第一章 第三節(jié) 動(dòng)量守恒定律在碰撞中應(yīng)用

1、第三節(jié)第三節(jié)動(dòng)量守恒定律在碰撞中的應(yīng)用動(dòng)量守恒定律在碰撞中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn) 1 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的一般步驟1確定研究對(duì)象組成的系統(tǒng)，分析所研究的物理過程中，系統(tǒng)受外力的情況是否滿足動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用條件2設(shè)定正方向，分別寫出系統(tǒng)的初、末動(dòng)量3根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程4解方程，統(tǒng)一單位后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，列出結(jié)果知識(shí)點(diǎn) 2 關(guān)于動(dòng)量守恒1兩個(gè)物體的相互作用滿足動(dòng)量守恒定律(1)動(dòng)量守恒的條件系統(tǒng)_為零當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)某一方向不受外力或所受合外力為零，或該方向上內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，該方向的動(dòng)量守恒不受外力作用或所受合外力(2)動(dòng)量守恒常見的表達(dá)式pp，其中 p、p 分別表示系統(tǒng)的末動(dòng)量和初動(dòng)量，式子表示

2、系統(tǒng)作用后的總動(dòng)量等于作用前的總動(dòng)量，具體來(lái)說有以下幾種形式：am1v1m2v2m1v1m2v2，各個(gè)動(dòng)量必須相對(duì)_(一般來(lái)講是地面或相對(duì)于地面靜止的物體)，適用于作用前后都運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)b0 m1v1m2v2，適用于原來(lái)靜止的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)同一個(gè)慣性參考系cm1v1m2v2(m1m2)v，適用于兩物體作用后結(jié)合在一起或具有共同的速度p0 ，表示系統(tǒng)總動(dòng)量的增量等于零p1p2，其中p1、p2 分別表示系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體初、末動(dòng)量的變化量，表示兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，各自動(dòng)量的增量大小相等、方向相反m1m2v2v1，式中v1為第一個(gè)物體速度的變化量，v2為第二個(gè)物體速度的變化量2爆炸與碰撞

3、的共同特點(diǎn)爆炸時(shí)相互作用力為變力，作用時(shí)間短，作用力大，且遠(yuǎn)大于系統(tǒng)內(nèi)力，可以用動(dòng)量守恒來(lái)處理爆炸和碰撞問題但二者之間有差別：爆炸過程中，因有其他形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，故系統(tǒng)的動(dòng)能會(huì)增加；而在碰撞過程中，系統(tǒng)的動(dòng)能不會(huì)增加兩個(gè)小球在光滑水平面上的同一條直線上相碰撞，有如下特點(diǎn)：a動(dòng)量守恒b動(dòng)能不增加c速度要符合物理情景：如果兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，則碰撞前后面的小球的速度必須大于前面的小球的速度，碰撞后原來(lái)在前面的小球速度必增大，且大于或等于原來(lái)在后面的小球的速度；如果碰前同向運(yùn)動(dòng)，則碰后兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變知識(shí)點(diǎn) 3 碰撞的種類以及在碰撞中應(yīng)用動(dòng)量守恒1碰撞的特點(diǎn)(1)作用時(shí)間極短，內(nèi)力

4、遠(yuǎn)大于外力，總動(dòng)量總是守恒的(2)碰撞過程中，總動(dòng)能不增因?yàn)闆]有其他形式的能量轉(zhuǎn)化為動(dòng)能(3)碰撞過程中，當(dāng)兩物體碰后速度相等時(shí)，即發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能損失最大(4)碰撞過程中，兩物體產(chǎn)生的位移可忽略2判定碰撞可能性問題的分析思路(1)判定系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒(2)判定物理情景是否可行，如追碰后，前球動(dòng)量不能減小，后球動(dòng)量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度(3)判定碰撞前后動(dòng)能是否增加3碰撞的種類及特點(diǎn)(1)彈性碰撞特點(diǎn)：碰撞時(shí)產(chǎn)生彈性形變，碰撞結(jié)束后，形變完全恢復(fù)原理：動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒圖 131彈性碰撞模型：在光滑水平面上，有兩個(gè)小球，質(zhì)量分別為 m

5、1，m2，球 1 以速度 v0 向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的球 2 發(fā)生碰撞碰撞過程中沒有能量損失，由動(dòng)量守恒和能量守恒，有若 m1m2，則 v10，v20若 m1m2，則 v10，v2v0若 m1m2，則 v10若 m1m2，則 v1v0，v20(2)非完全彈性碰撞特點(diǎn)：碰撞時(shí)的形變不能完全恢復(fù)，有一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能原理：動(dòng)量守恒碰后的機(jī)械能小于碰前的機(jī)械能(3)完全非彈性碰撞特點(diǎn)：碰撞時(shí)的形變完全不能恢復(fù)，機(jī)械能損失最大，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能，碰后速度相同原理：動(dòng)量守恒能量守恒如果作用過程中有摩擦力做功，滿足：fs相對(duì)E損【例題】(雙選)如圖 132 所示，位于光滑水平桌面，質(zhì)量相等的小滑塊

6、P 和 Q 都可以視作質(zhì)點(diǎn)，Q 與輕質(zhì)彈簧相連，設(shè) Q 靜止，P 以某一初動(dòng)能 E0 水平向 Q 運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生相互作用，若整個(gè)作用過程中無(wú)機(jī)械能損失，用 E1表示彈簧具有的)最大彈性勢(shì)能，用 E2 表示 Q 具有的最大動(dòng)能，則(圖 132AE1E02BE1E0CE2E02DE2E01甲乙兩球在水平光滑軌道上向同方向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別是 p15 kgm/s，p27 kgm/s，甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)?10m2間的關(guān)系可能是下面的哪幾種(Am1m2C4m1m2kgm/s，則二球質(zhì)量 m1與 )B2m1m2D6m1m2答案：C題型 1彈性碰撞【例題】如圖 133 所示

7、，木塊 A 的右側(cè)為光滑曲面，且下端極薄其質(zhì)量為 1.0 kg，靜止于光滑水平面上，一質(zhì)量也為 1.0 kg 的小球 B 以 5.0 m/s 的速度從右向左運(yùn)動(dòng)沖上 A 的曲面，與 A 發(fā)生相互作用B 球與 A 曲面相互作用結(jié)束后，B球的速度是()圖 133A0C0.71 m/sB1.0 m/sD0.50 m/s解析：由于 AB 組成的系統(tǒng)合外力為零，B 球在與 A 相互作用的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故 A 與 B 的碰撞是彈性碰撞又因?yàn)?AB 的質(zhì)量相等，在相互作用后必然交換速度，故碰撞最終結(jié)果為木塊 A 以 5.0 m/s 的速度接著向前運(yùn)動(dòng)，小球 B 靜止答案：A規(guī)律總結(jié)：只要

8、滿足合外力為零且碰撞過程中機(jī)械能守恒，那么這種碰撞就是彈性碰撞如發(fā)生碰撞的兩個(gè)物體質(zhì)量相等，它們必然會(huì)交換速度，至于以什么樣的形式發(fā)生相互作用都可以，既可以是兩個(gè)彈性球的碰撞，也可以是彈簧連接下的碰撞，也可以是如圖 133 所示的這種形式的彈性碰撞1(雙選)如圖 134 所示，物體 B 上固定一輕彈簧靜置于光滑水平面上A 以初速度 v0與 B 發(fā)生彈性正碰，兩者質(zhì)量均為 m，下列說法正確的是()圖 134AA 速度為零時(shí)，彈簧壓縮量最大BA 速度為零時(shí)，B 速度最大答案：BC題型 2非完全彈性碰撞【例題】動(dòng)量分別為 5 kgm/s 和 6 kgm/s 的小球 A、B 沿光滑平面上的同一條直線同

9、向運(yùn)動(dòng)，A 追上 B 并發(fā)生碰撞后若已知碰撞后A 的動(dòng)量減小了 2 kgm/s，而方向不變，那么 A、B 質(zhì)量之比的可能范圍是什么？2質(zhì)量相同的兩個(gè)小球在光滑水平面上沿連心線同向運(yùn)動(dòng)，球 1 的動(dòng)量為 7 kgm/s，球 2 的動(dòng)量為 5 kgm/s，當(dāng)球 1)追上球 2 時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后兩球動(dòng)量變化的可能值是(Ap11 kgm/s，p21 kgm/sBp11 kgm/s，p24 kgm/sCp19 kgm/s，p29 kgm/sDp112 kgm/s，p210 kgm/s解析：兩個(gè)小球的動(dòng)量變化量大小相等，方向相反，所以BD 錯(cuò)；另外，小球 1 追 2，球 1 絕不可能以原速反彈，碰撞后

10、的總動(dòng)能決不能增加，而選項(xiàng) C 的總能量是增加的，C 錯(cuò)答案：A題型 3完全非彈性碰撞【例題】如圖 135 所示，質(zhì)量為 m 的子彈以初速度 v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為 M 的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為 d.求木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進(jìn)的距離圖 135解析：子彈和木塊最后共同運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞從動(dòng)量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒：答案：見解析規(guī)律總結(jié)：計(jì)算發(fā)生相互作用的兩個(gè)物體因摩擦力而損失的機(jī)械能的方法是：Qfs相對(duì)，式中的 s相對(duì)是指兩個(gè)物體之間的相對(duì)位移.對(duì)于有往返運(yùn)動(dòng)的情況，s相對(duì)應(yīng)該指的是相對(duì)路程.在本題中 fd 恰好等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失，根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動(dòng)能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加.可見 fdQ，即兩物體由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而摩擦產(chǎn)生的熱(機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能)，等于摩擦力大小與兩物體相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積(由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關(guān)，所以這里應(yīng)該用路程，而不是用位移).3如圖 136 所示，一質(zhì)量為 M 的平板車 B 放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為 m 的小木塊 A，mM，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)給 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度 v0，使 A 開始向左運(yùn)動(dòng)，B 開始向右運(yùn)動(dòng)，最