中國內(nèi)陸甲型H1N1流感的預測和控制模型

1、中國內(nèi)陸甲型H1N1流感的預測和控制模型目錄中國內(nèi)陸甲型H1N1流感的預測和控制模型1中國內(nèi)陸甲型H1N1流感的預測和控制模型21 背景介紹31.1甲型H1N1流感的背景31.2模型建立的背景31.3數(shù)據(jù)的來源42 問題的提出43 問題的分析44 模型假設(shè)與符號約定54.1模型的假設(shè)54.2符號的約定55 模型的建立與求解65.1 預測模型的建立與求解65.1.1 ARMA模型的建立65.1.2 ARMA模型的求解與檢驗65.2 控制模型的建立與求解95.2.1動力學模型的建立95.2.2動力學模型的求解與擬合125.2.3.動力學模型的靈敏度分析146 模型的評價156.1 模型的優(yōu)點156

2、.2 模型的缺點157模型實用性難點分析158 建議16參考文獻16附錄18中國內(nèi)陸甲型H1N1流感的預測和控制模型劉玉方、律清萍、高培安魯東大學摘要：甲型H1N1流感病毒的肆虐已嚴重影響了人們的正常生活，本文對甲型H1N1流感病毒的預測與控制問題進行了研究。首先，針對我國內(nèi)陸2009年7月22日到9月25日甲型H1N1流感確實診患者數(shù)和治愈者數(shù)，用Eviews解得甲型H1N1流感符合預測模型。并求得在9月4號到9月7號左右，我國甲流感到達高峰期，這說明自9月7號之后，我國甲流感的病情會得以緩解，預測出在未來十天的短時間內(nèi)，我國甲流感確實診人數(shù)會不斷的下降。其次，根據(jù)甲型H1N1流感疫情的數(shù)據(jù)

3、以及非線性方程的穩(wěn)定性特點，建立了動力學控制模型。為了預測和控制病毒的擴散與傳播，將人群分為三類：正常人易受感染者、確診患者和治愈免疫者包括死亡者，建立了動力學控制模型。通過對可控制參數(shù)隔離措施強度潛伏期內(nèi)的患者被隔離的百分數(shù)和未被隔離的人人均每天接觸人數(shù)的模擬實現(xiàn)，得到隔離措施強度必須大于65%才能有效控制甲型H1N1流感疫情的擴散。另外，控制未被隔離的人人均每天接觸人數(shù)也對疫情的控制起到舉足輕重的作用。進而分析了隔離強度為50%，70%，90%時確實診人數(shù)，由此發(fā)現(xiàn)，隔離強度越大，病情控制的會越好。最后，對怎樣才能建立一個實用性模型，即真正能夠預測以及能為控制提供可靠、足夠的信息的模型，以

4、及這樣做的困難作了詳細說明。同時根據(jù)本文建立的預測和控制模型說明了建立傳染病數(shù)學模型的重要性并給相應部門提供了一些切實可行的建議。關(guān)鍵詞：甲型H1N1流感；ARMA預測模型；動力學控制模型；Eviews軟件1 背景介紹1.1甲型H1N1流感的背景甲型H1N1流感是一種由A型甲流感病毒引起的豬呼吸系統(tǒng)疾病，該病毒可在豬群中造成流感爆發(fā)。目前，此種病毒已在人群中大量爆發(fā)。它的潛伏期較流感、禽流感潛伏期長，病毒可能在人體潛伏7天后才表現(xiàn)出病癥，感染后一般在一周或一周多后發(fā)病，小孩的傳染性會更久一些。甲型H1N1流感早期癥狀與普通流感相似，包括發(fā)熱、咳嗽、喉痛、身體疼痛、頭痛等；有些還會出現(xiàn)腹瀉或嘔吐

5、、肌肉痛或疲倦、眼睛發(fā)紅等癥狀；部分患者病情可迅速進展，來勢兇猛，突然高熱、體溫超過39，甚至繼發(fā)嚴重肺炎、急性呼吸窘迫綜合癥、肺出血、胸腔積液、全身血細胞減少、腎功能衰竭、敗血癥、休克及Reye綜合癥、呼吸衰竭及多器官損傷，導致死亡。重癥患者年齡絕大多數(shù)在20歲至45歲之間，屬于青壯年。甲流感病毒非?；钴S，可由人傳染給豬，豬傳染給人，也可在人群間傳播，人群間傳播主要是以感染者的咳嗽和噴嚏為媒介。通常情況下，兒童和老人更容易遭到感染，但此次中國內(nèi)陸發(fā)現(xiàn)的甲型H1N1流感病毒感染者大多為年輕人。甲型H1N1流感的死亡率比一般流感要高，但中國內(nèi)陸目前死亡率非常低。其高致死率的主要原因有兩個：一是病

6、毒來勢兇猛；二是民眾起初對新疾病不重視，以為是普通感冒，很多人自己隨便吃些藥，錯過了發(fā)病初72小時的最正確救治期，但甲型H1N1流感是可防、可控、可治的。1.2模型建立的背景目前，甲型H1N1流感問題已成為人們討論的熱點話題。據(jù)報道，全國已有100多所學校發(fā)現(xiàn)確診病例。其中，青島理工大學、黑龍江大學、杭州師范大學、河北廊坊大學、內(nèi)蒙古科技大學等確診病例較多，嚴重影響了正常的教學秩序。各學校紛紛展開甲流感的預防與控制工作，停課、封校已成為大學生討論的熱點話題。在經(jīng)濟方面，金融危機一直是全世界關(guān)注的焦點，一段時間世界經(jīng)濟有點回暖?？墒?，一個甲型H1N1流感令全球經(jīng)濟掀起新的波瀾, 進一步動搖了人們

7、對全球經(jīng)濟本已脆弱的信心，使經(jīng)濟活動的各個方面出現(xiàn)繼續(xù)萎縮的不利局面。從近日金融市場的情況來看，甲型H1N1流感疫情已經(jīng)牽動投資者避險情緒上升，引起股票、外匯和石油等大宗商品市場的明顯波動。實際上，全球協(xié)力擺脫經(jīng)濟困境很重要的一個方面就是要重塑信心。只有政府、企業(yè)和個人都對經(jīng)濟前景抱有信心，消費、投資和貿(mào)易等推動經(jīng)濟增長的各個重要引擎才會發(fā)動起來，才能促使經(jīng)濟最終復蘇。在旅游方面，甲型H1N1流感疫情的爆發(fā)將對一些國家旅游、食品和交通運輸業(yè)等帶來沖擊。甲流感的爆發(fā)不僅影響了以接待入境旅游者為主的企業(yè)，而且對經(jīng)營出境旅游業(yè)務的企業(yè)特別是旅行社也造成了重創(chuàng)，部分旅行社的組團人數(shù)降幅超過九成，大多數(shù)

8、旅游企業(yè)的經(jīng)營狀況有所下降。在國際貿(mào)易和投資方面，貿(mào)易和投資都離不開人員的流動和交往，甲型H1N1流感疫情在一定程度上影響了投資者、企業(yè)家和民眾的國際商業(yè)活動。在消費者非理性恐慌情緒下，甚至不排除出現(xiàn)新的保護主義的聲音，即以公共衛(wèi)生安全為由，過度限制來自有疫情報告國家的產(chǎn)品等。世界銀行在2008年發(fā)表的一份報告中預測，如果全球范圍內(nèi)爆發(fā)一次流感疫情，那么整個世界將為此“埋單”3萬億美元，隨之而來的是所有國家國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)之和近5%的萎縮。 由此可見，甲型H1N1流感帶來的負面影響非常大，準確的預測與控制疫情的發(fā)展情況，是眾科研機構(gòu)的當務之急。在此我們也盡一份綿薄之力，根據(jù)2009年七月

9、份到九月份中國內(nèi)陸的疫情數(shù)據(jù)，研究甲型H1N1流感的預測與控制問題，但愿能給相關(guān)部門提供一些幫助，有效地控制甲型H1N1流感猖狂擴散，為人們減輕恐慌和苦惱。1.3數(shù)據(jù)的來源數(shù)據(jù)來自中華人民共和國衛(wèi)生部新聞中心見參考文獻1，中國衛(wèi)生部甲型H1N1流感防控工作信息通報見附錄1。2 問題的提出中國衛(wèi)生部2009年4月30日發(fā)布2009年第8號公告，明確將甲型H1N1流感原稱人感染豬流感納入傳染病防治法規(guī)定管理的乙類傳染病，并采取甲類傳染病的預防、控制措施。甲型H1N1流感普遍易感，多數(shù)年齡在25歲至45歲間，以青壯年為主，傳染源主要為攜帶病毒的人或動物。此病毒主要透過氣溶膠、空氣飛沫等進行呼吸道傳播

10、，也可通過接觸感染的豬或其糞便、周圍污染的環(huán)境等途徑傳播?；颊甙Y狀與感冒類似，患者會出現(xiàn)發(fā)燒、咳嗽、疲勞、食欲不振等。甲型H1N1流感病毒的潛伏期為天，有效傳染期為發(fā)病前1天到發(fā)病后7天。為了預測和控制病毒的擴散與傳播將該人群分為三類：正常人易受感染者、確診患者和治愈免疫者包括死亡者，可控制參數(shù)是隔離措施強度潛伏期內(nèi)的患者被隔離的百分數(shù)和未被隔離的人群人均每天接觸人數(shù)。中國內(nèi)陸甲型H1N1流感的死亡率很低，在此假設(shè)為零，治愈率一般只能通過醫(yī)學界對治病機理的進一步研究加以控制，在短期內(nèi)不會發(fā)生變化。針對甲型H1N1流感病毒擴散與傳播，需要解決以下問題問題一：在合理的假設(shè)下分別建立甲型H1N1流感

11、病毒擴散與傳播的預測模型和控制模型。問題二：利用所建立的模型針對官方數(shù)據(jù)和經(jīng)驗假設(shè)數(shù)據(jù)分別進行模擬。問題三：說明怎樣才能建立一個實用性模型，即真正能夠預測以及能為控制提供可靠、足夠信息的模型，這樣做的困難在哪里？問題四：根據(jù)中國內(nèi)陸甲型H1N1流感擴散與傳播的現(xiàn)狀，說明建立傳染病數(shù)學模型的重要性，并給相應部門提供一些切實可行的建議。3 問題的分析甲型H1N1流感的爆發(fā)和蔓延給我國的經(jīng)濟發(fā)展和人民生活帶來了很大影響，我們從中得到了許多重要的經(jīng)驗和教訓，認識到定量地研究傳染病的傳播規(guī)律、為預測和控制甲型H1N1流感病毒蔓延創(chuàng)造條件的緊迫性。本文研究的是甲型H1N1傳染病傳播擴散的預測和控制問題。針

12、對問題一，已知一系列的時間與數(shù)據(jù)，要根據(jù)數(shù)據(jù)建立甲型H1N1流感的預測模型，最好的情況是能夠預測出甲型H1N1流感確實診患者數(shù)，根據(jù)在未來較短時間內(nèi)甲型H1N1流感確診患者數(shù)的情況而采取相應的措施來控制病情。而ARMA模型，是指將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現(xiàn)值和滯后值進行回歸所建立的模型，能對已知的數(shù)據(jù)進行擬合，到達檢驗的效果，又能對未來較短的時間內(nèi)的數(shù)據(jù)進行預測，所以，可用ARMA 預測模型對甲流感的病情進行預測。衡量流感的嚴重程度的一個重要的指標就是確診人數(shù)，因此，可將一系列時間的甲流感確實診人數(shù)作為研究對象建立ARMA模型，然后用Evi

13、ews進行求解，進而分析預測我國近段時間甲型H1N1流感的傳播與擴散情況。預測出我國近段時間甲型H1N1流感的傳播與擴散情況后，迫在眉睫的任務是控制疫情的擴散，因此需要建立機理準確，方法直觀、實用，結(jié)果與實際數(shù)據(jù)擬合較好的控制模型。連續(xù)的微分方程模型有較強的穩(wěn)定性，消除了離散模型的缺陷，不失為控制甲型H1N1流感的傳播與擴散首選模型。針對問題二，要檢驗模型的實用性，必須要分別對預測模型和控制模型進行模擬。在模型模擬之前應該先確定相關(guān)參數(shù)，而相關(guān)參數(shù)確實定是在所查到的官方數(shù)據(jù)進行預處理后，經(jīng)過估計模擬所得。因此，首先對官方數(shù)據(jù)進行預處理，然后再根據(jù)處理的數(shù)據(jù)估計模擬相關(guān)參數(shù)，進而完成模型的模擬。

14、針對問題三，建立模型目的在于解決實際問題，針對甲型H1N1流感傳播與擴散問題，要建立真正能夠預測以及能很好的為控制疫情提供可靠、足夠信息的模型困難重重。關(guān)鍵在于抓住主要因素，剔除次要因素，對相關(guān)因素考慮周全的同時又能比較容易的解決相應問題。針對問題四，甲型H1N1流感不僅影響了人類的身體健康，同時對正常的社會活動構(gòu)成了極大的威脅。預防和控制甲型H1N1流感的研究極其緊迫，這僅靠相關(guān)部門的努力是遠遠不夠的，需要我們大家齊心協(xié)力，共同研究，集思廣益，最終戰(zhàn)勝甲流。4 模型假設(shè)與符號約定4.1模型的假設(shè)1假設(shè)缺失時間的數(shù)據(jù)對于預測模型建立的準確性影響不大。2假設(shè)所有的統(tǒng)計數(shù)據(jù)真實，沒有遺漏現(xiàn)象。3假

15、設(shè)以確診人數(shù)作為主要的預測模型的指標，對于甲流感病情的預測沒有影響。4假設(shè)所考查人群的總數(shù)恒定，各類人群在人群總體中分布均勻且無其他病源的輸入和輸出，不考慮總?cè)丝诘某錾屎妥匀凰劳雎省?假設(shè)與患者有效接觸的易感染者即未患過該病的健康者均會被傳染。6假設(shè)患者治愈后獲得免疫能力，不會被二度感染，更不會成為傳染源。7假設(shè)不考慮被隔離而實際又未被感染者，因為這部分人沒有自由活動，對疾病的傳播感染和被感染基本不造成任何影響。8已被隔離的人群之間不會發(fā)生交叉感染，除感病特征外，人群的個體之間沒有差異。4.2符號的約定：自相關(guān)函數(shù)的階；：偏自相關(guān)函數(shù)的階；：季節(jié)性的周期；：未被隔離的病人人均每天接觸人數(shù)；：

16、隔離強度；：治愈率。5 模型的建立與求解5.1 預測模型的建立與求解5.1.1 ARMA模型的建立時間序列是指一系列依據(jù)時間順序排列起來的觀測值,這類數(shù)據(jù)資料是有先后順序的,而且觀測值之間是不獨立的,它不能使用普通的統(tǒng)計學方法處理。時間序列分析是專門用于分析這種時間序列資料的統(tǒng)計模型。它主要分析變量間的因果關(guān)系,重點觀察變量隨時間變化的發(fā)展規(guī)律。時間序列分析方法可分成兩大類：時域和頻域。前者將時間序列看成是過去一些點的函數(shù),具有隨時間系統(tǒng)變化的趨勢,可用參數(shù)加以描述,并可通過差分、周期等復原成隨機序列；而后者認為時間序列是由數(shù)個正弦波成份疊加而成，本文利用前者的方法。本文利用2009年七月份到

17、九月份的數(shù)據(jù),建立甲型H1N1流感的ARMA預測模型預測甲流感的疫情。1方法與原理方法：利用Eviews統(tǒng)計軟件中ARIMA分析方法,通過數(shù)據(jù)處理及模型識別、模型參數(shù)估計、模型檢驗和產(chǎn)生預測四個步驟,對我國2009年七月份到九月份的甲流感確診數(shù)時間序列進行分析。原理：標準的自回歸-求和-滑動平均模型ARIMA,其中分別表示自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的階,表示差分的次數(shù)；分別表示季節(jié)性自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)的階和差分的次數(shù),表示季節(jié)性的周期。首先定義相同的時間間隔為，觀測值定義為，那么,ARMA模型通常用以下公式來表示：其中，表示一個均數(shù)為0,方差為的恒等分布的隨機沖量,和分別代表自回歸和移動平均數(shù)

18、的系數(shù),表示模型的常數(shù),這里的可以由個以前即和個以前隨機沖量以及常數(shù)和誤差項來表示。引入后移算子(即)可以更加簡潔的來表述以上公式其中， 分別代表自回歸和移動平均數(shù)的算子。只有穩(wěn)定的時間序列才能夠滿足ARMA模型,而對序列進行連續(xù)性差分是使模型平穩(wěn)化簡單且有效的方法,這樣就引入了ARIMA模型,其中表示對序列進行差分的次數(shù),連續(xù)差分后所得序列通常是平穩(wěn)的,設(shè),那么 。這樣ARIMA 可以由以下公式表示。5.1.2 ARMA模型的求解與檢驗用Eviews求解的步驟與結(jié)果如下：數(shù)據(jù)的處理與模型確實認7月22號到9月25號甲流感的時間間隔是不相同的，但間隔幾乎都是2-3天，所以，將其近似的看為是相同

19、的時間間隔。對甲流感確實診人數(shù)序列如圖1所示，有人數(shù)增加的趨勢，該時間序列不平穩(wěn)。對該序列取自然對數(shù)并進行一階差分后所的序列如圖2，轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)比較平穩(wěn)了。對序列,繪制自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖(圖3),AutocorrelationPartial CorrelationAC PAC Q-Stat Prob . *| . | . *| . |1-0.183-0.1831.00710.316 .*| . | .*| . |2-0.258-0.3013.08900.213 . |* | . |* |30.5080.44511.4930.009 .*| . | .*| . |4-0.260-0.250

20、13.7900.008 .*| . | . *| . |5-0.253-0.09816.0630.007 . |* | . | . |60.336-0.00520.2790.002 .*| . | . *| . |7-0.270-0.17123.1410.002 . *| . | . | . |8-0.149-0.00624.0580.002 . |* | . |* . |90.3500.07529.3900.001 . *| . | . |* . |10-0.1330.07830.1990.001 . *| . | . | . |11-0.113-0.03730.8190.001 . |*

21、. | . *| . |120.164-0.16632.2270.001圖3 序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖從圖3中可初步確定，此序列符合ARMA(1,0,1)或ARMA(2,0,1)模型。：模型參數(shù)估計通過Eviews軟件，在的顯著性水平下,分別得到ARMA(1,0,1)和ARMA(2,0,1)模型的估計結(jié)果，具體結(jié)果見表1、表2。通過比對，發(fā)現(xiàn)兩個模型的自相關(guān)系數(shù)、滑動平均數(shù)等參數(shù)與“0相關(guān)”比較,顯示差異有非常顯著的統(tǒng)計學意義,說明甲流感確診數(shù)之間有相關(guān)性。但綜合考慮、統(tǒng)計量等指標，認為ARMA(2,1,1)模型的估計結(jié)果更好，所以本文選用ARMA(2,0,1)模型。表1 ARMA(1

22、,0,1)模型參數(shù)估計數(shù)值表VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.1566280.0215257.2764830.0000AR(1)0.5719260.1598553.5777800.0016MA(1)-0.9628390.039038-24.663950.0000R-squared0.217525 Mean dependent var0.110700Adjusted R-squared0.149484 S.D. dependent var0.379378S.E. of regression0.349875 Akaike info c

23、riterion0.845685Sum squared resid2.815488 Schwarz criterion0.990850Log likelihood-7.993910 F-statistic3.196961Durbin-Watson stat2.039108 Prob(F-statistic)0.059554Inverted AR Roots .57Inverted MA Roots .96表2 ARMA(2,0,1)模型參數(shù)估計數(shù)值表VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.1074420.0564231.9042150.

24、0707AR(1)-0.8587250.200274-4.2877550.0003AR(2)-0.4263910.189240-2.2531730.0351MA(1)0.9276990.07939511.684640.0000R-squared0.344847 Mean dependent var0.117778Adjusted R-squared0.251253 S.D. dependent var0.385445S.E. of regression0.333526 Akaike info criterion0.787454Sum squared resid2.336029 Schwarz

25、criterion0.982474Log likelihood-5.843170 F-statistic3.684519Durbin-Watson stat1.835452 Prob(F-statistic)0.028239Inverted AR Roots -.43+.49i -.43 -.49iInverted MA Roots -.93：模型檢驗利用第二步所建模型,得到實際值與預測值之差即殘差,計算殘差相關(guān)系數(shù),如果模型合適,則殘差應是一隨機序列。圖4的左側(cè)給出殘差序列的相關(guān)圖和偏向關(guān)圖，右側(cè)給出相對于每一個滯后期的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)值。所對應的列是相應自由度的統(tǒng)計量的值，最右側(cè)列

26、中的數(shù)字表示相應自由度條件下統(tǒng)計量取值大于相應值的概率，因為這一列概率值都大于0.05，說明所有值都小于檢驗水平為0.05的分布臨界值，于是得到結(jié)論：模型的隨機誤差序列是一個白噪聲序列。AutocorrelationPartial CorrelationAC PAC Q-Stat Prob . | . | . | . |1-0.040-0.0400.0462 .*| . | .*| . |2-0.202-0.2041.2881 . |* | . |* |30.4050.4056.48300.011 .*| . | *| . |4-0.257-0.3658.66190.013 .*| . | .

27、 *| . |5-0.278-0.08511.3420.010 . |*. | . | . |60.210-0.05512.9520.012 .*| . | .*| . |7-0.292-0.22216.2090.006 .*| . | . *| . |8-0.209-0.08117.9740.006 . |*. | . *| . |90.215-0.06019.9620.006 . *| . | . *| . |10-0.162-0.07721.1540.007 . *| . | . *| . |11-0.140-0.15422.1000.009 . |* . | . *| . |120.1

28、51-0.15923.2860.010圖4 殘差序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖：產(chǎn)生預測根據(jù)以上模型,對2009年7月22號到9月25號進行模擬，然后對后面6個時間單位的甲流感確實診人數(shù)進行預測，由以下結(jié)果可以看出實際發(fā)病數(shù)與預測發(fā)病數(shù)比較吻合,并且對接下來的6個單位時間的甲流感確診人數(shù)進行了預測，其結(jié)果見圖5。 圖5 甲流感確實診人數(shù)的擬合與預測圖 分析圖5可知，自2009年7月22號到9月25號，甲流感確診人數(shù)是遞增的，到9月4號到7號左右，到達確診人數(shù)的高峰期，自9月7號以后，如果不出現(xiàn)突發(fā)事件的話，全國甲流感確診人數(shù)會隨時間的遞增而減少。5.2 控制模型的建立與求解5.2.1動力學模型的

29、建立利用非線性動力學的方法建立傳染病的數(shù)學模型來研究傳染病是否會蔓延持續(xù)下去以及是否終將會被消滅具有重要的現(xiàn)實意義。因為這有助于人們對傳染病的發(fā)展趨勢進行預測 ,為人們預防和控制傳染病病毒的傳播與擴散提供有益的信息和有效的措施。在此，利用非線性動力學的方法建立甲型H1N1傳染病三類人的數(shù)學模型，來探索預防和控制甲型H1N1流感的機理，進而到達預防和控制該流感病毒傳播和擴散的目的。該三類人群分別為：正常人易受感染者、確診患者和治愈免疫者包括死亡者，可控制參數(shù)是隔離措施強度潛伏期內(nèi)的患者被隔離的百分數(shù)。該人群未被隔離的人人均每天接觸人數(shù)為，各類人群的轉(zhuǎn)化關(guān)系如圖 6 所示。圖 6 各類人群的轉(zhuǎn)化關(guān)

30、系為了建立和動力學模型，在這里，我們先作一些數(shù)據(jù)上的準備。該人群未被隔離的病人人均每天接觸人數(shù)設(shè)定為10人，而中國內(nèi)陸甲型H1N1流感的死亡率很低，在此假設(shè)為零，治愈率一般只能通過醫(yī)學界對治病機理的進一步研究加以控制，在短期內(nèi)不會發(fā)生變化。根據(jù)附錄2的所給的累計病人數(shù)和累計治愈人數(shù)，我們可以對治愈率作最小平方誤差估計。用EVIEWS對其作線性回歸，得到疾病傳播一般服從以下法則：法則 1在所考慮的時期內(nèi),人口總數(shù)保持在固定水平。法則 2 易受傳染者人數(shù)的變化率正比于傳染病確診患者與人數(shù)的乘積。法則 3 由傳染病確診患者向治愈免疫者轉(zhuǎn)變的速率與成正比。由上述疾病傳播法則，我們來考慮在單位時間內(nèi)各類

31、人群的變化情況。：單位時間內(nèi)正常人數(shù)的變化 根據(jù)題目，該病毒主要透過氣溶膠、空氣飛沫等進行呼吸道傳播，也可通過接觸感染的豬或其糞便、周圍污染的環(huán)境等途徑傳播和擴散。為了控制病毒的傳播與擴散，對患病者采取隔離措施，隔離措施強度為潛伏期內(nèi)的患者被隔離的百分數(shù)。部分被隔離而實際又未被感染者，沒有自由活動，對疾病的傳播感染和被感染基本不造成任何影響，不考慮在此系統(tǒng)內(nèi)。但是人群具有流動性的特點，很難對患者進行完全隔離，仍會有一部分人流動在健康人群中傳播病毒，而且有一部分疑似患者會被排除，解除隔離，因此正常人數(shù)的變化情況如下。于是有當時，單位時間內(nèi)正常人數(shù)的變化為其中，為未被隔離的病人人均每天接觸人數(shù)為,

32、為隔離強度。：單位時間內(nèi)確診患者數(shù)的變化每天有一部分潛伏期病人轉(zhuǎn)化為確診患者，同時還會有一部分原來確實診患者治愈出院或未治愈而死亡，因此確診患者數(shù)的變化情況如下。同時有于是有當時，單位時間內(nèi)確診患者數(shù)的變化為其中，為治愈率。：單位時間內(nèi)治愈免疫者人數(shù)的變化由于治愈后的患者會對該病毒具有免疫性，因此不會再次感染，也不會感染其他易感人群；另外部分未治愈而死亡者不會影響病毒的傳播，因此治愈者人數(shù)的變化情況如下。于是有當時，單位時間內(nèi)治愈者人數(shù)的變化為:累計病人數(shù) 于是有 所以有令, 稱為相對移除率。為了討論問題的方便,不妨假設(shè)總體。設(shè)、是初值問題4的解，如果,那么,當時, 單調(diào)減少趨于零;如果，那么

33、當時，先增加到達最大值，此時,而后單調(diào)減少趨于零。是一個單調(diào)減少函數(shù),并且其極限是方程在內(nèi)的根。當時，。綜上所述，經(jīng)過調(diào)整預防和控制甲型H1N1流感病毒傳播與擴散的動力學模型為5.2.2動力學模型的求解與擬合隔離強度為待估計的參數(shù)，根據(jù)附錄1中的數(shù)據(jù)，將各時刻累計病人數(shù)減去累計治愈人數(shù)再減去死亡人數(shù)，可得到現(xiàn)有病人數(shù)，估計的值。估計時我們按均方最小誤差原則，用EVIEWS軟件計算出其估計值為，至此即為關(guān)于的一元確定函數(shù)。 我們根據(jù)以上求出的解，作出了現(xiàn)有確診患者數(shù)、累計治愈者數(shù)、累計確診者數(shù)的曲線圖，如圖4所示。其中，圓圈代表的是實際公布數(shù)據(jù)。圖 7 現(xiàn)有病例隨時間的變化圖圖 8 累計病例隨時

34、間的變化圖圖 9 治愈者累計隨時間的變化圖從圖9中可以看出，方程的解與實際數(shù)據(jù)吻合的很好，說明我們的參數(shù)和模型都是正確可靠的。5.2.3.動力學模型的靈敏度分析 由動力學模型分析知，增大隔離強度，能更有效的控制病情，根據(jù)上述模型的建立，應用程序畫出隔離強度分別為50%，70%，90%情況下，我國確診病人數(shù)目，結(jié)果見圖10。圖10 不同隔離強度下確診人數(shù)圖 分析圖10可知，從7月22號到9月4號到7號左右這段時間，我國甲流感確實診人數(shù)是呈指數(shù)增長的，但是，當隔離強度不同時，確診人數(shù)的增長速度也是不同的，隔離強度越大，確診人數(shù)增長的越小。圖中，隔離強度為90%時的增長最緩慢，隔離強度為50%時的增

35、長最快。由上述模型的建立可知，當隔離強度大于65%時，可以很好的控制病情，由此分析，在甲型H1N1流行性傳染病中，在增大隔離強度不會較大程度的影響人們的正常生活的前提下，可以通過增大隔離強度這一方面來更好的控制病情的發(fā)生。6 模型的評價6.1 模型的優(yōu)點1本文所建立的預測模型，預測值與實際值吻合的程度很好，說明模型的可用性好。2建立的預測模型，可以從預測模型的結(jié)果圖中找出發(fā)病的高峰期，對此可以采取合適的控制措施，以緩解病情。3本文中所建立的控制模型是一個連續(xù)的微分方程模型，它從機理上準確地描述了單位時間的正常人、確診患者和治愈免疫者的變化規(guī)律，消除了離散模型在處理非整數(shù)天數(shù)時的困難，機理合理、

36、方法直觀、實用，結(jié)果與實際數(shù)據(jù)擬合的很好4建立的控制模型針對不同隔離強度進行分段研究，能夠方便有效的預測疫情趨勢。欲對某疫區(qū)進行預測，只需對參數(shù)進行估計，給出初值帶入方程即可。5建立的控制模型穩(wěn)定性較好，給出了模型的收斂性條件，即隔離強度到達多少才能控制疫情，對政府的決策有指導意義。6.2 模型的缺點1本文所建立的預測模型，只考慮了確診人員的數(shù)據(jù)，對疑似病例沒有進行考慮，這樣求解的結(jié)果與真實的流感情況有一定的偏差。2預測模型中，時間序列數(shù)據(jù)的時間間隔不是穩(wěn)定的，這對模型的求解結(jié)果的準確性有一定的影響。3本文所建立的控制模型忽略了人口流動給該地區(qū)甲型H1N1流感帶來的影響，而實際上甲型H1N1流

37、感的傳染源多為輸入性病人。如果考慮人口流動，模型要加以改良。4為了簡化控制模型的復雜性，我們設(shè)定隔離強度、治愈率和未被隔離的人人均每天接觸人數(shù)等參數(shù)在一定階段不發(fā)生變化，而實際情況下，隨著感染人數(shù)的減少，其會發(fā)生變化，還需要針對具體情況做具體分析。5該控制模型把人群的每一個個體、每一個地區(qū)視為相同的，忽略了性別、年齡結(jié)構(gòu)以及地區(qū)差異對隔離措施強度等參數(shù)的影響，而事實上，個體免疫力與個體年齡因素有關(guān)的，同時不同地域?qū)σ咔榈内厔菀灿杏绊?，有待改良?由于甲型H1N1是一種新的傳染病，用利用的數(shù)據(jù)不多，可能在數(shù)據(jù)的分析過程中有欠缺。7模型實用性難點分析要建立一個實用性模型，即能夠預測以及能為控制提供

38、可靠、足夠的信息的模型，應該具有一下特征：1在模型中盡可能多的表達出可能影響甲型H1N1流感傳播的主要因素以及受影響的人群影響甲型H1N1流感傳播的主要因素，如隔離強度、隔離時間、未被隔離的病人人均每天接觸人數(shù)等都要準確的表達在模型中。同時兼顧疑似患者、潛伏期患者等人群以及人口流動、交通旅游對疫情傳播造成的影響會使我們的模型表達的信息更加全面可靠。困難：某些參數(shù)比較抽象，信息難以收集、難以統(tǒng)計，對實際操作造成困難。2好的模型應該防止出現(xiàn)過多的次要因素困難：考慮過多的次要因素，勢必會大幅增加模型復雜度和計算難度，造成模型很難甚至無法求解。3模型應該從機理上反映甲型H1N1流感傳播的規(guī)律，參數(shù)應具

39、有實際意義純粹從數(shù)據(jù)統(tǒng)計角度作的模型，雖然數(shù)據(jù)擬合比較好，但預報效果一般不太好，且不易作控制。困難：由于甲型H1N1流感是一種新的、突發(fā)的傳染病，人們還沒能從機理上作出詳細闡述，要想準確的表達發(fā)病合傳播的機理，比較困難。4可變參數(shù)必須客觀、精簡、易于實施?？勺儏?shù)要盡可能少，而且必須便于實施。如本文的模型有兩個可變參數(shù)：隔離強度和未被隔離的人人均每天接觸人數(shù)，都意義明確，方面實施。困難：可變參數(shù)太多，會造成實施控制時無所適從；可變參數(shù)如果不易實施，就失去了建模的意義。8 建議1由預測結(jié)果圖分析可知，大約在前7個單位時間即2009年7月13號到7月31號這個階段，我國甲流感的情況還不是很嚴重，確

40、診人數(shù)幾乎維持在平穩(wěn)狀態(tài)，但自7月31號以后，我國甲流感的情況加重，呈快速增長趨勢，由控制模型可知，在這期間應加大對確診病人與疑似病人的隔離程度，由于甲流感的高傳染性，應加大對病情嚴重地區(qū)的管理，如適當限制病情嚴重地區(qū)人們的出行，出行戴口罩等措施，防止將病毒傳染到未受感染的地區(qū)。2在甲流感盛行期間7月31號到9月21號左右，我國采取了很多防控甲流感的措施。如在學校方面，對發(fā)現(xiàn)確診病例的學校進行封校、停課處理以減少病毒的傳播范圍；對已確診患者與疑似病人進行隔離處理以減少病毒的擴散；定期對教學樓與宿舍樓進行消毒處理，以殺死病毒。在人們的日常生活當中，要養(yǎng)成良好的個人衛(wèi)生習慣，睡眠充足、吃有營養(yǎng)的食

41、物、多鍛煉身體勤洗手，要使用香皂徹底洗凈雙手；家庭房間多通風，保持屋里空氣流通，可以及時吹散病毒，降低它的濃度，減弱它的毒性，從而減少受感染的可能性；在烹飪特別是洗滌生豬肉、家禽特別是水禽時應特別注意；盡量減少接觸時機；定期服用板藍根、大青葉、薄荷葉、金銀花作茶飲；放松心情，充足睡眠，使自身保持在一個良好的狀態(tài)上；特別注意類似突發(fā)高熱、結(jié)膜潮紅、咳嗽、流膿涕等癥狀的臨床表現(xiàn)，應留在家中，并至少與他人保持1米，立即就醫(yī)，引起重視；減少到公共人群密集場所的時機,對于那些表現(xiàn)出身體不適、出現(xiàn)發(fā)燒和咳嗽癥狀的人，要防止與其密切接觸；戴口罩，降低風媒傳播的可能性等措施。自9月21號起，我國確實診人員的數(shù)

42、目有所下降，說明上述采取的措施一定程度上控制了病情的惡化。所以，要將上述建議繼續(xù)保持。參考文獻1中華人民共和國衛(wèi)生部新聞中心， :/ /publicfiles/business/htmlfiles/wsb/pxwzx/list.htm2中國疫苗和免疫，2008年6月第14卷第3期，應用時間序列模型預測麻疹疫情。3重慶醫(yī)科大學碩士學位論文，重慶市20042006年流感流行特征分析及ARMA模型在傳染病發(fā)病預測中的應用，漆莉。4中國醫(yī)院統(tǒng)計，2002年9月第9卷第3期，EVIEWS在醫(yī)院統(tǒng)計預測中的應用，張彥琦，黃彥，田考聰。5第三軍醫(yī)大學學報，第29卷第3期，2007年2月，ARMA模型在流行性感冒預測中的應用。6易丹輝，數(shù)據(jù)分析與EVIEWS應用，北京：中國統(tǒng)計出版社，2002年10月。7楊啟帆，方道元，數(shù)學建模M，杭州：浙江大學出版社，1999。8王議鋒，田一，楊倩，非典數(shù)學模型的建立與分析，工程數(shù)學學報J，第20卷第7期：,2003。9李正全，SARS影響國民經(jīng)濟的短期與長期分析，經(jīng)濟科學,第3期:25-32頁，2003年。10田錚譯，時間序列的理論與方法，北京:高等教育出版社，2001年。附錄*附錄1：中國內(nèi)陸甲型H1N1疫情數(shù)據(jù)時間確診病例累計病例治愈者累計數(shù)目治