微分方程數(shù)值解(學(xué)生復(fù)習(xí)題)

1、一填空1. Euler法的一般遞推公式為 ，整體誤差為 ，局部截?cái)嗾`差為： .，改進(jìn)Euler的一般遞推公式 整體誤差為 ，局部截?cái)嗾`差為： 。2. 線性多步法絕對(duì)穩(wěn)定的充要條件是 。3.當(dāng) ，則單步法穩(wěn)定。4. 一個(gè)相容，穩(wěn)定的多步法若絕對(duì)穩(wěn)定，則絕對(duì)穩(wěn)定域在 。5. 若 ，則多步法是相容的。6所有內(nèi)點(diǎn)，界點(diǎn)的差分方程組成一個(gè)封閉的線性代數(shù)方程組，其系數(shù)矩陣是 。7.剛性方程是： 8Runge-Kutta法的特征值為 ，相容的充要條件為： 8.二階常微分方程邊值問題：的中心差分格式為： 9.若內(nèi)點(diǎn)的四個(gè)相鄰點(diǎn)均屬于，則稱為 。10.逼近泊松方程的五點(diǎn)差分格式的截?cái)嗾`差的階為 。逼近泊松方程的

2、九點(diǎn)差分格式的截?cái)嗾`差的階為 。11.線性多步法A穩(wěn)定的充要條件是 。12. SOR收斂當(dāng)且僅當(dāng)松弛因子，且Jacobi迭代收斂。最佳松弛因子是 。二判斷1.當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)和空間步長(zhǎng)無限縮小時(shí)，差分格式的解是否逼近到微分方程問題的解，這就是差分格式的收斂性問題。2.單參數(shù)的PR迭代格式的收斂速度與SOR最佳超松弛法的收斂速度同階。 3、對(duì)稱矩陣的普條件數(shù)與條件數(shù)相同。4、一級(jí)Runge-Kutta法的絕對(duì)穩(wěn)定域（-2，0）5、若差分方程滿足相容條件，且按右端穩(wěn)定，則差分解收斂至波動(dòng)方程的解。6、Euler法非A穩(wěn)定。7對(duì)任意網(wǎng)比，六點(diǎn)對(duì)稱格式的解有收斂階8. 對(duì)任意網(wǎng)比，向前差分格式的解有收斂階。

3、9、相容，穩(wěn)定的多步法一定絕對(duì)穩(wěn)定。三選擇1.拋物型方程的加權(quán)隱式差分格式的穩(wěn)定性為（）A 絕對(duì)穩(wěn)定 B 無條件穩(wěn)定 C 條件穩(wěn)定 D 非條件穩(wěn)定2.von Neumann條件是差分格式穩(wěn)定的（）A 充分條件 B 必要條件 C 充要條件 D 既非充分也非必要條件3實(shí)系數(shù)二次方程的根按模小于或者等于1的充要條件是（）A B C D 4.若線性多步法A穩(wěn)定，則有（ ），其中為的根。A B C D 5.一個(gè)相容，穩(wěn)定的多步法若絕對(duì)穩(wěn)定，則絕對(duì)穩(wěn)定域在（）A 下半平面 B 上半平面 C 左半平面 D 右半平面6線性多步法穩(wěn)定的充要條件是（）A 第一特征式滿足根條件 B第一特征式嚴(yán)格滿足根條件 C 滿足

4、根條件 D 嚴(yán)格滿足根條件7. P階K步法的局部截?cái)嗾`差的階為（ ）A B C D 8. 線性多步法絕對(duì)穩(wěn)定的充要條件是（ ）A 第一特征式滿足根條件 B第一特征式嚴(yán)格滿足根條件 C 滿足根條件 D 嚴(yán)格滿足根條件9.Euler法的整體誤差為( )A B C D四計(jì)算 1.試求差分方程初值問題： 的解。2.已知顯式方法（1） 取為參數(shù)，確定，使方法至少是二階的；（2） 當(dāng)取何值時(shí)，方法滿足根條件；3. k步線性法：，證明其A穩(wěn)定。4.證明對(duì)所有的都絕對(duì)穩(wěn)定。5.由待定系數(shù)法構(gòu)造邊值問題：的中心差分格式。6.求正三角網(wǎng)上的差分格式。7.用有限體積法推導(dǎo)五點(diǎn)格式。8.寫出擴(kuò)散方程的向前，向后差分方程（中心差分格式，用第n層計(jì)算第n+1層），并把有限差分方程改寫成便于計(jì)算的迭代格式（矩陣形式），為網(wǎng)比。9.計(jì)算差分格式，（其中）的增長(zhǎng)因子，并根據(jù)von Neumann條件給出差分格式穩(wěn)定性條件。10. 已知線性多步法：試求它的階及誤差常數(shù)。 11.計(jì)算向前，向后等差分格式的增長(zhǎng)因子，并給出穩(wěn)定性條件。12. Adams二步外插法：，試求其絕對(duì)穩(wěn)定域。五證明題1.將三層差分格式改寫為改寫成等價(jià)的二層差分格式，寫出其增長(zhǎng)矩陣，并由von Neumann條件證明該格式是否穩(wěn)定。其他例子關(guān)于證明差分格式穩(wěn)定或者不穩(wěn)定（參考書上的課后