2011年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 63統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例精品學(xué)案

1、專題六：概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證明、算法初步、復(fù)數(shù)第三講 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例【最新考綱透析】1隨機(jī)抽樣（1）理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；（2）會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。 2用樣本估計(jì)總體（1）了解分布的意義和作用，會(huì)列表率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)；（2）理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；（3）能從樣本數(shù)據(jù)中撮基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并給出合理的解釋；（4）會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想；（5）會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本

2、估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題。3變量的相關(guān)性（1）會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系；（2）了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。4回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)了解回歸分析的基本思想、方法及簡單應(yīng)用，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列）的基本思想、方法及簡單應(yīng)用?！竞诵囊c(diǎn)突破】要點(diǎn)考向1：隨機(jī)抽樣考情聚焦：1隨機(jī)抽樣問題和實(shí)際生活緊密相連，是高考考查的熱點(diǎn)之一；2多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬容易題?？枷蜴溄樱?解決有關(guān)隨機(jī)抽樣問題首先要深該理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍，如分層抽樣，適用于數(shù)目較多且各部分之間具有明

3、顯差異的總體；2系統(tǒng)抽樣中編號(hào)的確定和分層抽樣中各層人數(shù)的確定是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容。例1：（2010·四川高考文科·4）一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（ ）.(A)12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6【命題立意】本題主要考查分層抽樣的概念，考查應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.【思路點(diǎn)撥】首先計(jì)算抽樣比例，再計(jì)算每層抽取人數(shù).

4、【規(guī)范解答】選D 抽樣比例為，故各層中依次抽取的人數(shù)為人，人，人， 人.故選D.要點(diǎn)考向2：頻率分布直方圖或頻率分布表 考情聚焦：1頻率分布直方圖或頻率分布表近幾年頻繁地出現(xiàn)在各地高考題中，是高考的熱點(diǎn)之一；2多以選擇題、填空題的形式考查，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中，屬容易題?？枷蜴溄樱航鉀Q該類問題時(shí)，應(yīng)正確理解圖表中各個(gè)量的意義，通過圖表掌握信息是解決該類問題的關(guān)鍵。頻率分布指的是樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占的比例大小，一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其中（1）頻率分布直方圖中縱軸表示，；（2）在頻率分布直方圖中，組距是一個(gè)固定值，故各小長方形高的比就是頻率之比；（3）頻率分布表和頻率分布直

5、方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種描述形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀；（4）眾數(shù)為最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（5）中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（6）平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。例2：（2010·北京高考理科·11）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a 。若要從身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140 ，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)

6、為 ?！久}立意】本題考查頻率頒布直方圖，抽樣方法中的分層抽樣。熟練掌握頻率頒布直方圖的性質(zhì)，分層抽樣的原理是解決本題的關(guān)鍵。【思路點(diǎn)撥】利用各矩形的面積之和為1可解出。分層抽樣時(shí)，選算出身高在140 ，150內(nèi)的學(xué)生在三組學(xué)生中所占比例，再從18人中抽取相應(yīng)比例的人數(shù)。【規(guī)范解答】各矩形的面積和為：，解得。身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)分別為：30、20、10，人數(shù)的比為3：2：1，因此從身高在140 ，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為18=3人?！緟⒖即鸢浮?.030 3。要點(diǎn)考向3：莖葉圖考情聚焦：1莖葉圖是新課標(biāo)新增內(nèi)容，與實(shí)際生

7、活聯(lián)系密切，可方便處理數(shù)據(jù)，在高考中時(shí)有考查，莖葉圖可能成為高考的熱點(diǎn)；2三種考查形式均有可能出現(xiàn)，屬于容易題?？枷蜴溄樱?莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況；2在作莖葉圖或讀莖葉圖時(shí)，首先要弄清楚“莖”和“葉”分別代表什么；3根據(jù)莖葉圖，我們可方便地求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)，大體上估計(jì)出兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)的大小號(hào)穩(wěn)定性的高低。例3：（2010·浙江高考文科·11）（2010馬鞍山模擬）為檢測學(xué)生的體溫狀況， 隨機(jī)抽取甲，乙兩個(gè)班級(jí)各10名同學(xué)，測量他們的體溫（單位0.1攝氏度）獲得體溫?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示.（）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班級(jí)的平

8、均體溫較高； （）計(jì)算乙班的樣本平均數(shù)，方差；（）現(xiàn)在從甲班中隨機(jī)抽取兩名體溫不低于36.4攝氏度的同學(xué)，求體溫為37.1攝氏度的同學(xué)被抽到的概率【解析】（）甲班的平均體溫：（35.8+35.9+36.1+36.2+36.3+36.4+36.5+36.6+36.7+37.1）÷1036.36乙班的平均體溫：（35.7+35.8+36.0+36.3+36.3+36.4+36.4+36.5+36.6+37.0）÷1036.30故甲班的平均體溫較高. （）乙班的樣本平均數(shù)：36.3方差：0.134（）甲班體溫不低于36.4攝氏度的有5人，故。要點(diǎn)考向4：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差

9、、標(biāo)準(zhǔn)差考情聚焦：1近幾年高考加強(qiáng)了對(duì)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的考查，這也是高考貼近實(shí)際生活的體現(xiàn)，應(yīng)引起高度重視；2三種題型均有可能出現(xiàn)，屬容易題?？枷蜴溄樱簲?shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則（1）數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（2）若的平均數(shù)為； 的平均數(shù)為，則的平均數(shù)（3）或（4）數(shù)據(jù)的方差與的方差相等；（5）數(shù)據(jù)的方差為。例4：（2010·遼寧高考理科·18）為了比較注射A, B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。（）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；（）下表1和表2分別

10、是注射藥物A和B后的試驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位：mm2）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表 皰疹面積60，65）65，70）70，75）75，80）頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積 60，65）65，70）70，75）75，80）80，85）頻數(shù)1025203015（）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大?。唬ǎ┩瓿上旅?×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.表3皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)注射藥物Aab注射藥物B cd合計(jì)n附：

11、K2【命題立意】本題考查了古典概型、頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)。【思路點(diǎn)撥】（I）所有可能的基本事件總數(shù)滿足條件的基本事件數(shù)求概率（II）計(jì)算小長方形的高，作圖【規(guī)范解答】解：（）甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為 4分（）（i）圖注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。（ii）表3：由于K210.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面

12、積有差異”。【方法技巧】1、在頻率分布直方圖中，小長方形的高是頻率與組距的比值，不要當(dāng)成了頻率。2、根據(jù)頻率分布直方圖確定中位所在的大致區(qū)間，就是在直方圖中做一條垂直于橫軸的直線，使直線兩側(cè)的小長方形的面積大致相等，則直線的垂足所在區(qū)間就是中位數(shù)所在的區(qū)間。3、P(K2>10.828)0.01是“指注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積沒有差異”的概率，所以有關(guān)的概率是1- P(K2>10.828)99.9要點(diǎn)考向5：線性回歸方程考情聚焦：1近幾年高考雖然沒有考查線性回歸方程，但它在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，應(yīng)引起重視；2多以選擇題、填空題的形式考查，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中，

13、屬中、低題目。例5：（2010·湖南高考文科·3） 某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（ ）A. B. C. D. 【命題立意】以樸素的題材為背景，讓學(xué)生感受線性回歸的意義，變量之間的變化趨勢(shì).【思路點(diǎn)撥】負(fù)相關(guān)說明斜率為負(fù)，而價(jià)格為0時(shí)，銷量不能為負(fù)?！疽?guī)范解答】商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，a<0，排除B，D.又x=0時(shí)，y>0 ,答案為A.【方法技巧】回歸問題主要研究變量之間的相關(guān)性，變化趨勢(shì)，分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，線性相關(guān)不是研究變量之間的確定性，而是相關(guān)性，即有關(guān)聯(lián).求斜率和截距常用給定的公式.要點(diǎn)考向

14、6：獨(dú)立性檢驗(yàn)考情聚焦：1獨(dú)立性檢驗(yàn)是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，2009年遼寧等省高考題對(duì)此作了考查，應(yīng)引起高度重視；2呈現(xiàn)方式可以是選擇題、填空題、解答題，屬容易題。例6：（2010·遼寧高考文科·18）為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B的試驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位：mm2）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60，65）65，70）70，75）75，80）頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)

15、分布表皰疹面積60，65）65，70）70，75）75，80）80，85）頻數(shù)1025203015（）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小;（）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.表3皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)注射藥物Aab注射藥物Bcd合計(jì)n附：K2P(K2k) 0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828 【命題立意】考查了頻率分布直方圖、中位數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)。 【思路點(diǎn)撥】（I）根據(jù)頻率分布

16、直方圖，估計(jì)中位的范圍，比較中位數(shù)的大小。 （II）將各數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，比較 【規(guī)范解答】（I）可以看出注射藥物A后的皰疹面的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。（II） 皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)注射藥物Aa70b30100注射藥物Bc35d65100合計(jì)10595n200由于所以有99的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。【方法技巧】1、在做頻率分布直方圖時(shí)，一定要注意，小長方形的高表示的是頻率與組距的比，不要當(dāng)成了頻率。2、根據(jù)

17、頻率分布直方圖確定中位所在的大致區(qū)間，就是在直方圖中做一條垂直于橫軸的直線，使直線兩側(cè)的小長方形的面積大致相等，則直線的垂足所在區(qū)間就是中位數(shù)所在的區(qū)間。3、P(K2>10.828)0.01是“指注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積沒有差異”的概率，所以有關(guān)的概率是1- P(K2>10.828)99.9?！靖呖颊骖}探究】1（2010·陜西高考文科·4）如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB,則（ ）(A) ，sAsB (B) ，sAsB (C) ，sAsB (D) ，sAsB【命題立意】本題考查樣本平

18、均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的概念的靈活應(yīng)用，屬保分題?！舅悸伏c(diǎn)撥】直接觀察圖像易得結(jié)論，不用具體的運(yùn)算【規(guī)范解答】選B 由圖易得，又A波動(dòng)性大，B波動(dòng)性小，所以sAsB【方法技巧】統(tǒng)計(jì)內(nèi)容有抽樣方法、樣本特征數(shù)（均值、方差，直方圖等）、回歸分析、預(yù)測（應(yīng)用）等，體現(xiàn)算法思想弄清基本概念，原理，計(jì)算方法等2（2010·山東高考理科·6）樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1，則樣本方差為(A) (B) (C) (D)2【命題立意】本題考查用樣本的平均數(shù)、方差,考查了考生的運(yùn)算求解能力.【思路點(diǎn)撥】先由平均值求出a，再利用方差的計(jì)算公式求解.【規(guī)范解答】選D,

19、由題意知,解得,所以樣本方差為=2,故選D.3（2010·福建高考文科·9）若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92【命題立意】本題考查中位數(shù)與平均數(shù)的求解。 【思路點(diǎn)撥】把數(shù)據(jù)從小到大排列后可得其中位數(shù)，平均數(shù)是把所有的數(shù)據(jù)加起來除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。【規(guī)范解答】選A，數(shù)據(jù)從小到大排列后可得其中位數(shù)為，平均數(shù)為。 【方法技巧】給出實(shí)際數(shù)據(jù)求解中位數(shù)和平均數(shù)等數(shù)據(jù)特征相對(duì)較為容易，但是同學(xué)也要理解“眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系”，會(huì)用頻率分布直

20、方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。1. 眾數(shù)：取最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)；2. 中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)。3. 平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.4（2010·廣東高考理科·7）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且P (2 X 4)=0.6826，則P（X>4）=A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D、0.1585【命題立意】本題考察隨機(jī)變量的正態(tài)分布的意義?！舅悸伏c(diǎn)

21、撥】由已知條件先求出，再求出的值。【規(guī)范解答】選 ，故選5（2010·廣東高考文科·12）某市居民20052009年家庭年平均收入x（單位：萬元）與年平均支出Y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 ，家庭年平均收入與年平均支出有 _線性相關(guān)關(guān)系.【命題立意】本題考察統(tǒng)計(jì)中基本特征量的意義以及變量間的關(guān)系.【思路點(diǎn)撥】按大小排列出收入數(shù)據(jù)的順序，找出中間的那個(gè)數(shù)據(jù).【規(guī)范解答】收入數(shù)據(jù)按大小排列為：、，所以中位數(shù)為13. 【參考答案】 正向 .6（2010·陜西高考理科·19）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例

22、對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（）估計(jì)該校學(xué)生身高在170185cm之間的概率；（）從樣本中身高在165180cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170180cm之間的概率?！久}立意】本題考查了分層抽樣的概念、條形圖的識(shí)別、概率的簡單求法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力?！舅悸伏c(diǎn)撥】讀懂頻數(shù)條形圖是解題的關(guān)鍵【規(guī)范解答】（）樣本中男生人數(shù)為40 ，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400。（）由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70 ，所

23、以樣本中學(xué)生身高在170185cm之間的頻率故由估計(jì)該校學(xué)生身高在170180cm之間的概率（）樣本中女生身高在165180cm之間的人數(shù)為10，身高在170180cm之間的人數(shù)為4。設(shè)A表示事件“從樣本中身高在165180cm之間的女生中任選2人，至少有1人身高在170180cm之間”，則【跟蹤模擬訓(xùn)練】一、選擇題(每小題6分，共36分)1.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽出了一個(gè)容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在50,60)元的同學(xué)有30人,則n的值為( )(A)90 (B)100 (C)900 (D)1 0002如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的

24、莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（ ）A62 B63 C64 D653.在研究某種新藥對(duì)雞瘟的防治效果問題時(shí)，得到了以下數(shù)據(jù)： 下列結(jié)論中正確的一項(xiàng)是（ ） (A)有95%的把握認(rèn)為新藥對(duì)防治雞瘟有效(B)有99%的把握認(rèn)為新藥對(duì)防治雞瘟有效(C)有99.9%的把握認(rèn)為新藥對(duì)防治雞瘟有效(D)沒有充分證據(jù)顯示新藥對(duì)防治雞瘟有效4.如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各射擊10次后所得到的成績的莖葉圖(莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù),葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字),由圖可知:（ ）(A)甲、乙中位數(shù)的和為18.2，乙穩(wěn)定性高(B)甲、乙中位數(shù)的和為17.8,甲穩(wěn)定性高(C)甲、乙中位數(shù)的和為18.5，甲穩(wěn)定

25、性高(D)甲、乙中位數(shù)的和為18.65，乙穩(wěn)定性高5.甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤韘1,s2,s3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ）（A）s3>s1>s2（B）s2>s1>s3（C）s1>s2>s3（D）s2>s3>s16.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲18歲的男生體重（kg),得到頻率分布直方圖如圖：根據(jù)圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5,64.5）的學(xué)生人數(shù)是（ ）（A）20 （B）30 （C）40 （D）50二、填空題(每小題6分，

26、共18分)7.高三(1)班共有56人,學(xué)號(hào)依次為1,2,3,56,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知學(xué)號(hào)為6,34,48的同學(xué)在樣本中,那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為_.8某學(xué)校有初中生1100人，高中生900人，教師100人，現(xiàn)對(duì)學(xué)校的師生進(jìn)行樣本容量為的分層抽樣調(diào)查，已知抽取的高中生為60人，則樣本容量_9某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 .三、解答題(10、11題每題15分，12題16分，共46分)10.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取

27、8次.記錄如下:甲:82 81 79 78 95 88 93 84乙:92 95 80 75 83 80 90 85(1)畫出甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖,指出學(xué)生乙成績的中位數(shù),并說明它在乙組數(shù)據(jù)中的含義;(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從平均狀況和方差的角度考慮,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說明理由;(3)若將頻率視為概率,對(duì)學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測,記這三次成績中高于80分的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.11.班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析.（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同

28、的樣本？（只要求寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）（2）隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95.若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的概率;若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如表:根據(jù)上表數(shù)據(jù)用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間是否具有線性相關(guān)性？如果具有線性相關(guān)性，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)性，請(qǐng)說明理由.參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線的方程是：其中；其中是與對(duì)應(yīng)的回歸

29、估計(jì)值。參考數(shù)據(jù)：12.(探究創(chuàng)新題)某企業(yè)為了更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系,隨機(jī)抽取了180件產(chǎn)品進(jìn)行分析,其中設(shè)備改造前生產(chǎn)的合格品有36件,不合格品有49件,設(shè)備改造后生產(chǎn)的合格品有65件,不合格品有30件,根據(jù)上面的數(shù)據(jù)判定,產(chǎn)品是否合格與設(shè)備是否改進(jìn)有沒有關(guān)系?參考答案1【解析】選B.由頻率分布直方圖知,支出在50,60)元的頻率為1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3，=0.3,n=100.2【解析】選C.甲的中位數(shù)為28，乙的中位數(shù)為36. 所以甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是64.3【解析】選A.因?yàn)?.623>3.841，所以

30、有95%的把握認(rèn)為新藥對(duì)防治雞瘟有效.4【解析】選A.由莖葉圖知甲的中位數(shù)是9.05,乙的中位數(shù)是9.15,故甲、乙中位數(shù)的和為18.2,看莖葉圖知乙穩(wěn)定性比甲高,故選A.56【解析】選C.通過觀察圖象知：體重在56.5,64.5）的頻率為(58.5-56.5)×0.03+(60.5-58.5)×0.05+(62.5-60.5)×0.05+(64.5-62.5)×0.07=0.4.故體重在56.5,64.5）的學(xué)生人數(shù)是0.4×100=40.7【解析】由題意知,學(xué)號(hào)組成以=14為公差的等差數(shù)列,故還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)為20.答案:208【解析】，

31、解之得答案：1409答案：1210【解析】(1)莖葉圖如下:學(xué)生乙成績中位數(shù)為84,它是這組數(shù)據(jù)最中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).(中位數(shù)可能在所給數(shù)據(jù)中,也可能不在所給數(shù)據(jù)中)甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適。（3）記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A，則P（A）=。隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，且服從二項(xiàng)分布故的分布列為 11解析（1）應(yīng)選女生（位），男生3（位），可以得到不同的樣本個(gè)數(shù)是。（2）這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理成績均成優(yōu)秀，則需要先從物理的4個(gè)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3個(gè)與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)，種數(shù)是，然后使剩下的5個(gè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任意對(duì)應(yīng)，種數(shù)是。根據(jù)乘法原理

32、，滿足條件的種數(shù)是。這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對(duì)應(yīng)的種數(shù)共有種。故所求的概率變量y與x的相關(guān)系數(shù)是可以看出，物理與數(shù)學(xué)成績是高度正相關(guān)。以數(shù)學(xué)成績x為橫坐標(biāo)，物理作散點(diǎn)圖如圖所示。從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理成績與數(shù)學(xué)成績是高度正相關(guān)。設(shè)y與x的線性回歸方程為根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出所以y與x的線性回歸方程是12【解析】由已知數(shù)據(jù)得到下表12.386.635,有99%的把握認(rèn)為產(chǎn)品是否合格與設(shè)備是否改造是有關(guān)的.【備課資源】1.以下五個(gè)命題從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測,這樣的抽樣是分層抽樣樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度在回歸分析模型中,殘差平方和越小