珍藏等腰三角形的性質(zhì)和判定

1、課題：§1.1等腰三角形的性質(zhì)和判定（1）時(shí)間：2007.8課型：新授 執(zhí)筆：周銘 審核：周銘 班級(jí) 姓名 總 課時(shí) 第 1 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、進(jìn)一步掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。2、能用“基本事實(shí)”和“已經(jīng)證明的定理”為依據(jù)，證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。重點(diǎn)、難點(diǎn) 等腰三角形的性質(zhì)及其證明。學(xué)習(xí)過(guò)程一、知識(shí)回顧：在初中數(shù)學(xué)八（下）的第十一章中，我們學(xué)習(xí)了證明的相關(guān)知識(shí)，你還記得嗎？不妨回憶一下。1、用的過(guò)程，叫做證明。經(jīng)過(guò)稱為定理。2、證明與圖形有關(guān)的命題，一般步驟有哪些？（1）;（2）;（3）.3、推理和證明的依據(jù)有哪幾類(lèi)？、。4、我們初中數(shù)學(xué)中，選用了哪些真命題作為基本

2、事實(shí)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。此外，還有和也都看作是基本事實(shí)。5、在八（下）的第十一章中，我們依據(jù)上述的基本事實(shí)，證明了哪些定理？你能一一列出來(lái)嗎？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）。二、情景創(chuàng)設(shè)：以前，我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)等腰三角形，你還記得嗎？不妨我們來(lái)回憶一下下列幾個(gè)問(wèn)題：1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？；。3、上述性質(zhì)你是怎么得到的？（不妨動(dòng)手操作做一做）4、這些性質(zhì)都是真命題嗎？你能否用從基本事實(shí)出發(fā)，對(duì)它們進(jìn)行證明？。三、探索活動(dòng)：1、合作與討論 證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。2、思考與

3、討論 怎樣證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。3、通過(guò)上面兩個(gè)問(wèn)題的證明，我們得到了等腰三角形的性質(zhì)定理。定理：，（簡(jiǎn)稱：）定理：，（簡(jiǎn)稱：）4、你能寫(xiě)出上面兩個(gè)定理的符號(hào)語(yǔ)言嗎？（請(qǐng)完成下表）文學(xué)語(yǔ)言圖形符號(hào)語(yǔ)言等邊對(duì)等角在ABC中；。三線合一在ABC中，ABAC（1）BADCAD，。（2）BDCD，。（3）ADBC，。5、思考與探索如何證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是正確的？要求：（1）寫(xiě)出它的逆命題：。 （2）畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證，并進(jìn)行證明。6、通過(guò)上面的證明，我們又得到了等腰三角形的判定定理：。四、體會(huì)與交流1、在本節(jié)課中，我們用基本事實(shí)又證

4、明了哪些定理。（1）；（2）；（3）。2、實(shí)際上，我們以前曾學(xué)習(xí)過(guò)很多圖形的知識(shí)，（如：直角三角形全等，平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。對(duì)于這些圖形，我們通過(guò)動(dòng)手操作也得到了它們的性質(zhì)和判定，在今后的學(xué)習(xí)中，我們將進(jìn)一步證明它們的正確性。課題：§1.1等腰三角形的性質(zhì)和判定（2）時(shí)間：2007.8課型：新授 執(zhí)筆：周銘 審核：周銘 班級(jí) 姓名 總 課時(shí) 第 2 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)在掌握了等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理的基礎(chǔ)上，探索等邊三角形和其它相關(guān)知識(shí)的證明方法。學(xué)習(xí)過(guò)程一、知識(shí)回顧上節(jié)課中，我們對(duì)等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行了證明，請(qǐng)你寫(xiě)出這些定理。等腰三角形性質(zhì)定理：

5、（1）；（2）。等腰三角形判定定理：。二、典例分析1、已知：如圖EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC。ABCDE求證：ABACABCDE2、在上圖中，如果ABAC，ADBC，那么AD平分EAC嗎？如果結(jié)論成立，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？ABCDE3、在上圖中，你還能得到其他的結(jié)論嗎？與同學(xué)交流。三、思考與交流1、證明：兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫(xiě)為“AAS”）2、證明：（1）等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°。（2）3個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。3、證明：（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。（2）到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段

6、的垂直平分線上。四、體會(huì)與交流本節(jié)課，我們又證明了哪些定理？（請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)）你掌握了嗎？課題：§1.2直角三角形的全等判定（1）時(shí)間：2007.8課型：新授 執(zhí)筆：周銘 審核：周銘 班級(jí) 姓名 總 課時(shí) 第 3 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握了直角三角形的全等判定定理和其它相關(guān)知識(shí)的證明方法。重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、直角三角形的判定定理。2、直角三角形和其它相關(guān)知識(shí)的證明方法。學(xué)習(xí)過(guò)程一、知識(shí)回顧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)直角三角形的相關(guān)知識(shí)和全等三角形的判定方法，請(qǐng)你寫(xiě)出這些定理。直角三角形的定義：；全等三角形判定定理：（1）。簡(jiǎn)寫(xiě)（ ）（2）。簡(jiǎn)寫(xiě)（ ）（3）。簡(jiǎn)寫(xiě)（ ）（4）。簡(jiǎn)寫(xiě)（ ）二、情景創(chuàng)設(shè)：1請(qǐng)大家

7、要求作圖：（同桌各作一個(gè)，別一個(gè)同學(xué)用表示，以示區(qū)另，其它相同）畫(huà)PCQ在射線CP上取線斷CA4厘米，畫(huà)弧交射線CQ于B使AB5厘米。連接AB2請(qǐng)同桌之間所畫(huà)直角三角形是否全等？由此得到什么結(jié)論？三、典例分析 1、證明：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（簡(jiǎn)寫(xiě)為“H L”）已知，在ABC和ABC中，ACB=ACB=90°，AB= AB，AC= AC，求證：ABCABC圖（1）圖（2）2.如圖，在ABC中，AB=AC，DE是過(guò)點(diǎn)A的直線，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同側(cè)（如圖）且AD=CE，說(shuō)明：BAAC（2）若BC在DE的兩側(cè)（如圖）其他條件不變，問(wèn)AB

8、與AC仍垂直嗎？若是請(qǐng)予證明，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由 三、思考與交流在上面的圖（2）中，如果BAC=30°，那么BC=AB嗎？并用文字語(yǔ)言敘述出來(lái)。四、隨堂練習(xí)如圖，在ABC和ABD中，C=D=90°，若利用“AAS”證明ABCABD，則需要加條件 _或 ； 若利用“HL”證明ABCABD，則需要加條件 或 1. 如圖在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，且DEDF，求證ABC是等腰三角形。3 如圖ADDB，BCCA，AC、BD相交于點(diǎn)O，如果ADBC，那么圖中還有哪些相等的線斷，請(qǐng)證明。（DBAC就不要證明了）五、體會(huì)與交流本節(jié)課，我們又證明了哪些定

9、理？你掌握了嗎？分解組合將困難問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可行性問(wèn)題（轉(zhuǎn)化思想）課題：§1.2直角三角形的全等判定（2）時(shí)間：2007.8課型：新授 執(zhí)筆：周銘 審核：周銘 班級(jí) 姓名 總 課時(shí) 第 4 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 運(yùn)用直角三角形的全等判定定理和其它相關(guān)知識(shí)的證明角平分線的性質(zhì)和判定。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、角平分線的性質(zhì)和判定。2、角平分線的性質(zhì)和判定的證明和運(yùn)用。學(xué)習(xí)過(guò)程一、知識(shí)回顧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)直角三角形全等的判定方法，請(qǐng)你寫(xiě)出這些定理。直角三角形全等的判定定理：定義：；（1）。簡(jiǎn)寫(xiě)（ ）（2）。簡(jiǎn)寫(xiě)（ ）（3）。簡(jiǎn)寫(xiě)（ ）（4）。簡(jiǎn)寫(xiě)（ ）（5）。簡(jiǎn)寫(xiě)（ ）二、典例分析1、證明：角平分線上的點(diǎn)到這

10、個(gè)角兩邊的距離相等。思考與表達(dá)：怎么想 怎么寫(xiě) 要證PD=PE 只需證PODPOE 已知POD=POE OP=OP 只要證PDO=PEO已知，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上PDOA，PEOB，垂足分別為D、E，求證：PD=PE2、證明：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。已知，如圖，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E，且PD=PE，求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上。三、思考與交流1、“如果一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等，那么這個(gè)點(diǎn)不在這個(gè)角的平分線上?！蹦阏J(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，你能證明嗎？（反證法）2、如圖，ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O到ABC各

11、邊的距離相等嗎？點(diǎn)O在C的平分線上嗎？定理：三角形的3條角平分線交于一點(diǎn)。四、隨堂練習(xí)1、如圖在ABC中，C=90度，點(diǎn)D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC求B的度數(shù)。2、(2004·四川)如圖，已知點(diǎn)C是AOB平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P、P'分別在邊OA、OB上。如果要得到PO=OP' ，需要添加以下條件中的某一個(gè)即可，請(qǐng)你寫(xiě)出所有可能結(jié)果的序號(hào) 。 OCP= OCP' ； OPC= OP' C；PC=PC ' ；PP' OC3、如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上 五、體會(huì)與交流本節(jié)課，

12、我們又證明了哪些定理？你掌握了嗎？課題：§1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（1）時(shí)間：2007.8課型：新授 執(zhí)筆：周銘 審核：周銘 班級(jí) 姓名 總 課時(shí) 第 5 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、會(huì)證明平行四邊形的性質(zhì)定理及其相關(guān)結(jié)論2、能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行計(jì)算與證明3、在進(jìn)行探索、猜想、證明的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)證明 表達(dá)格式的邏輯性 完整性 精煉性難點(diǎn)：分析 綜合 思考的方法教學(xué)過(guò)程一、情境創(chuàng)設(shè)根據(jù)我們?cè)?jīng)探索得到的平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，填寫(xiě)下表：平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)邊平行對(duì)邊相等四邊相等對(duì)角相等4

13、個(gè)角是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直兩條對(duì)角線平分兩組對(duì)角從上面的幾種特殊四邊形的性質(zhì)中，你能說(shuō)說(shuō)它們之間有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？如圖，圖中有_個(gè)平行四邊形。二、合作交流活動(dòng)1、上表中平行四邊形的性質(zhì)中，你能證明哪些性質(zhì)？活動(dòng)2、你認(rèn)為平行四邊形性質(zhì)中，可以先證明哪一個(gè)？為什么?活動(dòng)3、證明定理“平行四邊形對(duì)角線互相平分”。已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，求證：AO=CO，BO=DO思考與表達(dá)怎樣想 怎樣寫(xiě)要證AO=CO，BO=DO只需證AOBCOD只需證AB=CD只需證ABCCDA由此證明過(guò)程，同時(shí)也證明了定理“平行四邊形對(duì)邊相等”、“平行四邊形對(duì)角相

14、等”，這樣我們可得平行四邊形的三條性質(zhì)定理： 平行四邊形對(duì)邊相等；平行四邊形對(duì)角相等；平行四邊形對(duì)角線互相平分。三典型例題：例1 ：已知：如圖， ABCD中，E、F分別是DC、AB的中點(diǎn)。求證：AE=CF若將例1中的“E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)”改為“AE=AD，CF=BC”，是否還能得到同樣的結(jié)論？例2、 證明“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”分析：根據(jù)命題先畫(huà)出相應(yīng)圖形，再由命題與所畫(huà)圖形寫(xiě)出已知、求證，最后根據(jù)已知條件寫(xiě)出證明過(guò)程。例3如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，連結(jié)CF交于AD點(diǎn)E求證：(1)CDEFAE(2)當(dāng)E是AD的中點(diǎn)，且BC=2CD時(shí)，求證：F

15、=BCF點(diǎn)評(píng)： 平行四邊形能帶來(lái)平行線、等角，從而為得到比例線段、相似三角形創(chuàng)造了條件，也就為利用相似解決問(wèn)題帶來(lái)了方便.四、小結(jié)：1、平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相平分。2、是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心。3、平行線之間的距離處處相等。課題：§1.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（2）時(shí)間：2007.8課型：新授 執(zhí)筆：周銘 審核：周銘 班級(jí) 姓名 總 課時(shí) 第 6 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、性質(zhì)等知識(shí)，解決有關(guān)問(wèn)題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。 2. 能將矩形的判定定理和性質(zhì)定理綜合應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生的探索精神教學(xué)重點(diǎn)：矩

16、形的本質(zhì)屬性教學(xué)難點(diǎn)：矩形性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧：1、 _叫矩形，(八上P117)由此可見(jiàn)矩形是特殊的_因而它且有上節(jié)課我們證明過(guò)的平行四邊形性質(zhì)_這三個(gè)性質(zhì) 。2、證明： 矩形的四個(gè)角都是直角 如圖：已知_求證：_ 圖形：畫(huà)在下面方框內(nèi)2、 證明 ： 矩形對(duì)角線相等如圖：已知_求證：_ 圖形：畫(huà)在下面方框內(nèi)二、探索活動(dòng)：如圖 矩形ABCD，對(duì)角線相交于E，圖中全等三角形有哪些？準(zhǔn)備說(shuō)說(shuō)看。將目光鎖定在RtABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性質(zhì) 嗎？現(xiàn)在我們借助于矩形來(lái)證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半?！保ㄈ绾巫C明？）例1圖例1 、已知：如圖，矩形ABCD的兩條

17、對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AC=2AB.求證：AOB是等邊三角形 本題若將“AC=2AB”改為“BOC=120°”，你能獲得有關(guān)這個(gè)矩形的哪些結(jié)論？例2、如圖 在矩形ABCD中，BE平分ABC，交CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊BC上， 如果FEAE，求證FE=AE。如果FE=AE 你能證明FEAE嗎？練習(xí)：1、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD120°，AB4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？2、如圖 BD，CE 是ABC的兩條高，M是BC的中點(diǎn)，求證 ME=MD 四、小結(jié)從位置、形狀、大小等不同的角度，觀察和比較平行四邊形、矩形的對(duì)角線把它們分成的三角形的異同，發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用直角三

18、角形的判定證明矩形的特殊性質(zhì)；反過(guò)來(lái)，我們又利用矩形的性質(zhì)證明“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”。課題：§1.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（3）時(shí)間：2007.8課型：新授 執(zhí)筆：周銘 審核：周銘 班級(jí) 姓名 總 課時(shí) 第 7 課時(shí)教學(xué)目標(biāo) 1、會(huì)歸納菱形的特性并進(jìn)行證明；2、能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明3、在進(jìn)行探索、猜想、證明的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)定理證明難點(diǎn)：性質(zhì)定理的運(yùn)用 生活數(shù)學(xué)與理論數(shù)學(xué)的相互轉(zhuǎn)化教學(xué)過(guò)程：一、 情境創(chuàng)設(shè)1將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下

19、，打開(kāi)，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形? 2探索。 請(qǐng)你作該菱形的對(duì)角線，探索菱形有哪些特征，并填空。 (從邊、對(duì)角線入手。) (1)邊：都相等； (2)對(duì)角線：互相垂直。 問(wèn)題：你怎樣發(fā)現(xiàn)的?又是怎樣驗(yàn)證的? 3概括。 菱形特征1：菱形的四條邊都相等。 菱形特征2：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 矩形與菱形的區(qū)別： 矩形的對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等且互相平分；菱形的四條邊都相等，對(duì)邊平行，對(duì)角相等，對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分它的一組對(duì)角。4請(qǐng)你折折，觀察并填空。 (1)菱形是不是中心對(duì)稱圖形?對(duì)稱中心是_。 (2)是不是軸對(duì)稱圖形?對(duì)稱軸有幾條?

20、_。二、合作交流問(wèn)題一 觀察平行四邊形和菱形的對(duì)角線把它們所分成的三角形，你有何發(fā)現(xiàn)？ 問(wèn)題二 證明：菱形的4條邊都相等。問(wèn)題三 證明：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。練習(xí)： 已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，由此你能獲得有關(guān)這個(gè)菱形的哪些結(jié)論？（可得到邊長(zhǎng)為5；面積為24）你認(rèn)為菱形的面積與菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)有關(guān)嗎？如果有關(guān)，怎樣根據(jù)菱形的對(duì)角線的計(jì)算它的面積？由此可得：菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的面積。三、典例分析例 1、 如圖3個(gè)全等的菱形構(gòu)成的活動(dòng)衣帽架，頂點(diǎn)A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間 的距離(比如AC兩點(diǎn)可以自由上

21、下活動(dòng))，若菱形的邊長(zhǎng)為13厘米，要使兩排掛鉤之間 的距離為24厘米，并在點(diǎn)B、M處固定，則B、M之間的距離是多少？例2、 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，G是AB上任一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E。 求證：AGD=CBE四、體會(huì)與交流：菱形的對(duì)角線把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解決菱形問(wèn)題，常常可以轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形問(wèn)題。課題：§1.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（4）時(shí)間：2007.8課型：新授 執(zhí)筆：周銘 審核：周銘 班級(jí) 姓名 總 課時(shí) 第 8 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)歸納正方形的特性并進(jìn)行證明；2、能運(yùn)用正方形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明；3、在進(jìn)行

22、探索、猜想、證明的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作用；4、在比較、歸納、總結(jié)的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)特殊與一般之間的辯證關(guān)系教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力難點(diǎn)：有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)教學(xué)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè) 這是一個(gè)流傳在世界各地的故事，三姐妹的父親是一位慈祥的阿拉伯老人。一天，老人不幸去世，臨終，老人留給三個(gè)女兒一件珍貴的傳家寶一塊五色斑斕的正方形地毯，深?lèi)?ài)父親的女兒們都想得這塊地毯，以作紀(jì)念。大姐想出了一個(gè)好辦法：“把它裁成三個(gè)小正方形地毯，為了不使地毯剪得過(guò)于零碎，最好只剪成4塊，其中兩塊是正方形，另

23、外兩塊可以拼成一個(gè)正方形。”聰明的你能想出一個(gè)巧妙的剪法，符合大姐的設(shè)想嗎？二、合作交流探索正方形的性質(zhì) （1）邊的性質(zhì)： ；（2）角的性質(zhì)： ；（3）對(duì)角線的性質(zhì)： ；（4）對(duì)稱性： 。三、典例分析例1、 已知：如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O；正方形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AB交BC于點(diǎn)E，AD交CD于點(diǎn)F，E是BC的中點(diǎn)。（1）求證：F是CD的中點(diǎn)（2）若正方形ABCD繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后，OE=OF嗎？（第18題）A1A2A3A4練習(xí) ：如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為（

24、 ）Acm2 Bcm2 Ccm2 D cm2例2、已知，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，F(xiàn)AEBAE.求證：AFBC+FC. CBEADF例3、求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。例4、已知正方形ABCD。（1）如圖1，E是AD上一點(diǎn)，過(guò)BE上一點(diǎn)O作BE的垂線，交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，求證：BEGH；（2）如圖2，過(guò)正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，交AB、CD于點(diǎn)G、H，EF與GH相等嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)O在正方形ABCD的邊上或外部時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對(duì)的兩邊（或它們的

25、延長(zhǎng)線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過(guò)正方形ABCD外一點(diǎn)O作互相垂直的兩條直線m、n，m與AD、BC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F，n與AB、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)G、H，試就該圖對(duì)你的結(jié)論加以證明。四、小結(jié)（1） 正方形與矩形，菱形，平行四邊形的關(guān)系如下圖。（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)它們之間的關(guān)系）（2）正方形的性質(zhì)：正方形對(duì)邊平行；正方形四邊相等；正方形四個(gè)角都是直角。正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；正方形對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)（3）本節(jié)課我們把探索和解決問(wèn)題的思路、方法、結(jié)論，從特殊情形逐步推廣到一般的情形，從而得到一般的結(jié)論，這也是我們獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一種重

26、要的思想方法。 課題：§1.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（5）時(shí)間：2007.8課型：新授 執(zhí)筆：周銘 審核：周銘 班級(jí) 姓名 總 課時(shí) 第 9 課時(shí)教學(xué)目標(biāo) 1、會(huì)證明平行四邊形的判定定理，結(jié)合具體命題了解反證法2、能運(yùn)用平行四邊形的判定定理及反證法進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明3、能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定定理進(jìn)行比較簡(jiǎn)單的綜合推理與證明4、初步體會(huì)證明過(guò)程中的反證法的思想及其說(shuō)理的過(guò)程教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：平行四邊形判定定理的證明，反證法 難點(diǎn)：用反證法證明教學(xué)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè)回憶我們?cè)剿鞯玫降囊粋€(gè)四邊形是平行四邊形的條件，填寫(xiě)下表：條 件結(jié) 論四邊形ABCD，對(duì)角線

27、AC、BD相交于點(diǎn)O四邊形ABCD是平行四邊形二、合作交流問(wèn)題一 你能證明我們?cè)剿鞯玫降钠叫兴倪呅蔚呐卸ǚ椒ㄊ钦_的嗎？證明：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。問(wèn)題二 證明：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。問(wèn)題三 你認(rèn)為“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形”這個(gè)結(jié)論正確嗎？為什么？問(wèn)題四 你認(rèn)為“在四邊形ABCD中，如果OA=OC，OBOD，那么四邊形ABCD不是平行四邊形”這個(gè)結(jié)論正確嗎？為什么？分析：假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，那么OA=OC，OB=OD，這與條件OBOD矛盾，所以四邊形ABCD不是平行四邊形。假設(shè)條件成立，結(jié)論不成立，然后由這個(gè)“假設(shè)”出發(fā)推

28、導(dǎo)出與條件矛盾的結(jié)果，從而證明結(jié)論一定成立，這種證明方法叫做反證法。三、典例分析例1 已知：如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F。 求證：四邊形AECF是平行四邊形。例2、如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=DC，連結(jié)AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF.求證：AB=2OF. 說(shuō)明 能用平行四邊形的知識(shí)解決的問(wèn)題，不必用三角形的知識(shí)解決，這樣更簡(jiǎn)便.四、小結(jié)1.從邊與邊的關(guān)系:兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等 的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等 2.從角與角的關(guān)系:

29、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。3.從對(duì)角線的相互關(guān)系: 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。課題：§1.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（6）時(shí)間：2007.8課型：新授 執(zhí)筆：周銘 審核：周銘 班級(jí) 姓名 總 課時(shí) 第 10 課時(shí)教學(xué)目標(biāo) 1、會(huì)證明矩形的判定定理 2、能運(yùn)用矩形的判定定理進(jìn)行計(jì)算與證明3、能運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行比較簡(jiǎn)單的綜合推理與證明教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：矩形判定定理的證明 難點(diǎn)：矩形判定定理的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè)具備什么條件的平行四邊形是矩形？具備什么條件的四邊形是矩形？同學(xué)之間進(jìn)行交流。二、探索活動(dòng)問(wèn)題一 如圖，在ABCD

30、中，AC=BD，由此你可得到什么？問(wèn)題二 如圖，要證ABCD是矩形，需證什么？為什么？根據(jù)矩形的定義，只要證ABCD的一個(gè)角是直角；或證ABO+CBO=90°；或證ABC=DCB.問(wèn)題三 證明“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”。三、例題教學(xué)例1、如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，且ADCDBD，DE、DF分別是BDC、ADC的平分線，四邊形FDEC是矩形嗎？為什么？例2、已知：如圖，ABCD的四個(gè)內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)E、F、G、H。 求證：EG=FH例3 已知：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，AOB是等邊三角形，AB4cm，求這個(gè)平行四邊形的面積（如圖438）。 分析解題思路

31、：BADCO（1）先判定平行四邊形ABCD為矩形。（2）求出RtABC的直角邊BC的長(zhǎng)。（3）計(jì)算SAB×BC例4、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AGDB交CB的延長(zhǎng)線于G（1）求證：ADECBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論四、體會(huì)與交流：矩形（1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)。（2）特有性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線線段。（3）矩形的判定方法1、2都是有兩個(gè)條件：是平行四邊形，有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等。 判定方法3的兩個(gè)條件是：是四邊形，有三個(gè)直角。五、閱讀以下短文，然后解決下列問(wèn)題：如果

32、一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形這邊的對(duì)邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”. 如圖8所示，矩形ABEF即為ABC的“友好矩形”. 顯然，當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè) .(1) 仿照以上敘述，說(shuō)明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”；(2) 如圖8，若ABC為直角三角形，且C=90°，在圖8中畫(huà)出ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大??；(3) 若ABC是銳角三角形，且BC>AC>AB，在圖8中畫(huà)出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長(zhǎng)最小的矩形并加以證明. 課題：§1.

33、3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（7）時(shí)間：2007.8課型：新授 執(zhí)筆：周銘 審核：周銘 班級(jí) 姓名 總 課時(shí) 第 11 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)證明菱形的判定定理；2、能運(yùn)用菱形的判定定理進(jìn)行計(jì)算與證明；3、能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行比較簡(jiǎn)單的綜合推理與證明教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：菱形判定定理的證明 難點(diǎn)：菱形判定定理的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè)具備什么條件的平行四邊形是菱形？具備什么條件的四邊形是菱形？同學(xué)之間進(jìn)行交流。二、探索活動(dòng)探索“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”的證明思路。問(wèn)題一 如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且ACBD，由此你可證得什么？問(wèn)題二

34、如圖，要證平行四邊形ABCD是菱形，需證什么？為什么？問(wèn)題三 證明“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”。思考與探索 你能用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形？并說(shuō)明作圖的理由。（至少給出兩種畫(huà)法）三、 典例分析、及時(shí)練習(xí)例1、 已知：如圖，在ABC中，ABC=90°，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別在AC、AD上，且AE=AB，EFBC。求證：四邊形CDEF是菱形。練習(xí)一：1、已知：如圖，在ABCD中，對(duì)角線BD平分ABC。 求證：四邊形ABCD是菱形。2、已知：如圖，在ABC中，AD是角平分線，E是AB上一點(diǎn)，且AE=AC，EGBC，EG交AD于點(diǎn)G。求證：四邊形EDCG是菱形。例2、如圖，在RtA

35、BC中，ACB=90°，BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點(diǎn)E，又點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，且AF=CE求證：四邊形ACEF為菱形練習(xí)二：1、如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=2，BC=3D是BC邊上一點(diǎn)，直線DEBC于D，交AB于E，CFAB交直線DF于F設(shè)CD=x （1）當(dāng)x取何值時(shí)，四邊形EACF是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，四邊形EACD的面積等于2？2如圖，點(diǎn)E、F是菱形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（不得另外添加輔助線和字母），使AE=AF，你添加的條件是_說(shuō)明理由。四、 體會(huì)與交流1、用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱

36、形，并說(shuō)明作圖依據(jù)。2、菱形的判定方法。課題：§1.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（8）時(shí)間：2007.8課型：新授 執(zhí)筆：周銘 審核：周銘 班級(jí) 姓名 總 課時(shí) 第 12 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的關(guān)系，歸納出正方形的判定定理2、能運(yùn)用正方形的判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明3、能運(yùn)用正方形的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行比較簡(jiǎn)單的綜合推理與證明4、在探究與證明正方形判定定理的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)一般與特殊的辯證關(guān)系，提高分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：正方形判定的應(yīng)用 難點(diǎn)：通過(guò)引導(dǎo)合情推理和演繹推理，提高邏輯思維水平教學(xué)過(guò)程：一、情境

37、創(chuàng)設(shè)正方形是特殊的矩形和特殊的菱形，那么什么樣的矩形是正方形？什么樣的菱形是正方形？二、合作交流問(wèn)題：對(duì)角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？四條邊都相等的四邊形是正方形嗎？為什么？說(shuō)“四個(gè)角相等的四邊形是正方形”對(duì)嗎？ 判定方法：（1）矩形、菱形法：先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形（一組鄰邊相等的矩形）；或者先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形也是矩形（有一個(gè)角是直角的菱形）。（2）定義法：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，這是直接利用定義來(lái)判定的。如何用直尺和圓規(guī)作正方形？如何把長(zhǎng)方形紙

38、片通過(guò)折紙，剪出一個(gè)正方形紙片？三、典例分析例1 已知：如圖，E、F、G、H分別是正方形各邊的中點(diǎn)，AF、BG、CH、DE分別兩兩相交于點(diǎn)A、B、C、D。 求證：四邊形是正方形。練習(xí)1：若點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形ABCD的各邊上，且AE=BF=CG=DH，則四邊形ABCD還是正方形嗎？證明你的結(jié)論。例2：已知：如圖，點(diǎn)A'、B'、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA'BB'CC'DD'。求證：四邊形ABCD是正方形例3、如圖，在RtABC與 RtABD中，ABC=BAD=90°，AD=BC,AC,BD

39、相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AEDB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BFCA 交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AE,BF相交于點(diǎn)H（1）圖中有若干對(duì)三角形是全等的，請(qǐng)你任選一對(duì)進(jìn)行證明；（不添加任何輔助線）（2）證明四邊形AHBG是菱形；（3）若使四邊形AHBG是正方形，還需在RtABC 的邊長(zhǎng)之間再添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)條件（不必證明）3題圖練習(xí)2：1用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：平行四邊形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等邊三角形；一定可以拼成的是_（只填序號(hào)） 2、（2006年黃岡市）如圖2,將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線L向右滾動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形滾動(dòng)兩周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)

40、過(guò)的路線的長(zhǎng)是_cm四、體會(huì)與交流1、特殊的圖形具有一般圖形的性質(zhì)和它的特殊性質(zhì)。2、一個(gè)圖形的形狀越特殊，它的判定需要的條件就越多。3、判定一個(gè)四邊形是正方形的思考方法有哪些？課題：§1.4 等腰梯形的性質(zhì)和判定時(shí)間：2007.8課型：新授 執(zhí)筆：周銘 審核：周銘 班級(jí) 姓名 總 課時(shí) 第 13 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1、能證明等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理。2、逐步學(xué)會(huì)分析和綜合的思考方法，發(fā)展合乎邏輯的思考能力。3、經(jīng)歷對(duì)操作活動(dòng)的合理性進(jìn)行證明的過(guò)程，不斷感受證明的必要性、感受合情推理和演繹推理都是人們正確認(rèn)識(shí)事物的重要途徑。4、感受探索活動(dòng)中所體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：等腰

41、梯形的性質(zhì)和判定。教學(xué)難點(diǎn)：解決梯形問(wèn)題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線）教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情境：我們?cè)玫妊切渭舫隽说妊菪危ㄈ鐖D），并探索得到等腰梯形的性質(zhì)和判定?，F(xiàn)在我們來(lái)證明有關(guān)等腰梯形的一些結(jié)論。新知探索：一、引人新課：1、_的圖形叫做等腰梯形?2、_相等的_叫做等腰梯形;3、根據(jù)等腰梯形的定義,一個(gè)圖形要成為等腰梯形,首先它必須是_,還要具備_相等;二、等腰梯形的判定： 1、定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 2、定理的證明：已知：求證：（分析：本題可以從以下的三個(gè)角度著手證明（附三種方法的圖形）。）證法一： 證法二：證法三：3、定理的書(shū)寫(xiě)格式：

42、如圖，_ 三、等腰梯形的性質(zhì)：定理1、等腰梯形同一底上的兩底角相等。定理2、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。四、典型示例：例1、如圖，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不于B、C兩點(diǎn)重合），EFBD交AC于點(diǎn)F。EGAC交BD于點(diǎn)G。 （1）、求證：四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2OB； （2）、請(qǐng)將上述題目的條件“梯形ABCD中，ADBC，AB=DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論“四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2OB”仍成立，并將改編后的題目畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證，不必證明。五、隨堂練習(xí)：1、（2007嘉興）如圖，等腰梯形ABCD

43、中，ADBC，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DEBC（1）求證：EDBC；（2）判斷ACE的形狀（不需要說(shuō)明理由）2、（2007郴州）如圖2，在梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，EMAB，ENCD，垂足分別為M、N且 EM=EN求證：梯形ABCD是等腰梯形。圖2六、體會(huì)與交流本節(jié)課你有什么收獲（先小組討論，然后推舉代表回答）：_課題：§1.5中位線三角形中位線定理時(shí)間：2007.8課型：新授 執(zhí)筆：周銘 審核：周銘 班級(jí) 姓名 總 課時(shí) 第 14 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理；2能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理進(jìn)行有關(guān)論證和計(jì)算，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力；

44、圖13通過(guò)定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；4通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)、難點(diǎn)：1教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線的概論與三角形中位線性質(zhì)。2教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明。教學(xué)過(guò)程：一、情景創(chuàng)設(shè)怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼與一個(gè)平行四邊形。二、引入新課1三角形中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形中位線2三角形中位線性質(zhì) 三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半（請(qǐng)你完整證明這個(gè)定理）三、典例分析例 1. 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F

45、、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形思考：（1）順次連接矩形4邊的中點(diǎn)所得的四邊形是怎樣的圖形？為什么？（2）如果將矩形改成菱形，結(jié)果怎樣？證明你的結(jié)論。拓展：你發(fā)現(xiàn)更一般的結(jié)論是什么？例2. （選講）已知，ABC中，B2C，ADBC于D，M為BC中點(diǎn)，求證：DMAB四、隨堂練習(xí)：1、 如圖；三角形三條中位線組成的圖形與原三角形有怎樣的大小關(guān)系（面積和周長(zhǎng)）？ 說(shuō)說(shuō)你的理由。2、 已知：在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F、G分別是BD、AC、BC的中點(diǎn)。求證：EFG是等腰三角形。 3、已知:在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O, E,F分別是AB, CD的中點(diǎn),且AC=BD, 求證: OM = O