2013-2022年數(shù)學(xué)高考真題專題練習(xí)--數(shù)列的概念及表示

1、2013-2022年數(shù)學(xué)高考真題專題練習(xí)專題七數(shù)列7.1數(shù)列的概念及表示考點(diǎn)數(shù)列的概念及表示1.(2013課標(biāo)理,12,5分)設(shè)AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an,bn,cn,AnBnCn的面積為Sn,n=1,2,3,.若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=cn+an2,cn+1=bn+an2,則()A.Sn為遞減數(shù)列B.Sn為遞增數(shù)列C.S2n-1為遞增數(shù)列,S2n為遞減數(shù)列D.S2n-1為遞減數(shù)列,S2n為遞增數(shù)列答案B由bn+1=an+cn2,cn+1=bn+an2得bn+1+cn+1=an+12(bn+cn),(*)bn+1-cn+1=-12(bn-cn),由a

2、n+1=an得an=a1,代入(*)得bn+1+cn+1=a1+12(bn+cn),bn+1+cn+1-2a1=12(bn+cn-2a1),b1+c1-2a1=2a1-2a1=0,bn+cn=2a1>|BnCn|=a1,所以點(diǎn)An在以Bn、Cn為焦點(diǎn)且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a1的橢圓上(如圖).由b1>c1得b1-c1>0,所以|bn+1-cn+1|=12(bn-cn),即|bn-cn|=(b1-c1)·12n1,所以當(dāng)n增大時(shí)|bn-cn|變小,即點(diǎn)An向點(diǎn)A處移動(dòng),即邊BnCn上的高增大,又|BnCn|=an=a1不變,所以Sn為遞增數(shù)列.2.(2014課標(biāo)文,16,5分)

3、數(shù)列an滿足an+1=11an,a8=2,則a1=. 答案12解析由an+1=11an,得an=1-1an+1,a8=2,a7=1-12=12,a6=1-1a7=-1,a5=1-1a6=2,an是以3為周期的數(shù)列,a1=a7=12.3.(2013課標(biāo)理,14,5分)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=23an+13,則an的通項(xiàng)公式是an=. 答案(-2)n-1解析由Sn=23an+13得:當(dāng)n2時(shí),Sn-1=23an-1+13,當(dāng)n2時(shí),an=-2an-1,又n=1時(shí),S1=a1=23a1+13,a1=1,an=(-2)n-1.4.(2016浙江,13,6分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為

4、Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,則a1=,S5=. 答案1;121解析解法一:an+1=2Sn+1,a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又S2=4,4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1=Sn+1-Sn,Sn+1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,由S2=4,可求出S3=13,S4=40,S5=121.解法二:由an+1=2Sn+1,得a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又S2=4,4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1=Sn+1-Sn,Sn+1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,則Sn+1+12=3Sn+12,又S1+

5、12=32,Sn+12是首項(xiàng)為32,公比為3的等比數(shù)列,Sn+12=32×3n-1,即Sn=3n12,S5=3512=121.5.(2016課標(biāo)文,17,12分)已知an是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列bn滿足b1=1,b2=13,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求bn的前n項(xiàng)和.解析(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=13,得a1=2,(3分)所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列,通項(xiàng)公式為an=3n-1.(5分)(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn得bn+1=bn3,(7分)因此bn是首項(xiàng)為1,公比為13的等比數(shù)列.(9分)記bn的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn=113n113=32-12×3n1.(12分)6.(2016課標(biāo)文,17,12分)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1,an2-(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求an的通項(xiàng)公式.解析(1)由題意得a2=12,a3=14.(5分)(2)由an2-(2an+1-1)an-2an+1=0得2an