對頂角和三線八角

1、導入新課講授新課當堂練習課堂小結學練優(yōu)七年級數(shù)學下（JJ） 教學課件7.2 相交線第七章 相交線與平行線第1課時 對頂角與三線八角 學習目標1.理解對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念；2.掌握對頂角的性質(zhì)，并能運用它的性質(zhì)進行角的運算及一些實際問題.（重點、難點）直線與直線相交于一點，并形成了四個角.你發(fā)現(xiàn)了什么？導入新課導入新課圖片引入 活動：握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應變小直到剪開布片.如果把剪刀的構造看作兩條，這就關系到兩條相交直線所成的角的問題.講授新課講授新課對頂角的概念一1234ABCDO對頂角：如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的 ，那么這兩個

2、角互為對頂角.圖中1的對頂角是_.反向延長線3概念學習例1 下列各圖中，1與2是對頂角的是（ ）12C12DD12A12B方法總結：對頂角是由兩條相交直線構成的，只有兩條直線相交時，才能構成對頂角典例精析 猜想：猜想：對頂角相等對頂角相等COABD4321問題：1 與3在數(shù)量上又有什么關系呢？對頂角的性質(zhì)二思考：你能利用有關知識來驗證1 與3的數(shù)量關系嗎？ 在上學期我們已經(jīng)知道互為補角的兩個角和為180，因而互為鄰補角的兩個角和為180.OABCD4321已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),試說明:1=3， 2=4. 解：直線AB與CD相交于O點,1+2=180 2+3=180，1=3.同

3、理可得2=4.應用格式：直線AB與CD相交于O點 1=3.想一想：圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的原理嗎？對頂角相等對頂角相等2=1801=140,ab）（1342）（例2 如圖,直線a,b相交,1=40,求 2,3,4的度數(shù).3=1, 1=40, 3=40,解:4=2=140. 掌握對頂角的性質(zhì)是解題的關鍵!方法3 .若 1: 2 = 2: 7 ，則1,2,3,4各個角的度數(shù)分別為_2.若2是1的 3倍，則1,2,3,4各個角的度數(shù)分別為_ 1.若1+3= 60 ，則1,2,3,4各個角的度數(shù)分別為_30 、150 、30、15045、 135、 45、 13540、140、40 、

4、140 變式訓練：例3 如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，140，BOC110，求2的度數(shù).解：因為140， BOC110(已知)，所以BOFBOC1 1104070.因為BOF2(對頂角相等)， 所以270(等量代換)注意：隱含條件“對頂角相等”.1.如圖，直線AB、CD、EF相交，若1 +5=180找出圖中與1 相等的角.DBEOACF解： 1= 3（對頂角相等）123456875+8=180 且1 +5=1808= 1 8= 6（對頂角相等）6= 1. 變式訓練：2.如圖，直線AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出圖中與2 互補的角.FNCEABDM12345867解： 1+2=

5、180 2+3= 1802的補角有1和3 5+8=180， 5+6=180 且2=52的補角有6和86758簡稱“三線八角” 若再添加一條直線，即直線EF被第三條直線CD所截，構成了幾個角？有什么特點？BAFECD4312交流與合作同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角三F活動1 觀察1與5的位置關系：在直線EF的同旁（右邊）在直線AB、CD的同一側（上方）ACBDE12345678152和6；3和7；4和8圖中的同位角還有哪些？同位角一、同位角的概念AA.(1)，(2) B.(3)，(4) C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)例4：下列圖形中，1和2是同位角的有（ ）12121212（

6、1） （2） （3） （4）圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.變式圖形：圖中的1與2都是同位角.12121212歸納總結ACBDEF12345678活動2 觀察3與5的位置關系：在直線EF的兩側在直線AB、CD之間354和6圖中的內(nèi)錯角還有哪些？內(nèi)錯角二、內(nèi)錯角的概念例5：如圖，與1是內(nèi)錯角的是（ )13245A. 2 B. 3C. 4 D. 5B變式圖形：圖中的1與2都是內(nèi)錯角.圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯角.12111222歸納總結ACBDEF12345678活動3 觀察4與5的位置關系在直線EF的同旁在直線AB、CD之間453和6圖中還有哪些同旁內(nèi)角？同旁內(nèi)角三、同旁內(nèi)

7、角的概念例6：下列圖形中，1和2是同旁內(nèi)角的有（ ）11ABCD122212A變式圖形：圖中的1與2都是同旁內(nèi)角.圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.11112222歸納總結角的名稱角的名稱角的特質(zhì)角的特質(zhì)基本圖形基本圖形基本圖形基本圖形相同點相同點共同特征共同特征同位角同位角同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角內(nèi)錯角內(nèi)錯角FZU截線截線: :同側同側被截線被截線: :同旁同旁截線截線: :同側同側被截線被截線: :之間之間截線截線: :兩側兩側被截線被截線: :之間之間121212都在截線同側都在被截線之之間間這三類角都是沒有公共頂點的.總結歸納 例7 如圖，直線DE截AB ，AC，構成8個角，指出所有的

8、同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角. 解：兩條直線是AB，AC，截線是DE，所以8個角中，同位角：2與5，4與7，1與8, 6和3；內(nèi)錯角：4與5，1與6；同旁內(nèi)角：1與5，4與6.變式：A與8是哪兩條直線被哪條直線所截的角?它們是什么關系的角?A與5呢?A與6呢?EDCBA87654321典例精析練一練：識別哪些角是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角12(1)同位角同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角同位角同位角同位角內(nèi)錯角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角 例8 如圖，直線DE,BC被直線AB所截. （1）1與2， 1和3，1和4各是什

9、么角？4321FEDCBA解：（1）1與2是內(nèi)錯角，1和3同旁內(nèi)角，1和4是同旁內(nèi)角.溫馨提示：解題之前要明確哪兩條直線被哪條直線所截.解：(2)如果1=4，由對頂角相等，得2=4，那么1=2.因為3和4互補，即4+3=180，又因為1=4,所以4+3=180,即1與3互補.4321FEDCBA（2）如果1=4，那么1與2相等嗎？1與 3互補嗎？ 為什么？1.下列各圖中， 1 ，2是對頂角嗎？()12()12()21當堂練習當堂練習不是是不是2.如圖，DAB和ABC的位置關系是 （ ） A.同位角 B.同旁內(nèi)角 C.內(nèi)錯角 D.以上結論都不對3.如圖，1和2不能構成同位角的圖形是（ ）CD A

10、DBCE 4.如圖,直線AB，CD，EF相交于點O. (1)寫出AOC, BOE的補角； (2)寫出DOA, EOC的對頂角； (3)如果AOC =50,求BOD ，COB的度數(shù).AEDBFCO解:(1)AOC的補角是AOD和 COB;BOE的補角是 EOA和BOF.(2)DOA的對頂角是COB; EOC的對頂角是DOF.(3)BOD=AOC= 50; COB=180-AOC=130.（1）如圖1,若ED,BF被AB所截,則1與_是同位角. 5.看圖填空：1 12 23 34 4A AB BC CD DE EF F21 12 23 34 4A AB BC CD DE EF F（2）如圖2,若E

11、D,BC被AF所截,則3與_ 是內(nèi)錯角.4圖1圖21 12 23 34 4A AB BC CD DE EF F(3)如圖3,1與3是AB和AF被_所截構成的 角；DE內(nèi)錯1 12 23 34 4A AB BC CD DE EF F(4)如圖4,2與4是 和 被BC所截構成的_角.ABAF同位圖3圖46.如圖,直線AB,CD相交于點O， EOC=70， OA平分EOC，求BOD的度數(shù).ABCDEO解：OA平分EOC, AOC= EOC=35, BOD=AOC=35.127.根據(jù)地圖顯示填空：學校與游樂場所在的角形成一對（）角學校與超市所在的角形成一對（）角學校與飛機場所在的角形成一對（）角同位同旁內(nèi)內(nèi)錯拓展題：觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角) 如圖a，圖中共有 對對頂角； 如圖b，圖中共有 對對頂角； 如圖c，圖中共有 對對頂角； 研究小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關系，若有n條直線相