Scherrer公式計算晶粒尺寸(XRD數(shù)據(jù)計算晶粒尺寸)(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上Scherrer公式計算晶粒尺寸（XRD數(shù)據(jù)計算晶粒尺寸）Scherrer公式計算晶粒尺寸（XRD數(shù)據(jù)計算晶粒尺寸）Scherrer公式計算晶粒尺寸（XRD數(shù)據(jù)計算晶粒尺寸）根據(jù)X射線衍射理論，在晶粒尺寸小于100nm時，隨晶粒尺寸的變小衍射峰寬化變得顯著，考慮樣品的吸收效應(yīng)及結(jié)構(gòu)對衍射線型的影響，樣品晶粒尺寸可以用Debye-Scherrer公式計算。Scherrer公式：Dhkl=k/cos其中，Dhkl為沿垂直于晶面（hkl）方向的晶粒直徑，k為Scherrer常數(shù)（通常為0.89）， 為入射X射線波長（Cuka 波長為0.15406nm，Cuka1 波長為0.

2、15418nm。），為布拉格衍射角（°），為衍射峰的半高峰寬（rad）。 但是在實際操作中如何從一張普通的XRD圖譜中獲得上述的參數(shù)來計算晶粒尺寸還存在以下問題：1) 首先，用XRD計算晶粒尺寸必須扣除儀器寬化和應(yīng)力寬化影響。如何扣除儀器寬化和應(yīng)力寬化影響？在什么情況下，可以簡化這一步驟？答：在晶粒尺寸小于100nm時，應(yīng)力引起的寬化與晶粒尺度引起的寬化相比，可以忽略。此時，Scherrer公式適用。但晶粒尺寸大到一定程度時，應(yīng)力引起的寬化比較顯著，此時必須考慮引力引起的寬化， Scherrer公式不再適用。 2) 通常獲得的XRD數(shù)據(jù)是由K線計算得到的。此時，需要K1和K2必須扣除

3、一個，如果沒扣除，肯定不準確。3) 掃描速度也有影響，要盡可能慢。一般2°/min。4)一個樣品可能有很多衍射峰，是計算每個衍射峰對應(yīng)晶粒尺寸后平均?還是有其它處理原則？ 答：通常應(yīng)當(dāng)計算每個衍射峰晶粒尺寸后進行平均。當(dāng)然只有一兩峰的時候，就沒有必要強求了！5) 有的XRD數(shù)據(jù)中給出了width值，是不是半高寬度的值？能不能直接代入上面公式嗎？如果不能，如何根據(jù)XRD圖譜獲得半峰寬？· 20為衍射峰的半高峰寬時，k=0.89為衍射峰的積分寬度時，k=1.0。其中積分寬度=衍射峰面積積分/峰高如何獲得單色K1：1）硬件濾掉K：K系射線又可以細分為K（L層電子填充）和K（M層電

4、子填充）兩種波長略有差異的兩種射線。而X射線衍射儀要求使用單色X射線，因此，需要在XRD實驗時把后者除掉。a). 傳統(tǒng)的方法是在光路上加入一個濾波片（如Ni）。b).現(xiàn)在一般使用銅靶，在光路上增加一個石墨晶體單色器來去除K射線。通常的做法是在衍射線的光路上，安裝彎曲晶體單色器。石墨單晶體單色器是一塊磨成彎曲面的石墨單晶體。由試樣衍射產(chǎn)生的衍射線（稱為一次衍射）經(jīng)單色器時，通過調(diào)整單晶體的方位使它的某個高反射本領(lǐng)晶面與一次衍射線的夾角剛好等于該晶面對一次衍射的K輻射的布拉格角。單色器可以去除衍射背底，也可以去除K射線的干擾。這樣，由單晶體衍射后發(fā)出的二次衍射線就是純凈的與試樣衍射對應(yīng)的K衍射線。

5、2) 軟件分離K2：K輻射還可以細分為K1和K2兩種波長差很小的輻射。由于它們的波長差很小，無法通過硬件的方法來消除其中任何一種，因此，只有通過軟件的方法來消除K2的影響。這是因為它們的波長差是固定的，而且它們的強度比差不多是2：1。由于為無儀器寬化作用時衍射峰的半高峰寬，因此當(dāng)考慮儀器寬化時，公式變?yōu)镈hkl=k/cos，其中=B-B0。B為標準樣品的半高寬，B0為被測樣品的半高寬。        舉例： 某一MgCl2樣品經(jīng)球磨9h前后各衍射峰半高寬變化如下：(K1)=0.15418nmhkl  &#

6、160;                   003         110    （0 ）                7.5  

7、60;       25.10球磨前（0 ）        1.1            1.0        球磨后（0 ）         0.4     

8、         0.6    =B-B0 （0 ）      0.7            0.4=B-B0 （rad） 0.01222        0.00698D (nm)      

9、;       11.5         22.0 由此，晶粒為扁平橢球體狀由此，晶粒為扁平橢球體狀·如何去除儀器寬化，獲得衍射峰的真實半高寬？ = B b 衍射儀不僅能方便地測量得到晶體各衍射線的衍射角和積分強度，而且還能精細地給出每一個衍射方向在角度上強度的分布數(shù)據(jù)即線剖面（diffraction line profile或稱剖面）的數(shù)據(jù)，在坐標圖上畫出一些“峰”來。從剖面的數(shù)據(jù)我們能夠得到許多關(guān)于結(jié)構(gòu)缺陷方面的信息。理想完善的晶面，其反射面

10、的實驗剖面函數(shù)h（）應(yīng)該十分接近卷積函數(shù)g（）（實驗時使用特征波長X射線的色散曲線（）和衍射儀的測試函數(shù)g'（）的卷積）：簡化表示為：然而帶有結(jié)構(gòu)缺陷的晶面（如晶粒過細、存在結(jié)構(gòu)畸變或存在結(jié)構(gòu)面的堆垛層錯等等），其反射線的實驗剖面函數(shù)h（）則應(yīng)該是由結(jié)構(gòu)缺陷引入的衍射剖面函數(shù)f（）和g（）的卷積：h（）通常較g（）寬，這是由于結(jié)構(gòu)缺陷引入f（）所致。 一般稱 f（）為衍射線的真實剖面函數(shù)或真實寬化函數(shù)，而g（）則稱為（包括各種實驗測試條件在內(nèi)的）測試函數(shù)或儀器寬化函數(shù)。因此，通過對實驗剖面函數(shù)h（）數(shù)據(jù)的解析處理，有可能求得反映結(jié)構(gòu)缺陷的真實剖面函數(shù)f（），從而對結(jié)構(gòu)中各種形式的缺陷進

11、行研究。微細晶粒（平均粒度<1000埃）的平均大小、粒度分布、微觀應(yīng)力（第二類應(yīng)力）、結(jié)構(gòu)面的堆垛層錯等等信息，都能通過對衍射剖面f（）的分析得到一定結(jié)果。本節(jié)僅介紹如何通過剖面寬化的分析，測定微細晶粒的平均大小。1 Scherrer公式假定晶體結(jié)構(gòu)中并沒有其它類型的缺陷，引起衍射線的寬化的原因僅僅是晶粒尺寸效應(yīng)（即由于晶粒的尺寸很小而導(dǎo)致的剖面寬化），那么，可以證明真實剖面的半高寬（2）與垂直于衍射平面方向上的平均晶粒厚度L有如下關(guān)系： 式中的K為比例系數(shù)，其值與推引公式時對晶粒形狀的假設(shè)以及某些其它簡化假設(shè)有關(guān)，大小接近于1，這便是Scherrer公式。應(yīng)用Scherrer公式可以計

12、算由晶粒尺寸效應(yīng)引起的真實剖面的寬度，或者根據(jù)真實剖面的寬度計算垂直于衍射平面方向上的平均晶粒厚度。 衍射峰的“寬度”也常用積分寬度來進行比較，若Imax為“凈”峰高，則衍射峰的積分寬度i（2）為：Scherrer公式是一個近似公式，使用時K值一般常取值0.9或1，通常嚴格追究它的數(shù)值意義不大，因為所謂的“平均大小”本身也沒有統(tǒng)一的定義。Scherrer公式是一個很重要而且很常用的關(guān)系式，它給出了衍射線真實“寬度”與晶粒在衍射方向上“平均厚度”之間的簡單關(guān)系。由Scherrer公式可見，對于給定的晶體厚度L，真實峰寬將隨1cos成正比，即由晶粒尺寸效應(yīng)引起的寬化，值越大則越顯著。例如當(dāng) = 1

13、.54埃、L = 200埃，而2 = 20°時，（2）= 0.0083弧度（即0.47°）；而在2 = 160°時，真實峰寬（2）= 0.044弧度（即2.5°）。Scherrer 公式主要用于估計晶粒對于指定晶面方向上的平均厚度，故又常寫成下面的形式：2 真實峰寬的測定衍射儀記錄得到的衍射線剖面曲線h實際上是衍射峰真實的（或者說是“純”的）剖面函數(shù)f與儀器寬化函數(shù)g的卷積，它們都是（2）的函數(shù)。Scherrer公式中的要從f（2）曲線來確定。從函數(shù)h（2）和g（2）的數(shù)據(jù)求解f（2）函數(shù)（即所謂“校正儀器寬化”）需要用解卷積的方法，一般可以用Stoke

14、s法。Stokes法是一種嚴格的方法，依據(jù)Fourier分析的原理，用數(shù)值方法求解f（2），但數(shù)據(jù)處理的工作量很大，常使用簡化的方法。本小節(jié)介紹一種最簡化的校正儀器寬化方法求“純”衍射剖面寬度，步驟如下：1）求“純”K波長X射線的實驗衍射剖面實驗得到的衍射峰常是K1和K2的雙重線，在低角度區(qū)域它們嚴重重疊，而僅在高度角區(qū)域才能分離，K1、K2的重疊妨礙我們求算單一波長的剖面，所以首先需要對實驗數(shù)據(jù)進行K1、K2雙重線分離。K1和K2衍射線的重疊是簡單的代數(shù)加和的關(guān)系，其衍射線的強度比大約是2:1，對于指定的晶面它們各自的衍射角之差也是已知的，因此我們可以通過適當(dāng)?shù)暮唵斡嬎悖ㄈ鏡achinger

15、分離法），把K2的衍射強度從實驗的雙重線強度數(shù)據(jù)中予以扣除，從而求得“純”K1線的衍射數(shù)據(jù)。2）儀器寬化函數(shù)的測定為了進行儀器寬化的校正，需要事先準備好儀器寬化函數(shù)g的數(shù)據(jù)。我們可以選取一種結(jié)構(gòu)近于完美的晶體，用相同的一組實驗條件，測定它在待校正的實驗衍射峰角度附近的一個衍射峰剖面。我們假定結(jié)構(gòu)近于完善的晶體的“純”衍射剖面的寬度趨近于零，因此它的實驗剖面便可視為在這一角度附近、這一組實驗條件下的儀器寬化函數(shù)g，此時所得到的實驗數(shù)據(jù)也必須進行K1、K2雙重線分離，求得它對于“純”K1波長的衍射剖面數(shù)據(jù)。3）校正儀器寬化通過上述兩個步驟，實際上只是準備好了h和g的數(shù)據(jù)。用衍射儀測得的高角度衍射線的剖面（h 或g）其特點接近Cauchy函數(shù)：式中A和k為常數(shù)。而由晶粒尺寸效應(yīng)產(chǎn)生的剖面寬化函數(shù)f也近似于Cauchy函數(shù)。數(shù)學(xué)解析可以證明：如