高中數(shù)學(xué)《函數(shù)y=Asin(ωx φ)的圖象》教案3 新人教A版必修4

1、函數(shù)y=Asin(x+)的圖象一、 內(nèi)容歸納、 知識精講： 一般地，函數(shù)y=Asin(x+),xR（其中A>0,>0）的圖象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)>0時）或向右（當(dāng)<0時）平行移動|個單位長度 （得y=sin(x+)圖）,，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)>1時）或伸長（當(dāng)0<<1時）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（得y=sin(x+)圖,），再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)A>1時）或縮短（當(dāng)0<A<1時）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）（若先伸縮，再平移時移多少？） (2)振幅、周期、相位x+、初相。(3) y=As

2、in(x+)圖象的對稱軸是: x+=k+,即 kZ.對稱中心為:(,0), kZ. (4)函數(shù)y=Asin(x+),xR（其中A>0,>0）的單調(diào)遞增區(qū)間是:x+2 k-,2 k+, kZ. 單調(diào)遞減區(qū)間是x+2 k+,2 k+, kZ.（5）y=cos(x+)也類似。、 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin(x+),xR（其中A>0,>0）的圖象、性質(zhì)。及圖象與解析式間的互求。、 思維方法： 數(shù)形結(jié)合，數(shù)形轉(zhuǎn)化。、 特別提示： y=Asin(x+),xR（其中A>0,>0）中A、對圖形變換的作用。二、問題討論002【例1】P64(2003年春季高考·上

3、海)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+),xR（其中A>0,>0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示。求直線y=與函數(shù)f(x)圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo).解根據(jù)圖象得A=2,T=-=4,=,又由圖象可得相位移為,.即,根據(jù)條件:,思維點(diǎn)按圖可求得f(x)=Asin(x+)，再求交點(diǎn)即可。練習(xí)1:寫出下列函數(shù)圖象的解析式（1）將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得到所求函數(shù)的圖象。（2）將函數(shù)y=cosx的圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮為原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，然后把圖象向左平移個單位，得到所求函數(shù)的圖象。（1）分析：按圖象變換的順序，自變量x的改變

4、量依次是：+；倍。圖象的解析式依次為： y=sinxy=sin(x+)y=sin().解：所求函數(shù)圖象的解析式為y=sin(),也可以寫為：y=sin(x+).（2）分析：按圖象變換的順序，自變量x的改變量依次是：2倍；+。圖象的解析式依次為：y=cosxy=cos2xy=cos2(x+). 解：所求函數(shù)圖象的解析式為y=cos2(x+)也可以寫為：y=cos(2x+)。思維點(diǎn)撥此類問題關(guān)鍵是A、對圖形變換的作用。向上平移個單位向右平移每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍練習(xí)2:若函數(shù)y=f(x)的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后將整個圖形沿x軸向左平移個單位，沿y軸向下平移

5、1個單位，得到曲線與的圖象相同，求f(x)的表達(dá)式（說明具體過程）解 思維點(diǎn)撥本題要注意的是圖形變換也是互逆的，Y 溫度0cX時間h但要注意移的方向?！纠?】(P62)(2002年高考全國文史類)如圖某地一天從時至?xí)r的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(x+)+b（） 求這段時間的最大溫差（） 寫出這段曲線的函數(shù)解析式解（）由圖示，這段時間內(nèi)的最大溫差是（）（2）圖中從時到時的圖象是函數(shù)y=Asin(x+)+b的半個周期的圖象、，由圖示A=（30-10）/2=10，b=（30+10）/2=20，這時，將點(diǎn)（6，10）代入上式，可取綜上所求的解析式為思維點(diǎn)撥本題雖是實(shí)際問題，但實(shí)質(zhì)還是y=As

6、in(x+)+b由圖得解析式問題。例3 P64函數(shù)的最小正周期是-練習(xí):已知（） 若xR，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（） 若時，f(x)的最大值為4，求的值解(1)由使,解得,(2)由f(x),因此f(x)在上的最大值為+3，使+3=4, =1.例4: .( 05全國（1）)設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線（）求；（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；解：（）的圖像的對稱軸， （）由（）知由題意得所以函數(shù)思維點(diǎn)撥利用三角函數(shù)的性質(zhì)。二、 課堂小結(jié) 、 對于三角函數(shù)的變換問題，要注意y=sin(x+)y=sin(x+)與y=sinxy=sin(x+)的區(qū)別，不同名的要先化為同名。2、由圖象求解析式 y=Asin(x+)+b時一般先確定平衡位置，再