高中數(shù)學(xué)競賽專題講座——三角函數(shù)與向量(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)競賽專題講座三角函數(shù)與向量一、三角函數(shù)部分1、(集訓(xùn)試題)在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別記為a、b、c(b1)，且，都是方程logx=logb(4x-4)的根，則ABC w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ B ）A是等腰三角形，但不是直角三角形 B是直角三角形，但不是等腰三角形C是等腰直角三角形 D不是等腰三角形，也不是直角三角形解：由logx=logb(4x-4)得：x2-4x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，因A+B+C=180，所以3A+B=180°，因此sinB=sin3A，3sinA-4sin3A=

2、2sinA，sinA(1-4sin2A)=0，又sinA0，所以sin2A=，而sinA>0，sinA=。因此A=30°,B=90°,C=60°。故選B。2. （2006吉林預(yù)賽）已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于x=5/3對(duì)稱，則函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的一條對(duì)稱軸是 （ C ）A. x=/3 B. x=2/3 C. x=11/6 D. x=3.（2006年南昌市）若三角形的三條高線長分別為12,15,20,則此三角形的形狀為( B ).銳角三角形.直角三角形.鈍角三角形.形狀不確定4.（2006年南昌市）若,則以下諸式中錯(cuò)誤的是 ( B

3、 ).= .= .=4（2006安徽初賽）已知ABC為等腰直角三角形，C = 90°，D、E為AB邊上的兩個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)D在AE之間，DCE = 45°，則以AD、DE、EB為邊長構(gòu)成的三角形的最大角是 （ ）A、銳角 B、鈍角 C、直角 D、不能確定5（2006陜西賽區(qū)預(yù)賽）若，則角的取值范圍是( C ) A. B. C. D. 6（2006年江蘇）在中，若的最長邊為，則最短邊的長為 （ D ） 7.(2005年浙江)設(shè)，上述函數(shù)中，周期函數(shù)的個(gè)數(shù)是 （ B ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【解】： 是以任何正實(shí)數(shù)為周期的周期函數(shù)；不是周期函數(shù)。 因?yàn)槭且?/p>

4、為周期的周期函數(shù), 是以為周期的周期函數(shù), 而與之比不是有理數(shù)，故不是周期函數(shù)。不是周期函數(shù)。因?yàn)槭且詾橹芷诘闹芷诤瘮?shù), 是以為周期的周期函數(shù), 而，故是周期函數(shù).不是周期函數(shù).因此共有2個(gè)周期函數(shù). 選 【 B 】8(2005年浙江)若，則的取值范圍是 ( )(A) (B) (C) (D) 【解】：設(shè) ， 。又由 ，故 。因此有 ，即 由于，所以有 ，即。 選 【 D 】9 (2005全國)內(nèi)接于單位圓，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的平分線延長后分別交此圓于、。則的值為（ ）A2 B4 C6 D8解：如圖，連，則10、（2006陜西賽區(qū)預(yù)賽）已知為銳角，且，則 7/3 11. （2004年浙江省預(yù)賽）

5、設(shè)且 則對(duì)任意， n 。解：，所以，12. （2006年浙江省預(yù)賽）設(shè)是非零實(shí)數(shù)，若則解： 已知 （1）將（1）改寫成 。而 。所以有 。即, 也即 將該值記為C。則由（1）知，。于是有，. 而。13（200 6天津）在中，分別表示它的斜邊長，內(nèi)切圓半徑和面積，則的取值范圍是 14（200 6天津）已知，是平面上三個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足關(guān)系式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15（2006年江蘇）設(shè)，則的值是 16. （2006吉林預(yù)賽）若，且，則tanx的值為_。17. （2006年南昌市）已知=,(qp,則=_.18（2006年上海）設(shè)是給定的整數(shù)，是實(shí)數(shù)，則的最大值是 19、（2004 全國）在平面直角

6、坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)在一個(gè)最小正周期長的區(qū)間上的圖像與函數(shù)的圖像所圍成的封閉圖形的面積是_。解：，它的最小正周期為，振幅為。由的圖像與的圖像圍成的封閉圖形的對(duì)稱性，可將這圖形割補(bǔ)成長為、寬為的長方形，故它的面積是。20. (2005全國)設(shè)、滿足，若對(duì)于任意則解：設(shè)由，知，即 ， 又只有另一方面，當(dāng)有記，由于三點(diǎn)構(gòu)成單位圓上正三角形的三個(gè)頂點(diǎn).其中心位于原點(diǎn)，顯然有即二向量部分1(集訓(xùn)試題)已知=(cos, sin), , ，若OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則OAB的面積等于 （ ）A1BC2D解：設(shè)向量=(x, y)，則，即，即. 或，SAOB=1。2（2004全國）設(shè)O點(diǎn)在內(nèi)部，

7、且有，則的面積與的面積的比為（ ）A. 2B. C. 3D. 解：如圖，設(shè)D，E分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，則由（1）（2）得，即共線，且， 故選C。3、（2006陜西賽區(qū)預(yù)賽）如圖1，設(shè)P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，則ABP的面積與ABC的面積之比為 ( A ) A. B. C. D.4(2005年浙江)已知，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，而，。則對(duì)于任意實(shí)數(shù)，的最小值是 （ ）(A) 5 (B) 7 (C) 12 (D) 13 【解】：由條件可得 當(dāng)時(shí)，。 選 【 C 】5.(2005全國)空間四點(diǎn)A、B、C、D滿足則的取值 （ ）A只有一個(gè) B有二個(gè) C有四個(gè) D有無窮多個(gè)解：注意到由于則=即只有一個(gè)值得0，故選A。6. （2006吉林預(yù)賽）已知P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，那么SPAB：SPBC：SPCA = 。7（2006年南昌市）等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量為,重心對(duì)應(yīng)的向量為,則三角形另二個(gè)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的向量為_.8. （2006年浙江省預(yù)賽）手表的表面在一平面上。整點(diǎn)1，2，12這12個(gè)數(shù)字等間隔地分布在半徑為的圓周上。從整點(diǎn)i到整點(diǎn)（i1）的