高等數(shù)學(xué)[函數(shù)、極限、無窮小、連續(xù)性

1、函數(shù)、極限、無窮小、連續(xù)性專題一：求函數(shù)表達(dá)式1.（90）設(shè)函數(shù)則= 1 2.（92）設(shè)函數(shù)則= 3.（92）設(shè)且則 4（97）設(shè)，則=， 5.（01）設(shè) 則= 1 專題二：求數(shù)列極限1.（03）設(shè)，均為非負(fù)數(shù)列，且，則必有： A 對任意n成立 B 對任意n成立 C 極限不存在 D 極限不存在 2.（98）設(shè)數(shù)列與滿足則下列斷言正確的是：A 若發(fā)散，則必發(fā)散 B 若無界，則必有界C 若有界，則必為無窮 D若為無窮小，則必為無窮小3.（99）對任意給定的，總存在正整數(shù)N，當(dāng)nN時，恒有，是數(shù)列收斂于的 充分必要 條件。4.（93）當(dāng)，變量是： A 無窮小 B 無窮大 C有界的，但是不是無窮小 D

2、 無界的，但不是無窮大2 / 135.（98）求6.（96）設(shè)，試證數(shù)列極限存在，并求之。答案：37.（94）計算8.（95）=9.（02）=10（04）=11.（99）設(shè)是區(qū)間上單調(diào)遞減且非負(fù)的連續(xù)函數(shù)， （n=1，2），試證：極限存在12.（02）設(shè)， （n=1，2） 證明存在極限并求之。答案：專題三：求函數(shù)的極限1.（91） （考點）2.（92）當(dāng)時，函數(shù)的極限：A 2 B 0 C D 不存在但不為3.（93）= -50 .4.（97）= 1 .(有理化或同除以 （x0）)5. (06) =6.（00）=1 7.（92）=1 （直接洛必達(dá)或等價無窮小替換后再洛必達(dá)（）8.（94）=9.（

3、97）=10.（98）=11.（99）=12.（89）=13.（95）=14.（96）=215.（04）=16.（91）=17.（92）=018.（93）=019.（99）=20.（00）=21.若=0，則= 36 .22.(02)設(shè)是二階線性常微分方程滿足初始條件的特解，則當(dāng)時，函數(shù)極限 2 型不定式極限專題1.（89） 答案：2.（92）答案：3.（90）答案：4.（91）答案：5.（93）答案：6.（95）答案：7.（03）答案：確定極限中的參數(shù)1.（90）已知，其中，是常數(shù)，求， 答案a=1，b=-12.（94）設(shè)，求，答案：b=，a=13. 設(shè)，其中，則必有（）A b=4d B b=

4、 -4d C a=4c D a= -4c4.（90）已知，求常數(shù) 答案：5（96）已知，求常數(shù)= ln2 .無窮小的比較與階的確定1.（92）當(dāng)時，x-sinx是的A,低階無窮小 B，高階無窮小C,等價無窮小 D，同階但非等價無窮小2.（04）把時的無窮小，=，排列起來，使排在后面的是前一個的高階無窮小，則正確的排列次序是A, B, C, D， 確定無窮小比較中的參數(shù)3.（91）已知當(dāng)時，與是等價無窮小，則常數(shù)= 答案：4.（96）設(shè)當(dāng)時，是比高階的無窮小，求 答案：a=,b=15.(97)設(shè)時，與，與是同階無窮小，則n為 3 6.（01）設(shè)當(dāng)時，是比高階的無窮小，而是比高階的無窮小，則正整數(shù)

5、n= 2 7.（03）若時，與等價無窮小，則= - 4 8.（05）若時，與等價無窮小，則k=9.（02）設(shè)函數(shù)在x=0某領(lǐng)域內(nèi)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，若在時比h高階的無窮小，試確定值 答案：a=2,b= - 1專題四：函數(shù)的連續(xù)性與間斷點（1）初等函數(shù)的連續(xù)性與間斷點1、（95） 設(shè)和在上有定義，f(x)為連續(xù)函數(shù)，且f(x)0, 有間斷點，則（ ） A、必有間斷點 B、必有間斷點 C、f必有間斷點 D、必有間斷點2、（98） 求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的間斷點，并判斷其類型。答案：可去間斷點; 第二類間斷點3、（00） 設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，且，則常數(shù) a、b滿足：（ ） A、a0,b0,b0 C、 D、4、已

6、知,求f(x)的間斷點，并指明其類型。 答案： x=0可去間斷點; 第二類間斷點 5、設(shè),則（ ） A、x=0,x=1是f(x)的第一類間斷點 B、x=0,x=1是f(x)的第一類間斷點 C、x=0是f(x)的第一類間斷點，x=1是f(x)的第二類間斷點 D、x=0是f(x)的第二類間斷點，x=1是f(x)的第一類間斷點（2）、分段函數(shù)的連續(xù)性（間斷點）1、（89） 設(shè)在x=0處連續(xù)，則a、b滿足的關(guān)系（ ） 答案：a=b2、(90.3) 設(shè)，其中f(x)在x=0處可導(dǎo)，則x=0是F(x)的（ ）A、連續(xù)點； B、第一類間斷點； C、第二類間斷點； D、連續(xù)點或間斷點不能確定3、（93.3） 設(shè)，則在點x=1處，函數(shù)f(x) ( ) A、不連續(xù)； B、連續(xù)，但不可導(dǎo)； C、可導(dǎo)，但導(dǎo)數(shù)不連續(xù)； D、可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)連續(xù)4、（94）設(shè)，在上連續(xù)，則a=( ) 答案：（-2）5、（94）已知在x=0處連續(xù)，則a=( )答案 ： 6、（02） 設(shè)在x=0處連續(xù)，則a=( )答案：-27、（04） 設(shè)，則f(x)的間斷點為x=( ) 答案：x=08、（03，10分）設(shè) 1）、a為何值時，f(x)在x=0處連續(xù)2）、a為何值時，x=0