2013年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、 2013年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）（2013桂林模擬）2013的絕對(duì)值是（）A2013BCD2013考點(diǎn)：絕對(duì)值分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)即可求解解答：解：|2013|=2013故選D點(diǎn)評(píng)：考查了絕對(duì)值，計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)2（3分）（2013花都區(qū)一模）下列計(jì)算正確的是（）A2a3a=6aBC（a2）3=a5D|3|=3考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；相反數(shù)；整式的加減化簡(jiǎn)求值；單項(xiàng)式

2、乘單項(xiàng)式分析：分別進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、去括號(hào)、冪的乘方、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，然后選出正確選項(xiàng)即可解答：解：A、2a3a=6a2，該式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（）=，該式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a2）3=a6，該式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、|3|=3，該式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、去括號(hào)、冪的乘方已及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，掌握各運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵3（3分）（2012上海）數(shù)據(jù)5，7，5，8，6，13，5的中位數(shù)是（）A5B6C7D8考點(diǎn)：中位數(shù)專題：計(jì)算題分析：將該組數(shù)據(jù)按從小到大排列，找到位于中間位置的數(shù)即可解答：解：將數(shù)據(jù)5，7，5，8，6，13，5按

3、從小到大依次排列為：5，5，5，6，7，8，13，位于中間位置的數(shù)為6故中位數(shù)為6故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)的定義，知道中數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵4（3分）（2012樂山）如圖是小強(qiáng)用八塊相同的小正方體搭建的一個(gè)積木，它的左視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析：左視圖從左往右，2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，依此畫出圖形即可求出答案解答：解：左視圖從左往右，2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1；依此畫出圖形故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了畫三視圖的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形5（3分）（2013花都區(qū)一模）下列二次根式中，x的取值范圍是x2的是

4、（）ABCD考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件分析：根據(jù)分式有意義的條件為：分母不等于0；二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0，即可求解解答：解：根據(jù)二次根式有意義的條件可知A、當(dāng)2x0時(shí)，二次根式有意義，即x2，不符合題意；B、當(dāng)x+20時(shí)，二次根式有意義，即x2，不符合題意；C、當(dāng)x20時(shí)，二次根式有意義，即x2，符合題意；D、當(dāng)0且x20時(shí)，二次根式有意義，即x2，不符合題意故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義的條件為：分母不等于0；二次根式有意義的條件為：被開方數(shù)大于或等于06（3分）（2011義烏）不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）ABCD考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的

5、解集；解一元一次不等式組分析：先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法解答：解：由不等式，得3x52，解得x1，由不等式，得2x15，解得x2，數(shù)軸表示的正確方法為C故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示法把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示7（3分）（2013花都區(qū)一模）只用下列一種正多邊形不能鑲嵌成平面圖案的是（）A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形

6、考點(diǎn)：平面鑲嵌（密鋪）專題：幾何圖形問題分析：平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能解答：解：用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案，只用上面正多邊形，不能進(jìn)行平面鑲嵌的是正五邊形故選C點(diǎn)評(píng)：考查了平面鑲嵌（密鋪），用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案8（3分）（2004金華）已知兩圓的半徑分別為7和3，圓心距為10，那么這兩圓的位置關(guān)系是（）A外切B內(nèi)切C相交D內(nèi)含考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系

7、分析：根據(jù)兩圓外切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑之和，可知兩圓外切解答：解：兩圓的半徑分別為7和3，圓心距為10，7+3=10，圓心距為10，兩圓外切故選A點(diǎn)評(píng)：本題利用了兩圓外切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑之和求解9（3分）（2005南通）如圖所示，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OEDC交BC于點(diǎn)E，AD=6cm，則OE的長(zhǎng)為（）A6cmB4cmC3cmD2cm考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：利用菱形的四邊都相等的性質(zhì)結(jié)合三角形相似求解解答：解：四邊形ABCD是菱形，AB=AD=6cm，OC=OA=ACOEDC，ABCOEC，則=，OE=3（cm）故選C點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)三角形相

8、似及菱形的性質(zhì)解答10（3分）（2012樂山）若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且abc，則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）ABCD考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題：常規(guī)題型分析：先判斷出a是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定圖象經(jīng)過的象限以及與y軸的交點(diǎn)的位置即可得解解答：解：a+b+c=0，且abc，a0，c0，（b的正負(fù)情況不能確定），a0，則函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過第二四象限，c0，則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先確定出a、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)二、填空題（

9、本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）（2013花都區(qū)一模）在RtABC中，C=90°，AB=5，AC=3，則sinB=考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義分析：本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解解答：解：在RtABC中，C=90°，AC=3，AB=5，sinB=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵12（3分）（2013花都區(qū)一模）過度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境據(jù)測(cè)算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數(shù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.12×106

10、考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.12×106故答案為：3.12×106點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值13（3分）（2012濱州）方程x（x2）=x的根是x1=0，x2=3考點(diǎn)：解一元二次方程-因

11、式分解法專題：壓軸題分析：觀察原方程，可先移項(xiàng)，然后用因式分解法求解解答：解：原方程可化為x（x2）x=0，x（x21）=0，x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3點(diǎn)評(píng)：只有當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個(gè)一次因式，而另一邊是0的時(shí)候，才能應(yīng)用因式分解法解一元二次方程分解因式時(shí)，要根據(jù)情況靈活運(yùn)用學(xué)過的因式分解的幾種方法14（3分）（2013花都區(qū)一模）已知反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），當(dāng)x2時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是1y0考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專題：數(shù)形結(jié)合分析：先把點(diǎn)（1，2）代入y=可求出k，確定反比例函數(shù)的解析式為y=，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得圖象分布在第二、

12、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，而x=2時(shí)，y=1，所以當(dāng)x2時(shí)，1y0解答：解：把點(diǎn)（1，2）代入y=得k=1×2=2，則反比例函數(shù)的解析式為y=，所以反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，因?yàn)閤=2時(shí)，y=1，所以當(dāng)x2時(shí)，1y0故答案為1y0點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)15（3分）（2012張家界）已知圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)都是10cm，則圓錐的側(cè)面積為50cm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2求出即可解答：解：底面

13、圓的半徑為5cm，則底面周長(zhǎng)=10cm，圓錐的側(cè)面積=×10×10=50cm2故答案為：50cm2點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解是解題關(guān)鍵16（3分）（2012安徽）如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論：S1+S2=S3+S4；S2+S4=S1+S3；若S3=2S1，則S4=2S2；若S1=S2，則P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上其中正確的結(jié)論的序號(hào)是和（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)專題：壓軸題分析：根據(jù)三角形面積

14、求法以及矩形性質(zhì)得出S1+S3=矩形ABCD面積，以及=，=，即可得出P點(diǎn)一定在AC上解答：解：如右圖，過點(diǎn)P分別作PFAD于點(diǎn)F，PEAB于點(diǎn)E，APD以AD為底邊，PBC以BC為底邊，此時(shí)兩三角形的高的和為AB，即可得出S1+S3=矩形ABCD面積；同理可得出S2+S4=矩形ABCD面積；S2+S4=S1+S3正確，則S1+S2=S3+S4錯(cuò)誤，若S3=2S1，只能得出APD與PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；若S1=S2，×PF×AD=PE×AB，APD與PBA高度之比為：=，DAE=PEA=PFA=90°，四邊形AEPF是矩形，

15、此時(shí)矩形AEPF與矩形ABCD位似，=，P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上故選項(xiàng)正確，故答案為：和點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積求法，根據(jù)已知得出=是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共9小題，共102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（9分）（2012重慶）解方程：考點(diǎn)：解分式方程專題：計(jì)算題；壓軸題分析：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x1）（x2），把分式方程化為整式方程求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)解答：解：方程兩邊都乘以（x1）（x2）得，2（x2）=x1，2x4=x1，x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解，所以，原分式方程的解是x=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思

16、想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根18（9分）（2013花都區(qū)一模）已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，且DAE=B求證：ABE是等腰三角形考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定專題：證明題分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出ADBC，推出DAE=AEB=B，推出AB=AE，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAE=AEB，DAE=B，AEB=B，AB=AE，ABE是等腰三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力19（10分）（2013花都區(qū)一模）已知x

17、=1是關(guān)于x的一元二次方程x24mx+m2=0的根，求代數(shù)式的值考點(diǎn)：一元二次方程的解專題：計(jì)算題分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義得m24m+1=0，則m24m=1，再化簡(jiǎn)原式得到m24m+3，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算解答：解：把x=1代入x24mx+m2=0得：m24m+1=0，m24m=1，原式=2m24m（m23）=2m24mm2+3=m24m+3=1+3=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解也考查了整體思想的運(yùn)用20（10分）（2013花都區(qū)一模）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，點(diǎn)E在O外，EBC=D=60°（1）

18、求證：BE是O的切線；（2）當(dāng)BC=6時(shí)，求劣弧BC的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的判定；弧長(zhǎng)的計(jì)算分析：（1）由同弧所對(duì)的圓周角相等得到A=D，由D度數(shù)求出A度數(shù)，再由AB為直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到ACB為直角，進(jìn)而求出ABC的度數(shù)，由EBC+ABC為90度，確定出EB垂直于AB，即可得證；（2）連接OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，確定出BOC的度數(shù)，再直角三角形ABC中，利用銳角三角形函數(shù)定義，根據(jù)BC求出AB，進(jìn)而求出圓的半徑，利用弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧BC的長(zhǎng)解答：（1）證明：A與D都對(duì)，A=D，EBC=D=60°，A=60°，AB為圓O的直徑，ACB=90°

19、;，ABC=30°，ABE=EBC+ABC=90°，則BE為圓O的切線；（2）解：連接OC，OB=OC，OBC=OCB=30°，BOC=120°，在RtABC中，BC=6，ABC=30°，AB=4，即圓的半徑為2，則劣弧BC的長(zhǎng)為=點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定，弧長(zhǎng)公式，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵21（12分）（2012荊州）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛

20、情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃D粽的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法專題：壓軸題分析：（1）用B小組的頻數(shù)除以B小組所占的百分比即可求得結(jié)論；（2）分別求得C小組的頻數(shù)及其所占的百分比即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以D小組的所占的百分比即可；（4）列出樹

21、形圖即可求得結(jié)論解答：解：（1）60÷10%=600（人）答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人（2分）（2）如圖；（5分）（3）8000×40%=3200（人）答：該居民區(qū)有8000人，估計(jì)愛吃D粽的人有3200人（7分）（4）如圖；（列表方法略，參照給分）（8分）P（C粽）=答：他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率是（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩種統(tǒng)計(jì)圖及概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息22（12分）（2013花都區(qū)一模）如圖，已知直線L：y=2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）把直線L繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

22、得直線L，作出直線L，并在直線L標(biāo)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的位置；（3）求由直線L、L和x軸所圍成三角形的周長(zhǎng)考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）根據(jù)直線L的解析式，可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意作出圖形即可；（3）先求出AB的長(zhǎng)度，判斷ABCAOB，利用相似三角形的性質(zhì)可求出AC，在RtABC中求出BC，從而可求出ABC的周長(zhǎng)解答：解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，2x+2=0，解得：x=1則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）（2）如圖所示，直線L'和點(diǎn)A'為所求（3）設(shè)直線L'與x軸相交于點(diǎn)C，在RtABO中，ABC=AOB=90

23、6;，A=A，ABCAOB，解得：AC=5，在RtABC中，故ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=+5=+5點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及了圖形的旋轉(zhuǎn)、相似三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在第三問，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出AC，有一定難度23（12分）（2012益陽）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元（1）若購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵？（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；一元一

24、次方程的應(yīng)用專題：壓軸題分析：（1）假設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，則購進(jìn)B種樹苗（17x）棵，利用購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，結(jié)合單價(jià)，得出等式方程求出即可；（2）結(jié)合（1）的解和購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，可找出方案解答：解：（1）設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，則購進(jìn)B種樹苗（17x）棵，根據(jù)題意得：80x+60（17x ）=1220，解得：x=10，17x=7，答：購進(jìn)A種樹苗10棵，B種樹苗7棵；（2）設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，則購進(jìn)B種樹苗（17x）棵，根據(jù)題意得：17xx，解得：x，購進(jìn)A、B兩種樹苗所需費(fèi)用為80x+60（17x）=20x+1020，則費(fèi)用最省需x取最小整數(shù)9，此時(shí)17

25、x=8，這時(shí)所需費(fèi)用為20×9+1020=1200（元）答：費(fèi)用最省方案為：購進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵這時(shí)所需費(fèi)用為1200元點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及一元一次方程應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出費(fèi)用最省方案是解決問題的關(guān)鍵24（14分）（2012益陽）已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點(diǎn)，AEBF于點(diǎn)G，且BE=1（1）求證：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF重疊部分（即BEG）的面積；（3）現(xiàn)將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到ABE（如圖2），使點(diǎn)E落在CD邊上的點(diǎn)E處，問ABE在旋轉(zhuǎn)前后與BCF重疊部分的面積是否發(fā)生

26、了變化？請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）由四邊形ABCD是正方形，可得ABE=BCF=90°，AB=BC，又由AEBF，由同角的余角相等，即可證得BAE=CBF，然后利用ASA，即可判定：ABEBCF；（2）由正方形ABCD的面積等于3，即可求得此正方形的邊長(zhǎng)，由在BGE與ABE中，GBE=BAE，EGB=EBA=90°，可證得BGEABE，由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案；（3）首先由正切函數(shù)，求得BAE=30°，易證得RtABERtABERtADE，

27、可得AB與AE在同一直線上，即BF與AB的交點(diǎn)是G，然后設(shè)BF與AE的交點(diǎn)為H，可證得BAGHAG，繼而證得結(jié)論解答：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABE=BCF=90°，AB=BC，ABF+CBF=90°，AEBF，ABF+BAE=90°，BAE=CBF，在ABE和BCF中，ABEBCF（4分）（2）解：正方形面積為3，AB=，（5分）在BGE與ABE中，GBE=BAE，EGB=EBA=90°，BGEABE，（7分），又BE=1，AE2=AB2+BE2=3+1=4，SBGE=×SABE=（8分）（3）解：沒有變化 （9分）理由：AB=，

28、BE=1，tanBAE=，BAE=30°，（10分）AB=AB=AD，ABE=ADE'=90°，AE公共，RtABERtABERtADE，DAE=BAE=BAE=30°，AB與AE在同一直線上，即BF與AB的交點(diǎn)是G，設(shè)BF與AE的交點(diǎn)為H，則BAG=HAG=30°，而AGB=AGH=90°，AG公共，BAGHAG，（11分）S四邊形GHEB=SABESAGH=SABESABG=SBGEABE在旋轉(zhuǎn)前后與BCF重疊部分的面積沒有變化（12分）點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)此

29、題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用25（14分）（2012煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（1，0），C（3，0），D（3，4）以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒過點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)E作EFAD于F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，ACG的面積最大？最大值為多少？（3）在動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)H，使以C，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊