牛頓運動定律運用中的臨界問題 專題輔導(dǎo) 不分版本

1、牛頓運動定律運用中的臨界問題劉殿巖在應(yīng)用牛頓定律解題時常遇到臨界問題，它包括：平衡物體（a=0）的平衡狀態(tài)即將被打破而還沒有被打破的瞬間；動態(tài)物體（a0）的狀態(tài)即將發(fā)生突變而還沒有變化的瞬間。臨界狀態(tài)也可歸納為加速度即將發(fā)生突變的狀態(tài)。加速度發(fā)生突變的本質(zhì)原因是物體的外力發(fā)生了突變，物體處于臨界狀態(tài)，必然隱含著某些力（如彈力、摩擦力等）的突變。抓住這些力突變的條件，是我們解題的關(guān)鍵。一、和繩子拉力相聯(lián)系的臨界情況例1. 小車在水平路面上加速向右運動，一質(zhì)量為m的小球用一條水平線和一條斜線（與豎直方向成30°角）把小球系于車上，求下列情況下，兩繩的拉力：（1）加速度；（2）加速度。解析

2、：小車處于平衡態(tài)（a=0）對小球受力分析如下圖所示。當加速度a由0逐漸增大的過程中，開始階段，因m在豎直方向的加速度為0，角不變，不變，那么，加速度增大（即合外力增大），OA繩承受的拉力必減小。當時，m存在一個加速度，物體所受的合外力是的水平分力。當時，a增大，（OA繩處于松弛狀態(tài)），在豎直方向的分量不變，而其水平方向的分量必增加（因合外力增大），角一定增大，設(shè)為a。當時，。當，有：（1）（2）解得當，有：。點評：1. 通過受力分析和對運動過程的分析找到本題中彈力發(fā)生突變的臨界狀態(tài)是繩子OA拉力恰好為零；2. 彈力是被動力，其大小和方向應(yīng)由物體的狀態(tài)和物體所受的其他力來確定。二、和靜摩擦力相聯(lián)

3、系的臨界情況例2. 質(zhì)量為m=1kg的物體，放在=37°的斜面上如下圖所示，物體與斜面的動摩擦因數(shù)，要是物體與斜面體一起沿水平方向向左加速運動，則其加速度多大？解析：當物體恰不向下滑時，受力分析如下圖所示，解得當物體恰不向上滑時，受力分析如下圖所示，解得因此加速度的取值范圍為：。點評：本題討論涉及靜摩擦力的臨界問題的一般方法是：1. 抓住靜摩擦力方向的可能性。2. 最大靜摩擦力是物體即將由相對靜止變?yōu)橄鄬瑒拥呐R界條件。本題有兩個臨界狀態(tài)，當物體具有斜向上的運動趨勢時及當物體具有斜向下的運動趨勢時。三、和滑動摩擦力相聯(lián)系的臨界條件例3. 如下圖所示，傳送帶與地面的傾角為，從A到B的長

4、度16m，傳送帶以10m/s的速率逆時針方向轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端無初速地放一個質(zhì)量為的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5，求物體從A到B所需的時間是多少？（）解析：，物體的初速為零，開始階段，物體速度小于傳送帶的速度，物體相對于傳送帶斜向上運動，其受到的滑動摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物體產(chǎn)生加速度，物體做初速度為零的勻加速運動。當物體與傳送帶速度相等的瞬時，物體與傳遞帶之間的摩擦力為零，但物體在下滑力的作用下仍要加速，物體的速度將大于傳送帶的速度，物體相對于傳送帶向斜向下的方向運動，在這一時刻摩擦力方向?qū)l(fā)生突變，摩擦力方向由斜向下變?yōu)樾毕蛏?。物體的下滑力和所受的摩擦力的合力使物

5、體產(chǎn)生了斜向下的加速度，由于下滑力大于摩擦力，物體仍做勻加速運動。因，物體的初速為零。開始階段，物體相對于傳送帶斜向上運動，其受到的滑動摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物體產(chǎn)生加速度，物體做初速度為零的勻加速運動。根據(jù)牛頓第二定律物體的速度與傳送帶速度相等需要的時間為物體下滑的位移為由于，物體在重力的作用下繼續(xù)加速，當物體的速度大于傳送帶的速度時，傳送帶給物體一斜向上的滑動摩擦力。根據(jù)牛頓第二定律，得設(shè)后一階段物體滑至底端所用的時間為，由運動學公式得解得所以，物體由A到B所用時間為。點評：1. 從對運動過程的分析中發(fā)現(xiàn)本題臨界狀態(tài)是滑動摩擦力方向的突變。2. 注意和的區(qū)別。四、和彈簧彈力相

6、聯(lián)系的臨界條件例4. 如下圖所示，兩塊質(zhì)量分別為和的物塊，用勁度系數(shù)為的輕彈簧連在一起，放在水平面上，將物塊1下壓一段距離后釋放，它在做簡諧運動，在運動過程中，物塊2始終沒有離開水平面，且對水平面的最小壓力為零，則物塊l的最大加速度的大小是多大？物塊2對水平面的最大壓力是多大？ 解析：以物塊1為研究對象，彈簧對物塊1的彈力和物塊1的重力的合力是物塊1做簡諧運動的恢復(fù)力。彈簧彈起的初階段，彈簧處于被壓縮狀態(tài)，向上的彈力大于重力，物塊1向上做變加速運動，加速度逐漸減小，其方向豎直向上。當彈力等于重力時，物塊1的加速度為零，而速度達到最大（平衡位置）。然后，彈簧處于伸長狀態(tài)，物塊1受到的彈力向下，彈

7、力逐漸增大，加速度逐漸增大，達到最高點時，加速度最大，方向豎直向下。當物塊1下落至最低點時，物塊1的加速度也達到最大值，但方向豎直向上。 以物塊2為研究對象，根據(jù)題設(shè)條件可知，當物快1達到最高點時，物塊1受到的向下的彈力最大，此時，物塊2受到的向上的彈力也最大，使地面對物塊2的支持力為零。當物塊1落至最低點時，其加速度與最高點的加速度等值反向，彈簧對物塊1的彈力（方向向上）。此時，彈簧對物塊2的彈力也最大，方向豎直向下，因此，物塊2對地面的壓力達到最大值。 （1）研究物塊1上升的過程。以物塊1為研究對象，物塊1在最高點處，加速度最大，且方向豎直向下，最大。以物塊2為研究對象，最大時，所以物塊1的最大加速度為。（2）研究物塊1下落的過程。物塊1落至最低點處，其受到向上的彈力最大，加速度達到最大值，但方向豎直向上（簡諧振動的對稱性）。對物塊2受力分析，根據(jù)牛頓第三定律，物塊2對地面的壓力的大小為點評：臨界問題的處理辦法： 1. 找臨界狀態(tài)（