合工大流體力學(xué)的課后作業(yè)

1、流體力學(xué)第一章作業(yè)【例1-1如圖1-3,軸置于軸套中。F=90N的力由左端推軸，使軸向右移動， 速度v=0.122m/s,軸直徑d=75mm,其他尺寸如圖所示。求軸與軸套見流體的動 力黏性系數(shù)解：因軸與軸套間的徑向間隙很小,故設(shè)間隙內(nèi)流體的速度為線性分布由式巖式中 A = ：dl解得圖】軸勺軸套Fh PhA二 dl90 0.0000753.1416 0.075 0.2 0.122= 1.174Pa*s【例1-2】圖1-4中有兩個同心圓。外筒直徑D=100mm,內(nèi)筒外壁與 外筒內(nèi)壁在半徑方向上間隙6=0.05mm。筒長l=200mm,間隙內(nèi)充滿某種黏度的流體。當(dāng)內(nèi)筒不轉(zhuǎn)，外筒以n=120r/mi

2、n的速度勻速旋轉(zhuǎn)時，測得需扭矩 M=1.44Nm（不計軸承上的摩擦扭矩）。已知液體密度p =900kg/m3,求液體的 動力黏度、運動黏度和恩式黏度。解：軸上扭矩m =FD = A 式中 6 =0.5x10-4m , D=0.1ml=0.2mA = nDl = n M0.1 92 =0.0628m2 v = nDn = n 父0.1 父 120/60 = 0.628m/s代入上式，得,2M、1=AvD一，一 _ _ -42 1.44 0.5 10-2 ,=3.6 10 Pa *s0.0628 0.628 0.1和 v =二=0.4 10“m2/s根據(jù)公式（1.5-10）求0Et （取正根），得

3、恩氏黏度v 106v2 1012 18440 . 1600 . 184 =5.6 E14.6214.62【例1-3如圖1-5,動力黏度系數(shù)為0.2Pa.s的油充滿在縫隙厚度6=0.2mm中, 求轉(zhuǎn)軸的力矩和發(fā)熱量。轉(zhuǎn)軸速度 n=90r/min, ,a =45° , a=45mm, b=60mm。解：因為縫隙厚度很小，縫隙間速度分布可以近似為線性，故曲 =u = 2 nr 切應(yīng)力.=du = ,2 nr'二- 二士川河副dydy 、取微元面dA = 2二rds = ',攵cos 二則微元面上的粘性力 dF = dA2二nr 2二rdz、cos：4二2n 2r dz、co

4、s：從而轉(zhuǎn)軸力矩 dM =rdF = 4 " r3dz、cos.：將r = ztgot代入上式，并積分2 .344二1 ntg 二a b2.3一 4 二ntg 二 a b 3M 二 z dz 二、cos 二 a4冗 m0.2m(90+60 tg345(45+60y10，4 (45M10，4 246N .m0.2 10，cos454一 .,轉(zhuǎn)軸摩擦產(chǎn)生的熱量 Q=2二nM =2.46 2二 90/60 = 23.2W【例1-4】如圖1-6,兩塊相距20mm的平板間充滿動力黏度0.065 (Ns) /m2的油，若以1m/s的速度拉動距平板5mm處、面積為0.5 itf的薄板，求需要的拉力

5、。解：平板間速度分布可以近似線性,故其間切應(yīng)力可用式-計算 d/上九5nin« 1)11 5irim力f).5nti油3. 1 ： 0.065 1/0.005 =13N /m一_一一一一32 ： 0.065 1/0.015 = 4.33N /m3F = 12 A = 13 4.33 0.5 = 8.67 N777777777777777777777777777思考與練習(xí)圖】-6平板問薄板受力1-8有一金屬套在自重下沿垂直軸下滑，軸與 軸套間充滿v =0.3c m2/s> p =850kg/m3的油液，套的內(nèi)徑 D=102mm,軸的外徑d=100mm,套長l=250mm,套重10

6、kg,試 求套筒自由下落的最大速度。解：在沿運動方向?qū)饘偬走M(jìn)行受力分析。受重力和油液的內(nèi)摩擦阻力，內(nèi)摩擦 阻力隨著速度的增加而增加，當(dāng)達(dá)到最大速度時兩者相等，有Fmax = G。由于油液很薄，假設(shè)流速呈直線分布，有內(nèi)摩擦阻力F =如 A= Ady 、式中N=uP, A = nDl代入得二：-2u-二 DlD-d又由F max - G有 I ； 2umax 二di = mgD-d解得umaxmg D -d _10 9.8 102 -100 10"2 ”Dl 2 0.3 10" 850 3.14 0.102 0.251-11如下圖所示，水流在平板上運動，靠近板壁附近的流速呈拋

7、物線形分布，E點為拋物線端點，E點處du/dy = 0 ,水的運動黏度v =1.0X 10-6m2/s ,試求y =0, 2, 4cm處的切應(yīng)力。(提示：先設(shè)流速分布u = Ay2+By+C,利用給定的條件確定待定常數(shù)A、B、C)解：以D點為原點建立坐標(biāo)系，設(shè)流速分布u = Ay2 +By +C ,由已知條件得C=0, A=-625 , B=50則 u = -6 2«y 5 0 y由切應(yīng)力公式 d= 得7=Ndu= Pv(-1250y+50) dydy y=0cm 時，T1 = 5父 10/N/ m2;D y=2cm 時，72 =2.5m10N/m2 ;3) y=4cm 時，飛=0流

8、體力學(xué)第二章作業(yè)2-14裝有空氣、油(P = 801kg/m3)及水的壓力容器，油面及U形差壓計的液面高如圖所示，求容器中空氣的壓強。解：U形管中同一等壓面上M、N兩點壓強相等，即pM=pNPm =R +3.33 P油g+(5-3.33 hg，Pn = Pa+0.33 P7K銀 gPi +3.33+(5-3.33 凡 g = Pa +0.33 1銀 g故解得P1 =Pa +0.33 P水銀 g-3.33%g-15-3.33/g= 101325 0.33 13600 9.8-3.33 801 9.8- 5-3.33 1000 9.8102801.566Pa2-15如圖所示,高H=1m的容器中，上

9、半裝油下半裝水，油上部真空表讀數(shù)p1=4500Pa,水下部壓力表讀數(shù) p2=4500Pa,試求油的密度P。Pi = Pa - pabsi解：由題意可得：P2=PabS2-Pa_ HPabsi + %9 5 + P水g萬=Pabs2解得2、”“2(P1 + P2 yP7Kg(4500 +4500 y1000父9.82H一二19.83=836.7kg/m2-23繞較鏈軸O轉(zhuǎn)動的自動開啟式水閘如圖所示，當(dāng)水位超過H=2m,閘門自動開啟。若閘門另一側(cè)的水位 h=0.4m,角 燈60°,試求較鏈的位置x。解：設(shè)水閘寬度為b,水閘左側(cè)水淹沒的閘門長度為li,水閘右側(cè)水淹沒的閘門長度為12則作用在

10、水閘左側(cè)壓力為Fp1 = ：ghciAhci = li =-H-A=bli=b-其中 2 , since ,sin«Fpi；gH 2b2s in作用在水閘右側(cè)壓力為Fp2 = Pghc2A2其中hc2, hhl2 二 A = bl2 =bsincesinceFp2 T北Pgh2b2s i nbl3l2由于矩形平面的壓力中心的坐標(biāo)為Xd =4= - -F = -lXcA 2 lbl 322 H一 ,XDi =二所以，水閘左側(cè)在閘門面上壓力中心與水面距離為3 sin水閘右側(cè)在閘門面上壓力中心與水面距離為XD2對通過O點垂直于圖面的軸取矩，設(shè)水閘左側(cè)的力臂為di,則di+Qi-XDiAxH

11、 H2 H ) Hd = x 一 (l 一xdi )=x - 1 i = x -得sin ot3 sin a )3sin a設(shè)水閘右側(cè)的力臂為d2,則d2 +。2 -?2 )=xd2 = x - l2 -xD2 = x 一 一h得sin :2 hh二 x -3 sin :3sin :當(dāng)滿足閘門自動開啟條件時，對于通過O點垂直于圖面的軸的合力矩應(yīng)為零，因此FpG -Fp2d2 =0H2PgH 2b (H 、 %h2b hx - I x -2sin I 3s i n J 2sin I 3s i n J3sin 工=h2x 3sin ;H2 -h2 x = H3 -h33sin 二解得：1x 二3s

12、in ;33H -h 122 二H 2 - h2 3sin ：22H Hh hH h_2_2122 0.4 0.43sin60 2 0.4= 0.795 m2-25圖示一圓柱，其左半部在水作用下，受有浮力Pz,問圓柱在該浮力作用下能否 繞其中心軸轉(zhuǎn)動不息。解：否；圓柱固定不動。浮力Pz對中心軸產(chǎn)生力矩，使圓柱順時針轉(zhuǎn)動， 但同時水平壓力Px作用于垂直軸的下方，產(chǎn)生大小相 等的反力矩，使圓柱逆時針轉(zhuǎn)動。故相互抵消，圓柱 固定不動。4-6水銀壓差計連接在水平放置的汾丘里流量計上，如圖。今測得其中水銀高差h=80mm,已知D=10厘米，d=5厘米，汾丘里流量計的流量系數(shù)尸0.98。問水通過流量計的實

13、際流量為多少？解：由文丘流量計流量公式 Q = Au1 = AWk”D2 2gAh/:d -1-1) =0.0201m3/si ：1g ；?i 1£213.6= 13.6實際流量為 Q ' = = "°637 _ 0.0205m 3/s 0.984-8設(shè)用一附有水銀壓差計的文丘里管測定傾斜管內(nèi)水流的流量。已知d1=0.10m,d2=0.05m,壓差計讀數(shù)h=0.04m,文丘里管流量系數(shù) N =0.98,試求流量 Q。解：流量Q = AW en1.0,出口阻力Q及管道C點的真d = 75mm,兩池的水面高差H 系數(shù)Eex1.0,轉(zhuǎn)彎的阻力系數(shù) 空度。5-17如圖所示，虹吸管將 A池中的水輸入B池，已知管長l1=3m12=5m,直徑= 2m,最大超高h(yuǎn) = 1.8m,進(jìn)口阻力系數(shù)&=0.2,沿程阻力系數(shù) F0.025,求流量解：取A池液面為位置水頭零位，對面 1 1、22列