平面極坐標(biāo)平面極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系的關(guān)系

1、1平面極坐標(biāo)平面極坐標(biāo)平面極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系的平面極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系的關(guān)系：關(guān)系：Rxcos Rysin xyoARxy平面極坐標(biāo)系下，任意一點(diǎn)的平面極坐標(biāo)系下，任意一點(diǎn)的坐標(biāo)由坐標(biāo)由R和和表示。表示。2自然坐標(biāo)自然坐標(biāo) 在已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)在已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程時(shí)可以選用自軌跡方程時(shí)可以選用自然坐標(biāo)系。然坐標(biāo)系。2neO2O1P1P21te1ne2te)(tss 自然坐標(biāo)系下，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)的軌跡方程已知，自然坐標(biāo)系下，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)的軌跡方程已知，所以用弧長(zhǎng)來(lái)描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：所以用弧長(zhǎng)來(lái)描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：3圓周運(yùn)動(dòng)的角量圓周運(yùn)動(dòng)的角量單位：?jiǎn)挝唬簉ad。在平面極坐標(biāo)系下在平面極坐標(biāo)系下, ,r = =

2、常量。常量。xyorAB角坐標(biāo)角坐標(biāo))(t 角位移角位移單位單位rads-1角速度角速度dtdtt 0lim4角加速度角加速度dtdtt 0lim單位單位rads-2圓周運(yùn)動(dòng)的角量圓周運(yùn)動(dòng)的角量5圓周運(yùn)動(dòng)速率圓周運(yùn)動(dòng)速率xyoRABte在平面極坐標(biāo)系下，在平面極坐標(biāo)系下，)()(tRtss速率速率)()(tRtvtRtsttlimlim00v6tssrtrttt000limlimlimv速度速度xyoRABtetttteesrsr00limlim)(lim0tRtstvtttetRedtdse)( vv圓周運(yùn)動(dòng)速度圓周運(yùn)動(dòng)速度7圓周運(yùn)動(dòng)切向加速度圓周運(yùn)動(dòng)切向加速度dtededtddtedtat

3、tttvvvv0lim作變速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)作變速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)切向加速度切向加速度Ro1v1te2v1v2te1te2v2te質(zhì)點(diǎn)加速度質(zhì)點(diǎn)加速度角加速度角加速度22dtsdRdtdRdtdatv8圓周運(yùn)動(dòng)法向加速度圓周運(yùn)動(dòng)法向加速度tettlim0法向單位矢量法向單位矢量RRa22nvv法向加速度法向加速度dtededtdattvv2te O Rte vv1te切向單位矢量切向單位矢量法向單位矢量法向單位矢量nete 2te1 tentedtddted9圓周運(yùn)動(dòng)加速度圓周運(yùn)動(dòng)加速度tatddv 切向加速度切向加速度方向沿切線方向，可正可負(fù)。方向沿切線方向，可正可負(fù)。Ran2v 法向加速度或向心加

4、速度法向加速度或向心加速度方向指向圓心，其值為正。方向指向圓心，其值為正。 是引起速度大小改變的加速度。是引起速度大小改變的加速度。ta 是引起速度方向改變的加速度。是引起速度方向改變的加速度。 na10圓周運(yùn)動(dòng)加速度圓周運(yùn)動(dòng)加速度2n2taaa大小大小方向方向 不一定再指向圓心不一定再指向圓心tn1tanaan2tnteReRaaa圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)加速度加速度vteneaxyo11【思考思考】質(zhì)點(diǎn)能否按圖示的加速度沿圓周運(yùn)動(dòng)？如質(zhì)點(diǎn)能否按圖示的加速度沿圓周運(yùn)動(dòng)？如果能，分別表示什么情形？果能，分別表示什么情形？圓周運(yùn)動(dòng)加速度圓周運(yùn)動(dòng)加速度a4a2a3a10 0圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)加速度總加速度總

5、指向圓內(nèi)側(cè)指向圓內(nèi)側(cè)推廣：曲線推廣：曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)加速度加速度總指向曲線內(nèi)凹一側(cè)總指向曲線內(nèi)凹一側(cè)12角量和線量的關(guān)系角量和線量的關(guān)系A(chǔ)BRdsRdds RdtdRdtdsv d 22RRanvRdtdRdtdatvxyo13勻速率圓周運(yùn)動(dòng)勻速率圓周運(yùn)動(dòng)0tRat0n2nneReaaan常量v特點(diǎn)特點(diǎn)速度方向改變，大小不變。速度方向改變，大小不變。0常量14勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)tt0dd0tdd常量常量tdd20021ttt0)(20202如如 時(shí)時(shí),0t00,特點(diǎn)特點(diǎn)15用加速度用加速度 判定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)判定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)tnaaa (1) ， 變速率曲線運(yùn)動(dòng)：變速率曲線運(yùn)動(dòng)： 方向改變

6、，大小改變。方向改變，大小改變。0 na0 tav(2) ， 勻速率曲線運(yùn)動(dòng)：勻速率曲線運(yùn)動(dòng)： 方向改變，大小不變。方向改變，大小不變。0 na0 tav(3) ， 變速率直線運(yùn)動(dòng)：變速率直線運(yùn)動(dòng)： 方向不變，大小改變。方向不變，大小改變。0 na0 tav(4) ， 勻速率直線運(yùn)動(dòng)：勻速率直線運(yùn)動(dòng)： 方向不變，大小不變。方向不變，大小不變。0 na0 tav例例1： 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1m的圓周運(yùn)動(dòng)，的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為運(yùn)動(dòng)方程為 332t 式中式中 以弧度計(jì)，以弧度計(jì)，t以秒計(jì)，求：以秒計(jì)，求： (1) t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度；時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度； (2)

7、當(dāng)總加速度的方向和切向加速度成當(dāng)總加速度的方向和切向加速度成 45o角時(shí)，其角位移角時(shí)，其角位移 是多少是多少? 如果給出的運(yùn)動(dòng)方程形式是直角坐標(biāo)系下如果給出的運(yùn)動(dòng)方程形式是直角坐標(biāo)系下的，該如何求解？的，該如何求解？例題例題16飛機(jī)從飛機(jī)從A到到B過(guò)程視為勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)，不過(guò)程視為勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力加速度的影響，求：計(jì)重力加速度的影響，求：( (1) ) 飛機(jī)在點(diǎn)飛機(jī)在點(diǎn)B的的加速度；加速度；( (2) )飛機(jī)由點(diǎn)飛機(jī)由點(diǎn)A到點(diǎn)到點(diǎn)B所經(jīng)歷的路程所經(jīng)歷的路程.oABAvBvr 例例2 一殲擊機(jī)在高空一殲擊機(jī)在高空 點(diǎn)點(diǎn)A時(shí)的水平速率為時(shí)的水平速率為1 940 kmh-1 ,沿近似圓弧曲線俯沿近似圓弧曲線俯沖到點(diǎn)沖到點(diǎn)B，其速率為，其速率為2 192 kmh-1 , 經(jīng)歷時(shí)間為經(jīng)歷時(shí)間為3 s , 設(shè)設(shè) 的半徑約為的半徑約為 3.5 km , AB討論討論17解（解（1）tta0tddBAvvvtaABvv t1hkm9401Av1hkm1922Bvra2Bvn而而B(niǎo)點(diǎn)點(diǎn)m105 . 3s33rt，解得：解得：2n2tsm106sm