2016數(shù)值分析期末試卷A卷

1、西北農林科技大學本科課程考試試題（卷）20152016學年第二學期 數(shù)值分析 課程A卷專業(yè)班級：命題教師：審題教師：學生姓名：學號：考試成績：一、填空題（每空2分，共20分）得分： 分1.設xi=1.216, X2=3.654 土勻具有3位有效數(shù)字，則xi+ X2的誤差限為.2,近似值x*=0.231關于真值x=0.229有 位有效數(shù)字.3.誤差有多種來源，數(shù)值分析主要研究 誤差和 誤差.4,已知f（1）=2, f （2） = 3, f（4）=5.9,則2次Newton插值多項式中x2項前面 的系數(shù)為.5,計算積分 0Qdx,計算結果取4位有效數(shù)字,用梯形公式計算的近似值 為,用Simpson

2、公式計算的近似值為 ,其中，梯形公式的代數(shù) 精度為, Simpson公式的代數(shù)精度為 .（”定1.4142,煦上1,7321）6,彳貿設H R Rn沏是Householder矩陣，v= Rn是一個n維向量，貝U Hv =.二、選擇題（每小題2分，共20分）得分： 分1,用1 +：近似表示 妒x所產生的誤差是 誤差.A,舍入 B.觀測C.模型D,截斷L42,取行北1,732,計算x=（43-1）,下列方法中最好的是 _ 21616a，28一16 3 b，4-2 3c，d，F(xiàn)3 .在Newton-Cotes求積公式中，當Cotes系數(shù)為負值時，求積公式的穩(wěn)定性不能保證,因此在實際應用中，當時的Ne

3、wton-Cotes求積公式不使用.A. n ,8B. n ,7D. n ,64 .解方程組Ax=b的簡單迭代格式x(f =Bx(k) +g收斂的充要條件是 A. d(A) ：:1B.二(B) <1C. "A) 1D. P(B) 15 .已知方程x3-2x-5 = 0在x=2附近有根，下列迭代格式中在=2附近不收 斂的是 .A. Xk 1 =.3 2Xk 52 2-36 .設 a= 0 51 ，則 P(A)為0 0 -7A .2B.5C.7D.37 .三點的高斯求積公式的代數(shù)精度為A .2B.5C.3D.4|3xi - x2 4x3 = 18 .用列主元消去法解線性方程組 -X

4、i +2x2 -9x3 =0 ,第1次消元時，選擇4xi 3x2 xX3 1的主元為 .A.-4B. 3C.4D.-99.假設cond( A)表示非奇異矩陣A的條件數(shù)，則下列結論中錯誤的是A. cond A = cond A1B. cond A = cond A，三 RC. cond A -1D. cond A = A J| | A10.設f(x)可微，求方程x= f(x)的牛頓迭代格式是 A.Xk 1=Xk 一Xk - f (Xk) 1 - f (Xk)B.Xk 1 = Xk.Xk f(Xk)1 f (Xk)C. Xk 1 一f(Xk)f (Xk)D.Xk 1 =Xkf(Xk)f (Xk)三

5、、簡答題（每小題5分，共20分）得分：1 .什么是數(shù)值算法的穩(wěn)定性？如何判斷算法是否穩(wěn)定？為什么不穩(wěn)定的算法 不能使用？2 .埃爾米特插值與一般函數(shù)插值有什么不同?3 .簡述二分法的優(yōu)缺點4 .什么是矩陣的條件數(shù)？如何判斷線性方法組是病態(tài)的?四、計算題(每小題8分，共32分)1 .已知下列函數(shù)表x0123f (x)13927(1)寫出相應的3次Lagrange插值多項式；作均差表，寫出相應的3次Newton插值多項式，并計算得分:f(1.5)的近似值2 .用列主元高斯消元法解方程組(精確到小數(shù)點后四位)一15-2-11 xi -4 |x2-12J 一4位.(0 < x < 0.6)x3 .給定方程 f(x)=(x1)e -1=0.(1)分析該方程存在幾個根.(2)用迭代法求出這些根，精確到小數(shù)點后(3)說明所用的迭代格式是收斂的。4 .請使用歐拉法解初值問題'-2y - -y -xyy(0) =1取