線性系統(tǒng)倒立擺實驗

1、直線倒立擺控制及一級正擺位移和角度控制一、實驗?zāi)康模?）在Matlab Simulink環(huán)境下實現(xiàn)控制伺服電機；（2）完成直線倒立擺建模、仿真與分析；（3）通過控制器設(shè)計使倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定運行（擺角保持零度附近）：二、實驗內(nèi)容及要求（1）狀態(tài)空間極點配置控制實驗（一組極點為書上指定，任選另一組，但保證控制效果要好于前者）具體記錄要求：在穩(wěn)定后（先截一張圖），疊加一擾動（僅角度擾動），記錄消除擾動的過程（再截一張圖），同時記錄你所選擇的期望極點組。（2）線性二次最優(yōu)控制LQR 控制實驗（R,Q選擇為書上指定，任選另一組，但保證控制效果要好于前者）具體記錄要求：在穩(wěn)定后（先截一張圖），疊加一擾動（僅

2、角度擾動），記錄消除擾動的過程（再截一張圖），同時記錄你所選擇的R，Q取值。（3）一級正擺位移和角度控制 借助于正擺實驗平臺，構(gòu)思、設(shè)計控制策略和控制算法，并編程實現(xiàn)，通過實驗設(shè)備將物體快速、準確地運輸?shù)街付ǖ奈恢茫以诘踹\的整個過程（起吊，運輸，到達目的地）保持較小的擺動角。要求：系統(tǒng)啟動后，在當前位置給正擺施加一角度擾動，當平衡（擺角為零）后，讓小車直線運行30厘米，并快速保證平衡(擺角為零)。三、 實驗過程 1. 實驗方法（1）Matlab Simulink仿真環(huán)境下精確控制電機在MATLAB Simulink仿真環(huán)境中，建立模型，然后進行仿真并分析結(jié)果。（2）直線倒立擺建模、仿真與分析

3、利用牛頓力學進行受力分析，然后建立直線一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型；進行仿真分析。（3） 狀態(tài)空間極點配置控制實驗進入 MATLAB Simulink 實時控制工具箱“Googol Education Products”打開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment PolesExperiments”中的“Poles Control M File1”。圖1 直線一級倒立擺狀態(tài)空間極點配置實時控制模塊（程序）（4）線性二次最優(yōu)控制LQR 控制實驗打開直線一級倒立擺 LQR 實時控制模塊，（進入 MATL

4、AB Simulink 實時控制工具箱“Googol Education Products”打開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment LQRExperiments”中的“LQR Control Demo”）。圖2 直線一級倒立擺 LQR 控制實時控制模塊（程序）（5）一級正擺位移和角度控制（進入 MATLAB Simulink 實時控制工具箱“Googol Education Products”打開 “ Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLin

5、ear 1-Stage PendulumExperiment LQR Control Experiments”中的“LQR Control Simulink”）圖3 直線一級順擺 LQR 實時控制模塊（程序）2. 實驗裝置 觀察下圖我們我們可知直線單級倒立擺控制系統(tǒng)硬件包括計算機、I/O接口設(shè)備、伺服電機系統(tǒng)、倒立擺本體和光電碼盤反饋測量元件等幾大部件，它們正好組成了一個閉環(huán)系統(tǒng)。圖4 一級倒立擺實驗硬件結(jié)構(gòu)圖對于倒立擺本體而言，可以根據(jù)光電碼盤的反饋通過換算獲得小車的位移，小車的速度信號可以通過差分法得到。擺桿的角度由光電碼盤檢測并直接反饋到I/O設(shè)備，速度信號可以通過差分法得到。計算機從I

6、/O設(shè)備中實時讀取數(shù)據(jù)，確定控制策略（實際上是電機的輸出力矩），并發(fā)送給I/O設(shè)備，I/O設(shè)備產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，交與伺服驅(qū)動器處理，然后使電機轉(zhuǎn)動，帶動小車運動，保持擺桿平衡。圖5是一個經(jīng)典的倒立擺裝置圖形。小車由6V的直流電機通過齒輪和齒條機構(gòu)來驅(qū)動。小車可以沿導軌做往復運動。小車位移通過一個額外的與電機齒輪嚙合的齒輪測得。小車上面通過軸關(guān)節(jié)安裝一個擺桿，擺桿可以繞軸做旋轉(zhuǎn)運動。系統(tǒng)的參數(shù)可以改變以使用戶能夠研究運動特性變化的影響，同時結(jié)合系統(tǒng)詳盡的參數(shù)說明和建模過程，我們能夠方便地設(shè)計自己的控制系統(tǒng)。圖5 一級倒立擺實驗裝置圖上面的倒立擺控制實驗儀器，包括：擺桿機構(gòu)、滑塊導軌機構(gòu)基座，其特

7、征在于：其蝸桿通過軸承固定于基座上，與之嚙合的渦輪扇的軸通過軸承固定于動座下邊，大皮帶輪軸一端聯(lián)接電機，另一端電位計由支座固定于動座上并電機共軸，大皮帶輪與2個小皮帶輪通過皮帶連結(jié)，并通過軸承固定于動座之上；滑塊固定聯(lián)接于皮帶輪之間的皮帶上，同時滑塊與動座固定的導軌動配合；擺桿機構(gòu)通過下擺支座與滑塊絞接；控制箱連電位計，電機。四、 實驗結(jié)果 （1）狀態(tài)空間極點配置控制實驗K=-34.8233 -17.4150 69.4100 12.4717我們首先打開電源，輸入一組實驗指導書上指定的極點-10，-10，后得到如下提所示的圖。圖6 直線一級倒立擺參數(shù)修改前穩(wěn)定時的仿真結(jié)果圖 我們選擇的一組期望的

8、閉環(huán)極點是：1=-8，2=-8，3=-2+2*sqrt(3)*i，4=-2-2*sqrt(3)*i得到的反饋增益陣為：K=-34.8299,-17.4150,69.4100,12.4717圖7 直線一級倒立擺參數(shù)修改后擾動時的仿真結(jié)果圖 添加一擾動后，系統(tǒng)的輸出圖像如下圖所示，該擾動在0.5秒時加到系統(tǒng)中，上升時間為Tr=2s，最大超調(diào)量為0.635%，系統(tǒng)在4.5秒后回到最大誤差的5%范圍內(nèi)，所以系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間Ts=4s。系統(tǒng)穩(wěn)定時的輸出圖像如下圖所示，系統(tǒng)穩(wěn)定時的輸出圖像如下圖所示，從圖中可以看出此時系統(tǒng)的位置Pos穩(wěn)態(tài)誤差為0.06，角度Angle穩(wěn)態(tài)誤差為-3.16。添加一擾動后，系統(tǒng)的

9、輸出圖像如下圖所示，該擾動在0.5秒時加到系統(tǒng)中，上升時間為Tr=2s，最大超調(diào)量為0.633%，系統(tǒng)在4.5秒后回到最大誤差的5%范圍內(nèi)，所以系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間Ts=4s。實驗提高： 1. 實驗?zāi)康南到y(tǒng)啟動后，在當前位置給正擺施加一角度擾動，當平衡（擺角近似為零，需要有程序自動判斷，不能只用停止若干秒）后，讓小車直線運行40厘米，并快速保證平衡(擺角為零).2. 實驗原理為了實現(xiàn)上述實驗?zāi)康?，我們使用LQR控制器，對其進行配置Q11=1500，Q33=700，R=5。K=17.3205，得到K=17.3205 8.6802 -11.5153 -0.5016，因為在上述過程中要求指定位置的快速穩(wěn)定，并且在移動過程要保持最小角。用一個SWITCH開關(guān)來控制選擇輸入位置，具體的設(shè)計圖如下圖所示：3. 實驗結(jié)果實驗結(jié)果如下圖所示運行1.5秒后，讓最大值為0.4的斜坡信號接入，得到Qmax=17.1°，小車能很快的移到指定位置。（3） 實驗結(jié)果分析極點配置的實驗，輸入?yún)?shù)后從起擺到穩(wěn)定時間適中，穩(wěn)態(tài)后震蕩比LQR大，但振蕩頻率要小。對于LQR控制實驗的結(jié)果與預期基本相符，當我們輸入更大參數(shù)時，擺桿起擺后到達平衡所需時間會變短，但是左右位移會變大，穩(wěn)定后的擺角震蕩的幅度會變小，這些變化與我們對實驗的實驗預期較吻合，這是因為Q是誤差的權(quán)矩