江蘇省栟茶高級(jí)中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)第一次學(xué)情調(diào)研測(cè)試（教師版）蘇教版【會(huì)員獨(dú)享】

1、2012屆高三學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1.本試卷共4頁(yè)，填空題(第1題第14題，共14題)、解答題(第15題第20題，共6題)兩部分本試卷考試時(shí)間為120分鐘，滿分160分 2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號(hào)是否與您本人的相符 4.作答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米的簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效 5.如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚一填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 1

2、.命題p：xR，2x2+1>0的否定是_ xR，2x2+10 .2.“x>1”是“x2>x”成立的 充分而不必要條件( 填“充分不必要”、“必要不充分條件”、“充要”、“既不充分又不必要”之一).3.已知集合若，則實(shí)數(shù)m的值為 1或2 . 4.函數(shù)的值域?yàn)?.5. 已知f(x)不等式 f(x)1的解集是x|4x2 .6設(shè)為不重合的兩條直線，為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若且，則；（2）若且，則；（3）若，則一定存在平面，使得；（4）若，則一定存在直線，使得.上面命題中，所有真命題的序號(hào)是 （2），（3），（4） 7.函數(shù)f(x)ln(43xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .

3、8.如果函數(shù)y=是奇函數(shù)，則f(x)=_ 2x+3 _.9.已知、為銳角，且tan ，cos ，則sin()_.10.在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c.若(a2c2b2)tan Bac，則角B的值為_或_11. 下列幾個(gè)命題：關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為； 函數(shù)的圖象可由的圖象向上平移4個(gè)單位,向右平移2個(gè)單位得到；若關(guān)于方程有兩解,則；若函數(shù)是偶函數(shù), 則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.其中正確的有_.12.已知，若函數(shù)在上的最大值為2，則實(shí)數(shù)的值為 1 _.13.等腰三角形ABC的腰AB上的中線CD的長(zhǎng)為2，則ABC周長(zhǎng)的最大值 .14.已知f（x）=|x24|+x2+kx

4、，若f(x)在(0,4)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，則k的取值范圍是 （7，2）.二、解答題：本大題共6小題，共90分.15(本小題滿分14分) 已知命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個(gè)相異實(shí)根均大于3若p、q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍15.解：若p真，則y=(2a-6)x在R上單調(diào)遞減，0<2a-6<1, 3<a<2分若q真，令f(x)=x2-3ax+2a2+1，則應(yīng)滿足，5分，故a>，7分又由題意應(yīng)有p真q假或p假q真（i）若p真q假，則，a無(wú)解10分 （ii）若p假q

5、真，則，<a3或a13分 故a的取值范圍是a|<a3或a14分16.（本小題滿分14分）在中，角的對(duì)邊分別為，已知成等比數(shù)列，且（1）若，求的值； （2）求的值16解：（1）由，得2分因?yàn)?，所?分由余弦定理，得，則，故7分（2）由，得9分由及正弦定理得，11分于是14分B1A1ABCC1D17（本小題滿分15分） 如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，ADC1D（1）求證：AD平面BC C1 B1；（2）設(shè)E是B1C1上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，A1E平面ADC1？請(qǐng)給出證明解: （1）在正三棱柱中，C C1平面ABC，AD平面ABC， ADC C12分又ADC1D

6、，C C1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1內(nèi)， AD面BC C1 B1 5分（2）由（1），得ADBC在正三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)7分當(dāng)，即E為B1C1的中點(diǎn)時(shí)，A1E平面ADC18分事實(shí)上，正三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形BC C1 B1是矩形，且D、E分別是BC、B1C1的中點(diǎn)，所以B1BDE，B1B= DE 10分又B1BAA1，且B1B=AA1，DEAA1，且DE=AA1 13分所以四邊形ADE A1為平行四邊形，所以E A1AD而E A1面AD C1內(nèi)，故A1E平面AD C1 15分18. (本小題滿分15分) 如圖所示,在矩形ABCD中,已知AB=

7、a,BC=b(ba),AB,AD,CD,CB上分別截取AE,AH,CG,CF都等于x,記四邊形EFGH的面積為f（x）.（1）求f（x）的解析式和定義域 ；（2）當(dāng)x為何值時(shí),四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積. 18.解：(1) 設(shè)四邊形EFGH的面積為S,則SAEH=SCFG=x2, 2分SBEF=SDGH=(a-x)(b-x),4分S=ab-22+(a-x)(b-x)= 2x2+(a+b)x= 2(x-2+6分由圖形知函數(shù)的定義域?yàn)閤|0xb.8分(2) 因?yàn)?ba,所以0b,若b,即a3b時(shí),則當(dāng)x=時(shí),S有最大值;11分若b,即a3b時(shí),S(x)在(0,b上是增函數(shù),此時(shí)當(dāng)x=

8、b時(shí),S有最大值為-2(b-)2+=ab-b2,14分綜上可知,當(dāng)a3b時(shí),x=時(shí),四邊形面積Smax=,當(dāng)a3b時(shí),x=b時(shí),四邊形面積Smax=ab-b2. 15分19(本小題滿分16分) 已知函數(shù)f(x)lg(kR且k>0)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)在10,)上是單調(diào)增函數(shù),求k的取值范圍解：(1)由>0及k>0得>0,即(x)(x1)>0.當(dāng)0<k<1時(shí),x<1或x>；2分當(dāng)k1時(shí),xR且x1；4分當(dāng)k>1時(shí),x<或x>1. 6分綜上可得當(dāng)0<k<1時(shí),函數(shù)的定義域?yàn)?,1)(,

9、)；當(dāng)k1時(shí),函數(shù)的定義域?yàn)?,)(1,)8分 (2)f(x)在10,)上是增函數(shù),>0,k>.10分又f(x)lglg(k),故對(duì)任意的x1,x2,當(dāng)10x1<x2時(shí),恒有f(x1)<f(x2),即lg(k)<lg(k),<,(k1)·()<0, 14分又>,k1<0,k<1.綜上可知k(,1)16分20（本題滿分16分） 已知二次函數(shù). （1）若是否存在為正數(shù) ，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說(shuō)明理由； （2）若對(duì)有2個(gè)不等實(shí)根，證明必有一個(gè)根屬于（3）若，是否存在的值使=成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由.20.解：（1）因?yàn)?分 可得， 4分假設(shè)存在，由題意，則 因?yàn)?即 存在這樣的 6分 （2