初三一輪復習圖形的變換(教案)

1、 博源教育輔導講義學員姓名:輔導科目:數(shù)學教師:孫迎春課題圖形的變換授課時間:備課時間:2013.4.1教學目標1.學會圖形的任意變換2.學會圖形轉(zhuǎn)換后點的坐標表示重點、難點重點:圖形的對稱性、平移、旋轉(zhuǎn)難點:圖形變換的過程考點及考試要求(含中考1.圖形的軸對稱(C2.圖形的平移(B3.圖形的旋轉(zhuǎn)(C4.圖形與坐標系(C教學內(nèi)容考點一、平移1、定義把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同,圖形的這種移動叫做平移變換,簡稱平移。2、性質(zhì)(1平移不改變圖形的大小和形狀,但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動(2連接各組對應點的線段平行(或在同一直線上且相

2、等?？键c二、軸對稱1、定義把一個圖形沿著某條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱,該直線叫做對稱軸。2、性質(zhì)(1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。(2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。(3兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上。3、判定如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。4、軸對稱圖形把一個圖形沿著某條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸?？键c三、旋轉(zhuǎn)1、定義把一個圖形繞某一點O轉(zhuǎn)動一個角度

3、的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)(1對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。(2對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。考點四、中心對稱1、定義把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心。2、性質(zhì)(1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。 (2關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分。 (3關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對應線段平行(或在同一直線上且相等。 3、判定如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。 4、

4、中心對稱圖形把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個店就是它的對稱中心?？键c五、坐標系中對稱點的特征 (3分 1、關(guān)于原點對稱的點的特征兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標的符號相反,即點P (x ,y 關(guān)于原點的對稱點為P(-x ,-y 2、關(guān)于x 軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于x 軸對稱時,它們的坐標中,x 相等,y 的符號相反,即點P (x ,y 關(guān)于x 軸的對稱點為P(x ,-y 3、關(guān)于y 軸對稱的點的特征 兩個點關(guān)于y 軸對稱時,它們的坐標中,y 相等,x 的符號相反,即點P (x ,y 關(guān)于y 軸的對稱點為P

5、(-x ,y 【經(jīng)典例題】熱點1:軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別例1:(2010年蘭州市 觀察下列標志,從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( A 、1個B 、2個C 、3個D 、4個分析:把圖形沿某一直線對折,若直線兩旁的部分能夠完全重合,則該圖形為軸對稱圖形;若把圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合,則該圖形為中心對稱圖形。熱點2:圖形的軸對稱、中心對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)例2:如圖,ABC 與ABC關(guān)于直線l 對稱,則B 的度數(shù)為( A 、50° B 、30° C 、100° D 、90°例3:如圖, 在平面直角坐標系中, 若ABC

6、 與A 1B 1C 1關(guān)于點E (3,-1成中心對稱,請畫出點E 及A 1B 1C 1.例4:如圖, 在平面直角坐標系中, 若ABC 與A 1B 1C 1關(guān)于E 點成中心對稱, 則對稱中心E 點的坐標是 .(考查:成軸對稱、中心對稱的兩個圖形是全等形,連結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分例2圖例3圖例4圖A O x y 1 2 -1 -2 -3 -1 1 2 3 4 -4BC 5 A O x y 12-1-2-3-1 1 2 3 4 -4B CA 1C 1 B 1 5 30l C'B'A'B CA 50 例5:如圖,Rt ABC 沿直角邊BC 所在的直線向

7、右平移得到DEF ,下列結(jié)論中錯誤的是( A .ABC DEF B .DEF =90°C .AC =DF D .EC =CF(考查平移的性質(zhì):平移前后兩圖形 ;對應線段 ;對應點所連線段 .例6:如圖,OAB 繞點O 逆時針旋轉(zhuǎn)80°到OCD 的位置,已知AOB =45°,則下列結(jié)論中錯誤的是( A .COA =DOB =80° B .AOD =35°C .CD =AB D .OC =OB(考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩圖形 ;對應點旋轉(zhuǎn)的角度都 ,旋轉(zhuǎn)方向都 ;對應點到旋轉(zhuǎn)中心的 相等.熱點3:利用圖形變換的知識求作圖形、設(shè)計圖案等問題.(圖形的

8、軸對稱、中心對稱、平移、旋轉(zhuǎn)下面的例題,綜合考查了圖形變換的幾個知識點.無論作軸對稱圖形,還是旋轉(zhuǎn)作圖,畫出關(guān)鍵點變化以后的位置,再連線,是解決這類問題的基本方法.例7:如圖,在平面直角坐標系中,請按下列要求分別作出ABC 變換后的圖形(圖中每個小正方形的邊長為1個單位;(1向右平移8個單位; (2關(guān)于x 軸對稱;(3繞點O 順時針方向旋轉(zhuǎn)180°。例8:如圖,是某設(shè)計師在方格紙中設(shè)計圖案的一部分,請你幫他完成余下的工作:(1作出關(guān)于直線AB 的軸對稱圖形;(2將你畫出的部分連同原圖形繞點O 逆時針旋轉(zhuǎn)90°(3發(fā)揮你的想象,給得到的圖案適當涂上陰影,讓圖案變得更加美麗.A

9、 B E C DF 熱點4:圖形與坐標知識,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼得枋鑫矬w的位置、圖形的變換與坐標的變化、用不同的方式確定物體的位置例9:如圖,在一個10×10的正方形DEFG 網(wǎng)格中有一個ABC 。 在網(wǎng)格中畫出ABC 向下平移3個單位得到的A 1B 1C 1。在網(wǎng)格中畫出ABC 繞C 點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的A 2B 2C 。 若以EF 所在的直線為x 軸,ED 所在的直線為y 軸建立直角坐標系,寫出A 1、A 2兩點的坐標。課內(nèi)達標訓練:A 組1.下列圖形中,中心對稱圖形有( A 、1個B 、2個C 、3個D 、4個2.如圖,ABC 經(jīng)過怎樣的平移得到DEF( A

10、、把ABC 向左平移4個單位,再向下平移2個單位B 、把ABC 向右平移4個單位,再向下平移2個單位 C 、把ABC 向右平移4個單位,再向上平移2個單位D 、把ABC 向左平移4個單位,再向上平移2個單位 3.正方形ABCD 在坐標系中的位置如圖所示,將正方形ABCD 繞D 點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,B 點的坐標為( A 、(-2,2B 、(4,1C 、(3,1D 、(4,0(第2題圖(第3題圖(第4題圖4.如圖,若ABCD 與EBCF 關(guān)于BC 所在直線對稱,ABE =90o ,則F =_.A CB DE F GA BCDE F A BCO 5.如圖,P 是正方形內(nèi)一點,將ABP

11、 繞點B 順時針方向旋轉(zhuǎn)能與CBP 重合,若BP=3,求PP .B 組1.如圖,在Rt ABC 中,ACB =90°,A =40°,以直角頂點C 為旋轉(zhuǎn)中心,將ABC 旋轉(zhuǎn)到A B C 的位置,其中A 、B 分別是A 、B 的對應點,且點B 在斜邊A B 上,直角邊CA 交AB 于D ,則旋轉(zhuǎn)角等于( .A 、70°B 、80°C 、60°D 、50°2.如圖,D 是AB 邊上的中點,將ABC 沿過D 的直線折疊,使點A 落在BC 上F 處,若B =50°,則BDF = _ _度.3.圖中的小方格都是邊長為1的正方形,ABC

12、 的頂點和O 點都在正方形的頂點上.(1以點O 為位似中心,在方格圖中將ABC 放大為原來的2倍,得到A B C ; (2A B C 繞點B 順時針旋轉(zhuǎn) 90,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的A B C ,并求邊A B 在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積. 4.如圖19,小明將一張矩形紙片沿對角線剪開,得到兩張三角形紙片(如圖20,量得他們的斜邊長為10cm,較小銳角為30 ,再將這兩張三角形紙片擺成如圖21的形狀,但點B,C,F,D在同一條直線上,且點C與點F重合(在圖21至圖24中統(tǒng)一用F表示.小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題,請你幫助解決.(1將圖21中的ABF沿BD向右平移到圖22的位置,

13、使點B與點F重合,請你求出平移的距離;(2將圖21中的ABF繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖23的位置,A1F交DE于點G,請你求出線段FG的長度;(3將圖21中的ABF沿直線AF翻折到圖24的位置,AB1交DE于點H,請證明:AH=DH.課后達標專項訓練:一.軸對稱變換:1.如圖14-18所示,下列圖案中,是軸對稱圖形的是( A.(1(2B.(1(3C.(1(4D.(2(32.如圖,小張運動服上的實際號碼是_.3.羊年話“羊”字象征著美好和吉祥,下列圖案都與“羊”字有關(guān),其中是軸對稱圖形的個數(shù)是(A.1;B.2; B.3; D.44.如圖所示,ABC,作出與ABC關(guān)于y軸對稱的圖形.

14、 5.如圖,點P 在AOB 的內(nèi)部,點M 、N 分別是點P 關(guān)于直線OA 、OB 的對稱點,線段MN 交OA 、OB 于點E 、F ,若PEF 的周長是20cm ,則線段MN 的長是_.EA B P0MN Fa A B7.(1如圖,A 、B 是兩個蓄水池,都在河流a 的同側(cè),為了方便灌溉作物,要在河邊建一個抽水站,將河水送到A 、B 兩地,問該站建在河邊什么地方,可使所修的渠道最短,試在圖中確定該點(保留作圖痕跡(2如圖,陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形,請用二種方法分別在下圖方格內(nèi).添涂黑二個小正方形,使它們成為軸對稱圖形.8. 如圖,在ABC 中,AB =AC ,AD 是BC 邊

15、上的高(即直線AD 是ABC 的對稱軸,點E 、F 是AD 的三等分點,若ABC 的面積為12cm 2,則圖中陰影部分的面積是 cm 2.二.圖形的平移:1.觀察下列圖形,哪個圖形不是由其它圖形平移而得的?2.如圖,O 是正六邊形ABCDEF 的中心,下列圖形中可由OBC平移得到的是( A .OCDB .OABC .OAFD .OEF 方法一 方法二 3.從以下幾個方面理解平移的概念:(1平移是平面圖形在同一平面內(nèi)的一種圖形變換,平移有兩個要素:平移方向和平移距離;(2經(jīng)過平移后的圖形,與原圖形相比,只改變了位置,而不改變圖形的大小;(3經(jīng)過平移后的圖形,與原圖形相比,只改變了位置而不改變圖形

16、的形狀,其中正確的是(A(1(B(2(3(C(1(3(D(1(2(34.下列圖形中,由已知圖形通過平移變換得到的是 ( 5.如圖,B是由A平移得到的,且A=30º,B的度數(shù)是(A60º(B30º(C90º(D45º6.如圖將ABC沿AB方向平移AD距離得到DEF,已知BE=5,EF=8,CG=3,求圖中陰影部分面積.7.如圖,在矩形ABCD中,AD=2AB,E、F分別為AD、BC的中點,扇形BFE、FCD的半徑FB、CF的長度均為1cm,求陰影部分的面積.8.如圖,在RtABC中,C=90°,BC=5,AC=5,現(xiàn)將ABC沿CB方向平

17、移到ABC的位置.(1若平移距離為4,求ABC與ABC的重疊部分的面積;(2若平移距離為x(0x4,求ABC與ABC的重疊部分的面積y,并寫出y與x的關(guān)系式.9.如圖2,當半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120°角時,傳送帶上的物體A平移的距離為_cm.10.如圖,將下列的四邊形按北偏西60度方向平移3cm, 11.如圖,請將矩形ABCD中的ABE沿著BC方向平移線段AD的距離,觀察圖中所出現(xiàn)的情況,指出有哪些新的四邊形,它們的名稱是什么?12.如圖,是6級臺階側(cè)面示意圖(每個臺階的寬度和高度可能不同。若要在臺階上鋪地毯,需要知道至少要買多少米長的地毯,則至少要測量(A1次(B2次(C3次

18、(D4次13.某賓館在重新裝修后,準備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯,已知這種地毯每平方米售價30元,主樓梯道寬2米,其側(cè)面如圖所示,則購買地毯至少需要多少元?三.旋轉(zhuǎn)變換:1.將下列圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)1200后,不能與原來的圖形重合的是( A B C D2.如圖,把一塊磚ABCD直立于地面上,然后將其輕輕推倒,在這個過程中A點保持不動,四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)到ADCB位置.(1指出在這個過程中的旋轉(zhuǎn)中心,并說出旋轉(zhuǎn)角度是多大?(2指出圖中的對應線段. 3.如圖,A B C 是ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后得到的像,且旋轉(zhuǎn)的角度為25度,AC A B ,則BCB =_,A=_.4.4張撲克牌如圖(1所示放在

19、桌面上,小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180°后得到如圖(2所示,那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左數(shù)起是( A .第一張B .第二張C .第三張D .第四張5.6.如圖,BC 是等腰直角三角形ABC 的斜邊,將APB 繞點A 逆時針旋轉(zhuǎn)后,能ACD 重合,則APD 是( A .等腰三角形B .等腰直角三角形C .直角三角形D .等邊三角形7.如圖,四邊形ABCD 是正方形,ADE 旋轉(zhuǎn)后能與ABF 重合。(1請指出旋轉(zhuǎn)中心是哪一點;(2旋轉(zhuǎn)了多少度?(3如果連結(jié)EF ,那么AEF 是怎樣的三角形?8.如圖,正方形ABCD 的邊長為1,AB 、AD 上各有一點P 、Q ,若PCQ=45°,求APQ

20、的周長.A BC D E F中小學個性化輔導專家 9如圖，正方形 ABCD 中，E 為 BC 邊上的一點，將ABE 旋轉(zhuǎn)后得到CBF （1）指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)的角度； （2） 判斷 AE 與 CF 的位置關(guān)系； （3）如果正方形的面積是 18cm2，BCF 的面積是 5cm2，問四邊形 AECD 的面積是多少？ 10如圖,扇形 AOB 的圓心角為 60° ,半徑為 6cm,C、D 分別是 » 的三等分點, 則陰影部分的面積是_. AB 11如圖，ABC 是等邊三角形，D 是 BC 上一點，ABD 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換后到ACE 的位置 （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？

21、（3）如果 M 是 AB 的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)變換后，點 M 轉(zhuǎn)到了什么位置？ 12以ABC 的 AB，AC 為邊分別做正方形 ADEB 和 ACGF，連結(jié) DC，BF。 （1）利用旋轉(zhuǎn)的觀點，在此題中，ADC 繞 著_點旋轉(zhuǎn)_可以得到_;(2CD 與 BF 相等嗎？（3）CD 與 BF 互相垂直嗎？請說明 理由。 13.如圖， OAB 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 80 到 o OCD 的位置，已知 ÐAOB = 45o ，則 ÐAOD 等于（ 55 o ） 45 o 40 o 35 o 14. 如圖，王虎使一長為 4 cm ，寬為 3 cm 的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向）木板上點 A 位 置變化為 A ® A1 ® A2 ，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋 住，