1.2靜電場原ppt課件

1、1. 孤立導體的電容孤立導體的電容 若一孤立導體帶電若一孤立導體帶電+q，則該導體具有一定的電位則該導體具有一定的電位U，q U且且q 、U。即有：即有：CUq C = 比例常數(shù)比例常數(shù)與與q、U無關；無關；與導體的尺寸形狀有關。與導體的尺寸形狀有關。C：稱為孤立導體的電容。：稱為孤立導體的電容。物理意義：導體每升高單位電位，所需要的電量。物理意義：導體每升高單位電位，所需要的電量。單位：單位：F(法拉法拉=C/V)1三、電容和電容器三、電容和電容器 一般導體不同，一般導體不同，C就不同。就不同。如同容器裝水：如同容器裝水：例：一個帶電導體球的電容，設球帶電例：一個帶電導體球的電容，設球帶電q

2、。R4qUo UqC R4o 地球半徑：地球半徑： R=6.4106mF10700C6 F700 2 2. 電容器及其電容電容器及其電容EF如圖：帶電如圖：帶電qA的導體旁若有其它導體的導體旁若有其它導體E、F那么：那么：CUqAA AqBE、F上的感應電荷影響上的感應電荷影響UA如何消除其它導體的影響？如何消除其它導體的影響？靜電屏蔽靜電屏蔽UB=0UAUB=UA不受不受E、F的影響的影響則則A的電容為：的電容為：AUqC BAUUq 與與B緊密相關緊密相關注：既使注：既使B不接地，不接地，UAUB qA 并與并與E、F無關。無關。這種由這種由A、B組成的導體系統(tǒng)組成的導體系統(tǒng)電容器電容器其

3、電容為：其電容為：BAABUUqC UqC 或或A B為電容為電容器的兩極板器的兩極板3注：組成電容器的兩極導體，并不要求嚴格的屏蔽。注：組成電容器的兩極導體，并不要求嚴格的屏蔽。 只要兩極導體的電位差，不受或可忽略外界的只要兩極導體的電位差，不受或可忽略外界的 影響即可。影響即可。例如：一對靠的很近的平行平面導體板。例如：一對靠的很近的平行平面導體板。 (1) 平行板電容器的電容平行板電容器的電容C設設: 平行金屬板的面積為平行金屬板的面積為S，間距為，間距為d，充滿介電，充滿介電 常數(shù)為常數(shù)為 的電介質，極板上帶電荷的電介質，極板上帶電荷q。 E兩極間任意點的電場：兩極間任意點的電場：dE

4、l dEU q q d ddSUqC Cd1S、 、兩極間的電位差：兩極間的電位差：C與與q無關，只與結構無關，只與結構 ( S d)有關。有關。4(2) 圓柱形電容器的電容圓柱形電容器的電容（邊緣效應不計，電場具有軸對稱性）（邊緣效應不計，電場具有軸對稱性）lQ 極板間場強：極板間場強： 極板間電位差：極板間電位差： BARRBAABdrErdEUABRRln2 rE 2 ABABRRlUQCln2 ABRRlln2 單位長度的電容：單位長度的電容：（只與結構及（只與結構及 有關與有關與Q無關）無關）ABRRCln21 兩個半徑兩個半徑RA,RB同軸金屬圓柱面為極板同軸金屬圓柱面為極板(l

5、RB RA )， 板間充滿電介質板間充滿電介質,假定極板帶電假定極板帶電Q。+lAB 方向沿半徑向外方向沿半徑向外5(3) 球形電容器的電容球形電容器的電容 假定電容器帶電假定電容器帶電+Q，-Q；極板間電場是球對稱的：極板間電場是球對稱的：24rQE 極板間電位差：極板間電位差： BABARRRRABdrrQEdrU214 BAABRRRRQ 4)( 方向：沿半徑向外方向：沿半徑向外ABBAABRRRRUQC 4 兩個半徑兩個半徑RA,RB同心金屬球殼組成同心金屬球殼組成中間充滿電介質中間充滿電介質. RARB+QQ歸納：求電容器電容的方法歸納：求電容器電容的方法設極板帶電荷設極板帶電荷Q

6、求極板間求極板間E求極板間求極板間 U UQC 6(2)在電路中，一個電容器的電容量或耐壓能力不夠時，在電路中，一個電容器的電容量或耐壓能力不夠時，可采用多個電容連接：可采用多個電容連接：如增大電容，可將多個電容并聯(lián)：如增大電容，可將多個電容并聯(lián)：1C2CkCCk21CCCC 若增強耐壓，可將多個電容串聯(lián)：若增強耐壓，可將多個電容串聯(lián)：1U2UkUU耐壓強度：耐壓強度：K21UUUU 但是電容減?。旱请娙轀p?。簁21C1C1C1C1 C的大小的大小耐壓能力耐壓能力常用電容：常用電容：100F25V、470pF60V (1)衡量一個實際的電容器的性能主要指標衡量一個實際的電容器的性能主要指標

7、3. 電容器的串、并聯(lián)電容器的串、并聯(lián)7例例1. 半徑都是半徑都是a 的兩根平行長直導線相距為的兩根平行長直導線相距為d (da), 求單位長度的電容。求單位長度的電容。解：設導線表面單位長度帶電解：設導線表面單位長度帶電+ , )(22xdxEoo adaEdxUadaadoolnln 單位長度的電容：單位長度的電容：)ln()ln(100adadUQC d兩線間任意兩線間任意P點的場強：點的場強：x.P Eox 4. 電容的計算電容的計算8例例2. 一平行板電容器，兩極板間距為一平行板電容器，兩極板間距為b、面積為、面積為S， 其中置一厚度為其中置一厚度為t 的平板均勻電介質，其相對的平板

8、均勻電介質，其相對 介電常數(shù)為介電常數(shù)為r, 求該電容器的電容求該電容器的電容C。br t解：根據(jù)定義解：根據(jù)定義UqC 設極板面密度為設極板面密度為 、- 由高斯定理可得：由高斯定理可得：空氣隙中空氣隙中 DoE 則：則：介質中介質中 DorE 則：則： l dEUUUl dEtotttbtt )(1111 t1brror UqC t1bSrror t1bSrro bSo 與與t的位置無關的位置無關t、Ct=bbSCor 9例例3.一平行板電容器，兩極板間距為一平行板電容器，兩極板間距為b、面積為、面積為S，在其間，在其間 平行地插入一厚度為平行地插入一厚度為t，相對介電常數(shù)為，相對介電常數(shù)

9、為r，面積為，面積為S/2 的均勻介質板。設極半板帶電的均勻介質板。設極半板帶電Q，忽略邊緣效應。，忽略邊緣效應。 求求(1)該電容器的電容該電容器的電容C，(2)兩極板間的電位差兩極板間的電位差 U。br t2S解：（解：（1）等效兩電容的并聯(lián)等效兩電容的并聯(lián)左半部：左半部：b2SCo 右右tbSCrro 12 左左右半部：右半部：電容并聯(lián)相加：電容并聯(lián)相加：右右左左CCC t1bb2t1b2Srrrro （2）CQU t1b2SQt1bb2rrorr t1bSCrro 問：問：Q左左=Q右右？10例例4. 平板電容器極板面積為平板電容器極板面積為S間距為間距為d,接在電池上維持接在電池上維

10、持V 。 均勻介質均勻介質r 厚度厚度d，插入電容器一半忽略邊緣效應，插入電容器一半忽略邊緣效應 求求(1)1、2兩區(qū)域的兩區(qū)域的 和和 。(2)介質內的極化強度介質內的極化強度 ， 表面的極化電荷密度表面的極化電荷密度 。(3)1、2兩區(qū)域極板上自由兩區(qū)域極板上自由 電荷面密度電荷面密度 ， 。EDP 1 2 dEdEV21 dVEDdVEDoororo 2211 的方向均的方向均2121,DDEE了了？反反而而？為為什什么么真真介介2121DDEE ！關關鍵鍵：21 dVEE 21r 12S2SdV解：（解：（1）111EPoe dVEEdVEoororo 2222111121 方方向向：

11、dVro)1( cosP (2) 介質內的極化強度介質內的極化強度 ，表面的極化電荷密度，表面的極化電荷密度P(3) 1、2兩區(qū)域極板上自由電荷面密度兩區(qū)域極板上自由電荷面密度 1、 2PP 180cos上上 0)1(0cos dVPPro 下下 0)1( dVro r 12S2SdV1 2 12例例5. 一電容器兩極板都是邊長為一電容器兩極板都是邊長為a的正方形金屬平板，但的正方形金屬平板，但 兩板不嚴格平行有一夾角兩板不嚴格平行有一夾角。證明：當。證明：當 時，時， 該電容器的電容為：該電容器的電容為：ab b2a1baC2o 忽略邊緣效應忽略邊緣效應ab 證明：證明： 整體不是平行板電容

12、器整體不是平行板電容器 但在小塊面積但在小塊面積 adx 上，可認為上，可認為是平行板電容器是平行板電容器,其電容為：其電容為：xdx sinxbadxdCodSC dCC aoosinxbadx)sinba1ln(sinao ab absin 1sinba 則：則： 2)sinba(21sinba)sinba1ln()sinba211(baC2o )b2a1(ba2o 證畢證畢b+xsin13四四. 電場的能量電場的能量1.電容器的能量電容器的能量K.C Rab電容器帶電時具有能量，實驗如下：電容器帶電時具有能量，實驗如下：將將K倒向倒向a 端端 電容充電電容充電再將再將K到向到向b端端燈泡

13、發(fā)出一次強的閃光燈泡發(fā)出一次強的閃光!能量從哪里來？能量從哪里來？ 電容器釋放。電容器釋放。 當電容器帶有電量當電容器帶有電量Q、相應的、相應的電壓為電壓為U時，所具有的能量時，所具有的能量W=？14利用放電時電場力作功來計算：利用放電時電場力作功來計算：放電到某放電到某t時刻，極板還剩電荷時刻，極板還剩電荷q，極板的電位差：，極板的電位差：Cqu 將將(dq)的正電荷從正極板的正電荷從正極板負極板，電場力作功為：負極板，電場力作功為：dqcq udqdA QQ A CQ21A2 即電容器帶有電量即電容器帶有電量Q時具有的能量：時具有的能量：CQ21W2 2CU21 QU21 可見：可見： C

14、也標志也標志電容器儲能的本領。電容器儲能的本領。15K.C RabCQ21W2 2CU21 QU21 這些能量存在何處這些能量存在何處？2.電場的能量電場的能量以平行板電容器為例：以平行板電容器為例：UQC dS EdU 并且并且2CU21W 22dEdS21 SdE212 VE212 VE21W2e 記記為為：能量儲存在電場中能量儲存在電場中(1) 電場能量密度電場能量密度單位體積內所儲存電場能量：單位體積內所儲存電場能量：VWwee 2E21 ED ewDE21 ED21 (2) 電場能量電場能量任何帶電系統(tǒng)的電場中所儲存的總能量為：任何帶電系統(tǒng)的電場中所儲存的總能量為： dVED21dV

15、E21W2VVV電場占據(jù)的整個空間體電場占據(jù)的整個空間體積積對任意電場成立對任意電場成立16 dVED21dVE21W2VV例例6. 求一圓柱形電容器的儲能求一圓柱形電容器的儲能W=？解：設電容器極板半徑分別為解：設電容器極板半徑分別為R1、R2 帶電線密度分別為帶電線密度分別為 、 ，則兩極板間的電場為：則兩極板間的電場為：r2Ero dVE21W2roe rhdr2dV 其其中中：12ro2RRln4h E dVE21W22QW2C h求求C的另一方法：的另一方法：CQ21W2 17例例7.一平行板電容器，兩極板間距為一平行板電容器，兩極板間距為b=1.2cm、面積為、面積為 S=0.12

16、m2，將其充電到，將其充電到120v的電位差后撤去電源，的電位差后撤去電源， 放入一厚度為放入一厚度為t=0.4cm ，r=4.8的平板均勻電介質，的平板均勻電介質，求：求：(1)放入介質后極板的電位差。放入介質后極板的電位差。 (2)放入介質板過程中外界作了多少功？放入介質板過程中外界作了多少功？br t解：解：(1)充電后極板帶電充電后極板帶電 Q=CU t1bSCrror 從例從例2知知放介質前放介質前bSCo c101 . 1Q8 則則：放介質后，放介質后，CQU v88 (2) A外外= W2212CU21UC21WW J107 . 17 0但但 A電場電場 W(3)外力對極板作功外力對極板作功WAA 電源電源外外22Ud2SUd4S 2Ud4S 電電