2020年嘉興市高二數(shù)學(xué)上期末試題含答案

1、2020年嘉興市高二數(shù)學(xué)上期末試題含答案一、選擇題31 .在如圖所示的算法框圖中，若。=，（2x-l）dr,程序運(yùn)行的結(jié)果S為二項(xiàng)式（2 + x）5 0的展開式中F的系數(shù)的9倍，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于人的判斷條件是（）開始）)2 D. 15A. K<3B. K>3C. K<2D. K>22 .將A, B, C, D, E, F這6個(gè)字母隨機(jī)排成一排組成一個(gè)信息碼，則所得信息碼恰好滿 足A, B, C三個(gè)字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（3 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）D. -2A. 1B. -1C. 04 .在半徑為2圓形紙板中間，有一個(gè)邊長為2的

2、正方形孔，現(xiàn)向紙板中隨機(jī)投飛針，則飛 針能從正方形孔中穿過的概率為（）5 .執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸出a的值大于100,那么判斷框內(nèi)的條件為（）kN5?C. k<6?D.女之6?6 .為了解某社區(qū)居民的家庭年收入和年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如 下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入了萬8. 38.69.911. 112. 1支出y萬5.97.88. 18. 19.8根據(jù)上表可得回歸直線方程9 =+ 其中3 = 0.78，4 = 天元，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為16萬元家庭年支出為（）A. 12.68 萬元 B. 13.88 萬元 C. 12. 78 萬元 D. 14. 28 萬元7 .要

3、從其中有50個(gè)紅球的1000個(gè)形狀相同的球中，采用按顏色分層抽樣的方法抽取100 個(gè)進(jìn)行分析，則應(yīng)抽取紅球的個(gè)數(shù)為（）A. 5 個(gè)B. 10 個(gè)C. 20 個(gè)D. 45 個(gè)8 .運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為480,則判斷框中可以填（）A. / >60B. />70C. />80D. i>909 .從0, 1, 2, 3這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的 概率為（）10 .設(shè)數(shù)據(jù)公&，事,，人是鄭州市普通職工（之3,個(gè)人的年收入，若這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為）'，方差為z,如果再加上世界首富的年收入Z+,則這”

4、+ 1 個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（）A.B.C.D.年收入平均數(shù)大大增大, 年收入平均數(shù)大大增大, 年收入平均數(shù)大大增大, 年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)一定變大, 中位數(shù)可能不變, 中位數(shù)可能不變, 中位數(shù)可能不變,方差可能不變 方差變大 方差也不變 方差可能不變11 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x = 2,則輸出的丁=（）C. 4D. 812 .如圖，在圓心角為直角的扇形。A5中，分別以為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形OA5內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ 2A. 1二、填空.1 2B. 2 712 C.-TI1D.-13 .若正方形A5CQ的邊長為4,七為四邊形上任意一點(diǎn)，則AE的

5、長度大于5的概率等于14 .已知實(shí)數(shù)xeL9,執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為/輸日./15 .如圖，在半徑為1的圓上隨機(jī)地取兩點(diǎn)仇石，連成一條弦8E，則弦長超過圓內(nèi)接正A5CQ邊長的概率是.16 .小明通過做游戲的方式來確定接下來兩小時(shí)的活動，他隨機(jī)地往邊長為1的正方形內(nèi)扔一顆豆子，若豆子到各邊的距離都大于則去看電影；若豆子到正方形中心的距離大 4于則去打籃球；否則，就在家寫作業(yè)則小明接下來兩小時(shí)不在家寫作業(yè)的概率為 2（豆子大小可忽略不計(jì)）217 .某籃球運(yùn)動員在賽場上罰球命中率為一，那么這名運(yùn)動員在賽場上的2次罰球中，至 3少有一次命中的概率為.18 .利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0

6、1之間的均勻隨機(jī)數(shù)。，則使關(guān)于X的一元二次方程丁X + 4 = 0 無實(shí)根的概率為.19 .在區(qū)間0,2中隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)x,則x>sm的概率是.620 .已知&4OB中，ZAOB = 6Q 04 = 2, OB = 5,在線段06上任取一點(diǎn)C,則 MOC為銳角三角形的概率.三、解答.21 .隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，轎車已成為人們上班代步的一種重要工具.現(xiàn)將某人三年以來每周開 車從家到公司的時(shí)間之和統(tǒng)計(jì)如圖所示.頻率().1 ().09 I I >3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5時(shí)間之和(時(shí))（1）求此人這三年以來每周開車從家到公司的時(shí)間之和在6.5

7、,7.5）（時(shí)）內(nèi)的頻率；（2）求此人這三年以來每周開車從家到公司的時(shí)間之和的平均數(shù)（每組取該組的中間值作 代表）：（3）以頻率估計(jì)概率，記此人在接下來的四周內(nèi)每周開車從家到公司的時(shí)間之和在4.5,6.5）（時(shí)）內(nèi)的周數(shù)為X,求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.22.隨著智能手機(jī)的發(fā)展，各種“APP”（英文單詞Application的縮寫，一般指手機(jī)軟 件）應(yīng)運(yùn)而生.某機(jī)構(gòu)欲對A市居民手機(jī)內(nèi)安裝的APP的個(gè)數(shù)和用途進(jìn)行調(diào)研，在使用智 能手機(jī)的居民中隨機(jī)抽取100人，獲得了他們手機(jī)內(nèi)安裝APP的個(gè)數(shù)，整理得到如圖所示 頻率分布直方圖.0.0310.0040.001處0 1020 3040 50 60 70

8、 O（I）求a的值；（H）從被抽取安裝APP的個(gè)數(shù)不低于50的居民中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步調(diào)研，求這2人 安裝APP的個(gè)數(shù)都低于60的概率；（III）假設(shè)同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，以本次被抽取的居民情況為參考， 試估計(jì)月市使用智能手機(jī)的居民手機(jī)內(nèi)安裝APP的平均個(gè)數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）. 23.某蔬果經(jīng)銷商銷售某種蔬果，售價(jià)為每公斤25元，成本為每公斤15元.銷售宗旨是當(dāng) 天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去，未售出的全部降價(jià)以每公斤10元處理完.根據(jù)以往的 銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：頻率/組距0,003。0.002 50.002 0 -0.001 5卜0.001001

9、00 200 300 460 500日需求艮（公斤）（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該種蔬果口需求量的平均數(shù)x （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間 中點(diǎn)值代表）；（2）該經(jīng)銷商某天購進(jìn)了 250公斤這種蔬果，假設(shè)當(dāng)天的需求量為X公斤（0<%<500）,利潤為y元.求丁關(guān)于無的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤 了不小于1750元的概率.24 .某機(jī)構(gòu)組織語文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競賽，每個(gè)考生都參加兩科考試，按照一定比例淘汰 后，按學(xué)科分別評出一二三等獎.現(xiàn)有某考場的兩科考試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下，其中數(shù)學(xué)科目成 績?yōu)槎泉劦目忌?2人.（I）求該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉劦娜藬?shù)：（II）用隨機(jī)抽樣的方

10、法從獲得數(shù)學(xué)和語文二等獎的考生中各抽取5人，進(jìn)行綜合素質(zhì)測 試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖（如圖），求兩類樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分 析；（III）己知該考場的所有考生中，恰有3人兩科成績均為一等獎，在至少一科成績?yōu)橐坏?獎的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求兩人兩科成績均為一等獎的概率.25 .某新上市的電子產(chǎn)品舉行為期一個(gè)星期（7天）的促銷活動，規(guī)定購買該電子產(chǎn)品可 免費(fèi)贈送禮品一份，隨著促銷活動的有效開展，第五天工作人員對前五天中參加活動的人 數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，丁表示第X天參加該活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：X12345y46102322（1）若），與X具有線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)

11、，用最小二乘法求出y關(guān)于X的線性回歸方程9 =八+£：（2）預(yù)測該星期最后一天參加該活動的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）.參考公式：b =i=l之(七-司-1=1x1=126 .從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù), 整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號分組頻數(shù)1乩2)69 r2,4)834,6)1746,8)2258,10)256(10.12)127112.14)6814,16)29116.18)2合計(jì)10()（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；（2）求頻率分布直方圖中的a, b的值；（3）

12、假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該 周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式（2 + x）5展開式的通項(xiàng)公式，求出爐的系數(shù)，由己知先求a的值，模擬程序的 運(yùn)行，可得判斷框內(nèi)的條件.【詳解】3解：由于 =j(2x_l)dx = /-x|卜 6, 0.二項(xiàng)式(2 - x)5展開式的通項(xiàng)公式是T. = C尸 / ,令 =3,"C"己/的系數(shù)是C12243=40.程序運(yùn)行的結(jié)果S為360,模擬程序的運(yùn)行，可得A = 6, S = 1不滿足條件，執(zhí)

13、行循環(huán)體，S = 6, k = 5不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S = 30, k = 4不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，5 = 120, k = 3不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S = 360, k = 2由題意，此時(shí)，應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為360.則判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于女的判斷條件是女3?故選4【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.2. C解析：C【解析】【分析】將A, B, C三個(gè)字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【詳解】A?A， 1由捆綁法可得所求概率為P=不土 =.As 13故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，利用捆綁法可以簡化

14、運(yùn)算.3. . B解析：B【解析】【分析】由題意結(jié)合流程圖運(yùn)行程序，考查i 5是否成立來決定輸出的數(shù)值即可.【詳解】結(jié)合流程圖可知程序運(yùn)行過程如下：首先初始化數(shù)據(jù)：i = LS = 2,此時(shí)不滿足i>5,執(zhí)行循環(huán)：5 = 1- = -,/ = / + 1 = 2；S 2此時(shí)不滿足i>5,執(zhí)行循環(huán)：S = 1 = l,i = i +1 = 3 ；s此時(shí)不滿足i>5,執(zhí)行循環(huán)：5 = 1- - = 2,z = z + l = 4；S此時(shí)不滿足i>5,執(zhí)行循環(huán)：5 = 1- - = ,/ = /+ 1 = 5；S 2此時(shí)不滿足i>5,執(zhí)行循環(huán)：S = i + l = 6

15、 ；此時(shí)滿足i>5,輸出S = -1.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖的識別與運(yùn)行過程，屬于中等題.4. . D解析：D【解析】【分析】根據(jù)面枳比的幾何概型，即可求解飛針能從正方形孔中穿過的概率，得到答案.【詳解】由題意，邊長為2的正方形的孔的面枳為，= 2x2 = 4,又由半徑為2的圓形紙板的面積為S =乃x 2? =4乃，S 41根據(jù)面枳比的幾何概型，可得飛針能從正方形孔中穿過的概率為尸= =,S 4乃乃故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了面積比的幾何概型的概率的計(jì)算，以及正方形的面枳和圓的面積公式的應(yīng) 用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5. C解析：C【解析】【

16、分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量a的值，模擬程 序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【詳解】由題意，模擬程序的運(yùn)算，可得k=l， a=l滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a = 6, k = 3滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a = 33, k = 5滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a = 170, k = 7此時(shí)，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出a的值為170.則分析各個(gè)選項(xiàng)可得程序中判斷框內(nèi)的“條件”應(yīng)為k<6?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié) 論，是基礎(chǔ)題.6.

17、 A解析：A【解析】【分析】由已知求得:進(jìn)一步求得“，得到線性回歸方程，取工=16求得y值即可.【詳解】-8.3 + 8.6 + 9.9 + 11.1 + 12.1 1ZA - 5.9 +7.8 + 8.1 + 8.4 + 9.8 ox = 10 , y = 8 .55乂 5 = 0.78，, , ci - y-bx = 80.78x10 = 0.2 ,* y = 0.78x4-0.2 .取x = 16,得 > = 0.78x16+0.2 = 12.68 萬元，故選 A.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.7. A解析：A【解析】應(yīng)抽取紅球的個(gè)數(shù)為1

18、00x黑 =5 ,選A.1000點(diǎn)睛：在分層抽樣的過程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層 所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即修：M =n ： N.8. . B解析：B【解析】執(zhí)行一次，5 = 200 +10,/= 20,執(zhí)行第 2 次，5 = 200 + 10 + 20,/ = 30,執(zhí)行第 3 次，S = 200 + 10+20 + 30,/ = 40,執(zhí)行第4 次，S = 260 + 40,/= 50 ,執(zhí)行第 5 次，S = 300+50,/ = 60,執(zhí)行第 6 次，S = 350+60,/ = 70 ,執(zhí)行第 7 次，S =

19、 410+70/=80跳出循環(huán)，因此判斷框應(yīng)填70,故選B.9. D解析：D【解析】【分析】由題意列出所有可能的結(jié)果，然后結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得概率值.【詳解】能組成兩位數(shù)有：10，12, 13, 20, 21, 23, 30, 31, 32,總共有9種情況. 一其中偶數(shù)有5種情況，故組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為p = 1.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型計(jì)算公式，屬于中等題.10. . B解析：B【解析】數(shù)據(jù)修，4對，x”是鄭州普通職工個(gè)人的年收入，而Me為世界首富的年收入則Mr+l會遠(yuǎn)大于內(nèi)，工，A3,，為“故這+1個(gè)數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大，但中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大，但

20、由于數(shù)據(jù)的集中程序也受到將 “比較大的影響，而更加離散，則方差變大.故選B11 . C解析：C【解析】【分析】> 0執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y， 的值，從而計(jì)算x,x<0得解.【詳解】x > 0執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)1 的值，<0由于x = -2<0,可得)，=(2=4,則輸出的y等于4,故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問題，涉及到的知識點(diǎn)有讀取程序框圖的輸出的結(jié)果，在解題的過程中，需要明確框圖的功能，從而求得結(jié)果.12. A解析：A【解析】試題分析：設(shè)扇形。45半徑為2,此點(diǎn)取自陰影部分的概率是

21、一；rxl +2i,- xl ) , , 44)11-1=故選B.4考點(diǎn)：幾何概型.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查幾何概型，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.本題的總體思路較為簡 單：所求概率值應(yīng)為陰影部分的面積與扇形的面積之比.但是，本題的難點(diǎn)在于如何求陰 影部分的面積，經(jīng)分析可知陰影部分的面枳可由扇形面積減去以值 為直徑的圓的面積， 再加上多扣一次的近似“橢圓”面積.求這類圖形面積應(yīng)注意切割分解，"多還少補(bǔ)二、填空題 13.【解析】【分析】確定在正方形的位置即可求解【詳解】由題時(shí)則當(dāng)在上 運(yùn)動時(shí)的長度大于5故的長度大于5的概率等于故答案為【點(diǎn)睛】本題考查長 度型幾何概型確定的軌跡是關(guān)鍵是基礎(chǔ)題

22、解析二O【解析】【分析】確定E在正方形的位置即可求解【詳解】由題5G =。尸=3時(shí)AG = Af = 5,則當(dāng)E在GC,b上運(yùn)動時(shí)，AE的長度大于5故AE的長度大于5的概率等于：168故答案為！【點(diǎn)睛】本題考查長度型幾何概型，確定后的軌跡是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14.【解析】設(shè)實(shí)數(shù)x£19經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+ln=2經(jīng)過第二循環(huán)得到 x=2(2x+l)+ln=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=22(2x+l)+l+ln=4此時(shí)輸出x輸出的值 為 8x+7 令 8x+7> 55解析：I o【解析】設(shè)實(shí)數(shù)1,9,經(jīng)過第一次循環(huán)得到尸2%+1, =2,經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2(2x+l)+l,

23、n=3,經(jīng)過第三次循環(huán)得到尸22(2計(jì)1)+1+1, =4此時(shí)輸出X,輸出的值為8.V+7,令 8x+7>55,得 x)6,9-6 3由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為P = =9-1 83 故答案為三.815 .【解析】【分析】取圓內(nèi)接等邊三角形的頂點(diǎn)為弦的一個(gè)端點(diǎn)當(dāng)另一端點(diǎn) 在劣弧上時(shí)求出劣弧的長度運(yùn)用幾何概型的計(jì)算公式即可得結(jié)果【詳解】記事 件弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長如圖取圓內(nèi)接等邊三角形的頂點(diǎn)為 解析"【解析】【分析】取圓內(nèi)接等邊三角形88的頂點(diǎn)8為弦的一個(gè)端點(diǎn)，當(dāng)另一端點(diǎn)在劣弧CD上時(shí)， BE>BC,求出劣弧CO的長度，運(yùn)用幾何概型的計(jì)算公式，即可得

24、結(jié)果.【詳解】記事件A = 弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長,如圖，取圓內(nèi)接等邊三角形BCD的頂點(diǎn)B為弦的一個(gè)端點(diǎn),當(dāng)另一端點(diǎn)在劣弧CO上時(shí)，怛目 >怛。|,2"設(shè)圓的半徑為廠，劣弧 8 的長度是丁，圓的周長為2和所以(4)=工=!，故答案為q.【點(diǎn)睛】 本題主要考查“長度型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度 型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關(guān)的幾何概型問題關(guān)維是計(jì)算問題的總長度以 及事件的長度：幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不 能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤；（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不 準(zhǔn)導(dǎo)致

25、錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí)，忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤.16.【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形求出寫作業(yè)所對應(yīng)的區(qū)域面積利用得 到結(jié)果【詳解】由題意可知當(dāng)豆子落在下圖中的空白部分時(shí)小明在家寫作業(yè)大 正方形面積；陰影正方形面積空白區(qū)域面積：根據(jù)幾何概型可知小明不在家 解析：廠4【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，求出寫作業(yè)所對應(yīng)的區(qū)域面積，利用P（A）= 1-P（X）得到結(jié)果.【詳解】由題意可知，當(dāng)豆子落在下圖中的空白部分時(shí)，小明在家寫作業(yè)大正方形面積S = lx 1 = 1 ；陰影正方形面積S1 = -xl = l2 2 4空白區(qū)域面積：邑= ;rx（；） = Ts 5-7T根據(jù)

26、幾何概型可知，小明不在家寫作業(yè)的概率為：P = i-= S 45 4本題正確結(jié)果：4【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積型，屬于基礎(chǔ)題.17 【解析】【分析】利用對立事件概率計(jì)算公式直接求解【詳解】某籃球運(yùn) 動員在賽場上罰球命中率為這名運(yùn)動員在賽場上的2次罰球中至少有一次命中的 概率為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法考查對立事件概率計(jì)算公式 解析:|【解析】【分析】利用對立事件概率計(jì)算公式直接求解.【詳解】2 某籃球運(yùn)動員在賽場上罰球命中率為一,3/.這名運(yùn)動員在賽場上的2次罰球中，至少有一次命中的概率為p = 1-89故答案為【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識，考查

27、運(yùn)算求解能力，是基 礎(chǔ)題.18 .【解析】方程無實(shí)根=1 -4a<0.即所求概率為故填：3解析：7 4【解析】133方程無實(shí)根，4=1-4水0,即所求概率為一.故填:-44419.【解析】分析：根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論詳解：區(qū)間的兩端 點(diǎn)間距離是2在區(qū)間內(nèi)任取一點(diǎn)該點(diǎn)表示的數(shù)都大于故在區(qū)間中隨機(jī)地取出一 個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù)大于的概率為故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查概率的計(jì)算根據(jù)幾3解析：-4【解析】分析：根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論.詳解：區(qū)間0,2的兩端點(diǎn)間距離是2,在區(qū)間|j,2內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)表示的數(shù)都大于sinE = L,6 2故在區(qū)間中隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)大于L的概率

28、為22- q2 =2，2-0 4,故答案為：:.4點(diǎn)睛：本題主要考查概率的計(jì)算，根據(jù)幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵.20. 6【解析】如圖過點(diǎn)作垂線垂足為在中故；過點(diǎn)作垂線與因則結(jié)合圖形可 知：當(dāng)點(diǎn)位于線段上時(shí)為銳角三角形所以由幾何概型的計(jì)算公式可得其概率應(yīng)填答案點(diǎn)睛：本題的涉及到的知識點(diǎn)是幾何概型的計(jì)算問題解答時(shí)充分借助解析：6【解析】如圖，過點(diǎn)A作03垂線，垂足為H,在AAQB中，ZAOB = 60°»。4 = 2,故 OH = 1；過點(diǎn)A作。1垂線，與06交于點(diǎn)。，因NAO8 = 60，則。=4,?！?= 3,結(jié)合圖形可知：當(dāng)點(diǎn)C位于線段OH上時(shí)，A4OC為銳角三

29、角形，所以d = HD = 3,D = OB = 5,由幾何概型的計(jì)算公式可得其概率。=幺=之=0.6,應(yīng)填答 D 5案 0.6 .點(diǎn)睛：本題的涉及到的知識點(diǎn)是幾何概型的計(jì)算問題.解答時(shí)充分借助題設(shè)條件，運(yùn)用解 直角三角形的有關(guān)知識，分別算出幾何概型中的1 = "。= 3,。=。6 = 5,然后運(yùn)用幾何 概型的計(jì)算公式求出其概率為P = ' = | = 0.6 .三、解答題21. （1） 0.35： （2） 7； （3）分布列見解析；數(shù)學(xué)期望【解析】【分析】（1）用1減去頻率直方圖中位于區(qū)間3.5,6.5）和7.5,10.5的矩形的面枳之和可得出結(jié)果；（2）將各區(qū)間的中點(diǎn)值乘

30、以對應(yīng)的頻率，再將所得的枳全部相加即可得出所求平均數(shù)；（3）由題意可知X利用二項(xiàng)分布可得出隨機(jī)變量X的概率分布列，并利用二項(xiàng)分布的均值可計(jì)算出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）依題意，此人這三年以來每周開車從家到公司的時(shí)間之和在6.5,7.5）（時(shí)）內(nèi)的頻 率為 1 0.030.10.2-090.090.04 = 0.35；（2）所求平均數(shù)為x = 4x0.03 + 5x0.1 + 6x0.2 + 7x0.35 + 8x0.19 + 9x0.09 + 10x0.04 = 7 （時(shí)）;故x的分布列為X01234p240110291323189811000025005000250010000故石

31、（X） = 4xW = 1.(3)依題意,3X B 4,ioj.P（X=O）=（7<io240110000/儒臨10292500，P（X=2） = C13235000P（X=3） = C：io； uo8110000【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中頻率和平均數(shù)的計(jì)算，同時(shí)也考杳了二項(xiàng)分布的概率分布列和 數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.322. ( I ) a=0. 025 ( II ) P(A) = - (III)第 4 組(或者寫成30, 40).【解析】【分析】(I)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求得。的值，得到答案.(II )設(shè)事件A為“這2人手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量都低于

32、60” .被抽取的智能手機(jī)內(nèi) 安裝“APP”的數(shù)量在50, 60)的有4人,分別記為機(jī),郎ao被抽取的智能手機(jī)內(nèi) 安裝"APP”的數(shù)量在60, 70的有1人，記為b，從被抽取的智能手機(jī)內(nèi)安裝"APP”的數(shù)量不 低于50的居民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步調(diào)研，利用列舉法能求出這2人安裝APP的個(gè)數(shù)都 低于60的概率.(III)利用平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解A市使用智能手機(jī)的居民手機(jī)內(nèi)安裝APP的平均 個(gè)數(shù)，得到答案.【詳解】(I )由(0. 011+0. 016+a+a+0. 018+0. 004+0. 001) x 10=1,得。= 0.025.(II )設(shè)事件A為“這2人手機(jī)內(nèi)安

33、裝“APP”的數(shù)量都低于60”被抽取的智能手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量在50, 60)的有0.004X10X100=4人, 分別記為a:, a3, a：,被抽取的智能手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量在智0, 70的有0.001X10X100=1人,記為bL 從被抽取的智能手機(jī)內(nèi)安裝“APP”的數(shù)量不低于50的居民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步調(diào)研， 共包含10個(gè)基本事件，分別為a2, a1/，aia= a：b：, 比a3，a沮】，a二b】，aaa 怎匕，ab, 事件A包含6個(gè)基本事件、分別為，aia” a淚3，azan a3ai»a a則這2人安裝APP的個(gè)數(shù)都低于60的概率P（ A） = 口 = g

34、 .（Ill）由題意，可得估計(jì)A市使用智能手機(jī)的居民手機(jī)內(nèi)安裝APP的平均個(gè)數(shù)為：10x0.11+20x0.16+30x0.25+40x0.25+50x0.16+60x0.04+70x0.01 = 32.9,所以可得A市使用智能手機(jī)的居民手機(jī)內(nèi)安裝APP的平均個(gè)數(shù)位于第4組.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率、概率的求法，以及頻率分布直方圖和平均數(shù)公式的應(yīng)用，著重考杳 了用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活問題的能力，及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.23. （1） 265 公斤（2）0.7【解析】【分析】（1）用頻率分布直方圖的每一個(gè)矩形的面積乘以矩形的中點(diǎn)坐標(biāo)求和即為平均值；（2）討論口需求量與250公斤的關(guān)系，寫出

35、分段函數(shù)再利用頻率分布直方圖求概率即可.【詳解】（1）J = 50x0.0010x100+150x0.0020x100+250x0.0030x100+350x0.0025x100+450x0.0015x100 =265故該種蔬果口需求量的平均數(shù)為265公斤.（2）當(dāng)日需求量不低于250公斤時(shí)，利潤），=（2515）x250=2500元,當(dāng)口需求量低于250公斤時(shí)，利潤>>=（25-15）x-（250-x）x5=15x-1250元J15x-1250,0<x<250, (2500,250<x<500.由)，21750得，200<xK500,所以 P(y 2

36、 1750)=尸(200 <%< 500)=0.0030 x 100+0.0025 x 100+0.0015 x 100=0.7故估計(jì)利潤）'不小于1750元的概率為0. 7 .【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，做此類題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中檔題.24. （1） 4 （2）數(shù)學(xué)二等獎考生較語文二等獎考生綜合測試平均分高，但是穩(wěn)定性較差.（3） P = g【解析】試題分析：（I）由數(shù)學(xué)成績?yōu)槎泉劦目忌藬?shù)及頻率，可求得總?cè)藬?shù)，再利用對立事件的概率公式求出該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉劦念l率，與總?cè)藬?shù)相乘即可得結(jié)果（II）分別利用平均值公式與方差公式求出數(shù)學(xué)和語文二

37、等獎的學(xué)生兩科成績的平均值與 方差，可得數(shù)學(xué)二等獎考生較語文二等獎考生綜合測試平均分高，但是穩(wěn)定性較差；（Ill）利用列舉法求得隨機(jī)抽取兩人的基本事件個(gè)數(shù)為15個(gè)，而兩人兩科成績均為一等獎 的基本事件共3個(gè)，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.12試題解析：（I ）由數(shù)學(xué)成績?yōu)槎泉劦目忌?2人，可得= 50,所1-0.4-0.26-0.1以語文成績?yōu)橐坏泉劦目忌?0x（10.38x2-06）= 4人（H）設(shè)數(shù)學(xué)和語文兩科的平均數(shù)和方差分別為片，, s：, s；釬 81 + 84 + 93 + 90 + 92 =88,耳=79 +89 + 84 + 86 + 87 =72 +42 + 52 + 22 + 42 ” 2 62 + 42 + 22 +12 +12= 1L6,因?yàn)?22 S、=5-588>85,11.6<22,所以數(shù)學(xué)二等獎考生較語文二等獎考生綜合測試平均分高，但是穩(wěn)定 性較差.（III）兩科均為一等獎共有3人，僅數(shù)學(xué)一等獎有2人，僅語文一等獎有1人-9分設(shè)兩科成績都是一等獎的3人分別為A，A，A,只有數(shù)