特殊平行四邊形題庫

1、北師大新版九年級上學期第1章特殊的平行四邊形2017年單元測試組卷.選擇題（共15小題），過點 D 作 DE / AC, DF /1.在 ABC中，點D是邊BC上的點（與 B, C兩點不重合）AB,分別交AB, AC于E , F兩點，下列說法正確的是（A. 若AD丄BC,則四邊形 AEDF是矩形B. 若AD垂直平分 BC,則四邊形 AEDF是矩形C.若BD=CD，則四邊形 AEDF是菱形D .若AD平分/ BAC，則四邊形 AEDF是菱形（2題）2.已知：如圖，在菱形 ABCD中，F(xiàn)為邊AB的中點,DF與對角線AC交于點G,過G作GE 丄 AD 于點 E, 若 AB=2 ,且/ 1 = / 2

2、,則下列結(jié)論不正確的是（A. DF 丄 AB B . CG=2GAC. CG=DF+GE D. S 四邊形 BFGC = .； 13.如圖，在矩形 ABCD中,AB=3 , BC=2，點E為AD中點，點 F為BC邊上任一點，過點F分別作EB , EC的垂線,垂足分別為點 G, H，則FG+FH為（ ）B.in C.沽 I II D.4如圖，正方形 ABCD的邊長為9,將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為 GH .若 BE : EC=2 :ABCD1，則線段CH的長是（）D . 6（5題）（6題）5.如圖，菱形的邊長為4,/ ABC=60，點分別為AO、AB的中點，貝U EF的長度

3、為（7.如圖， ABC中,&如圖，在矩形A. Z ABC=90A. 4個B . 3個C . 2個11 .如圖，在正方形 ABCD中，AC為對角線,E為AB上一點，過點E作EF / AD ,與AC、6.如圖，要使？ ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A. AB=BC B . AO=BO C.Z 1= / 2 D . AC 丄 BDAC的中垂線交 AC、AB于點D、F, BE丄DF交DF延長線于點ABCD中，對角線AC、BD交于點O,以下說法錯誤的是（B. AC=BD C. OA=OB D. OA=AD9. 如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若 AB=5 , AD=12，

4、則 四邊形ABOM的周長為（ ）A. 17 B. 18 C. 19 D. 2010. 如圖，矩形 ABCD中，O為AC中點，過點 O的直線分別與 AB、CD交于點E、F,連結(jié)BF交AC于點M，連結(jié)DE、BO .若Z COB=60, FO=FC，則下列結(jié)論： FB垂直平分OC :厶EOB CMB :DE=EF :Smoe : Sa bcm=2 : 3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是 （）:厶 EHF心DHC ;若，則 3Sa EDH =13SaDC分別交于點 G, F, H為CG的中點，連接 DE , EH , DH , FH .下列結(jié)論:EG=DF :/ AEH+ Z ADH=180DHC，其中結(jié)論正確

5、的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D . 4個 12.如圖，有一平行四邊形 ABCD與一正方形 CEFG ,其中E點在AD 上.若Z ECD=35,Z AEF=15。，則Z B的度數(shù)為何？（）A. 50B. 55 C. 70 D. 7513.如圖，在正方形 ABCD 中， ABE則EF的長是（A. 7 B. 8 C. 7 . I D . 7.:和厶CDF為直角三角形，/ AEB= / CFD=90 ,14.矩形 ABCD 中，AB=4 , BC=8，矩形BD、BF、DF，則 BDF的面積是（A. 32 B. 16C. 8 D. 16+a2CEFG上的點 G在CD邊，EF=a，CE=2a，連

6、接15.如圖，四邊形 ABCD中，AB=BC ,二.填空題（共10小題）/ ABC= / CDA=90, BE丄AD于點E,且四邊形16.如圖，已知菱形 ABCD的邊長2,CD邊的中點G處，貝U EF=/ A=60。，點E、F分別在邊 AB、AD上，若將BC=8 , BD的垂直平分線交 AD于點E，交BC于點F,則AB=2 , BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交 AD、AC于點E、0,連接CE,貝U CE的長為19.如圖，AC 是四邊形 ABCD 的對角線，/B=90 , ADC= / ACB+ 45 , BC=AB+ .；,若AC=CD，則邊AD的長為那么CEAD=10cm，點E、F在矩

7、形 ABCD的邊AB、AD20.折疊矩形 ABCD，使它的頂點 D落在BC邊上的F處，如圖，AB=6 , AD=10 ,BC邊上上運動，將 AEF沿EF折疊，使點A在BC邊上，當折痕EF移動時，點A在也隨之移動則 AC的取值范圍為CC DAF22如圖，在菱形ABCD中，點E是AB上的一點，連接 DE交AC于點0 ,連接B0 ,且度.23. 如圖所示，E是正方形 ABCD邊BC上任意一點，EF丄B0于F, EG丄CO于G，若AB=10厘米，則四邊形 EGOF的周長是 厘米.24. 如圖，正方形 ABCD的對角線AC、BD相交于點0,/ CAB的平分線交 BD于點E,25. 如圖，矩形 ABCD的

8、兩個頂點B和C在直線上，AB=6 , BC=8 .點P是線段BC上的一 個動點，作 PE丄OB , PF丄0C .貝U PE+PF=4DBPC*I三.解答題（共23小題）26. 如圖， ABC中，AB=AC , / BAC=40 ,將厶ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 100。.得 ADE，連接BD , CE交于點F.(1)求證： ABD ACE ;CEFG都是正方形，且 AB CE .(1)如圖1,連接 BG、DE .求證：BG=DE ;(2)如圖2,將正方形CEFG繞著點C旋轉(zhuǎn)到某一位置時恰好使得CG / BD, BG=BD，連接BE,求/ BED的度數(shù).AF / BC交BE的延長線于 F,連

9、接CF.是AD的中點，過點 A作(1) 求證：BD=AF ;(2) 判斷四邊形 ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.AE=CF .點E、F在對角線 AC上，且/ ABF= / CDE ,(1)求證： ABF CDE ;(2)當四邊形ABCD滿足什么條件時，四邊形 BFDE是菱形？為什么?30. 如圖，在厶ABC中，DE分別是AB , AC的中點，BE=2DE ,延長DE到點F,使得EF=BE , 連CF(1)求證：四邊形BCFE是菱形;，求菱形BCFE的面積.31. 已知：如圖，在矩形 ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC上，且AE=CF，作EG/ FH，分別與對角線 BD交于點G、H，連接E

10、H , FG .(1) 求證： BFH DEG ;(2) 連接DF，若BF=DF，則四邊形EGFH是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.32. 如圖，在矩形 ABCD中，AB=24cm , BC=8cm，點P從A開始沿折線 A - B- C- D以4cm/s的速度移動，點 Q從C開始沿CD邊以2cm/s的速度移動，如果點 P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達D時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t (s).當t為何值時，四邊形 QPBC為矩形?33. 四邊形 ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且 DE=BF，連接AE、AF、EF.(1)求證： ADE ABF ;(2)若

11、 BC=8 , DE=6，求 AEF 的面積.(1)求證： ABE CDF ;點E、F分別是BC、AD的中點.(2)當四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積.35. 如圖，在菱形 ABCD中，對角線 AC、BD相交于點0,過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E .(1)證明：四邊形 ACDE是平行四邊形;36. 如圖，四邊形 ABCD是菱形，CE丄AB交AB的延長線于點 E , CF丄AD交AD的延長37. 如圖，在 ABC中，/ ACB=90, D , E分別為 AC, AB的中點，BF / CE交DE的延長線于點 F(1)求證：四邊形ECBF是平行四邊形;(2)當/ A=30。時，

12、求證：四邊形 ECBF是菱形.點E在邊AB上，CE / BD，連接 DE .求證:(1) / CEB= / CBE;(2) 四邊形BCED是菱形.39. 如圖，AE / BF, AC平分/ BAE，且交BF于點C, BD平分/ ABF，且交 AE于點D ,AC與BD相交于點 0,連接CD(1)求/ AOD的度數(shù)；40. 如圖，在 Rt ABC中，/ B=90。，點E是AC的中點，AC=2AB，/ BAC的平分線 AD交BC于點D，作AF / BC,連接DE并延長交AF于點F，連接FC.求證：四邊形 ADCF是菱形.41. 如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過 AC的中點0作EF丄AC ,交BC

13、于點E，交AD 于點F，連接AE，CF.(1) 求證：四邊形 AECF是菱形；(2) 若ABDCF=30。，求四邊形 AECF的面積.(結(jié)果保留根號)42. 如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落在AC上的點M處,將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處.(1) 求證：四邊形 AECF是平行四邊形；(2) 若AB=6 , AC=10，求四邊形 AECF的面積.43. 如圖，矩形 ABCD中，AB=4 , AD=3 , M是邊CD上一點，將 ADM沿直線 AM對折,得到 ANM .(1 )當AN平分/ MAB時，求 DM的長；(2) 連接BN，當DM=1時，求 ABN

14、的面積；(3) 當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值.44.如圖，矩形 ABCD中,BE=DF，連接 EF，與 BC、AD分別相交于P、Q兩點.(1)求證：CP=AQ ;(2)若 BP=1 , PQ=2 ：_：,Z AEF=45 ，求矩形 ABCD 的面積.45. 如圖，將？ ABCD的邊AB延長到點E,使BE=AB，連接DE，交邊BC于點F.(1) 求證： BEFCDF ;(2) 連接BD、CE，若/ BFD=2 / A，求證：四邊形 BECD是矩形.46. 如圖，菱形 ABCD的對角線 AC , BD相交于點 0,且DE / AC , AE / BD .求證：四邊形A0DE是矩形.

15、47.閱讀下面材料:在數(shù)學課上，老師請同學思考如下問題：如圖1,我們把一個四邊形 ABCD的四邊中點E,F, G , H依次連接起來得到的四邊形 EFGH是平行四邊形嗎?小敏在思考問題是，有如下思路：連接AC 三角形中噬點F分別皇 AB, 時中點點G、H分別是6、IE 嚴 /UCEF=普三角巳GH AC1EFHGH1結(jié)合小敏的思路作答(1) 若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀(如圖2),則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎? 說明理由；參考小敏思考問題方法解決以下問題：(2) 如圖2，在(1)的條件下，若連接 AC，BD 當AC與BD滿足什么條件時，四邊形 EFGH是菱形，寫出結(jié)論并證明； 當AC與BD滿足什么條件時，四邊形 EFGH是矩形，直接寫出結(jié)論.48.如圖，在 ABC中，/ ACB=90 ，BC的垂直平分線 DE交BC于D，交 AB于E，F(xiàn)在DE上，并且 AF=CE .(1)求證：四邊形 ACEF是平行四邊形;(2)當/ B滿足什么條件時，四邊形 ACEF是菱形？請回答并證明你的結(jié)論.北師大新版九年級上學期第1章 特殊的平行四邊形2017年單元測試組卷參考答案.選擇題（共15小題）1. D; 2. D; 3. D;4.B; 5. D ; 6. B;7.A;8.D; 9. D;10.B; 11. D; 12.C;13. C; 14. B; 15. C;二