2020-2021學(xué)年陜西西安碑林區(qū)西北工大附中八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2020-2021學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.下列實(shí)數(shù)，是無(wú)理數(shù)的是（A. 0R 2312.已知點(diǎn)P位于第二象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是（A. (2,0)B. (0,C. (- 2, 3)D. (2, 3)3 .如圖，在 ABC中，D, E分別是 AB, AC上的點(diǎn)，點(diǎn) F在BC的延長(zhǎng)線上，DE/BC,/ A=46° , / 1 = 52° ,則/ 2=()94°C. 96°D. 98°4 .有長(zhǎng)為5cm, 13cm的兩根木條，現(xiàn)想找一根

2、木條和這兩根木條首尾順次相連組成直角三角形，則下列木條長(zhǎng)度適合的是（A . 10cmB . 12cmC. 18cmD. 20cm5 .若m>n,則下列不等式正確的是（B.C. 6mv 6nD. - 8m> - 8n6. 一次函數(shù)y=kx-5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k,T),且y隨x的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是（x- 5D. y=2x-57.某市體育館將舉辦明星足球賽，為此體育館推出兩種團(tuán)體購(gòu)票方案（設(shè)購(gòu)票張數(shù)為x張,購(gòu)票總價(jià)為y元）.方案一：購(gòu)票總價(jià)由圖中的折線OAB所表示的函數(shù)關(guān)系確定；方案二：提供8000元贊助后，每張票的票價(jià)為50元.則兩種方案購(gòu)票總價(jià)相同時(shí)，x的值為8.已知關(guān)于

3、x、y的方程組C. 160D. 200I 2x+y=6-2k1 K+2y=2k-3的解滿足2x- y= 2k,則k的值為（B. k=c ,4C. k=D. k=3),點(diǎn)M (a, 2)是直線l9 .如圖，直線l與x軸交于點(diǎn)A （6, 0）,與y軸交點(diǎn)B （0,上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M的直線MN交邊OA于點(diǎn)N,若直線MN將 AOB分成面積相等的兩部A . y= 3x 6B . y= 4x 6C. y = - 3x+6D. y = - 4x+610 .如圖，已知 ABC中，AB的垂直平分線交 BC于點(diǎn)D, AC的垂直平分線交 BC于點(diǎn)E,C.5亍，則AC的長(zhǎng)為（二、填空題（共 6小題，每小題3分，計(jì)18分

4、）11.比較大小:-4.（填“V”或“”符號(hào)）12 .學(xué)?！靶@之聲”廣播站要選拔一名英語(yǔ)主持人.小聰參加選拔的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦拢鹤x:5： 3： 2的比例計(jì)入個(gè)人的總分,92分，聽(tīng)：80分，寫(xiě)90分，若把讀、聽(tīng)、寫(xiě)的成績(jī)按則小聰?shù)膫€(gè)人總分為分.13.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度v與空氣溫度t關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如表格)：溫度t/ c2010102030音速 v/（m/s）318324330336342348則v與t的關(guān)系式是14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A (m, 2m)在第一象限，若點(diǎn) A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B在直線y= - x+2上，則m的值為15 .等腰三角形一腰長(zhǎng)為 5,面積為10

5、,則這個(gè)等腰三角形底邊長(zhǎng)為 16 .如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90° , / ABC =30° ,分別以 AB, BC為邊向外作等邊4ABD和等邊 BCE,連接 DE, DE與AB交于點(diǎn)F.若AC=2,則DF =三、解答題(共7小題，計(jì)52分，解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程)17 .計(jì)算:（1）J "512 |2 而|+ （一(2)解方程組:(保18 .尺規(guī)作圖：已知線段a,求作等腰直角 ABC,使其斜邊BC的長(zhǎng)等于線段a的長(zhǎng).留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法)19 .如圖，P是/AOB的平分線OC上的一點(diǎn)(不與 。重合)，過(guò)點(diǎn)P分別向角的兩邊作垂線PD, PE,垂足分別是 D

6、, E,連接DE.(1)寫(xiě)出圖中所有的全等三角形；(2)求證：OP是線段DE的垂直平分線.0EB20 .為了了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：男生導(dǎo)育情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖(5)_.W上 C 口 E身高£膽身高情況分組表(單位：cm)組別身高xv 160B160<x< 165C165<x< 170D170<x< 175E x> 175根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)樣本中，男生的身高眾數(shù)在 組，中位數(shù)在 組；(2)樣本中，女生身高

7、在 E組的人數(shù)有 人；(3)已知該校共有男生 600人，女生480人，請(qǐng)估計(jì)身高在165wxv175之間的學(xué)生約 有多少人？21 .為了防范新型冠狀病毒的傳播，小唐的爸爸用1200元資金為全家在大型藥店購(gòu)進(jìn)普通醫(yī)用口罩、N95 口罩兩種口罩共 300個(gè)，該大型藥店的普通醫(yī)用口罩、N95 口罩成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示:類別/單價(jià)成本價(jià)(元/個(gè))銷售價(jià)(元/個(gè))0.8普通醫(yī)用口罩N95 口罩(1)小唐的爸爸在大型藥店購(gòu)進(jìn)普通醫(yī)用口罩、N95 口罩各多少個(gè)？(2)銷售完這300個(gè)普通醫(yī)用口罩、N95 口罩，該大型藥店共獲得多少利潤(rùn)？22 .如圖，已知直線 y=kx+2MW與x軸、y軸分別相交于點(diǎn) A、

8、點(diǎn)B, /BAO=30° ,若將 AOB沿直線CD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重臺(tái)，折痕CD與x軸交于點(diǎn)C,與AB交點(diǎn)D.(1)求k的值.(2)在直線BC上是否存在一點(diǎn) P,使得 ABP的面積與 ABO的面積相等？若存在， 求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23. ( 1)如圖1,已知等邊 ABC中，邊長(zhǎng)為 4, AD為BC邊上中線，DELAB,垂足為 點(diǎn) E,則 DE =.(2)如圖 2,在4ABC 中，/ B = 30° , / C = 45° , BC=5+/3, DEF 為 ABC 的 內(nèi)接等邊三角形，且 DF / BC,求 DEF的邊長(zhǎng).(3)如圖3, 4AB

9、C是一塊板材示意圖，/ BAC=120° , AB = AC = 80cm,工人師傅想 在這個(gè)板材中截出一個(gè)面積最大的等邊 DEF工件，請(qǐng)問(wèn)能否實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，若能實(shí)現(xiàn)， 求出等邊 DEF的最大面積，若不能實(shí)現(xiàn)，說(shuō)明理由.、選擇題(共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1 .下列實(shí)數(shù)，是無(wú)理數(shù)的是()a. 0b.寧c. 7T9d. /Tei【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概 念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán) 小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).解：A. 0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，

10、故本選項(xiàng)不合題意；23B.彳是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C.藜可是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D .話:4,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意； 故選：C.2 .已知點(diǎn)P位于第二象限，則點(diǎn) P的坐標(biāo)可能是()A. (-2,0)B. (0,4)C. (-2,3)D, (2, - 3)【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)以及各象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)特征解答.解：A. ( - 2, 0)在x軸上，故本選項(xiàng)不合題意；B. (0, 4)在y軸上，故本選項(xiàng)不合題意；C. (-2, 3)位于第二象限，故本選項(xiàng)符合題意；D. (2, - 3)位于第四象限，故本選項(xiàng)不合題意； 故選：C.3 .如圖，在 ABC中，D,

11、 E分別是AB, AC上的點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，DE/BC, /A=46。，/ 1 = 52。，則/ 2=()A . 92B. 94C. 96D. 98【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出/DEC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)論即可.解：DEC >AADE 的外角，/ A=46° , / 1=52。， ./ DEC = / A+/1 = 46° +52° =98° ,. DE/ BC, ./ 2=Z DEC=98° .故選：D.4 .有長(zhǎng)為5cm, 13cm的兩根木條，現(xiàn)想找一根木條和這兩根木條首尾順次相連組成直角三 角形，則下列木條

12、長(zhǎng)度適合的是（）A . 10cmB . 12cmC. 18cmD. 20cm【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.解：52+132= （ 7154） 2, 132- 52= 122,，木條長(zhǎng)度適合的是 12cm, 故選：B.5 .若m>n,則下列不等式正確的是（）A . m 2vn 2 B.C, 6m< 6nD, 8m>8n44【分析】將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根據(jù)不等式得基本性質(zhì)逐一判斷即可得.解：A、將m>n兩邊都減2得：m- 2>n - 2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、將m>n兩邊都除以4得：低，此選項(xiàng)正確；C、將m>n兩邊都乘以

13、6得：6m>6n,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將m>n兩邊都乘以-8,得：-8m< - 8n,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；6 . 一次函數(shù)y=kx-5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k, - 1）,且y隨x的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是（）D. y=2x-5【分析】根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以解答本題.解：:一次函數(shù)y=kx-5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k, - 1）,且y隨x的增大而減小,- 1 = k2-5, kv 0,k= - 2,函數(shù)的表達(dá)式是 y= - 2x- 5, 故選：C.7 .某市體育館將舉辦明星足球賽，為此體育館推出兩種團(tuán)體購(gòu)票方案(設(shè)購(gòu)票張數(shù)為x張,購(gòu)票總價(jià)為y元).方案一：購(gòu)票總價(jià)由圖中的折線OAB所表示

14、的函數(shù)關(guān)系確定；方案二：提供8000元贊助后，每張票的票價(jià)為50元.則兩種方案購(gòu)票總價(jià)相同時(shí)，x的值為C. 160D. 200【分析】根據(jù)題意，可以分別求得方案一和方案二對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后令它們的函數(shù)值相等，即可得到兩種方案購(gòu)票總價(jià)相同時(shí)，x的值.解：設(shè)OA段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx,12000= 100k,彳導(dǎo) k= 120,即OA段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y= 120x,flOQa+12000I120a+b=13200設(shè)AB段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y= ax+b,b=6000,即AB段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y= 60x+6000,由題意可得，方案二中 y與x的函數(shù)關(guān)系式為y= 50x+800

15、0,令 50x+8000= 120x,得 x='-",x為整數(shù),SOQ人，x=u一應(yīng)舍去，令 60x+6000=50x+8000 ,得 x = 200,即當(dāng)x=200時(shí)，兩種方案購(gòu)票總價(jià)相同，故選：D.2x+y=6-2k8 .已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足2x-y= 2k,貝U k的值為()【分析】將y=2x-2k代入方程組C. kf2x+y=6-2k|工+2V=2k-3,可分別求出x、k的值.解：2xy=2k,.y= 2x - 2k,方程組2x+y=6-2kx+2y=2k-3的解滿足2x- y=2k,方程組可化為2 尹2k =6-2HD ,直+4x-4k=2k-3將x=得，

16、k=工4'9 .如圖，直線l與x軸交于點(diǎn) A (6, 0),與y軸交點(diǎn)B (0, 3),點(diǎn)M (a, 2)是直線l 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M的直線MN交邊OA于點(diǎn)N,若直線MN將 AOB分成面積相等的兩部 分，則直線MN的關(guān)系式為()A . y= 3x 6B . y= 4x 6C. y = - 3x+6D. y = - 4x+6【分析】利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，進(jìn)而求得 A的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積191 g公式求得$ aob=9,從而得到一AN?yM=T,即-ANX2=5，求得N的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線 MN的解析式.解：直線l與x軸交于點(diǎn)A (6, 0),與y軸交點(diǎn)B

17、(0, 3),.OA=6, OB=3,內(nèi)6丈3 = 9, dSaAOB = 與&0B £-1設(shè)直線l的解析式為y=kx+b,，直線l的解析式為y= -x+3,點(diǎn)M (a, 2)是直線l上一點(diǎn)，.-2 = - ya+3,解得 a = 2,M (2, 2),直線MN將4AOB分成面積相等的兩部分,1八日一 1. AN?yM=-IP -AN X 2 =AN =.-.ON = 6-設(shè)直線MN 為y=mx+n,m二4n 二-6. .直線 MN 為 y = 4x-6,故選:B.已知 ABC中，AB的垂直平分線交 BC于點(diǎn)D, AC的垂直平分線交 BC于點(diǎn)E,10.如圖,是直角三角形，進(jìn)而

18、利用勾股定理解答即可.ADE解：連接AD, AE,AB的垂直平分線交 BC于點(diǎn)D, AC的垂直平分線交 BC于點(diǎn)E,，ad=bd=± ae= EC=,22. DE=2,.ADE是直角三角形，故選：D.、填空題（共 6小題，每小題3分，計(jì)18分）11 .比較大?。?阪 V4.（填“V”或符號(hào)）【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，解答出即可.解：由 | 3rt/?|= 2寸2, |- 4|= 4, （3V2）2=18, 42=16,即 1816,，-二4;，-3&V - 4.故答案為.12.學(xué)?！靶@之聲”廣播站要選拔一名英語(yǔ)主持人.小聰參加選拔的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦拢鹤x:

19、5: 3: 2的比例計(jì)入個(gè)人的總分,92分，聽(tīng)：80分，寫(xiě)90分，若把讀、聽(tīng)、寫(xiě)的成績(jī)按則小聰?shù)膫€(gè)人總分為88分.【分析】利用加權(quán)平均數(shù)按照比例求得小瑩的個(gè)人總分即可.解：根據(jù)題意得:短乂 5+80黑升90 K 25+3+2=88 （分），答：小聰?shù)膫€(gè)人總分為 88分;故答案為：88.13.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度v與空氣溫度t關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表格）：溫度t/ c2010102030音速 v/(m/s)318324330336342348則v與t的關(guān)系式是v= 330+0.6t【分析】根據(jù)表格中溫度 t與音速v對(duì)應(yīng)值，以及變化關(guān)系得出答案.6m/s,解：從表格中的數(shù)據(jù)變化

20、情況可知，溫度每增加10C,音速就增加是 v=330+0.6t,故答案為：v= 330+0.6t.B在直線14 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A （m, 2m）在第一象限，若點(diǎn) A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)y= x+2上，則m的值為 2【分析】由點(diǎn) A, B關(guān)于y軸對(duì)稱及點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可得出點(diǎn) B的坐標(biāo)為（-m, 2m）,再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于次方程，解之即可得出m的值.解：.點(diǎn)A, B關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn) A的坐標(biāo)為（m, 2m）,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-m, 2m）.又,一點(diǎn)B在直線y=-x+2上,2m= ( m) +2,故答案為：2.15 .等腰三角形一腰長(zhǎng)為 5,面積為10,則這個(gè)等

21、腰三角形底邊長(zhǎng)為或 祈 .201 ? 1【分析】利用勾股定理得 qpC）、AD2=25,由蟲(chóng)皿二節(jié)XBCX皿=10,得AD='得關(guān)于BC的方程，從而得出答案.解：如圖，AB=AC=5, AD是BC邊上的高,BD =,ADXBC,在 RtAABD 中,由勾股定理得bd2+ad2=ab2,即（yBC） 2+AD2= 25,%Sc4-xBcxAr=10,AD=,fc*4偎產(chǎn)=25，BC4- 1OOBC2+16OO= 0,即（BC2 - 20） （ BC2 - 80） = 0,.BC=2亞我-2a/s （舍去）或 %尺或-?。ㄉ崛ィ?， 故答案為：2。三或4、石.16.如圖，在 RtAABC中，

22、/ ACB=90° , / ABC=30° ,分別以 AB, BC為邊向外作等 邊4ABD和等邊 BCE,連接DE, DE與AB交于點(diǎn)F.若AC=2,則DF = /13_【分析】由“ AAS”可證 DGFA EBF,可得DF = EF , GF = BF = 1,由勾股定理可求解.解：作DGLAB于G, . /ACB=90° , /ABC=30° , AC=2, .AB=4, BC=V3AC=2V3, . ABD是等邊三角形，DGAB,AG= BG=2, / BDG = 30° , DG=73GB = 2a/3，BEC是等邊三角形，EB=BC=

23、2而 .DG = EB,在 DGF和 EBF中，"ZDGK=ZEBF* /DFG=/EFB,邛二時(shí)DGFA EBF (AAS),DF= EF, GF = BF = 1 ,DF = EG-KF2=V12+1 =|T13,故答案為：V13.三、解答題（共7小題，計(jì)52分，解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）工 _y*L 1二 12 31 -/Sxa/TS.3x+2y=4017 .計(jì)算：(1) J (-5)2(2)解方程組:【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的意義和二次根式的乘法法則計(jì)算，然后合并即可；(2)先把原方程組整理為 卜甚-2產(chǎn)嗎，然后利用加減消元法解方程組.13工+2y

24、=40解：(1)原式=5+2 -卬缶-3 -.3X15=5+2 卜片-3-3.二= 4-4/5 ；、一+( 3片-2片8(2)原方程組整理為:，名)2/40+得6x= 48,解得x=8,-得4y=32,解得y=8,18 .尺規(guī)作圖：已知線段a,求作等腰直角 ABC,使其斜邊BC的長(zhǎng)等于線段a的長(zhǎng).(保 留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法)d【分析】作射線 BQ,在射線BQ上截取線段BC=a,作線段BC的垂直平分線 MN (M 為垂足)，在射線 MN上截取MA = MB,連接AB, AC, ABC即為所求.解：如圖， ABC即為所求.19 .如圖，P是/ AOB的平分線OC上的一點(diǎn)(不與 O重合)，過(guò)點(diǎn)P分

25、別向角的兩邊作垂線PD, PE,垂足分別是 D, E,連接DE.(1)寫(xiě)出圖中所有的全等三角形；(2)求證：OP是線段DE的垂直平分線.0 EB【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱性很容易觀察出哪些三角形全等，直接寫(xiě)出即可.(2)先證明 OPD與OPE全等，得出 DP = EP, OD = OE,然而可得出結(jié)論.解：(1)圖中全等的三角形有： ODPA OEP, ODFA OEF, DFPAEFP.(2) OC 平分/ AOB, ./ AOC=Z BOC, . PDXOA, PE，OB, ./ ODP = Z OEP,在 ODP和OEP中，rZD0P=ZE0P，Z0DP=Z0EP,、OP=OP.OD=OE,

26、 PD = PE, OP垂直平分DE.20.為了了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表:男生導(dǎo)高情況直方圖女生駕高懵;兄扇先建計(jì)明身高情況分組表（單位:cm)組別身高xv 160B160<x< 165C165<x<170D170<x< 175E x> 175根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)樣本中，男生的身高眾數(shù)在B 組,中位數(shù)在C 組；(2)樣本中，女生身高在 E組的人數(shù)有 2人;(3)已知該校共有男生 600人，女生480人，請(qǐng)估計(jì)身高在165wxv17

27、5之間的學(xué)生約有多少人？【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)的定義，以及中位數(shù)的定義解答即可；(2)先求出女生身高在 E組所占的百分比，再求出總?cè)藬?shù)然后計(jì)算即可得解；(3)分別用男、女生的人數(shù)乘以C、D兩組的頻率的和，計(jì)算即可得解.解：(1)二.直方圖中，B組的人數(shù)為12,最多，男生的身高的眾數(shù)在 B組，男生總?cè)藬?shù)為：4+12+10+8+6 = 40,按照從低到高的順序，第 20、21兩人都在C組， 男生的身高的中位數(shù)在 C組，故答案為：B, C；(2)女生身高在 E組的百分比為：1-17.5%-37.5%-25%-15%=5%, 抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，樣本中，女生身高在 E組的人數(shù)有：40X

28、5%= 2 (人)，故答案為：2; 600X 喘+480X( 25%+15%) = 270+192= 462 (人)答：該校身高在165Wx<175之間的學(xué)生約有 462人.21.為了防范新型冠狀病毒的傳播，小唐的爸爸用1200元資金為全家在大型藥店購(gòu)進(jìn)普通醫(yī)用口罩、N95 口罩兩種口罩共 300個(gè)，該大型藥店的普通醫(yī)用口罩、N95 口罩成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示:類別/單價(jià)成本價(jià)(元/個(gè))銷售價(jià)(元/個(gè))0.8普通醫(yī)用口罩N95 口罩(1)小唐的爸爸在大型藥店購(gòu)進(jìn)普通醫(yī)用口罩、N95 口罩各多少個(gè)？(2)銷售完這300個(gè)普通醫(yī)用口罩、N95 口罩，該大型藥店共獲得多少利潤(rùn)？【分析】(1)設(shè)

29、小唐的爸爸在大型藥店購(gòu)進(jìn)普通醫(yī)用口罩x個(gè)，N95 口罩y個(gè)，根據(jù)“用1200元資金為全家在大型藥店購(gòu)進(jìn)普通醫(yī)用口罩、N95 口罩兩種口罩共300個(gè)”求得答案即可;(2)用總的售價(jià)減去總的成本即可求得利潤(rùn).解：(1)設(shè)小唐的爸爸在大型藥店購(gòu)進(jìn)普通醫(yī)用口罩x個(gè)，N95 口罩y個(gè),依題意，得:解得:P=200(y=lOO?;+y=300 b2x+3y=1200答：小唐的爸爸在大型藥店購(gòu)進(jìn)普通醫(yī)用口罩200個(gè)，N95 口罩100個(gè);(2) 200X ( 2- 0.8) +100X ( 8-4) = 640 (元),答：該超市共獲利潤(rùn) 640元.22.如圖，已知直線 y=kx+2會(huì)與x軸、y軸分別相交于

30、點(diǎn) A、點(diǎn)B, /BAO=30。，若將 AOB沿直線CD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重臺(tái)，折痕CD與x軸交于點(diǎn)C,與AB交點(diǎn)D.(1)求k的值.(2)在直線BC上是否存在一點(diǎn) P,使得 ABP的面積與 ABO的面積相等？若存在， 求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)令x=0,則y=Mi即：OB=2/3,利用勾股定理求解即可.2= a2,解得 a =(2)設(shè) BC = AC=a,貝U OC = 6- a,在 BOC 中，(2足 2+ (6 a)4,則C (2, 0),由B, C坐標(biāo)可求出直線 BC所在直線表達(dá)式；過(guò)點(diǎn) O作AB的平行線與直線BC交于一點(diǎn)；在點(diǎn) B上方取點(diǎn)M,使BM=BO,過(guò)

31、點(diǎn)B作AB平行線，交直線BC于一點(diǎn)，求解即可.解：(1)令 x=0,則 y=273,即：OB = 2/g,由勾股定理得：OA=6,則 k=-X；(2)設(shè) BC = AC=a,貝U OC = 6- a,在 BOC中，(21)則點(diǎn) C (2, 0)；設(shè)直線BC所在直線為解得 二.n=2V3，直線BC所在直線為2+ (6- a) 2= a2,解得：a = 4,y=mx+n,貝 U/ 2ia-Hn-Q(片2«y = - Vx+2f§.過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線與直線 BC交于一點(diǎn)Pl,- OPi / AB,SaAOB = Sa ABP1 ,直線AB的解析式為y= §x+2 =，

32、OPi/AB,，直線OPi的解析式為v=x,令-x=-近x+2解得 x=3, ，Pi (3,-通；根據(jù)對(duì)稱性可知，經(jīng)過(guò)點(diǎn) M (0,5)與直線AB平行的直線與直線 BC的交點(diǎn)P2,也滿足條件，易知 BM = BO,同理可得直線MP2的解析式為：v=-堂"x+4、后=-亞初+2仃，解得x= - 3, 3P2 (-3, 5V3);若 ABP的面積與 ABO的面積相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(3, -6); ( - 3, 5c).23. ( 1)如圖1,已知等邊 ABC中，邊長(zhǎng)為 4, AD為BC邊上中線，DELAB,垂足為點(diǎn) E,則 DE = fi.(2)如圖 2,在4ABC 中，/ B =

33、30° , / C = 45° , BC=5+/j, DEF為AABC的內(nèi)接等邊三角形，且 DF / BC,求 DEF的邊長(zhǎng).(3)如圖 3, 4ABC 是一塊板材示意圖，/ BAC=120° , AB = AC = 80cm,工人師傅想在這個(gè)板材中截出一個(gè)面積最大的等邊DEF工件，請(qǐng)問(wèn)能否實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo),若能實(shí)現(xiàn),求出等邊 DEF的最大面積，若不能實(shí)現(xiàn)，說(shuō)明理由.【分析】(1)先根據(jù)等腰三角形的 “三線合一”性質(zhì)證明/ ADB = 90° ,然后在RtAABD中根據(jù)勾股定理求出 AD的長(zhǎng)，再根據(jù)S；aabd=-7-AB?DE=-BD?AD列方程求出DE的

34、長(zhǎng);(2)作DGLBC于點(diǎn)G, FHLBC于點(diǎn)H,設(shè)等邊 DEF的邊長(zhǎng)為a,根據(jù)“直角三角a的代數(shù)式形中30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”以及等腰直角三角形的性質(zhì)用含分別表示BE、EH、CH的長(zhǎng)，再根據(jù)BC=5+、后列方程求出a的值即得到等邊 DEF的邊長(zhǎng);(3)能截出一個(gè)面積最大的等邊DEF,分三種情況討論，一是頂點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，且EF / BC,二是有一邊在 AB上，第三個(gè)頂點(diǎn)在 BC上，三是有一邊 在BC上，且以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，先畫(huà)出圖形，根據(jù)“垂線段最短”比較三個(gè)等邊三角形的 邊長(zhǎng)的大小，可以得出一邊在BC上，且以點(diǎn)A為頂點(diǎn)時(shí)等邊 DEF的面積最大，求出此時(shí)等邊 DEF的面積即可.解：(1)如圖1,ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為 4,-.AB=BC = 4,. AD為BC邊上中線，BD= CD=BC = X 4=2, AD± BC,_22?5 ./ ADB = 90° , 1-ad=7aB2-BD2=42-22=2/3,. DE LAB 于點(diǎn) E,Saabd = AB?DE =工 BD?AD, 22 X 4DE = X 2X2病， £-1 .DE= 3, 故答案為：Vs.(2