2015-2016學年遼寧省大連市開發(fā)區(qū)九年級(上)第一次月考數(shù)學試卷(解析版) .

1、2015-2016學年遼寧省大連市開發(fā)區(qū)九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項，只有一個選項正確）1一元二次方程（x4）2=2x3化為一般式是（）Ax210x+13=0Bx210x+19=0Cx26x+13=0Dx26x+19=02已知1是關于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一個根，則m的值是（）A1B1C0D無法確定3方程x（x+3）=x+3的解為（）Ax1=0，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=0，x2=3Dx1=1，x2=34用配方法解一元二次方程x26x7=0，則方程變形為（）A2=43C2=165將拋物線y=x

2、2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線是（）Ay=（x+1）22By=（x1）2+2Cy=（x1）22Dy=（x+1）2+26若二次函數(shù)y=ax2+bx+a22（a，b為常數(shù)）的圖象如下，則a的值為（）A2BC1D7拋物線y=x26x+5的頂點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8如圖，拋物線y=x24x+c（c0）與x軸交于點A和點B（n，0），點A在點B的左側，則AB的長是（）A42nB4+2nC82nD8+2n二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9已知關于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是10已知一元二次方程x2+px+3=

3、0的一個根為3，則p=11已知三角形的兩邊長分別是4和7，第三邊是方程x216x+55=0的根，則第三邊長是12要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為13拋物線y=2x25x+1與x軸的公共點的個數(shù)是14二次函數(shù)y=x22x的圖象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，若1x1x2，則y1與y2的大小關系是15如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是直線x=1，且經過點P（3，0），則ab+c的值為16如圖，已知直線y=x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物

4、線y=x2+2x+5上的一個動點，其橫坐標為a，過點P且平行于y軸的直線交直線y=x+3于點Q，則當PQ=BQ時，a的值是三、解答題（本題共4小題，其17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17解方程：2x24x5=0（用公式法）18一個直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積為24cm2，求兩條直角邊的長19某工廠在兩年內機床年產量由400臺提高到900臺，求機床產量的年平均增長率20一個二次函數(shù)的圖象經過（2，5），（2，3），（4，5）三點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）寫出這個二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（3）寫出這個二次函數(shù)圖象的與坐標軸的交點坐標四、解

5、答題（本題共6小題，其21、22題各9分，23題10分，共28分）21如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經過點A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和拋物線的解析式；（2）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接寫出答案）22商場某種新商品每件進價是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）當每件商品售價定為170元時，每天可銷售多少件商品商場獲得的日盈利是多少？（2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元時，商場日盈利可達到1600元？（

6、提示：盈利=售價進價）23如圖，拋物線y=ax2+bx4a經過A（1，0）、C（0，4）兩點，與x軸交于另一點B（1）求拋物線的解析式；（2）已知點D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點的坐標24某企業(yè)加工一臺大型機械設備潤滑用油90千克，用油的重復利用率為60%，按此計算，加工一臺大型機械設備的實際耗油量為36千克通過技術革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時也提高了用油的重復利用率，并且發(fā)現(xiàn)潤滑用油量每減少1千克，用油量的重復利用率增加16%，這樣加工一臺大型機械設備的實際耗油量下降到12千克，問技術革新后，加工一臺大型機械設備潤滑用油量是多少千克？用油的重復利用率是

7、多少？25如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）判斷ABC的形狀，證明你的結論；（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值26如圖，在平面直角坐標系，O是坐標原點，矩形OABC的頂點A（，0），C（0，1），AOC=30°，將AOC沿AC翻折得APC（1）求點P的坐標；（2）若拋物線y=x2+bx+c經過P、A兩點，試判斷點C是否在該拋物線上，并說明理由；（3）設（2）的拋物線與矩形0ABC的邊BC交于點D，與x交于另一點E，點M在x軸上運動，N在y軸上運動，若以點E、

8、M、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求點M、N的坐標2015-2016學年遼寧省大連市開發(fā)區(qū)九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項，只有一個選項正確）1一元二次方程（x4）2=2x3化為一般式是（）Ax210x+13=0Bx210x+19=0Cx26x+13=0Dx26x+19=0【考點】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0），首先把方程左邊的相乘，再移項使方程右邊變?yōu)?，然后合并同類項即可【解答】解：（x4）2=2x3，移項去括號得：x28x+1

9、62x+3=0，整理可得：x210x+19=0，故一元二次方程（x4）2=2x3化為一般式是：x210x+19=0故選B【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確合并同類項是解題關鍵2已知1是關于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一個根，則m的值是（）A1B1C0D無法確定【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義【分析】把x=1代入方程，即可得到一個關于m的方程，即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：（m1）+1+1=0，解得：m=1故選B【點評】本題主要考查了方程的解的定義，正確理解定義是關鍵3方程x（x+3）=x+3的解為（）Ax1=0，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=0

10、，x2=3Dx1=1，x2=3【考點】解一元二次方程-因式分解法【專題】計算題【分析】方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程求解【解答】解：方程x（x+3）=x+3，變形得：x（x+3）（x+3）=0，即（x1）（x+3）=0，解得：x1=1，x2=3故選B【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵4用配方法解一元二次方程x26x7=0，則方程變形為（）A2=43C2=16【考點】解一元二次方程-配方法【專題】配方法【分析】首先進行移項變形成x26x=7，兩邊同時加上9，則左邊是一個完全平方式

11、，右邊是一個常數(shù)，即可完成配方【解答】解：x26x7=0，x26x=7，x26x+9=7+9，（x3）2=16故選C【點評】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)5將拋物線y=x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線是（）Ay=（x+1）22By=（x1）2+2Cy=（x1）22Dy=（x+1）2+2【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”平移規(guī)律寫出平移后拋物線的解析式即可【解答】解：拋物線y=

12、x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線是：y=（x+1）22故選：A【點評】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式6若二次函數(shù)y=ax2+bx+a22（a，b為常數(shù)）的圖象如下，則a的值為（）A2BC1D【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【專題】壓軸題【分析】由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，進而得出a22的值，然后求出a值，再根據(jù)開口方向選擇正確答案【解答】解：由圖象可知：拋物線與y軸的交于原點，所以，a22=0，解得a=±，由拋物線的開口向上所以a0，a=舍去，即a=故選D【點評】二次函數(shù)y=ax2+

13、bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定7拋物線y=x26x+5的頂點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考點】二次函數(shù)的性質【分析】利用配方法把拋物線的一般式寫成頂點式，求頂點坐標；或者用頂點坐標公式求解【解答】解：y=x26x+5=x26x+99+5=（x3）24，拋物線y=x26x+5的頂點坐標是（3，4），在第四象限故選：D【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質，利用配方法求頂點坐標是常用的一種方法8如圖，拋物線y=x24x+c（c0）與x軸交于點A和點B（n，0），點A在點B的左側，則AB的長是（）A42nB4+2nC82nD8+

14、2n【考點】拋物線與x軸的交點【分析】利用根與系數(shù)的關系可得：x1+x2=4，x1x2=c，所以（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=16+4c，AB的長度即兩個根的差的絕對值，利用以上條件代入化簡即可得到AB的長【解答】解：設方程0=x24x+c的兩個根為x1和x2，x1+x2=4，x1x2=c，（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=16+4c，AB的長度即兩個根的差的絕對值，即：，又x2=n，把x2=n代入方程有：c=n2+4n，16+4c=16+16n+4n2=4（n+2）2，=2n+4，故選B【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，一元二次方程根與系數(shù)的關系以及二次函數(shù)y=a

15、x2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9已知關于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是m1【考點】根的判別式【專題】探究型【分析】先根據(jù)一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根據(jù)方程有實數(shù)根列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，方程有實數(shù)根，=224m0，解得m1故答案為：m1【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意列出關于m的不等式是解答此題的關鍵10已知一元二次方程x2

16、+px+3=0的一個根為3，則p=4【考點】一元二次方程的解【分析】已知一元二次方程x2+px+3=0的一個根為3，因而把x=3代入方程即可求得p的值【解答】解：把x=3代入方程可得：（3）23p+3=0，解得p=4故填：4【點評】本題主要考查了方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問題轉化為方程求解的問題11已知三角形的兩邊長分別是4和7，第三邊是方程x216x+55=0的根，則第三邊長是5【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系【專題】計算題【分析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=11，然后利用三角形三邊的關系即可得到第三邊為5【解答】解：x216x+55=0，（x5）（x11）

17、=0，所以x1=5，x2=11，又因為三角形的兩邊長分別是4和7，所以第三邊為5故答案為5【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）也考查了三角形三邊的關系12要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為x（x1）=4×7【考點】由實際問題抽象出一元

18、二次方程【分析】關系式為：球隊總數(shù)×每支球隊需賽的場數(shù)÷2=4×7，把相關數(shù)值代入即可【解答】解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x1）場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為： x（x1）=4×7故答案為： x（x1）=4×7【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應除以213拋物線y=2x25x+1與x軸的公共點的個數(shù)是兩個【考點】拋物線與x軸的交點【分析】拋物線與x的交點個數(shù)，即為拋物線y=2x25x+1與x軸的公共點的個數(shù)，因此只要算出b24ac的值

19、就可以判斷出與x軸的交點個數(shù)【解答】解：y=2x25x+1，b24ac=（5）24×2×1=170拋物線y=2x25x+1與x軸有兩個交點即：拋物線y=2x25x+1與x軸的公共點的個數(shù)是兩個故答案為：兩個【點評】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點問題，關鍵是算出二次函數(shù)b24ac的值14二次函數(shù)y=x22x的圖象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，若1x1x2，則y1與y2的大小關系是y1y2【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式確定出對稱軸為直線x=1，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性，x1時，y隨x的增大而減小解答【解答】解：y=x22x=（x1）21，二次函

20、數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，1x1x2，y1y2故答案為：y1y2【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性，求出對稱軸解析式是解題的關鍵15如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是直線x=1，且經過點P（3，0），則ab+c的值為0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點為（1，0），由此求出ab+c的值【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c經過點A（3，0），對稱軸是直線x=1，y=ax2+bx+c與x軸的另一交點為（1，0），ab+c=0故答案為：0【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，

21、根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點為（1，0）是解題的關鍵16如圖，已知直線y=x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物線y=x2+2x+5上的一個動點，其橫坐標為a，過點P且平行于y軸的直線交直線y=x+3于點Q，則當PQ=BQ時，a的值是4+2或42或4或1【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】綜合題【分析】先利用一次函數(shù)解析式求出B（0，3），再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，設P（a， a2+2a+5），Q（a， a+3），則可利用兩點間的距離公式得到PQ=|a2a2|，BQ=|a|，然后利用PQ=BQ得到|a2a2|=|a|，討論

22、： a2a2=或a2a2=a，然后分別解一元二次方程即可得到a的值【解答】解：當x=0時，y=x+3=3，則B（0，3），點P的橫坐標為a，PQy軸，P（a， a2+2a+5），Q（a， a+3），PQ=|a2+2a+5（a+3|=|a2+a+2|=|a2a2|，BQ=|a|，PQ=BQ，|a2a2|=|a|，當a2a2=a，整理得a28a4=0，解得a1=4+2，a2=42，當a2a2=a，整理得a23a4=0，解得a1=4，a2=1，綜上所述，a的值為4+2或42或4或1故答案為4+2或42或4或1【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)圖象上點的坐

23、標特征；理解坐標與圖形的性質，記住兩點間的距離公式；會解一元二次方程三、解答題（本題共4小題，其17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17解方程：2x24x5=0（用公式法）【考點】解一元二次方程-公式法【分析】求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：2x24x5=0，b24ac=（4）24×2×（5）=56，x=，x1=，x2=【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，主要考查學生的解一元二次方程的能力，難度適18一個直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積為24cm2，求兩條直角邊的長【考點】一元二次方程的應用；勾股定理【分析】設其一條直角邊長為未

24、知數(shù)，表示出另一直角邊長，根據(jù)面積為24列式求值即可【解答】解：設其一條直角邊長為xcm，則另一直角邊長為（14x）cm，×x（14x）=24，解得x1=6，x2=8，當x1=6時，14x=8；當x2=8時，14x=6；答：兩條直角邊的長分別為6，8【點評】考查一元二次方程的應用；用到的知識點為：直角三角形的面積=兩直角邊積的一半19某工廠在兩年內機床年產量由400臺提高到900臺，求機床產量的年平均增長率【考點】一元二次方程的應用【專題】增長率問題【分析】利用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設機床產量的年平均增長率為x，根據(jù)“某工廠在兩年內機床年產量由400臺提高

25、到900臺”，即可得出方程【解答】解：設機床產量的年平均增長率為x，依題意有400（1+x）2=900，解得：x1=05=50%，x2=25（舍去）答：機床產量的年平均增長率為50%【點評】此題考查一元二次方程的實際運用，掌握復利公式：“a（1+x%）n=b”是解決本題的關鍵20一個二次函數(shù)的圖象經過（2，5），（2，3），（4，5）三點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）寫出這個二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（3）寫出這個二次函數(shù)圖象的與坐標軸的交點坐標【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質【專題】計算題【分析】（1）設一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后把三個點的坐標代

26、入得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組即可；（2）先把（1）解析式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質求解；（3）分別計算函數(shù)值為0所對應的自變量的值和自變量為0時所對應的函數(shù)值，即可得到二次函數(shù)圖象的與坐標軸的交點坐標【解答】解：（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)題意得，解得所以拋物線解析式為y=x22x3；（2）y=（x1）24，這個二次函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，4）；（3）當x=0時，y=x22x3=3，則二次函數(shù)與y軸的交點坐標為（0，3）；當y=0時，x22x3=0，解得x1=1，x2=3則二次函數(shù)與x軸的交點坐標為（1，0）和（3，0）

27、【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式求解也考查了二次函數(shù)的性質四、解答題（本題共6小題，其21、22題各9分，23題10分，共28分）21如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經過點A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和拋物線的解析式；（2）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接寫

28、出答案）【考點】二次函數(shù)與不等式（組）；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）分別把點A（1，0），B（3，2）代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c，利用待定系數(shù)法解得y=x1，y=x23x+2；（2）根據(jù)題意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根據(jù)圖象可知，x23x+2x1的圖象上x的范圍是x1或x3【解答】解：（1）把點A（1，0），B（3，2）分別代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c得：0=1+m，m=1，b=3，c=2，所以y=x1，y=x23x+2；（2）x23x+2x1，解得：x1或x3【點評】主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的圖象的性質要具備讀

29、圖的能力22商場某種新商品每件進價是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）當每件商品售價定為170元時，每天可銷售多少件商品商場獲得的日盈利是多少？（2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元時，商場日盈利可達到1600元？（提示：盈利=售價進價）【考點】一元二次方程的應用【專題】銷售問題【分析】（1）首先求出每天可銷售商品數(shù)量，然后可求出日盈利（2）設商場日盈利達到1600元時，每件商品售價為x元，根據(jù)每件商品的盈利×銷售的件數(shù)=商場的日盈

30、利，列方程求解即可【解答】解：（1）當每件商品售價為170元時，比每件商品售價130元高出40元，即170130=40（元），（1分）則每天可銷售商品30件，即7040=30（件），（2分）商場可獲日盈利為（170120）×30=1500（元）設商場日盈利達到1600元時，每件商品售價為x元，則每件商品比130元高出（x130）元，每件可盈利（x120）元（4分）每日銷售商品為70（x130）=200x（件）（5分）依題意得方程（200x）（x120）=1600（6分）整理，得x2320x+25600=0，即（x160）2=0（7分）解得x=160（9分）答：每件商品售價為160元時

31、，商場日盈利達到1600元注意變化率所依據(jù)的變化規(guī)律，找出所含明顯或隱含的等量關系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增長率）n=現(xiàn)有量，n表示增長的次數(shù)23如圖，拋物線y=ax2+bx4a經過A（1，0）、C（0，4）兩點，與x軸交于另一點B（1）求拋物線的解析式；（2）已知點D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點的坐標【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-對稱【專題】壓軸題【分析】（1）由于拋物線y=ax2+bx4a經過A（1，0）、C（0，4）兩點，利用待定系數(shù)法即可確定拋物線的解析式；（2）由于點D（m，m+

32、1）在第一象限的拋物線上，把D的坐標代入（1）的解析式即可求出m，然后利用對稱就可以求出關于直線BC對稱的點的坐標【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx4a經過A（1，0）、C（0，4）兩點，解之得：a=1，b=3，y=x2+3x+4；（2）點D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，把D的坐標代入（1）的解析式得 m+1=m2+3m+4，m=3或m=1，m=3，D（3，4），y=x2+3x+4=0，x=1或x=4，B（4，0），OB=OC，OBC是等腰直角三角形，CBA=45°設點D關于直線BC的對稱點為點EC（0，4）CDAB，且CD=3ECB=DCB=45°E點在y軸上

33、，且CE=CD=3OE=1E（0，1）即點D關于直線BC對稱的點的坐標為（0，1）；【點評】此題考查傳統(tǒng)的待定系數(shù)求函數(shù)解析式，第二問考查點的對稱問題，作合適的輔助線，根據(jù)垂直和三角形全等求P點坐標24某企業(yè)加工一臺大型機械設備潤滑用油90千克，用油的重復利用率為60%，按此計算，加工一臺大型機械設備的實際耗油量為36千克通過技術革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時也提高了用油的重復利用率，并且發(fā)現(xiàn)潤滑用油量每減少1千克，用油量的重復利用率增加16%，這樣加工一臺大型機械設備的實際耗油量下降到12千克，問技術革新后，加工一臺大型機械設備潤滑用油量是多少千克？用油的重復利用率是多少？【考點】一元二

34、次方程的應用【分析】設乙車間加工一臺大型機械設備潤滑用油量為x千克，由“實際耗油量下降到12千克”列方程得x×1（90x）×16%60%=12，解方程求解即可【解答】解：設乙車間加工一臺大型機械設備潤滑用油量為x千克，由題意得：x×1（90x）×16%60%=12，整理得：x265x750=0，因式分解得：（x75）（x+10）=0，解得x1=75，x2=10（舍去）用油的重復利用率：（9075）×16%+60%=84%答：技術革新后，乙車間加工一臺大型機械設備潤滑用油量是75千克，用油的重復利用率是84%【點評】此題考查了列一元二次方程在實際

35、的應用；同時考查了學生分析問題、解決問題的能力分析數(shù)量關系、探究等量關系是列方程解應用題的關鍵25如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）判斷ABC的形狀，證明你的結論；（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）把A點的坐標代入拋物線解析式，求b的值，即可得出拋物線的解析式，根據(jù)頂點坐標公式，即可求出頂點坐標；（2）根據(jù)直角三角形的性質，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即

36、可確定ABC是直角三角形；（3）作出點C關于x軸的對稱點C，則C（0，2），OC'=2連接C'D交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最小首先確定最小值，然后根據(jù)三角形相似的有關性質定理，求m的值【解答】解：（1）點A（1，0）在拋物線y=x2+bx2上，×（1 ）2+b×（1）2=0，解得b=拋物線的解析式為y=x2x2y=x2x2=（ x23x4 ）=（x）2，頂點D的坐標為 （，）（2）當x=0時y=2，C（0，2），OC=2當y=0時， x2x2=0，x1=1，x2=4，B （4，0）OA=1，OB=4，AB=5AB2=25

37、，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，AC2+BC2=AB2ABC是直角三角形（3）作出點C關于x軸的對稱點C，則C（0，2），OC=2，連接CD交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最小解法一：設拋物線的對稱軸交x軸于點EEDy軸，OCM=EDM，COM=DEMCOMDEM，m=解法二：設直線CD的解析式為y=kx+n，則，解得：當y=0時，【點評】本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、直角三角形的性質及判定、軸對稱性質以及相似三角形的性質，關鍵在于求出函數(shù)表達式，作出輔助線，找對相似三角形26如圖，在平面直角坐標系，O是坐標原點，矩形OABC的頂點A（，0），C（0，1），AOC=30°，將AOC沿AC翻折得APC（1）求點P的坐標；（