緒論、第二章 點(diǎn)、直線、平面投影(6)

1、1機(jī)械工程圖學(xué)2緒論本課程任務(wù)研究如何繪制和閱讀工程圖樣，培養(yǎng)我們的空間思維能力培養(yǎng)我們的空間思維能力00工程制圖工程制圖是一門理論性、實(shí)踐性很強(qiáng)的技術(shù)基礎(chǔ)是一門理論性、實(shí)踐性很強(qiáng)的技術(shù)基礎(chǔ)課。課。圖樣能準(zhǔn)確地表達(dá)物體的形狀、尺寸及其技術(shù)要求的圖形 ; 圖樣被稱為“工程界的技術(shù)語言”；圖樣是設(shè)計(jì)、制造、使用機(jī)器過程中的一種主要技術(shù)資料. 工程制圖工程制圖研究繪制和閱讀工程圖樣的原理和方法。研究繪制和閱讀工程圖樣的原理和方法。一、本課程的性質(zhì)一、本課程的性質(zhì)3畫法幾何學(xué)畫法幾何學(xué)制圖基礎(chǔ)制圖基礎(chǔ)計(jì)算機(jī)繪圖計(jì)算機(jī)繪圖二、內(nèi)容二、內(nèi)容專業(yè)制圖專業(yè)制圖畫法幾何學(xué)：畫法幾何學(xué)：研究用正投影法表達(dá)空間幾何

2、研究用正投影法表達(dá)空間幾何形體和圖解簡(jiǎn)單空間幾何問題的基本原理和方形體和圖解簡(jiǎn)單空間幾何問題的基本原理和方法。法。 畫法幾何是研究在平面上用圖形表示形體和解畫法幾何是研究在平面上用圖形表示形體和解決空間幾何問題的理論和方法的學(xué)科。決空間幾何問題的理論和方法的學(xué)科。5制圖基礎(chǔ)：制圖基礎(chǔ)：訓(xùn)練用繪圖儀器和徒手繪圖的操作訓(xùn)練用繪圖儀器和徒手繪圖的操作技能；培養(yǎng)繪制和閱讀投影圖的基本能力。技能；培養(yǎng)繪制和閱讀投影圖的基本能力。6專業(yè)制圖專業(yè)制圖:培養(yǎng)繪制和閱讀專業(yè)工程圖樣的基本能力培養(yǎng)繪制和閱讀專業(yè)工程圖樣的基本能力。8車床車床 01機(jī)械制圖端蓋零件端蓋零件 尾架部件尾架部件 表示整臺(tái)機(jī)器或部件的圖樣

3、稱為裝配圖 機(jī)器由部件組成，部件由零件裝配而成 9計(jì)算機(jī)繪圖：計(jì)算機(jī)繪圖：隨計(jì)算機(jī)的發(fā)展而產(chǎn)生的一隨計(jì)算機(jī)的發(fā)展而產(chǎn)生的一種高效的繪圖方法。以計(jì)算機(jī)為繪圖工具，種高效的繪圖方法。以計(jì)算機(jī)為繪圖工具，利用顯示器、打印機(jī)等輸出設(shè)備輸出圖形利用顯示器、打印機(jī)等輸出設(shè)備輸出圖形的方法。的方法。2.1 2.1 投影法基本概念投影法基本概念2.22.2 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影2.32.3 直線的投影直線的投影2.42.4 平面的投影平面的投影第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影022.52.5 直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置112.1 投影法基本概念投影法基本

4、概念一、投影的概念一、投影的概念二、投影的分類二、投影的分類1、中心投影、中心投影2、平行投影、平行投影（1）斜投影）斜投影（2）正投影）正投影 03影子影子-只能反映形體的外輪廓，不能反映形狀及大小。只能反映形體的外輪廓，不能反映形狀及大小。2.1 投影法基本概念一、投影的概念一、投影的概念光線光線影子影子點(diǎn)光源點(diǎn)光源墻面墻面13 通過空間點(diǎn)通過空間點(diǎn)S S的光線把空間任一點(diǎn)的光線把空間任一點(diǎn)A A的投射到平面的投射到平面P P上，得到的圖形便稱為上，得到的圖形便稱為投影。這里，點(diǎn)投影。這里，點(diǎn)S S稱為投影中心，光線稱為投射線，平面稱為投影中心，光線稱為投射線，平面P P稱為投影面，稱為投

5、影面，SASA與與P P平面的交點(diǎn)稱為點(diǎn)平面的交點(diǎn)稱為點(diǎn)A A的投影。這種得到形體投影的方法，稱為的投影。這種得到形體投影的方法，稱為投影法。投影法。P光線光線影子影子點(diǎn)光源點(diǎn)光源投影中心投影中心投影線投影線投影投影投影面投影面SAa14 特點(diǎn)：特點(diǎn)：投射線相交一點(diǎn)投射線相交一點(diǎn)其投影不反映物體真實(shí)大其投影不反映物體真實(shí)大小和形狀小和形狀二、投影的分類二、投影的分類05投影分為中心投影和平行投影兩類： 1、中心投影、中心投影152、平行投影、平行投影06 當(dāng)投影中心當(dāng)投影中心S S移至無限遠(yuǎn)處，投射線按一定的方向投射下來，移至無限遠(yuǎn)處，投射線按一定的方向投射下來，用這些互相平行的投射線作出的形

6、體的投影，稱為平行投影用這些互相平行的投射線作出的形體的投影，稱為平行投影 。平行投影又分為兩種： 正投影和斜投影正投影和斜投影16投影方向投影方向07 斜投影：斜投影：投射線投射線與投影面傾斜與投影面傾斜正投影：投射線與投影投射線與投影面垂直面垂直1709三、平行投影的投影特性三、平行投影的投影特性1、真實(shí)性、真實(shí)性 當(dāng)線段或平面圖形平行于投影面時(shí)，在投影面當(dāng)線段或平面圖形平行于投影面時(shí)，在投影面上的投影反應(yīng)實(shí)形。上的投影反應(yīng)實(shí)形。18反映實(shí)形平行投影面08192、積聚性、積聚性 當(dāng)線段或平面圖形平行于投影線時(shí)，在投影面當(dāng)線段或平面圖形平行于投影線時(shí)，在投影面上的投影積聚為點(diǎn)或直線。上的投影

7、積聚為點(diǎn)或直線。積聚成一條線積聚成一個(gè)點(diǎn)222.2 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影一、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影一、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影三、點(diǎn)的坐標(biāo)與投影三、點(diǎn)的坐標(biāo)與投影四、投影與坐標(biāo)的關(guān)系四、投影與坐標(biāo)的關(guān)系五、兩點(diǎn)的相對(duì)位置及重影點(diǎn)五、兩點(diǎn)的相對(duì)位置及重影點(diǎn)六、特殊位置的點(diǎn)六、特殊位置的點(diǎn)25aHAH一個(gè)點(diǎn)的投影是一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)的投影是一個(gè)點(diǎn)a空間點(diǎn)空間點(diǎn)A有唯一的投影有唯一的投影a由投影由投影a不能確定空間不能確定空間點(diǎn)點(diǎn)A的位置的位置A1A2A3a?26VHOXH VV正立投影面正立投影面（VVertical)H水平投影面水平投影面（HHor

8、izontal）OX投影軸投影軸一、點(diǎn)在兩投影體系中的投影一、點(diǎn)在兩投影體系中的投影1、二投影體系的形成、二投影體系的形成27 我國(guó)采用第一分角投影282、點(diǎn)在二投影體系中的投影、點(diǎn)在二投影體系中的投影VHOXAaa投影圖投影圖293、二投影體系的展開及投影規(guī)律、二投影體系的展開及投影規(guī)律VHXaaax90VHXaaaxA移走空間點(diǎn)移走空間點(diǎn)AV面不動(dòng)，將H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90與V面重合，即得點(diǎn)A的兩面投影圖3031VHXaaxaOXaaxaO投影規(guī)律：投影規(guī)律：1、兩投影的連線，垂直于投影軸；、兩投影的連線，垂直于投影軸；2、投影到投影軸的距離，反映空間點(diǎn)到相應(yīng)投影面的、投影到投影軸的距離

9、，反映空間點(diǎn)到相應(yīng)投影面的距離。距離。去掉邊線去掉邊線A到H面的距離A到V面的距離 必須用多投影面才能唯一確定一個(gè)形體的結(jié)構(gòu)形狀 一般,三個(gè)投影圖即可表達(dá)一個(gè)形體兩個(gè)形體的形狀不盡相同它們的正面投影和水平投影完全相同二、點(diǎn)在三投影體系中的投影二、點(diǎn)在三投影體系中的投影1、三投影體系的形成、三投影體系的形成H水平投影面（水平投影面（HHorizontal）V正立投影面（正立投影面（VVertical)新增投影面：新增投影面：W側(cè)立投影面?zhèn)攘⑼队懊鎃H、W VVHWOZXY2、點(diǎn)在三投影體系中的投影、點(diǎn)在三投影體系中的投影VHWOZXYAaaaVHWXAaaaZY3、三投影體系的展開及投影規(guī)律、三

10、投影體系的展開及投影規(guī)律OaxayazVHWXaaaZYOaxayazVHWXaaZYwOaxaywazaYHayHVHWXaaZYHOaxayHazaYwayWXaaZYHOaxayazaYw投影規(guī)律：投影規(guī)律：1、兩投影的連線，垂直于投影軸；、兩投影的連線，垂直于投影軸；2、投影到投影軸的距離，反映空間點(diǎn)到相應(yīng)投影面的、投影到投影軸的距離，反映空間點(diǎn)到相應(yīng)投影面的距離。距離。40作圖時(shí)如何保證作圖時(shí)如何保證 aaX= a”aZ 畫畫45斜線斜線 或畫圓弧或畫圓弧414、投影與坐標(biāo)的關(guān)系oxyzVHWXaaaZYO把三投影面體系看作空間直角坐標(biāo)系把三投影面體系看作空間直角坐標(biāo)系, ,A點(diǎn)的三

11、個(gè)直角坐標(biāo)點(diǎn)的三個(gè)直角坐標(biāo)：H投影面投影面aXOY坐標(biāo)面坐標(biāo)面(x,y,0)V投影面投影面aXOZ坐標(biāo)面坐標(biāo)面(x,0,z)W投影面投影面aYOZ坐標(biāo)面坐標(biāo)面(0,y,z)435、兩點(diǎn)的相對(duì)位置及重影點(diǎn)兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置就是指上下、左就是指上下、左右、前后的位置右、前后的位置關(guān)系。關(guān)系。前后關(guān)系由前后關(guān)系由Y坐標(biāo)判斷坐標(biāo)判斷左右關(guān)系由左右關(guān)系由X坐標(biāo)判斷坐標(biāo)判斷上下關(guān)系由上下關(guān)系由Z坐標(biāo)判斷坐標(biāo)判斷A點(diǎn)在點(diǎn)在B點(diǎn)的左上前方點(diǎn)的左上前方重影性重影性：空間兩點(diǎn)，它們?nèi)缬袃蓚€(gè)坐標(biāo)相同，則必有一同面投：空間兩點(diǎn)，它們?nèi)缬袃蓚€(gè)坐標(biāo)相同，則必有一同面投影重合于一點(diǎn)影重合于一點(diǎn)兩重影點(diǎn)的可見性判別

12、兩重影點(diǎn)的可見性判別：坐標(biāo)大的可見，坐標(biāo)小的不可見：坐標(biāo)大的可見，坐標(biāo)小的不可見規(guī)定不可見的點(diǎn)的投影加括號(hào)規(guī)定不可見的點(diǎn)的投影加括號(hào)(2)、重影點(diǎn)、重影點(diǎn)46 點(diǎn)的一個(gè)投影與空間點(diǎn)本身重合點(diǎn)的另兩個(gè)投影在相應(yīng)投影軸上1）投影面上）投影面上的點(diǎn)的點(diǎn)6、特殊位置的點(diǎn)、特殊位置的點(diǎn) 點(diǎn)的兩個(gè)投影與空間點(diǎn)本身重合點(diǎn)的兩個(gè)投影與空間點(diǎn)本身重合 點(diǎn)的另一個(gè)投影在原點(diǎn)點(diǎn)的另一個(gè)投影在原點(diǎn)2）投影軸上的點(diǎn)）投影軸上的點(diǎn)48【例例1 1】作出下列各點(diǎn)的作出下列各點(diǎn)的三面投影：三面投影：點(diǎn)點(diǎn)A(25，20，15) 點(diǎn)點(diǎn)B在在A之右之右10，之前，之前5，之上之上12點(diǎn)點(diǎn)C在在B之左之左15，之后，之后15，之下之

13、下20點(diǎn)的投影 例題12049B點(diǎn)在A的正前方Point B is directly in the front of point AB點(diǎn)距A點(diǎn)為10Point B is 10mm relative to point AC點(diǎn)與A點(diǎn)是對(duì)W面投影的重影點(diǎn)The W-projection of point C is the same point as the corresponding projection of point A點(diǎn)D在A的正下方15Point D is 15mm below point A 根據(jù)投影規(guī)律求B、C、D點(diǎn)的第三個(gè)投影Complete the third projection

14、 of point B, C, D according to the general rule of projection of a point.【例例2】已知已知B點(diǎn)距點(diǎn)距A點(diǎn)為點(diǎn)為10，C點(diǎn)與點(diǎn)與A點(diǎn)是對(duì)點(diǎn)是對(duì)W面投影的重面投影的重影點(diǎn)，點(diǎn)影點(diǎn)，點(diǎn)D在在A的正下方的正下方15，補(bǔ)全各點(diǎn)的三面投影，并表明補(bǔ)全各點(diǎn)的三面投影，并表明可見性可見性21點(diǎn)的投影 例題2502.3 直線的投影直線的投影一、直線的投影圖一、直線的投影圖二、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置及其投影特性二、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置及其投影特性三、直線上的點(diǎn)三、直線上的點(diǎn)四、兩直線的相對(duì)位置四、兩直線的相對(duì)位置五、直線的實(shí)長(zhǎng)與傾角五、直

15、線的實(shí)長(zhǎng)與傾角六、一邊平行于投影面的直角的投影六、一邊平行于投影面的直角的投影2251空間一直線的投影可由直線上兩點(diǎn)的同面投影來確空間一直線的投影可由直線上兩點(diǎn)的同面投影來確定。然后將其同面投影連接起來即得直線的三面投定。然后將其同面投影連接起來即得直線的三面投影圖。影圖。一、直線的投影圖一、直線的投影圖根據(jù)直線對(duì)投影面的相對(duì)位置，可把直線分為三類：1）一般位置直線一般位置直線 2）投影面平行線投影面平行線3）投影面垂直線投影面垂直線二、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置及其投影特性二、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置及其投影特性53一般位置直線：與三個(gè)投影面都傾斜的直線傾斜線AB對(duì)H面的傾角為，對(duì)V面的傾角為，對(duì)

16、W面的傾角為傾斜線AB的三面投影都不反映直線的實(shí)長(zhǎng)（如 ab=ABcos ）投影與投影軸的夾角，不反映空間直線對(duì)投影面的傾角1）一般位置直線二、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置及其投影特性二、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置及其投影特性投影面平行線：平行于一個(gè)投影面，傾斜于另外兩個(gè)投影面的直線投影面平行線：平行于一個(gè)投影面，傾斜于另外兩個(gè)投影面的直線 平行于平行于V面的直線叫面的直線叫正平線正平線；平行于；平行于H面的直線叫面的直線叫水平線水平線；平行于；平行于W面的面的直線叫直線叫側(cè)平線側(cè)平線2）投影面平行線投影面平行線1. a ab b= =ABAB 2. abab OXOX， ab ab ABAB ，a a

17、”b b” OZ OZ ， a a”b b” ABAB 3. V 面投影反映, 2）投影面平行線投影面平行線a) 正平線正平線（AB V 面）面）1. ab ab = =ABAB 2. a ab b OX OX， a ab b ABAB， a a”b b” OY OYw ， a a”b b” ABAB 3. H H 面投影反映面投影反映 、 b) 水平線水平線（AB H 面）面）1. a a”b b” = =ABAB2. a ab b OZ OZ， a ab b ABAB， ab OYH ab OYH ， ab ab ABAB3. W 面投影反映面投影反映、 c) 側(cè)平線側(cè)平線（AB W 面）

18、面）581、在平行的投影面上的投影反映、在平行的投影面上的投影反映實(shí)形，投影與投影軸的夾角反映實(shí)形，投影與投影軸的夾角反映直線與傾斜投影面的夾角；直線與傾斜投影面的夾角；2、在傾斜投影面上的投影平行于、在傾斜投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。相應(yīng)的投影軸。投影面垂直線：垂直于一個(gè)投影面即與另外兩個(gè)投影面都平行投影面垂直線：垂直于一個(gè)投影面即與另外兩個(gè)投影面都平行的直線的直線垂直于垂直于V面的稱為面的稱為正垂線正垂線；垂直于；垂直于H面的稱為面的稱為鉛垂線鉛垂線；垂直于；垂直于W面的稱為面的稱為側(cè)垂線側(cè)垂線3）投影面垂直線投影面垂直線601 1. a a( (b b) )重影成一點(diǎn)重影成一點(diǎn)2.

19、 ab ab OXOX， a a”b b” OZOZ3. abab = =a a”b b” = = ABAB a) 正垂線正垂線（AB V 面）面）611. a a( (b b) )重影成一點(diǎn)重影成一點(diǎn)2. a ab b OXOX， a a”b b” OYOYw3. a ab b = =a a”b b” = = ABAB b) 鉛垂線鉛垂線（AB H 面）面）621. a a”( (b b”) )重影成一點(diǎn)重影成一點(diǎn)2. a ab b OZOZ， abab OYHOYH3. a ab b = =ab ab = = ABAB C) 側(cè)垂線側(cè)垂線（AB W 面）面）63投影規(guī)律：投影規(guī)律：、在垂直

20、的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。、在垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。、在另外兩投影面上的投影垂直于相應(yīng)的投、在另外兩投影面上的投影垂直于相應(yīng)的投影軸，并反映實(shí)長(zhǎng)。影軸，并反映實(shí)長(zhǎng)。1. 從屬性從屬性：點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必定在該直線的同面：點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必定在該直線的同面投影上，反之點(diǎn)的各個(gè)投影在直線的同面投影上，則該點(diǎn)一投影上，反之點(diǎn)的各個(gè)投影在直線的同面投影上，則該點(diǎn)一定在直線上定在直線上2. 等比性等比性：點(diǎn)分割線段成定比，則分割線段的各個(gè)同面投影之：點(diǎn)分割線段成定比，則分割線段的各個(gè)同面投影之比等于其線段之比比等于其線段之比 AC : CB = ac :cb = ac:c

21、b = a”c” :c”b”三、直線上的點(diǎn)三、直線上的點(diǎn)65例一：作出分線段例一：作出分線段AB為為2：3的點(diǎn)的點(diǎn)C的兩面的兩面投影投影c、c 。abbacc66例二：作出點(diǎn)C的水平投影（根據(jù)定比性作圖）。acbbac67兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置平行相交交叉空間兩直線的相對(duì)位置由三種情況：1）兩直線平行）兩直線平行 2）兩直線相交）兩直線相交 3）兩直線交叉）兩直線交叉 四、兩直線的相對(duì)位置四、兩直線的相對(duì)位置681）兩直線平行HABCDacbd69acdbabdcabcd 投影特性：平行兩直線的三面投影都平行。70判斷兩直線的空間相對(duì)位置 如果兩直線是投影面的平行線，則必如果兩直線是

22、投影面的平行線，則必須看在平行的投影面上的投影是否平行。須看在平行的投影面上的投影是否平行。712）兩直線相交HABCDacbdKk72abcdcbda73abcdacdbabdckkk 投影特性：相交兩直線的三面投影都相交，交點(diǎn)滿足點(diǎn)的投影規(guī)律。74753）兩直線交叉HABCDacbdMm(n)N76HABCDacbd77a bc d m acdbabdcmm(n)nn 78投影特性：1、三投影都可相交，但交點(diǎn)不滿足點(diǎn)的投影規(guī)律；2、三投影中可有兩投影平行，但第三投影一定不平行。79判別以下直線屬于何種位置直線判別以下直線屬于何種位置直線練習(xí)1側(cè)平線水平線側(cè)垂線正垂線41已知AB為水平線，A

23、B=30,=30求作AB的三面投影AB為水平線，其 H 面投影反映實(shí)形，并反映，其正面投影平行于OX本題有四解作ab=30,使=30根據(jù)投影規(guī)律作ab,a”b”練習(xí)2方法一方法一 ： 定比法定比法方法二方法二 ：作第三投影：作第三投影點(diǎn)分割線段成定比，則分割線段的各個(gè)同面投影之比等于其線段之比結(jié)論：K點(diǎn)不在直線AB上練習(xí)3 判斷K點(diǎn)是否在直線AB上已知側(cè)平線AB的兩面投影以及AB上點(diǎn)K的V面投影k，求作K的H面投影方法一方法一 ： 定比法定比法方法二方法二 ：作第三投影：作第三投影點(diǎn)分割線段成定比，則分割線段的各個(gè)同面投影之比等于其線段之比練習(xí)483判別各組直線的相對(duì)位置判別各組直線的相對(duì)位置

24、平行交叉相交相交交叉練習(xí)584解題 ：1.過c作cd 平行于ox軸 ；分析：水平線的V面投影必平行于ox軸過C點(diǎn)作水平線與直線AB相交空間相交兩直線的各組同面投影必相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律2.作兩直線交點(diǎn)的 H面投影；3.作cd練習(xí)685作直線AB平行于CD，且分別與EF、GH交于A、B點(diǎn) 利用正垂線GH的V面投影具有積聚性，可以直接得到b過b作直線平行于cd，交ef于a 根據(jù)投影規(guī)律在ef上得a 過a作直線ab平行于cd，交gh于b 空間兩平行直線的各組同面投影必定相互平行直線的投影 練習(xí)686五、一邊平行于投影面的直角的投影HABCacb已知：ABBC BC/H面求證：ab bc投影特

25、性： 在平行的投影面上的投影反映直角。87ababcc2.4 平面的投影平面的投影V一、平面的表示方法一、平面的表示方法二、平面與投影面的二、平面與投影面的相對(duì)位置相對(duì)位置 及其投影特及其投影特性性三、平面內(nèi)的點(diǎn)和直三、平面內(nèi)的點(diǎn)和直線線(1)不在同一直線的三個(gè)點(diǎn)不在同一直線的三個(gè)點(diǎn)(2)直線及直線外一點(diǎn)直線及直線外一點(diǎn) (3)相交兩直線相交兩直線(4)平行兩直線平行兩直線 (5)平面圖形平面圖形其中用平面圖形表示平面的形式較為其中用平面圖形表示平面的形式較為常用。常用。一、平面的表示法一、平面的表示法aabbccox1.不在同一直不在同一直線的三個(gè)點(diǎn)線的三個(gè)點(diǎn)abcabcxo2.直線及直直線

26、及直線外一點(diǎn)線外一點(diǎn) acabcddxob3.相交兩直線相交兩直線abcabcddxo4.平行兩直線平行兩直線 abcabcddxo5.平面圖形平面圖形二二、平面與投影面的相對(duì)位置及其投影特性平面與投影面的相對(duì)位置及其投影特性一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面既不垂直既不垂直又不平行又不平行各個(gè)投影各個(gè)投影面的傾斜面的傾斜平面平面垂直于某一垂直于某一個(gè)投影面?zhèn)€投影面平行于某一平行于某一個(gè)投影面?zhèn)€投影面投影面垂直面投影面垂直面投影面平行面投影面平行面(一一)特殊位置平面特殊位置平面1.投影面垂直面投影面垂直面 只垂直于一個(gè)投影面而同時(shí)傾斜于其余兩個(gè)投只垂直于一個(gè)投影面而同時(shí)傾斜于其

27、余兩個(gè)投影面的平面稱為投影面垂直面。影面的平面稱為投影面垂直面。PH:鉛垂面PV:正垂面PW:側(cè)垂面VVVPPP投影特性投影特性:1、水平投影積聚成一直線、水平投影積聚成一直線,并反映平面并反映平面P與與V、W的傾角；的傾角；2、正面投影與側(cè)面投影是一類似圖形。、正面投影與側(cè)面投影是一類似圖形。投影特性投影特性: 1、正面投影積聚成一直線、正面投影積聚成一直線,并反映平面并反映平面P與與H、W的傾角；的傾角； 2、水平投影與側(cè)面投影是一類似圖形。、水平投影與側(cè)面投影是一類似圖形。投影特性投影特性: 1、側(cè)面投影積聚成一直線、側(cè)面投影積聚成一直線,并反映平面并反映平面P與與H、V的傾角；的傾角；

28、 2、水平投影與正面投影是一類似圖形。、水平投影與正面投影是一類似圖形。投影面投影面垂直面垂直面的投影特性：的投影特性：(1)在所垂直的投影面上的投影積聚成一在所垂直的投影面上的投影積聚成一直線，并且反映與其它兩個(gè)投影面的傾直線，并且反映與其它兩個(gè)投影面的傾角。角。(2)其余兩個(gè)投影面上的投影均為小于實(shí)其余兩個(gè)投影面上的投影均為小于實(shí)形的類似形。形的類似形。2.投影面平行面投影面平行面 平行于一個(gè)投影面而同時(shí)垂直于其余平行于一個(gè)投影面而同時(shí)垂直于其余兩個(gè)投影面的平面稱為投影面平行面。兩個(gè)投影面的平面稱為投影面平行面。P/H:水平面水平面P/V:正平面正平面p/W:側(cè)平面?zhèn)绕矫鎂VVPPPP/H

29、:水平面水平面VP P P P PP PP P/V:正平面正平面VP P PP/W:側(cè)平面?zhèn)绕矫鎂P P PP P PP P PP P PP P P投影面平行面的投影特性：投影面平行面的投影特性：(1)在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。(2)其余兩個(gè)投影面上的投影積聚成直線，其余兩個(gè)投影面上的投影積聚成直線，且平行于相應(yīng)的投影軸，也可以說垂直且平行于相應(yīng)的投影軸，也可以說垂直于同一投影軸。于同一投影軸。(二二)一般位置平面一般位置平面與各投影面都處于傾斜位置的平面為一般位置平與各投影面都處于傾斜位置的平面為一般位置平面面VABCabcbacacbacb2、三面

30、投影均為類似圖形。、三面投影均為類似圖形。1、三面投影均小于實(shí)形。、三面投影均小于實(shí)形。3、三面投影不能反映平面對(duì)投影面的傾角。、三面投影不能反映平面對(duì)投影面的傾角。投影特性：投影特性：bacabcXoYwYHZ跡線平面跡線平面平面與投影面的交線稱為跡線。平面與投影面的交線稱為跡線。 除了用幾何元素表示平面外，還可以用除了用幾何元素表示平面外，還可以用平面與投影面的交線來確定其空間位置。平面與投影面的交線來確定其空間位置。正面跡線正面跡線：平面與正投影面的交線平面與正投影面的交線水平面跡線水平面跡線：平面與水平投影面的交線平面與水平投影面的交線側(cè)面跡線側(cè)面跡線：平面與側(cè)投影面的交線平面與側(cè)投影

31、面的交線VHPPHPVXVHPPVXVHPPHXXOPVXOPHXPHPVOVHPPHPVXVHPPVXPHPHPVXOPHPVXOPHXOPVXOXOPVXOPHXPHPVOPHXOPVXOPVPHPHPV1、直線、直線 在平面上在平面上 (1) 一直線經(jīng)過平面上兩個(gè)點(diǎn)，則此直線一定在該平面上一直線經(jīng)過平面上兩個(gè)點(diǎn)，則此直線一定在該平面上 (2) 一直線經(jīng)過平面上一個(gè)點(diǎn)且平行于平面上另一直線，一直線經(jīng)過平面上一個(gè)點(diǎn)且平行于平面上另一直線， 則此則此直線一定在該平面上直線一定在該平面上2、平面上取點(diǎn)、平面上取點(diǎn) 如點(diǎn)在平面內(nèi)一已知直線上，則此點(diǎn)一定在該平面上，因此在如點(diǎn)在平面內(nèi)一已知直線上，則

32、此點(diǎn)一定在該平面上，因此在平面內(nèi)取點(diǎn)，首先要在平面內(nèi)取一條已知線平面內(nèi)取點(diǎn)，首先要在平面內(nèi)取一條已知線三、平面內(nèi)的點(diǎn)和直線三、平面內(nèi)的點(diǎn)和直線點(diǎn)點(diǎn)M、N在平面在平面ABC上上直線直線MN在平面在平面ABC上上直線直線MN在平面在平面DEF上上例一例一：d d通過點(diǎn)K在ABC平面內(nèi)任取一直線，例如取BD，交AC于D求出水平投影bd，則k一定在bd上例題二 已知ABC平面內(nèi)一點(diǎn)K的正面投影 k，求出它的水平投影。分析：分析：在平面上取點(diǎn)，必須先在平面上取直線。在平面上取點(diǎn)，必須先在平面上取直線。61連接e、 k并延長(zhǎng)與gf交于m，由e m 求出水平投影em，則EM是平面上的一條直線例題三 作圖判斷

33、K、L點(diǎn)是否在EFG平面上 分析：分析：判別一點(diǎn)是否在平面上，也必須判別一點(diǎn)是否在平面上，也必須先在平面上取直線。先在平面上取直線。 作圖可知，L點(diǎn)在平面上如果K點(diǎn)在EM上，則k、k應(yīng)分別在em、em上。從作圖得知 k不在em上，所以K點(diǎn)不在平面上62例題四 完成平面圖形ABCDE的投影分析：由于A、B、D三點(diǎn)已知，平面已確定，因此本題實(shí)質(zhì)為平面上取點(diǎn)。解答：1、先求E點(diǎn)的水平投影e2、再求C點(diǎn)的正面投影c63 平面內(nèi)有兩種特殊位置的直線，它們是：平面內(nèi)有兩種特殊位置的直線，它們是： 投影面平行線投影面平行線(1)平面內(nèi)的投影面平行線平面內(nèi)的投影面平行線 平面內(nèi)的投影面平行線既是平面內(nèi)的直線，

34、平面內(nèi)的投影面平行線既是平面內(nèi)的直線，又是投影面的平行線，因此，它們的投影既應(yīng)又是投影面的平行線，因此，它們的投影既應(yīng)滿足直線在平面內(nèi)的條件，又應(yīng)具有投影面平滿足直線在平面內(nèi)的條件，又應(yīng)具有投影面平行線的投影特性。行線的投影特性。2、平面內(nèi)的特殊位置直線、平面內(nèi)的特殊位置直線bacabcXoddbacabcXoddBD為正平線為正平線CD為水平線為水平線例五：已知CD為正平線,完成四邊形ABCD的水平投影。a b c d abcd方法一：方法一：a b c d abcd方法二：方法二：2.5 直線與平面、平面與平面直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置的相對(duì)位置平行平行相交相交垂直垂直直線與平面相交直線與平面相交平面與平面相交平面與平面相交直線與平面垂直直線與平面垂直平面與平面垂直平面與平面垂直直線與平面平行直線與平面平行平面與平面平行平面與平面平行 所謂所謂特殊情況特殊情況就是指直線與平面、平面與就是指直線與平面、平面與平面之中有一個(gè)處于平面之中有一個(gè)處于特殊位置特殊位置：投