中考數(shù)學(xué)壓軸題目

1、.2008年武漢市中考數(shù)學(xué)壓軸題評析 桂文通1試題如圖1，拋物線y=ax-3ax+b經(jīng)過A（-1，0），C（3，2）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于另一點(diǎn)B.（1） 求此拋物線的解析式；（2） 若直線y=kx-1（k0）將四邊形ABCD面積二等分，求k的值；（3） 如圖2，過點(diǎn)E（1，-1）作EFx軸于點(diǎn)F。將AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得MNQ（點(diǎn)M，N，Q分別與點(diǎn)A，E，F(xiàn)對應(yīng)），使點(diǎn)M，N在拋物線上，求M，N的坐標(biāo).2試題解析（1）如圖1， 拋物線y=ax-3ax+b經(jīng)過A（-1，0），C（3，2）兩點(diǎn).xyTHG圖1 解得拋物線的解析式y(tǒng)=-.（2）方法1：如圖1，由y=

2、-得B（4，0）、D（0，2）.CDAB S=（5+3）×2=8設(shè)直線y=kx-1分別交AB、CD于點(diǎn)H、T，則H（，0）、T（，2）.直線y=kx-1平分四邊形ABCD面積， S=S=4.（+1+）×2=4 k=,k=時，直線y=x-1將四邊形ABCD面積二等分.方法2：過點(diǎn)C作CGAB與點(diǎn)G. 由y=-得B（4，0）、D（0，2）. CDAB由拋物線的對稱性得四邊形ABCD是等腰梯形， 設(shè)矩形ODCH的對稱中心為R，則R（，1）.由矩形的中心對稱性知：過R 點(diǎn)任一直線將它的面積平分,過R點(diǎn)且與CD相交的任一直線將梯形ABCD面積平分.當(dāng)直線y=kx-1經(jīng)過點(diǎn)R時，得1=

3、k-1 k=,（3）方法1：如圖2，由題意知，四邊形AEMN是平行四邊形， ANEM且AN=EM.E（1，-1）、A（-1，0） 設(shè)M（m，n），則N（m-2，n+1）.M、N在拋物線上， 解得M（3，2），N（1，3）.方法2：xy圖2如圖2，由題意知AEFMNQ . MQ=AF=2，NQ=EF=1，MQN=AFE=90°.設(shè)M（m，），N（n，）， 解得M（3，2），N（1，3）. 注：以上的解答是試題命題組給出的參考答案，以下的解法是筆者在試卷抽樣中對學(xué)生的解法提煉出來的.這里沒有考慮新舊教材的區(qū)別，僅供同行研究.方法3：如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)中心P（m，n）， A（-1，0） E（1，-1） ,根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M（2m+1，2n） N（2m-1，2n+1）.M、N在拋物線上， 解得M（3，2），N（1，3）.方法4：如圖2，由題意知，四邊形AEMN是平行四邊形，NMAE且MN=AE=，直線AE的解析式為y=, 可設(shè)MN的解析式為y=+b，聯(lián)立方程組消去y，整理得 -4x-4+2b=0設(shè)M（、N（），由根與系數(shù)關(guān)系得 , =2b-4(=(-4=32-8b而MN=(+（）