經(jīng)典二次函數(shù)應(yīng)用題(含答案)(2)

1、.二次函數(shù)應(yīng)用題1、某體育用品商店購進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100 元，售價(jià)為130 元，每星期可賣出80件. 商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價(jià)5 元，每星期可多賣出20 件 .（ 1）求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤為多少元？（ 2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？最大銷售利潤是多少？2、某商場將進(jìn)價(jià)為2000 元的冰箱以2400 元售出， 平均每天能售出8 臺，為了配合國家 “家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4 臺（ 1）假設(shè)每臺冰箱降價(jià)x 元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y 元，請寫出y

2、與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）（ 2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800 元，同時又要使百姓得到實(shí)惠，每臺冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（ 3）每臺冰箱降價(jià)多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？.3、張大爺要圍成一個矩形花圃花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為 32 米的籬笆恰好圍成圍成的花圃是如圖所示的矩形 ABCD 設(shè) AB 邊的長為 x 米矩形 ABCD 的面積為 S 平方米（ 1）求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x 的取值范圍）（ 2）當(dāng) x 為何值時， S 有最大值？并求出最大值（參考公式：二次函數(shù) y ax2bx c（ a0

3、 ），當(dāng) xb4ac b2時， y最大 ( 小 ) 值)2a4a4、某電視機(jī)生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機(jī)每臺的售價(jià)y（元）與月份x 之間滿足函數(shù)關(guān)系 y50x2600 ，去年的月銷售量p（萬臺）與月份x 之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中兩個月的銷售情況如下表：月份1月5月銷售量3.9 萬臺4.3 萬臺（ 1）求該品牌電視機(jī)在去年哪個月銷往農(nóng)村的銷售金額最大？最大是多少？（ 2）由于受國際金融危機(jī)的影響，今年1、2 月份該品牌電視機(jī)銷往農(nóng)村的售價(jià)都比去年12 月份下降了m% ，且每月的銷售量都比去年12 月份下降了1.5m%國家實(shí)施 “家電下鄉(xiāng)”政策，即對農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品，國家按該產(chǎn)品售價(jià)

4、的13%給予財(cái)政補(bǔ)貼受此政策的影響， 今年 3 至 5 月份，該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機(jī)在保持今年2 月份的售價(jià)不變的情況下，平均每月的銷售量比今年2 月份增加了1.5 萬臺若今年3 至 5 月份國家對這種電視機(jī)的銷售共給予了財(cái)政補(bǔ)貼936 萬元，求 m 的值（保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：34 5.831 ，35 5.916 ，37 6.083 ，38 6.164 ）.5、某商場試銷一種成本為每件60 元的服裝， 規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)， 銷售量 y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)ykxb ，且 x65 時， y55 ； x75 時， y45 （

5、1）求一次函數(shù)ykxb 的表達(dá)式；（ 2）若該商場獲得利潤為 W 元，試寫出利潤 W 與銷售單價(jià) x 之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500 元，試確定銷售單價(jià)x 的范圍6、某商場在銷售旺季臨近時 ，某品牌的童裝銷售價(jià)格呈上升趨勢， 假如這種童裝開始時的售價(jià)為每件 20 元，并且每周（ 7 天）漲價(jià) 2 元，從第 6 周開始，保持每件 30 元的穩(wěn)定價(jià)格銷售，直到11 周結(jié)束，該童裝不再銷售。（ 1）請建立銷售價(jià)格y（元）與周次x 之間的函數(shù)關(guān)系；（ 2）若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價(jià)z（元）與周次x 之間的

6、關(guān)系為z1 ( x8) 212， 1 x 11，且 x 為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每8件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？).7、茂名石化乙烯廠某車間生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的相關(guān)信息如下表，請你解答下列問題：價(jià)品目出廠價(jià)成本價(jià)排污處理費(fèi)種甲種塑料2100（元 / 噸）800（元 /噸）200（元 /噸）100（元 /噸）乙種塑料2400（元 / 噸）1100 （元 /噸）每月還需支付設(shè)備管理、維護(hù)費(fèi) 20000 元（ 1）設(shè)該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料各x 噸，利潤分別為y1 元和 y2 元，分別求 y1 和y2 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（注：利潤=總收入 - 總支出）；（ 2）已知該車間

7、每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料均不超過400 噸，若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種塑料共 700噸，求該月生產(chǎn)甲、 乙塑料各多少噸， 獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？8、某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)y1 （元）與銷售月份 x （月）滿足關(guān)系式 y3 x 36 ，而其每千克成本y2 （元）與銷售月份 x （月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖8所示（1）試確定 b、c 的值；（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤y （元）與銷售月份x （月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）“五一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？y2（

8、元）y21 x2bx c82524O1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 x（月）第8題圖.二次函數(shù)應(yīng)用題答案1、解： (1)（ 130-100 ） 80=2400（元）（2）設(shè)應(yīng)將售價(jià)定為 x 元，則銷售利潤y( x100)(80130x 20)54x2 1000 x600004( x125) 22500 .當(dāng)x125y有最大值 2500.應(yīng)將售價(jià)定為125 元, 最大銷售利潤是2500元 .時，2、解：（ 1） y(24002000x)84x，即 y2x224x32005025（2）由題意，得2 x224x32004800 整理，得 x2300 x 200000 25得 x1

9、100， x2200 要使百姓得到實(shí)惠，取x200 所以，每臺冰箱應(yīng)降價(jià) 200 元（3）對于 y2 x224x3200，當(dāng) x24150 時，252225y最大值(24002000150) 84150250 20 5000 50所以，每臺冰箱的售價(jià)降價(jià)150 元時，商場的利潤最大，最大利潤是5000元3、41p與 x的函數(shù)關(guān)系為p kx b(k 0)，根據(jù)題意，得、解：（）設(shè)kb，k，3.9解得0.1p 0.1x3.8 5kb4.3.b所以，3.8.設(shè)月銷售金額為w 萬元，則 wpy(0.1x3.8)( 50 x2600) 化簡，得 w5x270x 9800 ，所以， w5( x 7) 21

10、0125 當(dāng) x7時， w 取得最大值，最大值為10125答：該品牌電視機(jī)在去年7 月份銷往農(nóng)村的銷售金額最大，最大是10125 萬元（2）去年 12 月份每臺的售價(jià)為5012 2600 2000 （元），.去年 12 月份的銷售量為0.1123.8 5 （萬臺），根據(jù)題意，得 2000(1m%)5(11.5m%) 1.5 13%3 936令 m%t ，原方程可化為 7.5t 214t 5.3 0 14( 14)247.55.31437 t1 0.528 ， t2 1.339 （舍去）t27.515答： m 的值約為 52.865kb，55解得 k1， b 120 5、解：（ 1）根據(jù)題意得b

11、45.75k所求一次函數(shù)的表達(dá)式為yx120 （2） W(x60)g(x 120)x2180 x 7200( x90) 2900 ，Q 拋物線的開口向下，當(dāng) x 90時， W 隨 x 的增大而增大，而60 x 87 ，當(dāng) x87時， W(8790)2900891當(dāng)銷售單價(jià)定為87 元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891 元（3）由 W500 ，得 500x2180x7200 ，整理得， x2180x77000 ，解得，x1 70， x2 110由圖象可知，要使該商場獲得利潤不低于500 元，銷售單價(jià)應(yīng)在70 元到 110 元之間，而60 x 87 ，所以，銷售單價(jià)x 的范圍是 70 x 8

12、7 202( x1)2x18(1x為整數(shù)).(2分)6、 解：（ 1） y6)( x30(6x為整數(shù)分)11)(x).(4（2）設(shè)利潤為 wyz202( x1)1(x8)2121x214(1為整數(shù)（ 6分）88x 6)( x).w11yz30(x8)212( x8)218(6為整數(shù)（8分）88x 11)( x).12當(dāng)時，最大1分 )wx14x5（元） .(9w178812當(dāng)時， 最大11w(x8)18x 119（元） . （ 10分）w818 198819 1 元 (10 分綜上知：在第 11周進(jìn)貨并售出后，所獲利潤最大且為每件87解： （1）依題意得： y1(2100800200)x1100x ，y2(24001100100) x20000 1200x20000，.（2）設(shè)該月生產(chǎn)甲種塑料x 噸，則乙種塑料(700x) 噸，總利潤為W 元，依題意得：W1100 x1200(700x)20000100x820000 x，400解得： 300 x 400700x，400 1000 ， W 隨著 x 的增大而減小，當(dāng)x300時， W最大=790000（元）此時， 700x400（噸）因此，生產(chǎn)甲、乙塑料分別為300 噸和 400 噸時總利潤最大，最大利潤為790000 元251323bcb178、解：（ 1）由題意：8解得