江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高三數(shù)學(xué)《函數(shù)y=Asin(ωx φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》學(xué)案

1、江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高三數(shù)學(xué)函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標1、了解函數(shù)y=Asin(x+)的物理意義；能畫出函數(shù)y=Asin(x+)的圖象，了解參數(shù)A，對函數(shù)圖象變化的影響；2、了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題。二、知識回顧1、簡諧運動的有關(guān)概念簡諧運動圖象的解析式振幅周期頻率相位初相y=Asin(x+)（A0, 0）2、用五點法畫y=Asin(x+)一個周期內(nèi)的簡圖用五點法畫y=Asin(x+)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個關(guān)鍵點，如表所示x+02xy=Asinx+)0A0-A03、函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)

2、變換得到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象的步驟四、課前熱身1、函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程是 2、要得到函數(shù)的圖象，只須將的圖象 3、把函數(shù)的圖象向左平移，所得圖象的函數(shù)式為 4函數(shù)5函數(shù)上交點個數(shù)是_.一、 典例分析例1、已知函數(shù)。（1）在給定的坐標系中，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。例2、已知函數(shù)f(x)=Asin(x+),xR(其中A0,0,0)的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為M(,-2).(1)求f(x)的解析式；(2)當x,時，求f(x)的值域.例3、已知函數(shù)f(x)=sin(x+)-cos(x+)(00)為偶函數(shù)，且函數(shù)y

3、=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為。（1）求f()的值；（2）將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。五、練習(xí)反饋1、（1）要得到的圖象向_平移_。（2）的圖象向右平移_得到。2、函數(shù)最近的對稱軸是_。3、函數(shù)的圖象按向量平移到，的函數(shù)解析式為 當為奇函數(shù)時，向量可以等于 。4、已知函數(shù)f(x)=sin(x+ )(0,-)的圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為2 ，且過點(2，)，則函數(shù)f(x)=_。六、課堂小結(jié)七、課后鞏固（一）達標演練1、函數(shù)f(x)=的定義域為_2、若

4、方程cos2x-2sinxcosx=k+1有解，則k的取值范圍是_3、函數(shù)y=3sin(-2x)的單調(diào)減區(qū)間是_4、函數(shù)f(x)=5sin(2x+)的圖象關(guān)于y軸對稱的充要條件是_5、若0，則正確命題的序號是_（二）能力突破7、求函數(shù)的周期，并畫出其圖象.8、若方程上有4個解，求a的取值范圍.9、若函數(shù)的圖象與直線的相鄰的兩個交點之間的距離為p,則的一個可能的值為 。10、將函數(shù)yf(x)sinx的圖象向右平移T個單位后，再作關(guān)于x軸的對稱變換，得到函數(shù) 的圖象，則f（x）可以是 。11、已知函數(shù)f (x)=a+bsinx+ccosx(xR)的圖象經(jīng)過點A(0,1),B,且b0,又f (x)的

5、最大值為2-1. (1)求函數(shù)f (x)的解析式；(2)由函數(shù)y=f (x)的圖象經(jīng)過平移是否能得到一個奇函數(shù)y=g(x)的圖象？若能，請寫出平移過程；若不能，請說明理由.12、如圖，函數(shù)y=2cos(x+)，（xR，0）的圖象與y軸交于點（0，），且在該點切線的斜率為-2。（1）求和的值；（2）已知點A（，0），點P是該函數(shù)圖象上一點，點Q（x0，y0）是PA的中點，當y0=，x0時，求x0的值。13、如圖為一個纜車示意圖，該纜車半徑為4.8m,圓上最低點與地面距離為0.8m,60秒轉(zhuǎn)動一圈,圖中OA與地面垂直,以O(shè)A與地面垂直,以O(shè)A為始邊,逆時針轉(zhuǎn)動角到OB,設(shè)B點與地面距離是h （）求h與間的函數(shù)關(guān)系式；（）設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒后到達OB，h與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求纜車到達最高點時用的最少時間是多少？14、如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上一點，且OA=2，B為半圓周上任意一點，以AB為一邊作等邊ABC，問點B在什么位置時，四邊形OACB的面積最大？其最大面積是多少？（三）拓展練習(xí)15、已知函數(shù)其中， （I）若求的值；