橫坐標(biāo)變換(7) x,y，k (斜率)的取值范圍目標(biāo)：弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，垂直，角度，向量，面積，范圍等等運(yùn)用的 1、中點(diǎn)坐標(biāo)公式：$ 7%，其中x,y是點(diǎn)A(Xi, yJ,B (Xa, y?)的中點(diǎn)坐標(biāo)。2、弦長(zhǎng)公式：若點(diǎn) A(Xi,y»,B(X2, y2)在直線 y kx b(k 0)上,則 yi kx. b, y2kx2 b，這是同點(diǎn)縱橫坐標(biāo)變換，是兩大坐標(biāo)變換技巧之

2、一,AB 膺/X2p(yi y®知識(shí)：,(i k2)(XiX2)2 4xix2.(為 Xa)2 (kXi kx?)2(T k2)(XiX2)2或者AB /Xi x2) (yi y2)22 (和存 »2(yiy»2(i ; 2) (yi y2)$ 4腳2。3、兩條直線li： y kiX bi2： y k： x b：垂直：則i兩條直線垂直，則直線所在的向量vn gV2 024、韋達(dá)定理：若一元二次方程ax bx c 0 (a0)有兩個(gè)不同的根為必則bcX-I X2 , X-! x2aa常見的一些題型：題型一：數(shù)形結(jié)合確定直線和圓錐曲線的位置矢系題型二：弦的垂直平分線問(wèn)

3、題弦的垂直平分線問(wèn)題和對(duì)稱問(wèn)題是一種解題思維，首先弄清楚哪個(gè)是弦，哪個(gè)是對(duì)稱軸， 用到的知識(shí)是：垂直(兩直線的斜率之積為1)和平分(中點(diǎn)坐標(biāo)公式)。例題1、過(guò)點(diǎn)T(-1,O)作直線|與曲線N : yX交于A ' B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)E(X。,。),使得ABE是等邊三角形，若存在，求出 Xo ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。1的左焦點(diǎn)為F, 0為坐標(biāo)原點(diǎn)。2例題2、已知橢圓一護(hù)2(I)求過(guò)點(diǎn)0 F,并且與x 2相切的圓的方程；A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x(H)設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于軸交于點(diǎn)G求點(diǎn)&黃坐標(biāo)的取值范圍。VX2 y2練習(xí)1 ：已知橢圓J 1 (a

4、 b 0)過(guò)點(diǎn)(1上)，且離心率a (I)求橢圓方程；且線段MN的垂直(n)若直線I :ykx m(k0)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)1 _平分線過(guò)定點(diǎn)G(，0)，求k的取值范圍。A(5,0)的直線I與橢練習(xí)2、設(shè)R、F2分別是橢圓1的左右焦點(diǎn)是杏存在過(guò)點(diǎn)圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得HC F2D ?若存在，求直線1的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理題型三：動(dòng)弦過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題2，且在x軸上的頂點(diǎn)分別為2X亠例題3、已知橢圓C：篤b21(ab °)的離心率為Ai(-2,0),A 2(2,0)。(I)求橢圓的方程；(II)若直線I ： X t(t 2)與x軸交于點(diǎn)T,點(diǎn)P為直線I上異于點(diǎn)T的任一點(diǎn)，直線PA

5、>,PA2分別與橢圓交于M、N點(diǎn)，試問(wèn)直線MN是否通過(guò)橢圓的焦點(diǎn)？并證明你的結(jié)論。例題4、已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3;最小 值為1；(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)若直線l：ykxm與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn)(A, B不是左右頂點(diǎn))，且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)。求證：直線I過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。練習(xí)：直線:y kx m和拋物線 寸2px相交于A、B，以AB為直徑的圓過(guò)拋物線的 頂點(diǎn)證明：直線I： y kx m過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)。題型四：過(guò)已知曲線上定點(diǎn)的弦的問(wèn)題若直線過(guò)的定點(diǎn)在已知曲線上，則過(guò)定點(diǎn)的直線的方程和曲線聯(lián)立，

6、轉(zhuǎn)化為一元二次方程（或類一元二次方程），考察判斷式后，韋達(dá)定理結(jié)合定點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求出另一端點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn) 而解決問(wèn)題。例題6、已知點(diǎn)A、B、C是橢圓E：b2 1 ® b。）上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A （23,。）是橢圓的右頂點(diǎn)，直線BC過(guò)橢圓的中心uur uuu o，且Ac gBcmin BC2 AC（I）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及橢圓E的方程;PC與直線QC尖于直線X.3對(duì)稱'求直線PQ（II）若橢圓E上存在兩點(diǎn)P、Q,使得直線3練習(xí)：已知'橢圓C以過(guò)點(diǎn)A(l, ),兩個(gè)焦點(diǎn)為(一 1, 0) (1, 0)。2(1)求橢圓C的方程；(2)EF是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與A

7、F的斜率互為相反數(shù)證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。題型五：共線向量問(wèn)題解析幾何中的向量共線，就是將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同類坐標(biāo)的比例問(wèn)題，再通過(guò)未達(dá)定理同類坐標(biāo)變換，將問(wèn)題解決。UUU UUU1于P、O兩點(diǎn)，DP = I DQ 求實(shí)數(shù)12 2例題7、設(shè)過(guò)點(diǎn)D(0,3)的直線交曲線M:乞94的取值范圍。例題8已知橢圓C的中心在原點(diǎn)， 焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y的4焦點(diǎn)'離心率為空.5(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線I交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若M A,AF ,MBgBF，求7z的值.2設(shè)橢圓CJx2a練習(xí)：11 (a 0)的左、右焦

8、點(diǎn)分別為F-、F2, A是橢圓C上的一點(diǎn)，且AF2 FiF20 »坐標(biāo)原點(diǎn)0到直線AF-的距離為一|OF-1.3(1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)Q的直線I交x軸于點(diǎn)P( 1 , 0)，較y軸于點(diǎn)M '若MQ 2QP，求直線I的方程.題型六：面積問(wèn)題22 (6例題9、已知橢圓C:冷占1 (a> b > 0)的離心率為一,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)a b3的距離為、3。(I)求橢圓C的方程；1交于A、B兩點(diǎn)，記ABC的面積為S。(n)設(shè)直線I與橢圓J3C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)o到直線I的距離為一一，求厶AOB2面積的最大值。(I)求在k 0, Ob1的條件下,(n)當(dāng) AB2, S 1時(shí)，求直線AB 的方程°練習(xí)1、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在X軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成 的四邊形為正方形，兩準(zhǔn)線間的距離為4。(I )求橢圓的方程；(n )直線I過(guò)點(diǎn)P(0,2)且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng) A0B面積取得最大值時(shí)，求直線I 的方程。J2練習(xí)2、已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為一,RF2為其焦點(diǎn)，一直線2 ,過(guò)點(diǎn)Fi與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，且F?AB的最大面積為2 求橢圓的方程。題型七：弦或弦長(zhǎng)為定值問(wèn)題(II )是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條