2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、數(shù)學(xué)第I卷（選擇題共50分）一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題 給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 . sin59cos89 - cos590sin89。的值為（）A. 一羅.各. 一當(dāng) D. -V32 .在3BC 中，a = 6 , b = 10 , sinA = lz 貝!JsinB=（）3A.工B.SC ,三D.1 5933 .已知 cosa = ,則 sin （3.2a）=（）4 2A . 1B . .1C . ZD .88884 .若sinCL +coSa =4 ,且Q E （0,；）,則 since - cosot的值是（）jy：A .工1B

2、. He 四D+亞 322- 35 .aABC 中，已知 b = 5 ,A = 60。，S3BC = 5愿，則 c 等于（）A . 4B . 16C . 21D . V216 .邊長(zhǎng)為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（）A . 75B . 90 . 135D . 1207 .已知Sn為公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S9 = 18 , am =2 ,貝（J m =（）A . 4B . 5C . 6D . 78 .首項(xiàng)為2 ,公比為3的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,則（）A . 3an = 2Sn - 2B . 3an = 2Sn+2C . an = 2Sn - 2D . an =

3、 3Sn-49在3BC中，已知sinA = 2sinBcosC ,則該三角形的形狀是（）A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形10 .已知等差數(shù)列an滿足al = 32 , a2+a3=40 ,貝U|an|前12項(xiàng)之和為（）A . - 144B . 80C . 144D . 304第n卷（非選擇題共7。分）二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11 .若2cos （ tt - x ） +sin （ n - x ） =0 ,貝兒血（*乜）二.12 .中國(guó)古代數(shù)學(xué)專家（九章算術(shù)）中有這樣一題：今有男子善走， 日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之

4、和為 390里，則該男子的第三日走的里數(shù)為.13 .在ABC中，角A , B , C的對(duì)邊分別為a , b , c ,則滿足a = 10, b = 18, A = 30。的三角形解的個(gè)數(shù)是.14 .已矢口數(shù)歹！Jan的通項(xiàng)公式0,貝I前2019項(xiàng)和S2019 =.n n（n+D三.解答題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）15 .已知（工，tt）, sine（二適.25（1）求 sin （2+c（）的值；（2 ）求 cos （器-2a ）的值.4616 .已知an為等差數(shù)列，且a3 = 6 , a6 = 0 .(I )求an的通項(xiàng)公式；(n )若等比數(shù)列bn滿足bl = 3 , b2 =

5、 a4+a5 ,求bn的前n項(xiàng)和公式.17 .已知函數(shù) f ( x ) =lsin2x+cos2x .2(1)求函數(shù)f(X)的最小正周期和最大值；(2 )求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.18 .在SBC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且sin2A+sin2B -sin2C= - sinAsinB .(1)求角C的大??；(2 )若c = 7 , a + b = 8 ,求3BC的面積.19 .公差不為0的等差數(shù)列an , a2為al , a4的等比中項(xiàng)，且S3 =6 .(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n )設(shè)bn=an+2n ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn .參考答案與試題解析一選擇題（共10

6、小題）ABDAADBBCD.2 .填空題（共4小題）201920203 .解答題(共5小題)15 解：(l).a (工，tt), sina 二店.25-cosa= _ Vl-sin2 CI -/.sin (+a ) = sin 44=用（一等+*） =5/8-逗5分10(2 )由(1)可彳導(dǎo)：sin2a = 2sinacosa = - A , cos2a = 1 - 2sin25C( 二 35故 cos (-52L - 2a ) = cos-cos2a+sin-sin2a = ( -11) x6662- 4)10分=- 3V+41016 .解：(I ) .&為等差數(shù)列，且a3 = 6 , a6

7、 = 0 .a3 = a1+2d=6, /a6 r +5d=U解得 d二-2,31 = 10,.an = 10+ ( n - 1) x ( - 2 ) = - 2n + 125分(n ) .等比數(shù)列bn滿足bl = 3,b2 = a4+a5= ( -8+12) + ( - 10+12 ) =6,q 告2,，bn的前n項(xiàng)和公式為:Sn二*=3x21。分17 .解：/f ( x ) =2Zlsin2x+cos2x , _2-v3 . l-cos2x一 sin2 工/= sin(2弘吟)總，(1)T = TT,最大值（2 ）令總?cè)呤?k冗2弘+1巧冗十2k冗/可彳導(dǎo)，J冗+k兀4w4g+k兀/ 8分

8、36即函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間-9收冗，畀業(yè)兀z k e JLz10分18.解(1),sinA+sin2B - sin2c =-sinAsinB , 由正弦定理可得，a2 + b2 - c2=-ab2分222由余弦定理可得，cosC = = -1,2ab 2,.0CTT , .C =等；5 分3(2)vc=7/a+b=8,由(1)可得，a2+b2-c2二-abBD(a+b)2-c2 = abf.ab = 15 , ABC 的面積 S = yabsinC =9乂15乂 號(hào)二 乙乙乙# / 8故 cos (- 2a ) = cos2Lcos2a+sin-2Lsin2a = ( x66624+vx(4)=-

9、還三10分1016 .解：(I ):an為等差數(shù)列，且 a3 = 6 , a6 = 0 .a3 = a1+2d=6, 1a6r 5d=U解得 d = - 2 , al = 10 ,.an = 10+ ( n - 1) x ( - 2 ) = - 2n + 125分(n ) .等比數(shù)列bn滿足bl = 3,b2 = a4+a5= ( -8+12) + ( - 10+12 ) =6,-q=f=2,二.bn的前n項(xiàng)和公式為：Sn = jl 1- 2-；l- = 3x2n - 310分1-217 .解： f ( x ) =2-sin2x+cos2x , 2V3 . n l-cos2x-sin2x+2= sin(2w4)總(1)T=Jr,最大值可彳導(dǎo)，一!幾十上冗：）玨冗/ 8分36即函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間-|n+kK, 7T +k 7T 32z10分18 .解（1） ,. sinA+sin2B - sin2C = - sinAsinB ,由正弦定理可得，a2 + b2 - c2=-ab2分222由余弦定理可得，COSC =3會(huì) 寸=- , 2ab 2,/0C- ABC 的面積 S = yabsinC = -x 15-乙乙乙10分419 .解：（I