2017年上海市高考數(shù)學(xué)真題卷

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試上海-數(shù)學(xué)試卷考生注意1.本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁(yè)，滿分150分，答題紙共2頁(yè).2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，反面填寫姓名，將核對(duì)后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1.已知集合,則 .【解析】本題考查集合的運(yùn)算，交集，屬于基礎(chǔ)題【答案】2.若排列數(shù),則 .【解

2、析】本題考查排列的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題【答案】33.不等式的解集為 .【解析】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題【答案】4.已知球的體積為，則該球主視圖的面積等于 .【解析】本題考查球的體積公式和三視圖的概念，,所以，屬于基礎(chǔ)題【答案】5.已知復(fù)數(shù)滿足，則 .【解析】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，設(shè)，則,，屬于基礎(chǔ)題【答案】6.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為,為該雙曲線上的一點(diǎn).若,則 .【解析】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，（舍），【答案】117.如圖，以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系.若的坐標(biāo)為,則的坐標(biāo)是 .【解析】本題考查空間向量，可得,屬于基礎(chǔ)題【答案】8

3、.定義在上的函數(shù)的反函數(shù).若為奇函數(shù)，則的解為 .【解析】本題考查函數(shù)基本性質(zhì)和互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系，屬于中檔題 ,所以,當(dāng)時(shí)，,所以【答案】9.已知四個(gè)函數(shù)：；.從中任選2個(gè)，則事件 “所選2個(gè)函數(shù)的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”的概率為 .【解析】本題考查事件的概率，冪函數(shù)的圖像畫法和特征，屬于基礎(chǔ)題 總的情況有：種，符合題意的就兩種：和，和【答案】10.已知數(shù)列和,其中，的項(xiàng)是互不相等的正整數(shù).若對(duì)于任意中的第項(xiàng)等于中的第項(xiàng)，則 .【解析】本題考查數(shù)列概念的理解，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題 由題意可得：， 所以【答案】211.設(shè),且，則的最小值等于 .【解析】考查三角函數(shù)的性質(zhì)和值域，要

4、使 ，則,當(dāng)時(shí)成立【答案】12.如圖，用35個(gè)單位正方形拼成一個(gè)矩形，點(diǎn)以及四個(gè)標(biāo)記為“”的點(diǎn)在正方形的頂點(diǎn)處.設(shè)集合，點(diǎn).過(guò)作直線，使得不在上的“”的點(diǎn)分布在的兩側(cè).用和分別表示一側(cè)和另一側(cè)的“”的點(diǎn)到的距離之和.若過(guò)的直線中有且只有一條滿足，則中所有這樣的為 .【解析】本題考查有向距離，以左下角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。四個(gè)標(biāo)記為“”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為：,此時(shí)有向距離且由則過(guò)的直線滿足;此時(shí),直線為：所以此時(shí)滿足題意的直線為：則過(guò)的直線滿足;此時(shí)有無(wú)數(shù)組解，例如：直線，直線等都滿足題意.則過(guò)的直線滿足;此時(shí)，直線為：,所以此時(shí)滿足題意的直線為：.則過(guò)的直線滿足;此時(shí),直線為

5、：所以此時(shí)滿足題意的直線為：【答案】二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13.關(guān)于的二元一次方程組的系數(shù)行列式為（ ）AB C D【答案】C14.在數(shù)列，則（ ）.A等于B等于0 C等于 D不存在 【答案】B15已知為實(shí)常數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)，則“存在,使得成等差數(shù)列”的一個(gè)必要條件是（ ）AB C D【答案】A16在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓和.為上的動(dòng)點(diǎn)，為上的動(dòng)點(diǎn)，是的最大值.記在上，在上，且，則中（ ）A元素個(gè)數(shù)為2B元素個(gè)數(shù)為4 C元素個(gè)數(shù)為8 D含有無(wú)窮個(gè)元素【答案】D三、解答題（本大題共有5題

6、，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊和的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱的長(zhǎng)為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設(shè)是中點(diǎn)，求直線與平面所成角的大小?！敬鸢浮浚?）（2）18（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)為銳角三角形，角所對(duì)的邊，角所對(duì)的邊.若，求的面積.【答案】（1）（2）19（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）根據(jù)預(yù)測(cè)，某地第個(gè)月共享單車的投放量和損失量分別為和（單位：輛），其中.第個(gè)月底的共享單

7、車的保有量是前個(gè)月的累計(jì)投放量與累計(jì)損失量的差.（1）求該地第4個(gè)月底的共享單車的保有量；（2）已知該地共享單車停放點(diǎn)第個(gè)月底的單車容納量（單位：輛）.設(shè)在某月底，共享單車保有量達(dá)到最大，問(wèn)該保有量是否超出了此時(shí)停放點(diǎn)的單車容納量？【答案】（1）935 （2） ，所以當(dāng) 時(shí)取最大值，為8782 此時(shí) ，所以當(dāng)取最大值時(shí)，停放點(diǎn)不能容納20（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，為的上頂點(diǎn)，為上異于上、下頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn).為正半軸上的動(dòng)點(diǎn).（1）若在第一象限，且，求的坐標(biāo)；（2）設(shè).若以為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求的橫坐標(biāo)；（3）若,直線

8、與交于另一點(diǎn)C，且，求直線的方程.【答案】 （1）；（2）或或；（3）解析（3）點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，且。記線段中點(diǎn)為點(diǎn)，則，；又，是中點(diǎn)，又C是上的一點(diǎn)，為等腰三角形，為底邊中點(diǎn)，（1）若，則，由不在上頂點(diǎn)可知，為下頂點(diǎn)，無(wú)解；（2），則，或（舍），直線AQ方程21（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，都有.（1）若，求的取值范圍；（2）若是周期函數(shù)，求證：是常值函數(shù)；（3）若恒大于零. 是定義在上的、恒大于零的周期函數(shù)，是的最大值.函數(shù)，證明：“是周期函數(shù)”的充要條件是“是常值函數(shù)”.【答案】（1）記，若，則，（2）若是周期函數(shù)，記其周期為，任取，則有又由題意，對(duì)任意,，