北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案：《平方根》“同步課堂”

1、初二同步輔導(dǎo)材料第二章 實(shí)數(shù) 2.2平方根教學(xué)目標(biāo)與要求:1、了解數(shù)的算術(shù)平方根、平方根的概念。2、了解開方與乘方運(yùn)算的關(guān)系。會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根。二、學(xué)習(xí)指導(dǎo)本講重點(diǎn):(1算術(shù)平方根、平方根的概念 會(huì)運(yùn)用根號(hào)表示并會(huì)求數(shù)的平方根本講難點(diǎn): (1平方根、算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系 1、 關(guān)于算術(shù)平方根如果一個(gè)正數(shù)x 的平方等于a ,即a x =2,那么正數(shù)x 叫做a 的算術(shù)平方根。 注意:(10的算術(shù)平方根為0。(2數(shù)a 的算術(shù)平方根記作a ,其中0a 。(3只有當(dāng)0a 時(shí),數(shù)a 才有算術(shù)平方根。 2、 關(guān)于平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a , 即x 2=a ,那么這個(gè)數(shù)x 就叫做a 的平方

2、根。 注意:(1一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,且它們互為相反數(shù),記為a ±0有一個(gè)平方根,就是它本身; 負(fù)數(shù)沒有平方根。(2要分清平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系:一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),而算術(shù)平方根只有一個(gè);一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù),而它的平方根是一正一負(fù)3、 關(guān)于開平方求一個(gè)數(shù)a 的平方根的運(yùn)算叫做開平方。其中a 叫做被開方數(shù)。 注意:(1開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。(2一個(gè)正數(shù)開平方運(yùn)算的結(jié)果有兩個(gè)。 (3負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算。 4、 關(guān)于a 、2(a 、2aa 表示非負(fù)數(shù)a 的算術(shù)平方根,其結(jié)果也是非負(fù)數(shù);若0a ,則2(a =a ;而2a 總有意義,且當(dāng)0a 時(shí),2a =

3、a ;當(dāng)0a 時(shí),2a =a -,即2a =a .三.典型例題(一平方根1. 平方根的概念:如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根,就是說,如果x2 =a,那么,x就叫做a的平方根。如5和-5都是25的平方根。 例1. 求100的平方根。 方根。從上面的例子可以看出:一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)。那么,0的平方根是多少?負(fù)數(shù)的平方根存在嗎?實(shí)際上,0的平方根是0,因?yàn)?2=0,且只有0的平方等于0。負(fù)數(shù)沒有平方根,因?yàn)槿魏我粋€(gè)數(shù)的平方都不為負(fù)數(shù)。故得結(jié)論:一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)。0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根。2. 一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根的表示方法: 3

4、. 算術(shù)平方根: 方根。 4. 開平方:求一個(gè)數(shù)a(a0的平方根的運(yùn)算,叫做開平方。開平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。開平方與平方互為逆運(yùn)算,正數(shù)、負(fù)數(shù)、0可以進(jìn)行平方運(yùn)算,且平方只有一個(gè),但只有正數(shù)和0才可以開平方,負(fù)數(shù)無平方根。因?yàn)槠椒胶烷_平方互逆,故可通過平方來找一個(gè)數(shù)的平方根,也可驗(yàn)算平方根是否正確。例2. 下列各數(shù)有平方根嗎?如果有,求出來,如果沒有,說明理由。 解:(1因?yàn)?64是負(fù)數(shù),故-64無平方根。 (20只有一個(gè)平方根,是0。 例3 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根 (1625 (212164 (3412 (449+解:(1因?yàn)?25252=,所以625的算術(shù)平方根是25,即25625

5、=(2因?yàn)?21641182=,所以12164的算術(shù)平方根是118,即11812164=(3412=49,而=22349,所以412的算術(shù)平方根是23,即23412=(4因?yàn)?9+523=+=,所以其算術(shù)平方根是5說明:由算術(shù)平方根的定義可知,求某個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根,就是要求哪個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于它.5. 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系: 區(qū)別:(1定義不同,x 2=a ,x 叫a 的平方根。 聯(lián)系:(1平方根包含算術(shù)平方根。(2存在條件相同,非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根。 (30的平方根和算術(shù)平方根均為0。 例4. 求值: 根為0.8 例5 說明下列各式的意義,并求值。 (1-16; (28

6、149± (3217(-. 解: (1-16表示16的負(fù)的平方根。-16=-4(28149±表示8149的平方根,是互為相反的兩個(gè)數(shù)。8149±=97±(3217(-表示(217-的算術(shù)平方根,即289的算術(shù)平方根。217(-=17說明:在計(jì)算之前,首先要弄清各表達(dá)式的意義、它表示幾個(gè)數(shù)、是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。例6 求下列各數(shù)的平方根 (1 0.49 (2971(3(23.2- (415 解:(1因?yàn)?49.07.02=±,所以0.49的平方根是7.0±,即7.049.0±=±(2因?yàn)?71=916,而916342=&#

7、177;,所以971的平方根是34±,即34971±=±(3因?yàn)?223.23.2-=±,所以(23.2-的平方根是3.2±,即(3.23.22±=-±(415的平方根是15±說明:由平方根的意義可知,一個(gè)正數(shù)的平方根有互為相反的兩個(gè)值,切記別漏了負(fù)值。 例7 已知12-a 的平方根是3±,13-+b a 的平方根是4±,求b a 2+的平方根.解:由題意得,912=-a 且1613=-+b a所以5=a ,2=b ,92=+b a 所以b a 2+的平方根為3± 說明:要掌握平方運(yùn)算

8、與開方運(yùn)算的關(guān)系。 例8 求下列各式中的未知數(shù)(102252=-x (2(6412=-x(30(049812=-x x (40(031122=-y y 解:(1由02252=-x 得,2252=x ,所以15225±=±=x(2由(6412=-x 得,8641±=±=-x ,所以9=x 或7-(3由049812=-x 得,81492=x ,又因?yàn)?x ,所以97=x(4由031122=-y 得,3612=y ,又因?yàn)?y ,所以61-=y說明:正數(shù)的平方根有兩個(gè),但具體解題時(shí),要認(rèn)真審題,看清要求,象(3、(4兩題就不必寫出兩個(gè)值。四、鞏固練習(xí)1、 選擇

9、(124(-的算術(shù)平方根是( (A 4 (B 4± (C 2 (D 2± (2下列各式中,計(jì)算正確的是( (A 525±= (B 3.00009.0= (C 14196-=- (D 1313(196=-=- (3下列語句不正確的是( (A 0的平方根是0 (B 非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)(C 22-的平方根是2± (D 一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù) (4下列正方形中,邊長(zhǎng)不是有理數(shù)的為( (A 面積為8的正方形 (B 面積為144的正方形 (C 面積為1.69的正方形 (D 面積為1625的正方形 (5能使2a -有意義的數(shù)a 的個(gè)數(shù)為( (

10、A 0 (B 1 (C 2 (D 無數(shù)個(gè) (6下列說法中,正確的是( (A 4的平方根是2± (B 9.0 的平方根是3.0± (C 2a - 沒有平方根 (D 12+a 一定有平方根 2、填空(19的平方是 ,9的平方根是 ,-9是 的一個(gè)平方根,241-的平方根_,算術(shù)平方根是_。 (3. x =_。 七彩教育網(wǎng) （4） （5） 2 的平方根是_， 的算術(shù)平方根是_。 。 ( 2 = ； 2 = 2 ； ( 32 = （6）若 x + 2 = 2, 則 2 x + 5 的平方根是_。 （7）若 a + 2 + b 2 1 = 0, 則 a + b = _ 。 9 （8）

11、若 y = 3、解答： （1）計(jì)算： 2 x 2 + 2 x + 3, 則 x + y = _ 。 1 + (1 2003 + 1 5 4 (3 2 、 （2）求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根： 289、0.64、 5 4 、 49 、 9 （3）求下列各式的值： 3600 、 2 14 、 25 ( 4.32 2 2 2 2 、 0.23 、 25 24 5 + 12 、 2 4. 求下式中的 x 的值： 5. 在下列各式中，哪些有意義，哪些無意義？在有意義的式子中，分別說明它們各表示的 是什么數(shù)的平方根或算術(shù)平方根或負(fù)平方根。 6. 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 思考題： 已知三個(gè)數(shù) 89、12、3，進(jìn)行如下運(yùn)算：取其中任意兩個(gè)數(shù)求其和再除以 2 ，同時(shí)求其差 再除以 2 ，試問：能否經(jīng)過若干次上述運(yùn)算，得到三個(gè)數(shù) 90、14、10？說明理由。 （摘自 數(shù)學(xué)培優(yōu)競(jìng)賽新方法 ） 五、參考答案 七彩教育網(wǎng) 全國(guó)最新初中、高中試卷、課件、教案免費(fèi)下載 七彩教育網(wǎng) 1、（1）C （2）C （3）C （4）A （5）B （6）D 2、（1）81、 ± 3 、81、 ± （4） （5）2、2、3 （6） ± 3 1 4 （2）. （3）