信號的采樣與恢復(fù)采樣定理的仿真

1、目錄摘要2正文一、設(shè)計目的與要求3二、設(shè)計原理4三、設(shè)計內(nèi)容和步驟51用MATLAB產(chǎn)生連續(xù)信號y=sin(t)和其對應(yīng)的頻譜 6.對連續(xù)信號y=sin(t)進行抽樣并產(chǎn)生其頻譜73. 通過低通濾波恢復(fù)原連續(xù)信號9四、總結(jié)12五、致謝13六、參考文獻14摘 要數(shù)字信號處理是一門理論與實踐緊密結(jié)合的課程。做大量的習題和上機實驗，有助于進一步理解和鞏固理論知識，還有助于提高分析和解決實際問題的能力。過去用其他算法語言，實驗程序復(fù)雜，在有限的實驗課時內(nèi)所做的實驗內(nèi)容少。MATLAB強大的運算和圖形顯示功能，可使數(shù)字信號處理上機實驗效率大大提高。特別是它的頻譜分析和濾波器分析與設(shè)計功能很強，使數(shù)字信號

2、處理工作變得十分簡單、直觀。本實驗設(shè)計的題目是：信號的采樣與恢復(fù)、采樣定理的仿真。通過產(chǎn)生一個連續(xù)時間信號并生成其頻譜，然后對該連續(xù)信號抽樣，并對采樣后的頻譜進行分析，最后通過設(shè)計低通濾波器濾出抽樣所得頻譜中多個周期中的一個周期頻譜，并顯示恢復(fù)后的時域連續(xù)信號。實驗中，原連續(xù)信號的頻譜由于無法實現(xiàn)真正的連續(xù)，所以通過擴大采樣點的數(shù)目來代替，理論上當采樣點數(shù)無窮多的時候即可實現(xiàn)連續(xù)，基于此盡可能增加采樣點數(shù)并以此來產(chǎn)生連續(xù)信號的頻譜。信號采樣過程中，通過采樣點的不同控制采樣頻率實現(xiàn)大于或小于二倍最高連續(xù)信號的頻率，從而可以很好的驗證采樣定理。信號恢復(fù)，濾波器的參數(shù)需要很好的設(shè)置，以實現(xiàn)將抽樣后的

3、信號進行濾波恢復(fù)原連續(xù)信號。一、設(shè)計目的與要求1.設(shè)計目的和要求 1.掌握利用MATLAB在數(shù)字信號處理中的基本應(yīng)用，并會對結(jié)果用所學知識進行分析。 2.對連續(xù)信號進行采樣，在滿足采樣定理和不滿足采用定理兩種情況下對連續(xù)信號和采樣信號進行FFT頻譜分析。 3.從采樣信號中恢復(fù)原信號，對不同采樣頻率下的恢復(fù)信號進行比較分析。 4.基本要求：每組一臺電腦， 電腦安裝MATLAB6.5版本以上軟件。二、設(shè)計原理 本實驗主要涉及采樣定理的相關(guān)內(nèi)容以及低通濾波器恢復(fù)原連續(xù)信號的相關(guān)知識。1.采樣定理：設(shè)連續(xù)信號屬帶限信號，最高截止頻率為，如果采樣角頻率，那么讓采樣性信號通過一個增益為T、截止頻率為的理想

4、低通濾波器，可以唯一地恢復(fù)出原連續(xù)信號。否則，會造成采樣信號中的頻譜混疊現(xiàn)象，不可能無失真地恢復(fù)原連續(xù)信號。對連續(xù)信號進行等間隔采樣形成采樣信號，對其進行傅里葉變換可以發(fā)現(xiàn)采樣信號的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜以采樣頻率為周期進行周期性的延拓形成的。對模擬信號進行采樣可以看做一個模擬信號通過一個電子開關(guān)S，設(shè)電子開關(guān)每隔周期T和上一次，每次和上的時間為，在電子開關(guān)的輸出端得到采樣信號xa(t)。用公式表示如下： (2.2.1)圖1 對模擬信號進行采樣2.信號的恢復(fù)：可用傳輸函數(shù)的理想低通濾波器不失真地將原模擬信號恢復(fù)出來，只是一種理想恢復(fù)。 因為 (2.2.2)理想低通濾波器的輸入輸出和， =*=

5、（2.2.3）三、設(shè)計內(nèi)容和步驟1用MATLAB產(chǎn)生連續(xù)信號y=sin(t)和其對應(yīng)的頻譜 %.時域連續(xù)信號和頻譜. x1=0:pi/10:(8*pi); w=linspace(0,8*pi,length(x1); figure subplot(211) plot(x1,sin(x1); %原時域連續(xù)信號y=sin(t) xlabel('t');ylabel('x(t)'); title('原時域連續(xù)信號y=sin(t)'); grid sin1=sin(x1); n=0:(length(x1)-1); subplot(212) plot(w,f

6、ft1(w,sin1,n); %其對應(yīng)頻域信號Y=FFT（sin(t)） xlabel('w');ylabel('x(w)'); title('其對應(yīng)頻域信號Y=FT（sin(t)）');grid其中要用到子函數(shù)fft1,程序代碼如下：function result=fft1(w,hanshu,n) a=cell(1,length(w);for i=1:length(w) hanshu.*(exp(-j*(i-1)*pi/100).n); ai=sum(m); endfor i=1:length(w) result(i)=ai; end子函數(shù)通過

7、控制參數(shù)的取值多少可分別計算離散和近似連續(xù)信號的頻譜值并作為函數(shù)值進行返回。產(chǎn)生圖形如下： .對連續(xù)信號y=sin(t)進行抽樣并產(chǎn)生其頻譜 %.采樣后的信號和頻譜. n1=input('請輸入采樣點數(shù)n:'); n=0:n1; zb=size(n); figure sinf=sin(8*pi*n/zb(2); subplot(211); stem(n,sinf,'.'); xlabel('n');ylabel('x(n)'); title('采樣后的時域信號y=x(n); w=0:(pi/100):4*pi; subpl

8、ot(212) plot(w,fft1(w,sinf,n); xlabel('w');ylabel('x(w)'); title('采樣后的頻域信號y=FT（sin(n)）'); grid 當輸入n=10時，所得結(jié)果如下：當輸入n=50時，所得結(jié)果如下：由抽樣定理可知，抽樣后的信號頻譜是原信號頻譜以抽樣頻率為周期進行周期延拓形成的，周期性在上面兩個圖中都有很好的體現(xiàn)。但是從10點和50點采樣后的結(jié)果以及與員連續(xù)信號頻譜對比可以看出，10點對應(yīng)的頻譜出現(xiàn)了頻譜混疊而并非原信號頻譜的周期延拓。這是因為N取值過小導(dǎo)致采樣角頻率，因此經(jīng)周期延拓出現(xiàn)了頻譜

9、混疊。而N取50時，其采樣角頻率，從而可以實現(xiàn)原信號頻譜以抽樣頻率為周期進行周期延拓，并不產(chǎn)生混疊，從而為下一步通過低通濾波器濾出其中的一個周期（即不失真的原連續(xù)信號）打下了基礎(chǔ)。 3.通過低通濾波恢復(fù)原連續(xù)信號%.經(jīng)低通濾波恢復(fù)原信號.B,A=butter(8,350/500); %設(shè)置低通濾波器參數(shù)H,w=freqz(B,A,512,2000);figure; %繪制低通頻譜圖plot(w*2000/(2*pi),abs(H); xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');title('低通濾波器');grid;低通濾波器的頻

10、譜圖figurey=filter(B,A,sinf);subplot(2,1,1);plot(y); %恢復(fù)后的連續(xù)信號y=sin(t)xlabel('t');ylabel('x(t)');title('恢復(fù)后的連續(xù)信號y=sin(t)');grid;Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*500;subplot(2,1,2);plot(w,abs(Y(1:256); %繪制頻譜圖xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');title('頻譜圖');grid;時恢復(fù)后的

11、信號和頻譜時恢復(fù)后的信號和頻譜經(jīng)上面的兩個圖可以看出，采樣點的恢復(fù)波形明顯比點的好。但是由于濾波器設(shè)計的還有待于改進，所以波形并不是顯示的很圓滑，但是已經(jīng)可以基本達到實驗?zāi)康?，將原輸入連續(xù)信號恢復(fù)。四、總結(jié)經(jīng)過此次試驗，感覺自己確實收獲了很多，無論是對知識的理解和應(yīng)用，還是實驗過程中自我的遇到問題解決問題的信心、恒心以及同學間的相互鼓勵、支持和幫助。本實驗用到的理論知識并不是很多，也很容易理解，理論知識是基礎(chǔ)，學以致用才是關(guān)鍵。實驗中，MATLAB的使用很重要，一些關(guān)于矩陣的基礎(chǔ)知識自己應(yīng)該非常清楚，另外還要學會如何調(diào)用、查詢MATLAB函數(shù)庫中的函數(shù)，只有自己切實的懂，才會明白如何恰如其分的

12、使用。另外，要學會用自己掌握的理論知識對結(jié)果進行分析，以實現(xiàn)對程序代碼進行不斷改進，得出正確的結(jié)果。經(jīng)過此次實驗，我認識到，知識只有會用才是真正意義上的學會，只有在不斷的遭遇問題與解決問題間自己才能不斷的進步，這進一步說明，自己并不能單純的學習理論知識，應(yīng)該加強實踐，只有這樣自己的專業(yè)能力才會有質(zhì)的提高。此次實驗中，同學間的相互幫助也讓自己受益頗多，同時也認識到，應(yīng)該怎么與別人更好協(xié)作。五、致謝 此次實驗首先感謝老師的熱心耐心指導(dǎo)，老師的熱情幫助總能使我們的忙亂的思路得以清晰，而且還時不時對我們的進展提供建議和糾錯，并時常鼓勵我們，真誠感謝老師！其次也感謝同學的熱情幫助，由于自己水平所限，自己經(jīng)常遇到各種各樣的問題，而這些問題又不能經(jīng)常麻煩老師，但在同學的幫助下也同樣得以完美解決，自己才能夠按時做完這次實驗，也同樣真誠感謝他們！六、參考文獻1 高西全、丁玉美編著.數(shù)字信號處理.西安:西安電子科技大學出版社，2008.2 丁玉美、高西全編著.數(shù)字信號處理學習指導(dǎo).西安：西安電子科技大學出版社，2001.3 鄭君里等編.信號與系統(tǒng).北京:高等教育出版社，2000.4 劉樹棠譯.數(shù)字信號處理使用MATLAB.西安:西安交通大學出版社，2002.5 導(dǎo)向科技編著.MATLAB程序設(shè)計與實例應(yīng)用.北京：中國鐵道出版社，2001.6 羅軍輝等編著.MATLAB7