用正交法測定幾種因素對(duì)蔗糖酶活力的影響

1、生化實(shí)驗(yàn)的方法-用正交法測定幾種因素對(duì)蔗糖酶活力的影響 1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法的基本思想正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法，就是使用已經(jīng)造好了的表格-正交表-來安排試驗(yàn)并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的一種方法。它簡單易行，計(jì)算表格化，使用者能夠迅速掌握。下邊通過一個(gè)例子來說明正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法的基本想法。例1為提高某化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，選擇了三個(gè)有關(guān)因素進(jìn)行條件試驗(yàn)，反應(yīng)溫度(A，反應(yīng)時(shí)間(B，用堿量(C，并確定了它們的試驗(yàn)范圍：A：80-90B：90-150分鐘C：5-7試驗(yàn)?zāi)康氖歉闱宄蜃覣、B、C對(duì)轉(zhuǎn)化率有什么影響，哪些是主要的，哪些是次要的，從而確定最適生產(chǎn)條件，即溫度、時(shí)間及用堿量各為多少才能使轉(zhuǎn)化率高。試制定試驗(yàn)方案。

2、這里，對(duì)因子A，在試驗(yàn)范圍內(nèi)選了三個(gè)水平；因子B和C也都取三個(gè)水平：A：Al80，A285，A3=90B：Bl90分，B2120分，B3=150分C：Cl5，C26%，C37%當(dāng)然，在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平間的距離可以相等，也可以不相等。這個(gè)三因子三水平的條件試驗(yàn)，通常有兩種試驗(yàn)進(jìn)行方法：(取三因子所有水平之間的組合，即AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1， ，A3B3C3，共有33=27次試驗(yàn)。用圖表示就是圖1 立方體的27個(gè)節(jié)點(diǎn)。這種試驗(yàn)法叫做全面試驗(yàn)法。全面試驗(yàn)對(duì)各因子與指標(biāo)間的關(guān)系剖析得比較清楚。但試驗(yàn)次數(shù)太多。特別是當(dāng)因子數(shù)目多，每個(gè)因

3、子的水平數(shù)目也多時(shí)。試驗(yàn)量大得驚人。如選六個(gè)因子，每個(gè)因子取五個(gè)水平時(shí)，如欲做全面試驗(yàn)，則需5615625次試驗(yàn)，這實(shí)際上是不可能實(shí)現(xiàn)的。如果應(yīng)用正交實(shí)驗(yàn)法，只做25次試驗(yàn)就行了。而且在某種意義上講，這25次試驗(yàn)代表了15625次試驗(yàn)。圖1 全面試驗(yàn)法取點(diǎn).(簡單對(duì)比法，即變化一個(gè)因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A變化之：A1B1C1 A2A3 (好結(jié)果如得出結(jié)果A3最好，則固定A于A3，C還是Cl，使B變化之：B1A3C1 B2 (好結(jié)果B3得出結(jié)果以B2為最好，則固定B于B2，A于A3，使C變化之：C1A3B2C2 (好結(jié)果C3試驗(yàn)結(jié)果以C2最好。于是就認(rèn)為最好的工藝條

4、件是A3B2C2。這種方法一般也有一定的效果，但缺點(diǎn)很多。首先這種方法的選點(diǎn)代表性很差，如按上述方法進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)點(diǎn)完全分布在一個(gè)角上，而在一個(gè)很大的范圍內(nèi)沒有選點(diǎn)。因此這種試驗(yàn)方法不全面，所選的工藝條件A3B2C2不一定是27個(gè)組合中最好的。其次，用這種方法比較條件好壞時(shí)，是把單個(gè)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)拿來，進(jìn)行數(shù)值上的簡單比較，而試驗(yàn)數(shù)據(jù)中必然要包含著誤差成分，所以單個(gè)數(shù)據(jù)的簡單比較不能剔除誤差的干擾，必然造成結(jié)論的不穩(wěn)定。簡單對(duì)比法的最大優(yōu)點(diǎn)就是試驗(yàn)次數(shù)少，例如六因子五水平試驗(yàn)，在不重復(fù)時(shí)，只用5+(6-1×(5-15+5×425次試驗(yàn)就可以了?？紤]兼顧這兩種試驗(yàn)方法的優(yōu)點(diǎn)，從全

5、面試驗(yàn)的點(diǎn)中選擇具有典型性、代表性的點(diǎn)，使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)分布得很均勻，能反映全面情況。但我們又希望試驗(yàn)點(diǎn)盡量地少，為此還要具體考慮一些問題。如上例，對(duì)應(yīng)于A有Al、A2、A3三個(gè)平面，對(duì)應(yīng)于B、C也各有三個(gè)平面，共九個(gè)平面。則這九個(gè)平面上的試驗(yàn)點(diǎn)都應(yīng)當(dāng)一樣多，即對(duì)每個(gè)因子的每個(gè)水平都要同等看待。具體來說，每個(gè)平面上都有三行、三列，要求在每行、每列上的點(diǎn)一樣多。這樣，作出如圖2所示的設(shè)計(jì)，試驗(yàn)點(diǎn)用表示。我們看到，在9個(gè)平面中每個(gè)平面上都恰好有三個(gè)點(diǎn)而每個(gè)平面的每行每列都有一個(gè)點(diǎn)，而且只有一個(gè)點(diǎn)，總共九個(gè)點(diǎn)。這樣的試驗(yàn)方案，試驗(yàn)點(diǎn)的分布很均勻，試驗(yàn)次數(shù)也不多。當(dāng)因子數(shù)和水平數(shù)都不太大時(shí)，尚可通

6、過作圖的辦法來選擇分布很均勻的試驗(yàn)點(diǎn)。但是因子數(shù)和水平數(shù)多了，作圖的方法就不行了。試驗(yàn)工作者在長期的工作中總結(jié)出一套辦法，創(chuàng)造出所謂的正交表。按照正交表來安排試驗(yàn)，既能使試驗(yàn)點(diǎn)分布得很均勻，又能減少試驗(yàn)次數(shù)， 圖2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)圖例而且計(jì)算分析簡單，能夠清晰地闡明試驗(yàn)條件與指標(biāo)之間的關(guān)系。用正交表來安排試驗(yàn)及分析試驗(yàn)結(jié)果，這種方法叫正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法。 2正交表本書附錄給出了常用的正交表。為了敘述方便，用L代表正交表，常用的有L8(27，L9(34，L16(45，L8(4×24，L12(211，等等。此符號(hào)各數(shù)字的意義如下：L8(277為此表列的數(shù)目（最多可安排的因子數(shù)

7、）2為因子的水平數(shù)8為此表行的數(shù)目（試驗(yàn)次數(shù)）L18(2×37有7列是3水平的有1列是2水平的L18(2×37的數(shù)字告訴我們，用它來安排試驗(yàn)，做18個(gè)試驗(yàn)最多可以考察一個(gè)2水平因子和7個(gè)3水平因子。在行數(shù)為mn型的正交表中(m，n是正整數(shù)，試驗(yàn)次數(shù)(行數(shù)(每列水平數(shù)一1+l (1如L8(27，87×(2-1+l利用上述關(guān)系式可以從所要考察的因子水平數(shù)來決定最低的試驗(yàn)次數(shù)，進(jìn)而選擇合適的正交表。比如要考察五個(gè)3水平因子及一個(gè)2水平因子，則起碼的試驗(yàn)次數(shù)為5×(3-1+1×(2-1+112（次）這就是說，要在行數(shù)不小于12，既有2水平列又有3水平列

8、的正交表中選擇，L18(2×37適合。正交表具有兩條性質(zhì)：(1每一列中各數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)都一樣多。(2任何兩列所構(gòu)成的各有序數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣多。所以稱之謂正交表。例如在L9(34中(見表1，各列中的l、2、3都各自出現(xiàn)3次；任何兩列，例如第3、4列，所構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)從上向下共有九種，既沒有重復(fù)也沒有遺漏。其他任何兩列所構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)也是這九種各出現(xiàn)一次。這反映了試驗(yàn)點(diǎn)分布的均勻性。 3試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)時(shí)，只要把所考察的每一個(gè)因子任意地對(duì)應(yīng)于正交表的一列(一個(gè)因子對(duì)應(yīng)一列，不能讓兩個(gè)因子對(duì)應(yīng)同一列，然后把每列的數(shù)字"翻譯"成所對(duì)應(yīng)因子的水平。這樣，

9、每一行的各水平組合就構(gòu)成了一個(gè)試驗(yàn)條件(不考慮沒安排因子的列。對(duì)于例1，因子A、B、C都是三水平的，試驗(yàn)次數(shù)要不少于3×(3-1+17(次可考慮選用L9(34。因子A、B、C可任意地對(duì)應(yīng)于L9(34的某三列，例如A、B、C分別放在l、2、3列，然后試驗(yàn)按行進(jìn)行，順序不限，每一行中各因素的水平組合就是每一次的試驗(yàn)條件，從上到下就是這個(gè)正交試驗(yàn)的方案，見表2。這個(gè)試驗(yàn)方案的幾何解釋正好是圖2。三個(gè)3水平的因子，做全面試驗(yàn)需要3327次試驗(yàn)，現(xiàn)用L9(34來設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，只要做9次，工作量減少了23，而在一定意義上代表了27次試驗(yàn).。再看一個(gè)用L9(34安排四個(gè)3水平因子的例子。例2某礦物

10、氣體還原試驗(yàn)中，要考慮還原時(shí)間(A、還原溫度(B、還原氣體比例(D、氣體流速(C這四個(gè)因子對(duì)全鐵合量X越高越好、金屬化率Y(越高超好、二氧化鈦含量Z(越低越好這三項(xiàng)指標(biāo)的影響。希望通過試驗(yàn)找出主要影響因素，確定最適工藝條件。首先根據(jù)專業(yè)知以確定各因子的水平：時(shí)間：A13(小時(shí)，A24(小時(shí)，A35(小時(shí)溫度：B11000(，B21100(，B31200(流速：Cl600(毫升分，C2400(毫升分，C3800(毫升分CO:H2：D11:2，D22:1，D31:1這是四因子3水平的多指標(biāo)(X、Y、Z問題，如果做全面試驗(yàn)需3481次試驗(yàn)，而用L9(34來做只要9次。具體安排如表3。同全面試驗(yàn)比較，

11、工作量少了89。由于縮短了試驗(yàn)周期，可以提高試驗(yàn)精度，時(shí)間越長誤差于擾越大。并且對(duì)于多指標(biāo)問題，采用簡單對(duì)比法，往往顧此失彼，最適工藝條件很難找；而應(yīng)用正交表來設(shè)計(jì)試驗(yàn)時(shí)可對(duì)各指標(biāo)通盤考慮，結(jié)論明確可靠。   4試驗(yàn)數(shù)據(jù)的直觀分析正交表的另一個(gè)好處是簡化了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算分折。還是以例1為例來說明。按照表2的試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，測得9個(gè)轉(zhuǎn)化率數(shù)據(jù)，見表4。通過9次試驗(yàn)，我們可以得兩類收獲。第一類收獲是拿到手的結(jié)果。第9號(hào)試驗(yàn)的轉(zhuǎn)化率為64，在所做過的試驗(yàn)中最好，可取用之。因?yàn)橥ㄟ^L9(34已經(jīng)把試驗(yàn)條件均衡地打散到不同的部位，代表性是好的。假如沒有漏掉另外的重要因素，

12、選用的水平變化范圍也合適的話，那么，這9次試驗(yàn)中最好的結(jié)果在全體可能的結(jié)果中也應(yīng)該是相當(dāng)好的了，所以不要輕易放過。第二類收獲是認(rèn)識(shí)和展望。9次試驗(yàn)在全體可能的條件中(遠(yuǎn)不止3327個(gè)組合，在試驗(yàn)范圍內(nèi)還可以取更多的水平組合只是一小部分，所以還可能擴(kuò)大。精益求精。尋求更好的條件。利用正交表的計(jì)算分折，分辨出主次因素，預(yù)測更好的水平組合，為進(jìn)一步的試驗(yàn)提供有份量的依據(jù)。其中I、分別為各對(duì)應(yīng)列（因子）上1、2、3水平效應(yīng)的估計(jì)值，其計(jì)算式是：i(i,i=第i列上對(duì)應(yīng)水平1（2，3）的數(shù)據(jù)和K1 為1水平數(shù)據(jù)的綜合平均=/水平1的重復(fù)次數(shù)Si為變動(dòng)平方和=例1的轉(zhuǎn)化率試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算分析見表4。先考慮溫

13、度對(duì)轉(zhuǎn)比率的影響。但單個(gè)拿出不同溫度的數(shù)據(jù)是不能比較的，因?yàn)樵斐蓴?shù)據(jù)差異的原因除溫度外還有其他因素。但從整體上看，80時(shí)三種反應(yīng)時(shí)間和三種用堿量全遇到了，86時(shí)、90時(shí)也是如此。這樣，對(duì)于每種溫度下的三個(gè)數(shù)據(jù)的綜合數(shù)來說，反應(yīng)時(shí)間與加堿量處于完全平等狀態(tài)，這時(shí)溫度就具有可比性。所以算得三個(gè)溫度下三次試驗(yàn)的轉(zhuǎn)化率之和：80： Axl+x2+x331+54+38123；85： Ax4+x5+x653+49+42144；90： Ax7+x8+x957+62+64183。分別填在A列下的、三行。再分別除以3，表示80、85、90時(shí)綜合平均意義下的轉(zhuǎn)化率，填入下三行Kl、K2、K3。R行稱為極差，表明因

14、子對(duì)結(jié)果的影響幅度。同樣地，為了比較反應(yīng)時(shí)間；用堿量對(duì)轉(zhuǎn)化率的影響，也先算出同一水平下的數(shù)據(jù)和IB、B、B，Ic、c、c，再計(jì)算其平均值和極差。都填入表4中；由此分別得出結(jié)論：溫度越高轉(zhuǎn)化率越好，以90為最好，但可以進(jìn)一步探索溫度更好的情況。反應(yīng)時(shí)間以120分轉(zhuǎn)化率最高。用堿量以6轉(zhuǎn)化率最高。所以最適水平是A3B2C2。 5.正交試驗(yàn)的方差分析(一假設(shè)檢驗(yàn)在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的思想方法是：提出一個(gè)假設(shè)，把它與數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)照，判斷是否舍棄它。其判斷步驟如下：(1設(shè)假設(shè)H。正確，可導(dǎo)出一個(gè)理論結(jié)論，設(shè)此結(jié)論為R。；(2再根據(jù)試驗(yàn)得出一個(gè)試驗(yàn)結(jié)論，與理論結(jié)論相對(duì)應(yīng)，設(shè)為R1；(3比較R。與R

15、l，若R。與Rl沒有大的差異，則沒有理由懷疑H。，從而判定為："不舍棄H。"(采用H。；若R。與R1有較大差異，則可以懷疑H。，此時(shí)判定為："舍棄H。"。但是，R1R。比l大多少才能舍棄H。呢？為確定這個(gè)量的界限，需要利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中關(guān)于F分布的理論。若yl服從自由度為1的2分布，y2服從自由度為2的2分布，并且yl、y2相互獨(dú)立，則（y1/1）/(y2/2服從自由度為(1，2的F分布。F分布是連續(xù)分布，分布模數(shù)是兩個(gè)自由度(1，2。稱1為分子自由度，稱2為分母自由度。在自由度為(1，2的F分布中，某點(diǎn)右側(cè)面積為p，也就是F比此值大的概率為p，把這個(gè)值寫為

16、 (p。若檢驗(yàn)的顯著性水平(或危險(xiǎn)率給定為時(shí)，則可以把 (作為臨界值來檢驗(yàn)假設(shè)。這里，Se2服從自由度為e，的2分布；當(dāng)H。成立，20時(shí)，SA2也服從自由度為A的2分布；又SA與Se相互成立，所以(SA/(A2/ Se/(e2=VA/Ve服從自由度為(A，e的F分布。這就是假定H。正確時(shí)的理論結(jié)論R。而試驗(yàn)結(jié)論Rl要與理論結(jié)論R。相比較。由給定的顯著性水平，通常是005；分子自由度1Aa-l，分母自由度2e=a(n-1；查F分布表得出 (。所以H。：l2=a0(A20的檢驗(yàn)是：(顯著性水平FA=VA/Ve> ( 舍棄H。FA=VA/Ve ( 不舍棄H。通常， (一般性地表示成F（A,B）

17、。假設(shè)因子A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響不顯著，那么A的兩個(gè)水平的效應(yīng)該表現(xiàn)為相等或相近，即假設(shè)H。：120。如果因子A顯著，則舍棄假設(shè)。為了判斷因子A是否顯著，首先要計(jì)算比值顯然，這個(gè)比值越大，因子A對(duì)指標(biāo)的影響越顯著；反之，因子A就不顯著。在給定置信度后，如0.05，查F分布表，自由度A是因子A的，自由度e是誤差的，其臨界值F(A,e，如果FAF(A,e就舍棄假設(shè)，可以認(rèn)為因子A是顯著的；如果FAF(A,e就沒有理由否定假設(shè)，而只能認(rèn)為因子A是不顯著的。因?yàn)榘凑誇分布表的物理念義，F(xiàn)值小于F(A,e的概率是95，即有95%的機(jī)會(huì)出現(xiàn)小于F(A,e的F值，既然出現(xiàn)了這種情況，就有了95的把握，所以就沒有理由否定假設(shè)，只能接受假設(shè)，認(rèn)為因子A不顯著。另一方面，F(xiàn)值大于F(A,e的概率是5，也就是只有5的機(jī)會(huì)出現(xiàn)大于F(A,e的F值，