教與學(xué) 新教案九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十九章 投影與試圖總結(jié)提升 新人教版

1、本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章知識框架本章知識框架同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）平行光線平行光線垂直于垂直于平行平行左上左上俯視圖俯視圖左視圖左視圖長對正長對正高平齊高平齊寬相等寬相等完全相同完全相同本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升類型之一投影的應(yīng)用類型之一投影的應(yīng)用 整合拓展創(chuàng)新整合拓展創(chuàng)新例例1 1 如圖如圖2929T T1 1，某同學(xué)想測量旗桿的高度，他在某一，某同學(xué)想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得時刻測得1 1米長的竹竿豎直放置時的影長為米，在同時刻測量旗米長的竹竿豎直放置時的影長為米，在同時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一桿的影長時，因

2、旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為1515米，留在墻上的米，留在墻上的影高為影高為2 2米，求旗桿的高度米，求旗桿的高度 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升圖圖29T1本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升解析解析 從實際問題中抽象出幾何圖形，需注意的是旗桿的影從實際問題中抽象出幾何圖形，需注意的是旗桿的影子一部分落在了墻上子一部分落在了墻上本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升點(diǎn)評點(diǎn)評 平行投影是在平行光線下所形成的投影，若同一時刻平行投影是在平行光線下所形成的投影，若同一時刻、同一地點(diǎn)上的物體與物體平行，則它們的影子平行或

3、在同一、同一地點(diǎn)上的物體與物體平行，則它們的影子平行或在同一條直線上，且物體的高與影長成比例；中心投影是從一點(diǎn)發(fā)出條直線上，且物體的高與影長成比例；中心投影是從一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影，同一光源下，物體與其影子所在直線交的光線所形成的投影，同一光源下，物體與其影子所在直線交于一點(diǎn)，過影子頂端與物體頂端的直線相交于光源處于一點(diǎn)，過影子頂端與物體頂端的直線相交于光源處 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練 1 1學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律如圖測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)

4、律如圖2929T T2 2所示，在同一時刻，身高為所示，在同一時刻，身高為1.6 m1.6 m的小明的小明(AB)(AB)的影子的影子BCBC長是長是3 m3 m，而小穎，而小穎(EH)(EH)剛好在路燈燈泡的正下方點(diǎn)剛好在路燈燈泡的正下方點(diǎn)H H，并測得，并測得HBHB6 m.6 m.(1)(1)請在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的請在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置位置G G；(2)(2)求路燈燈泡的垂直高度求路燈燈泡的垂直高度GH.GH.本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升圖圖2929T T2 2本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升類型之二簡單物體的三視圖類型

5、之二簡單物體的三視圖 例例2 2 作出圖作出圖2929T T3 3所示的立體圖形的三視圖所示的立體圖形的三視圖圖圖29T3本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升解析解析 該幾何體的主視圖是長方形中間挖去一個小長方形，該幾何體的主視圖是長方形中間挖去一個小長方形，左視圖是長方形中間帶虛線，俯視圖是圓，中間有兩條實線左視圖是長方形中間帶虛線，俯視圖是圓，中間有兩條實線解：如圖解：如圖29T4所示所示圖圖29T4本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升歸納總結(jié)歸納總結(jié) 畫一個幾何體的三視圖時，要從三個方面觀察幾畫一個幾何體的三視圖時，要從三個方面觀察幾何體，具體畫法如下：何體，具體畫法如下：(1)確定主視圖的位置，畫出主視圖；確

6、定主視圖的位置，畫出主視圖；(2)在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正長對正”；(3)在主視圖的右邊畫出左視圖，注意與主視圖在主視圖的右邊畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊高平齊”，與俯，與俯視圖視圖“寬相等寬相等”，幾何體因其他部分遮擋而看不見部分的輪廓，幾何體因其他部分遮擋而看不見部分的輪廓線應(yīng)畫成虛線線應(yīng)畫成虛線 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練 2 220142014岳陽岳陽 下列幾何體中，主視圖是三角形的是下列幾何體中，主視圖是三角形的是 ( () )圖圖29T5C 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升3 320142014黃岡黃岡 如圖

7、如圖2929T T6 6所示的幾何體的主視圖是所示的幾何體的主視圖是 ( () )圖圖29T6圖圖29T7D 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升類型之三由三視圖描述幾何體類型之三由三視圖描述幾何體 例例3 3 老師有一個裝文具用的盒子，它的三視圖如圖老師有一個裝文具用的盒子，它的三視圖如圖2929T T8 8所示，則這個盒子類似于所示，則這個盒子類似于( () ) A A圓錐圓錐 B B圓柱圓柱C C長方體長方體 D D三棱柱三棱柱圖圖29T8D 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 由三視圖想象幾何體的形狀可從如下途徑分析由三視圖想象幾何體的形狀可從如下途徑分析：(1)(1)根據(jù)主、俯、左視圖想

8、象幾何體的前面、上面和左側(cè)面根據(jù)主、俯、左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高的形狀，以及幾何體的長、寬、高(2)(2)根據(jù)實線和虛線想象幾何體看得見和看不見的輪廓線根據(jù)實線和虛線想象幾何體看得見和看不見的輪廓線本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練 4 420142014金華金華 一個幾何體的三視圖如圖一個幾何體的三視圖如圖2929T T9 9所示，所示，那么這個幾何體是那么這個幾何體是( () )圖圖29T9D 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升圖圖29T10本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升類型之四探索小正方體的個數(shù)類型之四探索小正方體的個數(shù) 例例4 4 如圖如圖2929T T

9、1111是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是_ 圖圖29T115 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 解析解析 觀察主視圖，從左到右每列中的小正方形的個數(shù)依觀察主視圖，從左到右每列中的小正方形的個數(shù)依次為次為1 1，2 2，2 2，將數(shù)字填入俯視圖中從左到右的每列小正方形中，將數(shù)字填入俯視圖中從左到右的每列小正方形中( (圖中每個小正方形內(nèi)帶圈的數(shù)字圖中每個小正方形內(nèi)帶圈的數(shù)字) )觀察左視圖，從左到右每列中的小正方形的個數(shù)依次為觀察左視圖，從左到右每列中的小正方形的個數(shù)依次為2 2，

10、1 1，將數(shù)字填入俯視圖中從上到下的每行小正方形中，將數(shù)字填入俯視圖中從上到下的每行小正方形中( (圖圖2929T T1212中每個小正方形內(nèi)不帶圈的數(shù)字中每個小正方形內(nèi)不帶圈的數(shù)字) )本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升取圖取圖2929T T1212中的每個小正方形內(nèi)填入的一對數(shù)中較小的中的每個小正方形內(nèi)填入的一對數(shù)中較小的一個一個( (兩數(shù)相等則取其中任意一個兩數(shù)相等則取其中任意一個) )，得到俯視圖中每個小正方，得到俯視圖中每個小正方形相應(yīng)位置上的小正方體的個數(shù)形相應(yīng)位置上的小正方體的個數(shù)( (如圖如圖2929T T1212所示所示) )，于是可，于是可以求得搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是以求得

11、搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是1 12 22 25.5.圖圖29T12圖圖29T13本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 歸納總結(jié)歸納總結(jié) (1) (1)根據(jù)主視圖，數(shù)出從左到右每列中的小正方根據(jù)主視圖，數(shù)出從左到右每列中的小正方形的個數(shù)，在俯視圖從左到右對應(yīng)的列中每個小正方形內(nèi)填入形的個數(shù)，在俯視圖從左到右對應(yīng)的列中每個小正方形內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)字相應(yīng)的數(shù)字(2)(2)根據(jù)左視圖，數(shù)出從左到右每列中的小正方形的個數(shù)，根據(jù)左視圖，數(shù)出從左到右每列中的小正方形的個數(shù)，在俯視圖中從上到下對應(yīng)的行中每個小正方形內(nèi)也都填入相應(yīng)在俯視圖中從上到下對應(yīng)的行中每個小正方形內(nèi)也都填入相應(yīng)的數(shù)字的數(shù)字(3)(3)取俯視圖中每

12、個小正方形內(nèi)填入的一對數(shù)中較小的一個取俯視圖中每個小正方形內(nèi)填入的一對數(shù)中較小的一個，并把它們相加，所得的結(jié)果就是組成這個幾何體所需小正方，并把它們相加，所得的結(jié)果就是組成這個幾何體所需小正方體的個數(shù)體的個數(shù)本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練 5 5由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖如圖和俯視圖如圖2929T T14.14.(1)(1)請你畫出這個幾何體的一種左視圖；請你畫出這個幾何體的一種左視圖；(2)(2)若組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為若組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為n n，請寫出，請寫出n n的所的所有可能

13、值有可能值本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升圖圖2929T T1414本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升解析解析 主視圖告訴我們小正方體有三層，俯視圖告訴我們主視圖告訴我們小正方體有三層，俯視圖告訴我們小正方體前后共有兩排，且前排三個，后排靠右邊兩個，綜合小正方體前后共有兩排，且前排三個，后排靠右邊兩個，綜合主視圖和俯視圖可知前排左邊有且只有第一層有一個小正方體主視圖和俯視圖可知前排左邊有且只有第一層有一個小正方體，最下層共有，最下層共有5個小正方體按俯視圖排列個小正方體按俯視圖排列 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升解：解： (1)根據(jù)左視圖與主視圖高平齊，可知左視圖有三個正根據(jù)左視圖與主視圖高平齊，可知左視圖有三個正方

14、形高，又左視圖與俯視圖寬相等，可知左視圖的寬為兩個正方形高，又左視圖與俯視圖寬相等，可知左視圖的寬為兩個正方形寬，這樣共有方形寬，這樣共有5種不同的情況種不同的情況(如圖所示如圖所示)本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升(2)因為主視圖與俯視圖都固定，所以左視圖決定物體的形狀因為主視圖與俯視圖都固定，所以左視圖決定物體的形狀和大小和大小由主視圖可知，它自下而上共有由主視圖可知，它自下而上共有3層，第一層層，第一層3塊，第二層塊，第二層2塊，第三層塊，第三層1塊，由俯視圖可知自左向右共有塊，由俯視圖可知自左向右共有3列，第一列列，第一列1塊，塊，第第2、3列各列各2塊，從空中俯視的塊數(shù)只要最底層有一塊即可在

15、塊，從空中俯視的塊數(shù)只要最底層有一塊即可在俯視圖中，按主視圖的圖形填上符合條件的每個位置小正方體俯視圖中，按主視圖的圖形填上符合條件的每個位置小正方體的塊數(shù)，共有的塊數(shù)，共有15種可能種可能(如圖所示如圖所示)本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升根據(jù)這根據(jù)這1515種情況可以畫出左視圖共有種情況可以畫出左視圖共有5 5種情況，同時也可確種情況，同時也可確定組成這個幾何體所需的小正方體塊數(shù)定組成這個幾何體所需的小正方體塊數(shù)n n8 8，9 9，1010，11.11.點(diǎn)評點(diǎn)評 本題求解的關(guān)鍵：本題求解的關(guān)鍵：(1)掌握三種視圖之間的關(guān)系；掌握三種視圖之間的關(guān)系；(2)根根據(jù)物體的三視圖

16、能畫出幾何體據(jù)物體的三視圖能畫出幾何體本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升類型之五簡單幾何體的展開圖類型之五簡單幾何體的展開圖 例例5 5 下列圖形中，能通過折疊圍成一個封閉的三棱柱的是下列圖形中，能通過折疊圍成一個封閉的三棱柱的是 ( () ) 圖圖29T15C 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練 6. 6. 20142014貴陽貴陽 一個正方體的表面展開圖如圖一個正方體的表面展開圖如圖2929T T1616所示，六個面上各有一字，連起來的意思是所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“預(yù)祝中考成功預(yù)祝中考成功”，把它折成正方體后，與，把它折成正方體后，與“成成”相對的字是相對的字是( () )A

17、A中中 B B功功 C C考考 D D祝祝圖圖2929T T1616B 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升類型之六由三視圖求表面積和體積類型之六由三視圖求表面積和體積 例例6 6 如圖如圖2929T T1717是一個物體的三視圖，根據(jù)設(shè)計圖紙上是一個物體的三視圖，根據(jù)設(shè)計圖紙上標(biāo)明的尺寸標(biāo)明的尺寸( (單位：單位：mmmm) )計算該物體的表面積和體積計算該物體的表面積和體積 圖圖29T17本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 解析解析 由三視圖可以看出：物體是由上下兩個半徑不同由三視圖可以看出：物體是由上下兩個半徑不同的圓柱組成的，其立體圖和展開圖如圖的圓柱組成的，其立體圖和展開圖如圖2929T T1818所示所

18、示 圖圖29T18本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 點(diǎn)評點(diǎn)評 根據(jù)設(shè)計圖紙中三視圖及尺寸求零件的表面積和體根據(jù)設(shè)計圖紙中三視圖及尺寸求零件的表面積和體積，這是三視圖在實際生活中的主要應(yīng)用，也是日常生活中經(jīng)積，這是三視圖在實際生活中的主要應(yīng)用，也是日常生活中經(jīng)常遇到的問題解決這類問題的方法是首先由三視圖想象出幾常遇到的問題解決這類問題的方法是首先由三視圖想象出幾何體的形狀，再畫出其展開圖，然后根據(jù)圖中尺寸利用相應(yīng)公何體的形狀，再畫出其展開圖，然后根據(jù)圖中尺寸利用相應(yīng)公式進(jìn)行計算或解決最優(yōu)化問題式進(jìn)行計算或解決最優(yōu)化問題本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練 7 72014201

19、4攀枝花攀枝花 如圖如圖2929T T1919是一個幾何體的三視圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是，這個幾何體是_，它的側(cè)面積是，它的側(cè)面積是_(_(結(jié)果不結(jié)果不取近似值取近似值) ) 圖圖29T19圓錐圓錐 2 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升中心投影的應(yīng)用中心投影的應(yīng)用一、已知燈的位置可以確定物體的影子一、已知燈的位置可以確定物體的影子章內(nèi)專題閱讀章內(nèi)專題閱讀本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升例例1 1 如圖如圖2929T T2020，晚上小明在路燈下散步，在小明由，晚上小明在路燈下散步，在小明由A A處處走到走到B B處這一過程中，他在地上的影子處這一過程中，他在地上的影子( (

20、) )A A逐漸變短逐漸變短 B B逐漸變長逐漸變長C C先變短，再變長先變短，再變長 D D先變長，再變短先變長，再變短圖圖2929T T2020本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升 解析解析 C C路燈的光線可以看成是從一個點(diǎn)發(fā)出的，物體產(chǎn)路燈的光線可以看成是從一個點(diǎn)發(fā)出的，物體產(chǎn)生的投影為中心投影，過燈所在的位置及小明頭頂作射線，與生的投影為中心投影，過燈所在的位置及小明頭頂作射線，與地面的交點(diǎn)到小明腳的距離就是小明的影長如圖地面的交點(diǎn)到小明腳的距離就是小明的影長如圖2929T T2121，先畫出每個位置的影子，不難發(fā)現(xiàn)：小明從先畫出每個位置的影子，不難發(fā)現(xiàn)：小明從A A處到處到B B處的影子變處的

21、影子變化可分為兩個階段：化可分為兩個階段：AMAM影子越來越短，影子越來越短，MBMB影子越來越長影子越來越長因此在小明由因此在小明由A A處走到處走到B B處這一過程中，他在地上的影子先變短處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長故選，再變長故選C C. .本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升圖圖2929T T21 21 本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升二、已知兩物體及兩物體的影子可以確定燈的位置二、已知兩物體及兩物體的影子可以確定燈的位置例例2 2 在同一直線上的三根旗桿直立在地面上，旗桿在同一直線上的三根旗桿直立在地面上，旗桿ABAB，CDCD在同一燈光下的影子如圖在同一燈光下的影子如圖2929T T2222，請在圖中畫出光源的位置，請在圖中畫出