2015年高考解三角形做題技巧與方法總結(jié)

1、最新2015年高考解三角形做題技巧與方法總結(jié)知識(shí)點(diǎn)整理1直角三角形中各元素間的關(guān)系：在ABC中，C90°，ABc，ACb，BCa。（1）三邊之間的關(guān)系：a2b2c2。（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：AB90°；（3）邊角之間的關(guān)系：（銳角三角函數(shù)定義）sinAcosB，cosAsinB，tanA。2斜三角形中各元素間的關(guān)系：在ABC中，A、B、C為其內(nèi)角，a、b、c分別表示A、B、C的對(duì)邊。（1）三角形內(nèi)角和：ABC。（2）正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等（R為外接圓半徑）（3）余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的

2、余弦的積的兩倍a2b2c22bccosA； b2c2a22cacosB； c2a2b22abcosC。3三角形的面積公式：（1）ahabhbchc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）；（2）absinCbcsinAacsinB；4解三角形：由三角形的六個(gè)元素（即三條邊和三個(gè)內(nèi)角）中的三個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊）求其他未知元素的問題叫做解三角形廣義地，這里所說的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線以及內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、面積等等主要類型：（1）兩類正弦定理解三角形的問題：第1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角. 第2、已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.（2）兩類余弦定

3、理解三角形的問題：第1、已知三邊求三角.第2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.5三角形中的三角變換三角形中的三角變換，除了應(yīng)用上述公式和上述變換方法外，還要注意三角形自身的特點(diǎn)。（1）角的變換因?yàn)樵贏BC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。；（2）判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.6求解三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：分析題意，弄清已知和所求；（2）建模：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，寫出已知與所求，并畫出示意圖；（3）求解：正確運(yùn)用正、余弦定理求解；（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求

4、是否符合實(shí)際意義。三、典例解析類型一：解三角形與向量的結(jié)合例1.在中，角A,B,C的對(duì)邊分別為,b,c,且滿足，（）求的面積；（）若，求邊與的值解：（）由正弦定理得，由得，的面積為（）因，故，由余弦定理得 練習(xí)：1.在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且 （I）求cosB的值； （II）若，且，求b的值.解：（I）由正弦定理得，因此 （II）解：由，所以ac類型2解三角形與三角恒等變換的結(jié)合例2：在中，分別是角的對(duì)邊，若，。（1）求角的大小；（2）若求面積。解：（1）由；又，；（2）由正弦定理可得，由得，；所以ABC面積；例3：如圖，角為鈍角，且，點(diǎn)、分別是在角的兩邊上不同于點(diǎn)的動(dòng)

5、點(diǎn). 新|課 | 標(biāo)|第 |一| 網(wǎng)（1）若=5， =，求的長(zhǎng)；（2）設(shè)的值.解：（1）是鈍角， 在中，由余弦定理得： 所以解得 或（舍去負(fù)值），所以 （2）由在三角形APQ中，又練習(xí)2：在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值 ， (II)設(shè)AC=，求ABC的面積.本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。本小題滿分12分解：（）由，且，ABC，又，（）如圖，由正弦定理得，又 類型3：解三角形中的最值問題例4：在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且 （1）求的值； （2）若b=2，求ABC面積的最大值解：(1) 由余弦定理：conB=

6、sin+cos2B= - （2）由 b=2， +=ac+42ac,得ac,SABC=acsinB(a=c時(shí)取等號(hào)) 故SABC的最大值為5、在中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量，且。（I）求銳角B的大?。?（II）如果，求的面積的最大值。(1)解：mn Þ 2sinB(2cos21)cos2BÞ2sinBcosBcos2B Þ tan2B4分02B,2B,銳角B2分(2)由tan2B Þ B或當(dāng)B時(shí)，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)等號(hào)成立)3分ABC的面積SABC acsinBacABC的面積最

7、大值為1分當(dāng)B時(shí)，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acac(2)ac(當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)等號(hào)成立)ac4(2)1分ABC的面積SABC acsinBac2ABC的面積最大值為21分注：沒有指明等號(hào)成立條件的不扣分.類型4：解三角形中的綜合題目例5：在ABC中，A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，已知向量， （I）求A的大?。唬↖I）求的值.解：（1）由m/n得2分即 舍去 （2）由正弦定理， 練習(xí)：ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且有sin2C+cos（A+B）=0，.當(dāng)，求ABC的面積。由有6分由，8分由余弦定理當(dāng)課后作業(yè)1.在中，分別是角的對(duì)邊，若，。（1）求角的大?。唬?）若求面積解：（1）由；4分又，；6分（2）由正弦定理可得，；8分由得，；10分所以ABC面積；12分2