空間向量與立體幾何基礎(chǔ)復(fù)習(xí)習(xí)題練習(xí)

1、課題：空間向量與立體幾何考綱要求： 理解直線的方向向量和平面的法向量. 能向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系、平行關(guān)系；能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理；能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角計(jì)算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的作用.教材復(fù)習(xí)異面直線所成角：設(shè)、分別為異面直線、的方向向量,則與的夾角直線、所成的角 范圍 求法 直線與平面所成的角：直線與平面所成角的范圍是 ；設(shè)是斜線的方向向量，是平面的一個(gè)法向量，設(shè)斜線與平面所成的角為，則 兩平面的夾角：設(shè)和分別是平面和的一個(gè)法向量，平面和的夾角為，則 空間任意兩點(diǎn)、間的距離即線段

2、的長(zhǎng)度：設(shè)、，則 .點(diǎn)到平面距離：如右圖，斜線交平面于點(diǎn)，平面一個(gè)法向量為，斜線的一個(gè)方向向量為，則點(diǎn)到平面的距離為 直線的方向向量是，平面的法向量為，則 .直線的方向向量是，平面的法向量為，則 .平面的法向量為,平面的法向量為,則 .平面的法向量為,平面的法向量為,則 .典例分析：考點(diǎn)一 異面直線所成的角問題1 （陜西）如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，則直線與直線夾角的余弦值為考點(diǎn)二 直線和平面所成的角問題2（山東）已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成角的大小為 考點(diǎn)三 平面和平面的夾角問題3 （陜西）如圖, 四棱柱的底面是正方形, 為

3、底面中心, 平面, . 證明: 平面；求平面與平面的夾角的大小. 考點(diǎn)四 求點(diǎn)到平面的距離問題4（江西）如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)在棱上移動(dòng).略；當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離；略. (請(qǐng)用多種方法，至少要用向量法)考點(diǎn)五 存在性問題問題5：（北京）如圖，在三棱柱中，是邊長(zhǎng)為的正方形，平面平面，.求證：平面（這里不做）；求二面角的余弦值（這里不做）；證明：在線段存在點(diǎn)，使得，并求的值.課后作業(yè)： （洛陽(yáng)聯(lián)考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將直角坐標(biāo)平面沿軸折成直二面角，則兩點(diǎn)間的距離為 （遼寧六校聯(lián)考）如圖，平面平面，為正三角形，四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，與平面所成的角為.當(dāng)長(zhǎng)度為時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離；二面角的大小是否與長(zhǎng)度有關(guān)?請(qǐng)說明理由.走向高考：（遼寧）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，、分別是兩條棱的中點(diǎn)，、是頂點(diǎn)，那么點(diǎn)到截面的距離是 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，是底面的中心，則到平面的距離為（福建）如圖，在長(zhǎng)方體中，為中點(diǎn).（）求證：（這里不做）；（）