平面向量的基本定理的教學(xué)設(shè)計

1、平面向量的基本定理的教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)課題：普通高中課程標(biāo)準實驗教科書必修4、§2.3.1平面向量基本定理、第一課時。二、教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能(1) 了解平面向量基本定理及其意義,會利用向量基本定理解決簡單問題；(2) 培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、概括的推理能力。2過程與方法(1) 通過平面向量基本定理的得出過程,體會由特殊到一般的思維方法；(2) 通過本節(jié)學(xué)習(xí),體會用基底表示平面內(nèi)任一向量的方法。3情感.態(tài)度與價值觀 （1）通過本節(jié)學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考及勇于探求、敢于創(chuàng)新的精神、培養(yǎng)主動學(xué)習(xí)的意識； （2）通過平面向量基本定理的探求過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力

2、、獨立思考的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 三、教學(xué)重點、難點重點：平面向量基本定理的應(yīng)用難點：對平面向量基本定理的發(fā)現(xiàn)和形成過程,數(shù)學(xué)思想的滲透。四、教學(xué)方法與手段探求式教學(xué)法、多媒體手段五、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情景以媒體展示常娥一號的成功升空，引出火箭的發(fā)射運動過程中，始終能分解為兩個方向上的運動（兩個不共線向量的線性組合）切入主題2、數(shù)學(xué)探究探究一 給定一個向量是否一定可以用“一個”已知非零向量表示？（復(fù)習(xí)向量共線定理）探究二 平面內(nèi)給定一個向量是否一定可以用“兩個”已知不共線向量表示？DCAe1e2BOBNMMCM引導(dǎo)學(xué)生觀察，提問:是否可以用含有、的式子表示出來?= = = = =+=+

3、再問:：一對實數(shù)、是否惟一?(學(xué)生討論并回答)點評:由作圖中分解結(jié)果的惟一,決定了兩個分解向量的惟一。由平行向量基本定理,有且只有一個實數(shù),使得=成立,同理也惟一,即一組數(shù)、惟一確定。學(xué)生進一步嘗試概括定理: 如果和是平面內(nèi)的兩個不平行的向量,那么對于該平面內(nèi)的給定向量存在惟一的一對實數(shù)、,使=+平面向量基本定理：如果和是一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么該平面內(nèi)的任一向量，存在惟一的一對實數(shù)、,使=+說明：1、我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。 2、定理中，是兩不共線向量。 3 、是平面內(nèi)的任一向量，且實數(shù)對、是惟一的。 4、平面內(nèi)任意兩個不共線向量都可作為一組基底。六、

4、運用新知，解決問題例1 已知ABCD的兩條對角線相交于點M，設(shè)=，=，試用基底、表示、和。思考一：能否用、表示、？用怎樣的法則運算？MABCD思考二：，與哪些向量有關(guān)？學(xué)生回答，并完成題目，歸納解題方法。解：， 解題體會： 1本題是平面向量基本定理的應(yīng)用，由于、不共線，所以平面內(nèi)的所有向量都可以用它們作基底來表示。 2解此類題目的關(guān)鍵是找所求向量與基底間的關(guān)系，常通過觀察圖形，運用向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則來尋求。例2 如圖：質(zhì)量為m的物體靜止的放在斜面上，斜面與水平面的夾角為，求斜面與物體的摩擦力解：物體受到三個力：重力（方向豎直向下，大小為mgN）,斜面支持力，摩察力因為物體靜止，所以上面三個力平衡，有 +=0則 -=+ -=sin=mgsin (N)答：斜面對于物體的摩察力的大小為mgsin,方向與斜面平行向上。七、練習(xí)：課本第72頁練習(xí)第1、2、3題八、小結(jié)1知識總結(jié)：1平面向量基本定理。 2平面向量基本定理的應(yīng)用 3由特殊到一般、歸納概括 2思想方法總結(jié)：本節(jié)課主要應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合 及轉(zhuǎn)化的思想。平時學(xué)習(xí)中要注意數(shù)學(xué)思想方法的運用。九、作業(yè)：1、課本第77頁第3、4