解斜三角形應用舉例多媒體

1、5.10 解斜三角形應用舉例解斜三角形應用舉例5.10 解斜三角形應用舉例解斜三角形應用舉例5.10 解斜三角形應用舉例解斜三角形應用舉例5.10 解斜三角形應用舉例解斜三角形應用舉例5.10 解斜三角形應用舉例解斜三角形應用舉例5.10 解斜三角形應用舉例解斜三角形應用舉例5.10 解斜三角形應用舉例解斜三角形應用舉例 解三角形的知識在測量、航海、幾何、物理等方面解三角形的知識在測量、航海、幾何、物理等方面都有很廣泛的應用，如果我們抽去每個應用題中與生產(chǎn)生都有很廣泛的應用，如果我們抽去每個應用題中與生產(chǎn)生活實際所聯(lián)系的外殼，就暴露出解三角形的本質，這就要活實際所聯(lián)系的外殼，就暴露出解三角形的

2、本質，這就要提高分析問題和解決問題的能力及化實際問題為抽象的數(shù)提高分析問題和解決問題的能力及化實際問題為抽象的數(shù)學問題的能力學問題的能力. 今天今天, 我們將舉例來說明解斜三角形在實際中的一些我們將舉例來說明解斜三角形在實際中的一些應用應用.5.10 5.10 解斜三角形應用舉例解斜三角形應用舉例5.10 解斜三角形應用舉例解斜三角形應用舉例 例例1如圖，自動卸貨汽車采用液壓機構，設計時需要計算如圖，自動卸貨汽車采用液壓機構，設計時需要計算油泵頂桿油泵頂桿BC的長度（如圖）已知車廂的最大仰角為的長度（如圖）已知車廂的最大仰角為60，油，油泵頂點泵頂點B與車廂支點與車廂支點A之間的距離為之間的距

3、離為1.95m，AB與水平線之間的與水平線之間的夾角為夾角為 ，AC長為長為1.40m，計算計算BC的長（保留三個有效數(shù)的長（保留三個有效數(shù)字）字） 0260 （1 1）什么是最大仰角？）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例題中涉及一個怎樣的三角）例題中涉及一個怎樣的三角形？形？ 在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？例題講解例題講解5.10 解斜三角形應用舉例解斜三角形應用舉例CAB已知已知ABC的兩邊的兩邊AB1.95m，AC1.40m， 夾角夾角A6620，求求BC解：由余弦定理，得解：由余弦定理，得751. 3

4、0266cos40. 195. 1240. 195. 1cos222222 AACABACABBC)(89. 1m BC答：頂桿答：頂桿BCBC約長約長1.89m。 例題講解例題講解5.10 解斜三角形應用舉例解斜三角形應用舉例例題講解例題講解例例2 2如下圖是曲柄連桿機構的示意圖，當曲柄如下圖是曲柄連桿機構的示意圖，當曲柄CB繞繞C點旋轉點旋轉時，通過連桿時，通過連桿AB的傳遞，活塞作直線往復運動，當曲柄在的傳遞，活塞作直線往復運動，當曲柄在CB位置時，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點位置時，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點A在在A處，設連處，設連桿桿AB長為長為340mm，由柄由柄CB長為

5、長為85mm，曲柄自曲柄自CB按順時針方按順時針方向旋轉向旋轉80，求活塞移動的距離（即連桿的端點，求活塞移動的距離（即連桿的端點A移動的距移動的距離離 ）（精確到）（精確到1mm） 5.10解斜三角形解斜三角形(1)應用舉例應用舉例 (恢恢復復).pptAA0單擊圖象動畫演示5.10 解斜三角形應用舉例解斜三角形應用舉例已知已知ABC中，中， BC85mm，AB34mm，C80，求求AC 解：（如圖）在解：（如圖）在ABC中，中， 由正弦定理可得：由正弦定理可得：2462. 034080sin85sinsin ABCBCA因為因為BCAB，所以所以A為稅角為稅角 ， A1415 B180（A

6、C）8545 又由正弦定理：又由正弦定理：)(3 .3449848. 05485sin340sinsinmm CBABAC例題講解例題講解5.10 解斜三角形應用舉例解斜三角形應用舉例例題講解例題講解)(817 .803 .344)85340()(00mm ACBCABACCAAA答：活塞移動的距離為答：活塞移動的距離為81mm 5.10 解斜三角形應用舉例解斜三角形應用舉例練習：練習： 解：如圖，在解：如圖，在ABC中由余弦定理得：中由余弦定理得：784)21(201221220cos222222 BACACABABACBCA 我艦在敵島我艦在敵島A南偏西南偏西50相距相距12海里的海里的B

7、處，發(fā)現(xiàn)敵艦正處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西由島沿北偏西10的方向以的方向以10海里海里/小時的速度航行問我艦需小時的速度航行問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時追上敵艦？小時追上敵艦？CB405010 我艦的追擊速度為我艦的追擊速度為14n mile/h28 BC 5.10 解斜三角形應用舉例解斜三角形應用舉例練習：練習：又在又在ABC中由正弦定理得：中由正弦定理得：1435sinsinsinsin BCAACBABCBAC故故 1435arcsin B 故我艦行的方向為北偏東故我艦行的方向為北偏東.1435arcsin50）（5.10 解斜三角形應用舉

8、例解斜三角形應用舉例總結總結實際問題實際問題抽象概括抽象概括示意圖示意圖數(shù)學模型數(shù)學模型推理推理演算演算數(shù)學模型的解數(shù)學模型的解實際問題的解實際問題的解還原說明還原說明5.10 解斜三角形應用舉例解斜三角形應用舉例 解斜三角形應用題的一般步驟解斜三角形應用題的一般步驟 1.分析分析:理解題意理解題意,分清已知與末知分清已知與末知,畫出示意圖畫出示意圖(一個或幾個一個或幾個三角形三角形). 2.建模建模:根據(jù)已知條件與求解目標根據(jù)已知條件與求解目標,把已知量與求解量盡量把已知量與求解量盡量集中在有關三角形中集中在有關三角形中,建立一個解斜三角形的模型建立一個解斜三角形的模型. 3.求解求解:利用正弦定理