朝陽區(qū)2009-2010學年第一學期期末高二年級

1、朝陽區(qū)2009-2010學年第一學期期末高二年級數學學科試卷（理科）2010.1（考試時間100分鐘； 卷面總分100分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1傾斜角為45°，在軸上的截距為的直線方程是（ ）A B C D2. 命題“存在點，使成立”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ）（A）不存在點，使成立（B）存在點，使成立（C）對任意的點，使成立 （D）對任意的點，使成立正視圖側視圖俯視圖3. 如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜邊長為，那么這個幾

2、何體的體積為（ ）.A. B. C. D. 4.下列四個命題中，正確的是（）A.與同一個平面平行的兩條直線平行B.垂直于同一條直線的兩個平面平行C. 垂直于同一個平面的兩個平面平行D. 與同一直線平行的兩個平面平行5. 已知空間向量，則是的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.如圖，在正方體各棱所在的直線中，與直線異面的有（ ）條A.2B. 4C. 6D. 87.在極坐標系中，直線與曲線相交于A、B兩點，O為極點，則AOB的大小為（ ）A.B. C. D. 8. 若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.29. 在長方

3、體中，,則異面直線與的所成角的余弦值為（ ）A. B. C. 10.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，斜率為1的直線與橢圓相交，截得的弦長為正整數的直線恰有3條，則的值為（ ）A.B.C. D. 二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.11. 已知橢圓兩個焦點的坐標分別是，并且經過點，它的標準方程為 12.圓C: （為參數）的圓心坐標是 ；若直線與圓C相切，則的值為 .13如圖，已知三棱柱的側棱長與底面邊長都等于1，在底面上的射影D為的中點，則側棱與底面所成角的大小為 ，此三棱柱的體積為 14.設P為橢圓上任意一點，為坐標原點，F為橢圓的左焦點，點M滿足，則 .15

4、. 對直線和平面，有下列四個命題：若，則 若，則若，則 若，則.其中正確的命題的序號為 . 16. ，是空間交于同一點的互相垂直的三條直線，點到這三條直線的距離分別為,，則,則_。三、解答題：本大題共3小題，共36分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD交于E點，定點A、C的坐標分別是A（-2，3）、C（2，1）.（1）求以線段AC為直徑的圓E的方程；（2）若B點的坐標為（-2，-2），求直線BC截圓E所得的弦長.DOxy18. （本題滿分12分）三棱柱中,底面,為棱的中點，為棱的中點，且(1)求證：平面(2)求二面角的余弦

5、值(3)棱上是否存在一點，使平面,若存在，試確定點位置，若不存在，請說明理由19.（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點在原點，其焦點F在軸的正半軸上，過點F作x 軸的垂線與交于A、B兩點，且點A在第一象限，|AB|=8，過點B作直線BC與x軸交于點T(t，0), 與拋物線交于點C.xyTF（1）求拋物線的標準方程；（2）若t=6，曲線G：與直線BC有公共點，求實數的取值范圍；（3）若,求ABC的面積的最大值.北京市朝陽區(qū)高二年級數學期末試卷答案（理科） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.1.B 2.C 3.C 4. B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.

6、B 10. C二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.11. 12. ,0 (每空2分)13. ，(每空2分)14. 2 15.（寫出一個正確結果2分 ，多選錯選不給分）16. 64三、解答題：本大題共3小題，共36分.17.（本題滿分10分）（1）解：AC的中點E(0,2)即為圓心半徑所以圓E的方程為 .4分（2）直線BC的斜率為,BC的方程為即點E到直線BC的距離為 .8分所以BC截圓E所得的弦長為.10分18.（本題滿分12分） 解：方法一：（1）因為分別是和的中點，則且，則.2分，而平面，平面，則平面4分（2）因為平面，故平面，所以又且為的中點，故，而,所以，故為所求二面角的

7、平面角的補角. 6分在中， 所以故所求二面角的余弦值為8分（3）為中點時，即，平面。因為，所以即，即，即10分由（2）知，平面，平面所以，又.所以平面. 12分方法二：（1）以為坐標原點，射線為軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系，,XZy設平面的一個法向量=又 令可得 2分，又因為平面,故平面 4分（2）又平面BDC的一個法向量為，平面的一個法向量6分設二面角的大小為，可知為鈍角，故 8分(3) 設則9分要使平面，則需 10分可得，故即當是的中點時，所以平面. 12分19.（本題滿分14分）解：（1）設拋物線的方程為，（）令，得所以拋物線的方程為. 4分（2）若t=6即,又，則直線BC的方程為 5分曲線G：,是以為圓心，2為半徑的圓 6分由題意，解得.8分（3）直線BT 的方程為，代