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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上(2012年1月最新最細)2011全國中考真題解析120考點匯編多邊形的內(nèi)角和,外角和一、選擇題1. (2011山西,7,2分)一個正多邊形,它的每一個外角都等于45°,則該正多邊形是( )A正六邊形 B 正七邊形 C 正八邊形 D 正九邊形考點:多邊形的內(nèi)角和與外角和專題:三角形和內(nèi)角和分析:正多邊形的外角和是360°,而它的每一個外角都等于45°,360°÷45°8則該正多邊形是正八邊形,故選C解答:C點評:弄清正多邊形的外角和與它的每一個外角的關(guān)系多邊形的外角和等于360°2. (2011萊蕪
2、)下列說法正確的是()A、的算術(shù)平方根是4B、方程x2+5x1=0的兩根之和是5C、任意八邊形的內(nèi)角和等于1080°D、當兩圓只有一個公共點時,兩圓外切考點:圓與圓的位置關(guān)系;算術(shù)平方根;根與系數(shù)的關(guān)系;多邊形內(nèi)角與外角。分析:根據(jù)算術(shù)平方根的定義,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,多邊形內(nèi)角和的求解方法以及圓與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)即可求得答案,注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用解答:解:A、的算術(shù)平方根是±2,故本選項錯誤;B、方程x2+5x1=0的兩根之和是5,故本選項錯誤;C、任意八邊形的內(nèi)角和等于1080°,故本選項正確;D、當兩圓只有一個公共點時,兩圓外切或內(nèi)切,故本
3、選項錯誤故選C點評:此題考查了算術(shù)平方根的定義,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,多邊形內(nèi)角和的求解方法以及圓與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)此題比較簡單,解題的關(guān)鍵是熟記公式與性質(zhì)3. (2011山西7,2分)一個正多邊形,它的每一個外角都是45°,則該正多邊形是()A、正六邊形B、正七邊形 C、正八邊形D、正九邊形考點:多邊形內(nèi)角與外角。專題:數(shù)形結(jié)合。分析:多邊形的外角和是360度,因為是正多邊形,所以每一個外角都是45°,即可得到外角的個數(shù),從而確定多邊形的邊數(shù)解答:解:360÷45=8,所以這個正多邊形是正八邊形故選C點評:本題主要考查了多邊形的外角和定理已知外角求邊數(shù)的
4、這種方法是需要熟記的內(nèi)容正多邊形的各個內(nèi)角相等,各個外角也相等4. (2011四川眉山,5,3分)若一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°,則這個正多邊形的邊數(shù)是()A12B11 C10D9考點:多邊形內(nèi)角與外角。專題:計算題。分析:根據(jù)正多邊形的外角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補,得到這個正多邊形的每個外角=180°150°=30°,再根據(jù)多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù)解答:解:一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°,這個正多邊形的每個外角=180°150°=30°,這個正多邊形的邊數(shù)=12故選A點評:本題考查了正多邊形的外角與它對
5、應(yīng)的內(nèi)角互補的性質(zhì);也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì)5. 從正五邊形的五個頂點中,任取四個頂點連成四邊形,對于事件,“這個四邊形是等腰梯形”下列推斷正確的是()A、事件是不可能事件 B、事件是必然事件 C、事件發(fā)生的概率為 D、事件發(fā)生的概率為 【答案】B【考點】正多邊形和圓;三角形內(nèi)角和定理;等腰三角形的性質(zhì);多邊形內(nèi)角與外角;等腰梯形的判定;隨機事件;概率公式【專題】證明題【分析】連接BE,根據(jù)正五邊形ABCDE的性質(zhì)得到BC=DE=CD=AB=AE,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出A=ABC=C=D=AED=108°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ABE=AEB=36
6、76;,求出CBE=72°,推出BECD,得到四邊形BCDE是等腰梯形,即可得出答案【解答】解: 連接BE,正五邊形ABCDE,BC=DE=CD=AB=AE,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得:A=ABC=C=D=AED= =108°,ABE=AEB=(180°-A)=36°,CBE=ABC-ABE=72°,C+CBE=180°,BECD,四邊形BCDE是等腰梯形,即事件M是必然事件,故選B【點評】本題主要考查對正多邊形與圓,三角形的內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質(zhì),等腰梯形的判定,必然事件,概率,隨機事件,多邊形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握,
7、綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵6. (2011湖南長沙,5,3分)一個多邊形的內(nèi)角和是900°,則這個多邊形的邊數(shù)為( ) A6 B7 C8 D9考點:多邊形的內(nèi)角和專題:三角形分析:設(shè)邊數(shù)為n,由題意得(n2) ·180900,解得n7解答:B點評:n邊形的內(nèi)角和等于(n2) ·180°,外角和為360°;從n邊形的一個頂點出發(fā),一共有(n3)條對角線,n邊形共有對角線條7. (2011廣東湛江,2,3分)四邊形的內(nèi)角和為()A、180° B、360° C、540° D、720°考點:多邊形內(nèi)角
8、與外角分析:根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得出結(jié)果解答:解:四邊形的內(nèi)角和=(4-2)180°=360°故選B點評:本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和為(n-2)180°8. (2010廣東,5,3分)正八邊形的每個內(nèi)角為()A120º B135º C140º D144º考點:多邊形內(nèi)角與外角。分析:根據(jù)正多邊形的內(nèi)角求法,得出每個內(nèi)角的表示方法,即可得出答案解答:解:根據(jù)正八邊形的內(nèi)角公式得出:(n2)×180÷n=(82)×180÷8=135°故選B點評:此題主
9、要考查了正多邊形的內(nèi)角公式運用,正確的記憶正多邊形的內(nèi)角求法公式是解決問題的關(guān)鍵9.(2011廣西百色,2,4分)五邊形的外角和等于()A180°B360° C540°D720°考點:多邊形內(nèi)角與外角專題:常規(guī)題型分析:根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答解答:解:五邊形的外角和是360°故選B點評:本題考查了多邊形的外角和定理,多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān),任意多邊形的外角和都是360°10.(2011廣西來賓,9,3分)如果一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半,那么這個多邊形是( )A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形
10、考點:多邊形內(nèi)角與外角。專題:應(yīng)用題。分析:任何多邊形的外角和是360度,內(nèi)角和等于外角和的一半則內(nèi)角和是180度,可知此多邊形為三角形解答:解:根據(jù)題意,得(n2)180°=180°,解得:n=3故選D點評:本題主要考查了已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù),可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決,難度適中11. (2011浙江寧波,7,3)一個多邊形的內(nèi)角和是720°,這個多邊形的邊數(shù)是()A、4B、5 C、6D、7考點:多邊形內(nèi)角與外角。專題:應(yīng)用題。分析:根據(jù)內(nèi)角和定理180°(n2)即可求得解答:解:多邊形的內(nèi)角和公式為(n2)180°,(n2)×
11、180°720°,解得n6,這個多邊形的邊數(shù)是6故選C點評:本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即180°(n2),難度適中12. (2011杭州,4,3分)正多邊形的一個內(nèi)角為135°,則該多邊形的邊數(shù)為()A9 B8 C7 D4考點:多邊形內(nèi)角與外角專題:幾何圖形問題分析:一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等,根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角,因而就可以求出外角的度數(shù),根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度,利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù),即多邊形的邊數(shù)解答:解:正多邊形的一個內(nèi)角為135°,外角是180-135=45°,360
12、247;45=8,則這個多邊形是八邊形,故選B點評:本題考查了外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān),由外角和求正多邊形的邊數(shù),難度適中二、填空題1. (2011賀州)已知一個正多邊形的一個內(nèi)角是120°,則這個多邊形的邊數(shù)是六考點:多邊形內(nèi)角與外角。分析:一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等,根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角,因而就可以求出外角的度數(shù)根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度,利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù),即多邊形的邊數(shù)解答:解:外角是180120=60度,360÷60=6,則這個多邊形是六邊形故答案為:六點評:考查了多邊形內(nèi)角與外角,根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊
13、數(shù)無關(guān),由外角和求正多邊形的邊數(shù),是常見的題目,需要熟練掌握2. (2011江蘇無錫,15,2分)正五邊形的每一個內(nèi)角都等于108°考點:多邊形內(nèi)角與外角。專題:計算題。分析:根據(jù)多邊形的外角和是360度,而正五邊形的每個外角都相等,即可求得外角的度數(shù),再根據(jù)外角與內(nèi)角互補即可求得內(nèi)角的度數(shù)解答:解:正五邊形的外角是:360÷5=72°,則內(nèi)角的度數(shù)是:180°72°=108°故答案為:108點評:本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理,注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化,因而把求多邊形內(nèi)角的計算轉(zhuǎn)化為外角的計算,
14、可以使計算簡便3. (2011江蘇南京,8,2分)如圖,過正五邊形ABCDE的頂點A作直線LCD,則1=36°考點:平行線的性質(zhì);多邊形內(nèi)角與外角。專題:推理填空題。分析:由已知LCD,所以1=2,又由正五邊形ABCDE得BAE=540°÷5=108°,從而求出1的度數(shù)解答:解:LCD,正五邊形ABCDE,1=2,BAE=540°÷5=108°,1=2=180°BAE,即21=180°108°,1=36°故答案為:36°點評:此題考查的知識點是平行線的性質(zhì)及正多邊形的性質(zhì),解
15、題的關(guān)鍵是由正多邊形的性質(zhì)和已知得出答案4. (2011四川廣安,16,3分)若凸邊形的內(nèi)角和為1260°,則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是_考點:多邊形的內(nèi)角和,對角線專題:三角形的內(nèi)角和分析:由題意可知(n2)×180°1260°,解得,所以從一個頂點出發(fā)能引936(條)對角線解答:6點評:邊形的內(nèi)角和為(n2)×180°,從邊形的一個頂點出發(fā),能因條對角線,故邊形共有條對角線5. (2011天津,17,3分)如圖,六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,則這個六邊形的周長等于15考點:等腰梯形的
16、性質(zhì);多邊形內(nèi)角與外角;平行四邊形的性質(zhì)。專題:計算題。分析:凸六邊形ABCDEF,并不是一規(guī)則的六邊形,但六個角都是120°,所以通過適當?shù)南蛲庾餮娱L線,可得到等邊三角形,進而求解解答:解:如圖,分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P因為六邊形ABCDEF的六個角都是120°,所以六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°所以三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等邊三角形所以GC=BC=3,DH=DE=2所以GH=3+3+2=8,F(xiàn)A=PA=PGABBG=813=4,EF=PHPFEH=842=2所以六邊形
17、的周長為1+3+3+2+4+2=15故答案為15點評:本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理;解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形,從而求得周長是非常完美的解題方法,注意學習并掌握6.(2011年四川省綿陽市,14,4分)如圖,ABCD,CP交AB于O,AO=PO,若C=50°,則A= 25°考點:平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì)專題:計算題分析:根據(jù)ABCD,CP交AB于O,可得POB=C,再利用AO=PO,可得A=P,然后即可求得A的度數(shù)解答:解:ABCD,CP交AB于O,POB=C,C=50°,POB=50°,AO=PO,A=P,A=25
18、176;故答案為25點評:此題主要考查學生對平行線的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握,難易程度適中,是一道很典型的題目要求學生應(yīng)熟練掌握7. (2011湖南常德,4,3分)四邊形的外角和為_.考點:多邊形內(nèi)角與外角。專題:應(yīng)用題。分析:根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和鄰補角的關(guān)系即可求出四邊形的外角和解答:解:四邊形的內(nèi)角和為(42)180°=360°,而每一組內(nèi)角和相鄰的外角是一組鄰補角,四邊形的外角和等于4×180°360°=360°,故答案為360°8. (2011四川廣安,16,3分)若凸邊形的內(nèi)
19、角和為1260°,則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是_考點:多邊形的內(nèi)角和,對角線專題:三角形的內(nèi)角和分析:由題意可知(n2)×180°1260°,解得,所以從一個頂點出發(fā)能引936(條)對角線解答:6點評:邊形的內(nèi)角和為(n2)×180°,從邊形的一個頂點出發(fā),能因條對角線,故邊形共有條對角線9. (2011遼寧阜新,14,3分)已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個多邊形為 邊形考點:多邊形內(nèi)角與外角。專題:常規(guī)題型。分析:根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理,多邊形的內(nèi)角和等于(n2)180°,外角和等于360°,然后列方程求解即可解答:解:設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)題意得,(n2)180°=3×360°,解得n=8,這個多邊形為八邊形故答案為:八點評:本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理,根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵,要注意“八”不能用阿拉伯數(shù)字寫10. (2011福建莆田,12,4分)若一個正多邊形的一個外角為40º,則這個正多邊形是
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