圓錐曲線小題綜合版（精編版）

1、圓錐曲線小題綜合版LT2（2011?重慶）設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A ，B兩點，左焦點為在以AB為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心 率的取值范圍為（）A （ 0，）B（ 1，）C（， 1）D（，+）解答： 解：漸近線 y=± x 準(zhǔn)線 x=±， 求得 A （）B（），左焦點為在以 AB為直徑的圓內(nèi)，得出，ba，c22a2，3（2011?天津）已知雙曲線=1（ a 0， b 0）的左頂點與拋物線 y2=2px 的焦點的距離為 4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為 （ 2，1），則雙曲線的焦距 為 （ ）A2B 2C4D4解答： 解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近

2、線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為（ 2， 1），即點（ 2， 1）在拋物線的準(zhǔn)線上，又由拋物線y2=2px 的準(zhǔn)線方程為 x= ，則 p=4，則拋物線的焦點為（2，0）；則雙曲線的左頂點為（2，0），即 a=2；點（ 2， 1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，由雙曲線的性質(zhì)，可得b=1；則 c=，則焦距為 2c=2；5（2011?山東）設(shè) M （x0，y0）為拋物線 C：x2=8y 上一點， F 為拋物線 C 的焦點，以 F 為圓心、 |FM| 為半徑的圓和拋物線 C 的準(zhǔn)線相交，則y0 的取值范圍是（）A （ 0，2）B0，2C（2，+）D2，+）解答： 解：由條件 |F

3、M| 4，由拋物線的定義 |FM|=y 0+24，所以 y0 26（2011?山東）已知雙曲線=1（a0，b 0）的兩條漸近線均和圓 C：x2+y26x+5=0 相切，且雙曲線的右焦點為圓 C 的圓心，則該雙曲線的方程為（）AB=1C=1D=1解答： 解：因為圓 C：x2+y26x+5=0?（x3） 2+y2=4，由此知道圓心 C（ 3，0），圓的半徑為 2，又因為雙曲線的右焦點為圓 C 的圓心而雙曲線=1（a0，b 0）， a2+b 2=9又雙曲線=1（ a0，b0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2 6x+5=0 相切，而雙曲線的漸近線方程為：y=?bx± ay=0，連接得7（ 2

4、011?遼寧）已知 F 是拋物線 y2=x 的焦點， A ，B 是該拋物線上的兩點， |AF|+|BF|=3 ，則線段 AB 的中點到 y 軸的距離 為 （ ） A B1 C D解答：解：F 是拋物線 y2=x 的焦點 F（）準(zhǔn)線方程 x=設(shè) A （x1， y1） B（x2，y2）兩式相減并結(jié)合x1+x2=24，y1+y2=30 得=， 從而=1即 4b2=5a2， 又 a2+b2=9，17（2010?山東）已知拋物線y2 =2px（p0），過其焦點且斜率為 1 的直線交拋物線與A、B 兩點，若線段 AB的中點的縱坐標(biāo)為 2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（） A x=1Bx=1Cx=2D x= 21

5、1解答：解：設(shè) A（x1，y1）、B（x2，y2），則有 y2=2px ，y2=2px ，22兩式想減得：（y 1 y2）（y1+y2）=2p（x1 x2）， 又因為直線的斜率為 1，所以=1，所以有 y 1+y2=2p，又線段 AB的中點的縱坐標(biāo)為2， 即 y1+y2=4，所以p=2，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1 18（2010?遼寧）設(shè)雙曲線的個焦點為F；虛軸的個端點為 B，如果直線 FB 與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）ABCD解答： 解：設(shè)雙曲線方程為， 則 F（c，0），B（ 0，b）直線 FB：bx+cy bc=0 與漸近線 y=垂直，所以， 即 b2=ac所

6、以 c2a2=ac，即 e2 e1=0， 所以或（舍去）19（2010?廣東）若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）ABCD解答： 解：設(shè)長軸為 2a，短軸為 2b，焦距為 2c， 則2a+2c=2×2b，即 a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2c2），所以 3a25c2=2ac，同除 a2，整理得 5e2+2e3=0，或 e=1（舍去），20（2010?福建）若點 O 和點 F 分別為橢圓的中心和左焦點，點 P 為橢圓上的任意一點， 則的最大值為（）A2B3C6D 8解答：解：由題意，F(xiàn)（ 1，0），設(shè)點 P（x0，y0），則有，解得，因為

7、，所以=， 此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為 x0=2，因為 2x02，所以當(dāng) x0=2 時， 取得最大值 ，21（2009?浙江）已知橢圓 + =1（ab0）的左焦點為 F，右頂點為 A，點 B 在橢圓上，且 BFx 軸，直線AB交 y 軸于點 P若=2，則橢圓的離心率是（）ABCD解答：解：如圖，由于 BFx 軸，故 xB=c，yB = ，設(shè) P（0， t）， =2 ，（ a，t）=2（ c，t） a=2c， e= = ，23（2009?陜西）” mn 0”是”方程 mx 2+ny2=1 表示焦點在 y 軸上的橢圓”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件

8、解答：解：將方程 mx 2 +ny2=1 轉(zhuǎn)化為，根據(jù)橢圓的定義，要使焦點在 y 軸上必須滿足， 所以，24（2009?四川）已知直線 l1：4x3y+6=0 和直線l 2：x=1，拋物線 y2=4x 上一動點 P 到直線 l1 和直線 l2 的距離之和的最小 值是（） A2B3CD解答： 解：直線 l2： x=1 為拋物線 y2=4x 的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知， P 到 l2 的距離等于 P 到拋物線的焦點F（ l2，0）的距離，故本題化為在拋物線y2=4x 上找一個點 P 使得 P 到點 F（ l2，0） 和直線 l2 的距離之和最小，最小值為F（l2，0）到直線 l2：4x3y+6=0

9、的距離，即 d=，25（2009?山東）設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x 2+1 只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（）A. B 5CD解答：解：雙曲線的一條漸近線為，由方程組，消去 y，有唯一解，所以 =， 所以，28（2008?浙江）若雙曲線的兩個焦點到一條準(zhǔn)線的距離之比為 3：2，則雙曲線的離心率是（）A3B 5CD解答： 解：依題意，不妨取雙曲線的右準(zhǔn)線，則左焦點 F1 到右準(zhǔn)線的距離為，右焦點 F2 到右準(zhǔn)線的距離為，可得，即，雙曲線的離心率30（2008?四川）已知拋物線 C：y2=8x 的焦點為 F，準(zhǔn)線與 x 軸的交點為 K ，點 A 在 C 上且 ，則 AFK 的面積為 （

10、 ）A 4 B8 C 16 D32解答： 解：拋物線 C：y2=8x 的焦點為 F（2，0），準(zhǔn)線為 x=2K （ 2， 0）設(shè) A （x0， y0），過 A 點向準(zhǔn)線作垂線 AB ，則 B（ 2，y0） ，又 AF=AB=x 0（ 2）=x0+2由 BK=AKAB得 y0=（x0+2），即 8x0=（x0+2），解得222222A（2，± 4） AFK的面積為2已知定點 A(3,0)和定圓 C：( x3) 2y2 16，動圓與圓 C相外切，并過點A，則動圓圓心 P 在 上解析：由已知條件可知PC4 PA，PA為動圓的半徑長， PCPA4，即動點 P 到兩定點 A(3,0)、C( 3

11、,0)距離之差為常數(shù) 4，而 AC6>4. 故 P在以 A、C為焦點的雙曲線的右支上答案：以 A、C為焦點的雙曲線右支4已知橢圓的焦點是F1 和 F2，P 是橢圓上的一個動點，如果延長 F1P 到 Q，使得 PQ PF2，那么動點 Q的軌跡是 解析：由于 P 是橢圓上的點， 故有 PF1PF2 2a(2 a>F1F2) PQPF2，F(xiàn)1QF1P PQ， F1Q PF1PF22a. 動點 Q到定點 F1 的距離等于定長2a，故動點 Q的軌跡是圓答案：以 F1 為圓心， PF1PF2 為半徑的圓14. 如圖 2， B 地在 A地的正東方向4km處，C 地在B 地的北偏東 30 方向 2

12、km處，河流的沿岸 PQ （曲線）上任意一點到 A的距離比到B 的距離遠 2km現(xiàn)要在曲線 PQ 上選一處建一座碼頭， 向B，C 兩地轉(zhuǎn)運貨物 經(jīng)測算， 從M 到B 、從M 到C 修建公路的費用都是a 萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（） (71)a 萬元 (272)a 萬元 27 a 萬元 (71)a 萬元解析：原問題中曲線PQ 是以 A，B 為焦點的雙曲線的右支，只 要 求出( MBMC) min即 可 ， 結(jié) 合雙 曲線 的 定義 可以 得到MBMCMA2MC AC2(272)a ，17. 設(shè)F1 、2xaF2 分別為雙曲線2y221(a 0, b0)b的左、右焦點 . 若在雙曲線右支上存在點 P ，滿足PF2F1 F2，且 F2 到直線PF1 的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（ A）3x4 y0（B）3 x5y0（C）4 x3 y0（ D）5x4 y0Cx2y 2318. 已知橢圓C :22ab1(a b0)的離心率為，過右焦點 F 且斜率2為k( k0) 的直線與 C 相交于 A、B 兩點若 AF3FB ，則 k（A） 1（ B） 2（C） 3（D）2法一【解析】設(shè)直線l為橢圓的有準(zhǔn)線， e 為離心率，過A， B 分別作AA1，BB1 垂直于l ，A1，B 為垂足，過 B 作 BE垂直于AA1 與