【課件】 直線與圓的位置關(guān)系 課件—人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1、“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”，這是唐代，這是唐代詩(shī)人王維的詩(shī)句它描述了黃昏日落時(shí)分塞詩(shī)人王維的詩(shī)句它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象外特有的景象情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入 從日落這種自然現(xiàn)象中可以抽象出哪些從日落這種自然現(xiàn)象中可以抽象出哪些基本的幾何圖形呢？它們有哪些位置關(guān)系呢？基本的幾何圖形呢？它們有哪些位置關(guān)系呢？直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系: :思考：思考：如何用直線的方程和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？如何用直線的方程和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？探究新知探究新知位置關(guān)系位置關(guān)系相交相交相切相切相離相離圖形圖形d d與與r r的關(guān)系的關(guān)系rddrrdd=rrdd

2、 01, 221xx所以，直線所以，直線 l 與圓的兩個(gè)交點(diǎn)是：與圓的兩個(gè)交點(diǎn)是：把把 代入方程代入方程，得，得 ；1, 221xx01y把把 代入方程代入方程 ，得，得 1, 221xx32yA（2，0），），B（1，3）由由 ，解得：，解得：0232 xx10)03()21 (22AB因此例例1 如圖，已知直線如圖，已知直線l： 和圓心為和圓心為C的圓的圓 ，判斷直線判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求與圓的位置關(guān)系；如果相交，求l 被圓被圓C所截得的弦長(zhǎng)所截得的弦長(zhǎng)063 yx04222yyx判斷直線判斷直線2x-y+2=0與圓與圓(x-1)2+(y-2)2=4的位置關(guān)系的位置關(guān)系

3、;如果相交，如果相交，求出直線被圓截得的弦長(zhǎng)求出直線被圓截得的弦長(zhǎng).鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)9觀察圖象，有無(wú)交點(diǎn)，有幾個(gè)直線l與圓C的方程組成的方程組是否有解，有幾個(gè)解判斷圓C的圓心到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系（大于、小于、等于）判斷直線與圓的位置關(guān)系方法歸納：1.直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為（ ）A相切 B相交但直線不過圓心C直線過圓心 D相離練習(xí)練習(xí)B2.直線 與圓 相切，則實(shí)數(shù) 等于（ ）30 xym22220 xyxm333333333333或、或、或、或、DCBAC3.若過點(diǎn)A(3,0)的直線l與圓(x-1)2+y2=1有公共點(diǎn),則直線l的斜率可能是()231331、D

4、CBABC4.已知直線方程mx-y-m-1=0,圓的方程x2+y2-4x-2y+1=0.當(dāng)m為何值時(shí),直線與圓(1)有兩個(gè)公共點(diǎn); (2)只有一個(gè)公共點(diǎn); (3)沒有公共點(diǎn)?解:(方法1)將直線mx-y-m-1=0代入圓的方程,化簡(jiǎn)、整理,得(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0.例例2 過點(diǎn)過點(diǎn)P(2,1)作圓作圓O:x2+y2=1的切線的切線l,求此切線求此切線l的方程的方程.P oxy例2.過點(diǎn)P(2,1)作圓O:x2+y2=1的切線l,求切線的方程解法1:設(shè)切線l的斜率為k,則切線l的方程為y-1=k(x-2),即x-y+1-2k=0.由圓心(0,0)到切線l的距

5、離等于圓的半徑1,得解得k=0或解法2:設(shè)切線l的斜率為k,則切線l的方程為y-1=k(x-2).因?yàn)橹本€l與圓相切，所以方程組因此，所求切線l的方程為y=1,或4x-3y-5=0.只有一組解.所以，所求切線l的方程為y=1,或4x-3y-5=0.消元，得(k2+1)x2+(2k-4k2)x+4k2-4k=0.因?yàn)榉匠讨挥幸粋€(gè)解，所以=4k2(1-2k)2-16k(k2+1)(k-1)=0,解得k=0或 過點(diǎn)過點(diǎn) 作圓作圓O:x2+y2=1的切線的切線l,求此切線求此切線l的方程的方程.變式變式1.P oxy 過點(diǎn)過點(diǎn) 作圓作圓O:x2+y2=1的切線的切線l,求此切線求此切線l的方程的方程.

6、P oxy變式變式1解解：即即kx-y+2-k=0由圓心由圓心(0,0)到切線到切線l的距離等于圓的半徑的距離等于圓的半徑1，得，得設(shè)切線設(shè)切線l的方程為的方程為y-2=k(x-1),當(dāng)切線當(dāng)切線l的斜率存在時(shí)的斜率存在時(shí),此時(shí)，切線此時(shí)，切線l的方程為的方程為3x-4y+5=0.當(dāng)切線當(dāng)切線l的斜率不存在時(shí)的斜率不存在時(shí),此時(shí)直線此時(shí)直線x=1也符合題意也符合題意.綜上可知，切線綜上可知，切線l的方程為的方程為x=1 或或3x-4y+5=0.變式變式2思考：思考：如何求過一點(diǎn)如何求過一點(diǎn)P的圓的切線方程的圓的切線方程1.先判斷點(diǎn)先判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系與圓的位置關(guān)系若點(diǎn)若點(diǎn)P在圓上，切線有一

7、條在圓上，切線有一條 若點(diǎn)若點(diǎn)P在圓外，切線有兩條在圓外，切線有兩條已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為8，求直線l的方程.xyO.MEF練習(xí)練習(xí)已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為8，求直線l的方程.因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€l 過點(diǎn)過點(diǎn)M,25)2(22yx(0, 2),5r圓圓心心坐坐標(biāo)標(biāo)為為半半徑徑224210 xyy解解:可設(shè)所求直線可設(shè)所求直線l 的方程為的方程為:當(dāng)直線當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，的斜率存在時(shí)，直線直線l的方程為的方程為x=-3，此時(shí)，圓心到直線此時(shí)，圓心到直線l的距離為的距離為3，.xyO.MEF符合題意符合題意.31|332|2kk當(dāng)直線當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，的斜率不存在時(shí)，解得解得:34k:330kxyk即即3(3)yk x所求直線所求直線l的方程為的方程為:302134xyx或3452221判別直線與圓的位置關(guān)系的方法