第三課-角平分線的性質(zhì)定理和判定(經(jīng)典).

1、角平分線的性質(zhì)定理和判定第一部分：知識(shí)點(diǎn)回顧1、角平分線：把一個(gè)角平均分為兩個(gè)相同的角的射線叫該角的平分線；2、角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等：平分線上的點(diǎn)；點(diǎn)到邊的距離；3、角平分線的判定定理：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上第二部分：例題剖析例 1. 已知： 在等腰 Rt ABC中，AC=BC，C=90°， AD平分 BAC，DE AB于點(diǎn) E，AB=15cm，（ 1）求證： BD+DE=AC（ 2）求 DBE的周長例 2.如圖， B=C=90°， M是 BC中點(diǎn)， DM平分 ADC，求證： AM平分 DAB例 3. 如圖，已知 ABC的周長

2、是 22， OB、 OC分別平分 ABC和 ACB， ODBC于 D，且 OD=3， ABC的面積是多少？第三部分：典型例題例 1、已知：如圖所示， CD AB 于點(diǎn) D， BE AC 于點(diǎn) E， BE 、CD 交于點(diǎn) O，且 AO 平分 BAC ，求證： OB=OC 【變式練習(xí)】如圖，已知 1=2， P 為 BN上的一點(diǎn)， PFBC 于 F， PA=PC，求證： PCB+BAP=180oAP12NB例 2、已知：如圖， B= C=90°，M 是 BC 的中點(diǎn)， DM 平分 ADC （ 1 ）若連接 AM ，則 AM 是否平分 BAD ？請你證明你的結(jié)論；（ 2 ）線段 DM 與 A

3、M 有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由（ 3）CD、AB、AD 間？直接寫出結(jié)果F C【變式練習(xí)】如圖， ABC中， P 是角平分線AD， BE 的交點(diǎn)求證：點(diǎn)P在 C 的平分線上例 3. 如圖，在ABC 中，BD 為 ABC 的平分線， DE AB 于點(diǎn) E ，且 DE=2cm ，AB=9cm ，BC=6cm ，求 ABC 的面積【變式練習(xí)】 如圖， D、E 、F 分別是 ABC 的三條邊上的點(diǎn)，CE=BF ，DCE 和 DBF 的面積相等求證： AD 平分 BAC 第四部分：思維誤區(qū)一、忽視“垂直”條件例 1. 已知，如圖， CE AB,BD AC, B=C， BF=CF。求證： AF 為 BA

4、C的平分線。第五部分：方法規(guī)律（ 1）有角平分線，通常向角兩邊引垂線。（ 2）證明點(diǎn)在角的平分線上，關(guān)鍵是要證明這個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，即證明線段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分線的性質(zhì)和利用面積相等，但特別要注意點(diǎn)到角兩邊的距離。（ 3）注意：許多同學(xué)對(duì)證明兩個(gè)三角形全等的問題已經(jīng)很熟悉了，所以證題時(shí)，不習(xí)慣直接應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理和判定定理， 仍然去找全等三角形， 結(jié)果相當(dāng)于重新證明了一次這兩個(gè)結(jié)論 所以特別提醒大家，能用簡單方法的，就不要繞遠(yuǎn)路第七部分：鞏固練習(xí)A 組一、耐心選一選，你會(huì)開心（每題6 分，共 30 分）1三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是（）A、三條邊的垂直平分線的交

5、點(diǎn)B、三條高的交點(diǎn)C、三條中線的交點(diǎn)D、三條角平分線的交點(diǎn)2如圖， ABC 中， C 90°， AC BC， AD 是 BAC 的平分線， DE AB ，垂足為 E，若 AB 12cm，則 DBE 的周長為（）CDA 、 12cmB、 10cmC、 14cmD 、11cmBEA3如圖 2 所示，已知 PA、PC 分別是 ABC 的外角 DAC 、 ECA 的平分線， PM BD ， PN BE，垂足分別為 M 、 N，那么 PM 與 PN 的關(guān)系是（）A.PM PNB.PM PNC.PM PND.無法確定DBDCMEFAPBCNE4如圖 3 所示， ABC 中， AB=AC， AD

6、是 A 的平分線， DE AB ， DF AC ，垂足分別是E、 F，下面給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有() AD 平分 EDF；AE=AF ； AD 上的點(diǎn)到 B 、 C 兩點(diǎn)的距離相等到 AE 、 AF 距離相等的點(diǎn)，到 DE、 DF 的距離也相等A、1 個(gè)B、2 個(gè)C、3 個(gè)D、4 個(gè)5 如圖，已知點(diǎn) D 是 ABC的平分線上一點(diǎn)， 點(diǎn) P在BD 上，PA AB，PC BC，A垂足分別為 A， C下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A AD=CPB ABP CBPDPC ABD CBDD ADB= CDB BC二、解答題6已知： AD 是 ABC 角平分線， DE AB ， DF AC ，垂足分別是E、

7、 F， BD CD ，證： B C.AEFBDC7如圖， 已知在 ABC 中， C90 ，點(diǎn) D 是斜邊 AB 的中點(diǎn)， AB2BC ， DEAB 交AC于E 求證： BE 平分 ABC 8、如圖， B= C=90 °， M 是 BC 的中點(diǎn)， DM 平分 ADC ，求證： AM 平分 DAB.9.如圖，在 AOB 的兩邊 OA ， OB 上分別取OM=ON ， OD=OE ， DN 和 EM 相交于點(diǎn)C求證：點(diǎn)C 在 AOB 的平分線上第八部分：中考體驗(yàn)一選擇題（共3 小題）1（ 2011?衢州）如圖，OP 平分 MON ， PA ON于點(diǎn)A ，點(diǎn)Q 是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2，則 PQ 的最小值為（）A 1B 2C 3D42（ 2011?恩施州）如圖，AD 是 ABC 的角平分線，DF AB ，垂足為F， DE=DG ， ADG和 AED的面積分別為50 和 39，則 EDF 的面積為（）A11B 5.5C 7D3.53（ 2010?鄂州）如圖，AD 是ABCDE=2 ，AB=4 ，則 AC 長是（中 BAC ）的平分線，DEAB于點(diǎn)E，DF AC 交 AC 于點(diǎn)FSABC =7，A4B3C6D54（ 2011?岳陽）如圖， AD