中國(guó)內(nèi)陸甲型H1N1流感的預(yù)測(cè)和控制模型

1、中國(guó)內(nèi)陸甲型H1N1流感的預(yù)測(cè)和控制模型目錄中國(guó)內(nèi)陸甲型H1N1流感的預(yù)測(cè)和控制模型1中國(guó)內(nèi)陸甲型H1N1流感的預(yù)測(cè)和控制模型21 背景介紹31.1甲型H1N1流感的背景31.2模型建立的背景31.3數(shù)據(jù)的來(lái)源42 問(wèn)題的提出43 問(wèn)題的分析44 模型假設(shè)與符號(hào)約定54.1模型的假設(shè)54.2符號(hào)的約定55 模型的建立與求解65.1 預(yù)測(cè)模型的建立與求解65.1.1 ARMA模型的建立65.1.2 ARMA模型的求解與檢驗(yàn)65.2 控制模型的建立與求解95.2.1動(dòng)力學(xué)模型的建立95.2.2動(dòng)力學(xué)模型的求解與擬合125.2.3.動(dòng)力學(xué)模型的靈敏度分析146 模型的評(píng)價(jià)156.1 模型的優(yōu)點(diǎn)156

2、.2 模型的缺點(diǎn)157模型實(shí)用性難點(diǎn)分析158 建議16參考文獻(xiàn)16附錄18中國(guó)內(nèi)陸甲型H1N1流感的預(yù)測(cè)和控制模型劉玉方、律清萍、高培安魯東大學(xué)摘要：甲型H1N1流感病毒的肆虐已嚴(yán)重影響了人們的正常生活，本文對(duì)甲型H1N1流感病毒的預(yù)測(cè)與控制問(wèn)題進(jìn)行了研究。首先，針對(duì)我國(guó)內(nèi)陸2009年7月22日到9月25日甲型H1N1流感確實(shí)診患者數(shù)和治愈者數(shù)，用Eviews解得甲型H1N1流感符合預(yù)測(cè)模型。并求得在9月4號(hào)到9月7號(hào)左右，我國(guó)甲流感到達(dá)高峰期，這說(shuō)明自9月7號(hào)之后，我國(guó)甲流感的病情會(huì)得以緩解，預(yù)測(cè)出在未來(lái)十天的短時(shí)間內(nèi)，我國(guó)甲流感確實(shí)診人數(shù)會(huì)不斷的下降。其次，根據(jù)甲型H1N1流感疫情的數(shù)據(jù)

3、以及非線(xiàn)性方程的穩(wěn)定性特點(diǎn)，建立了動(dòng)力學(xué)控制模型。為了預(yù)測(cè)和控制病毒的擴(kuò)散與傳播，將人群分為三類(lèi)：正常人易受感染者、確診患者和治愈免疫者包括死亡者，建立了動(dòng)力學(xué)控制模型。通過(guò)對(duì)可控制參數(shù)隔離措施強(qiáng)度潛伏期內(nèi)的患者被隔離的百分?jǐn)?shù)和未被隔離的人人均每天接觸人數(shù)的模擬實(shí)現(xiàn)，得到隔離措施強(qiáng)度必須大于65%才能有效控制甲型H1N1流感疫情的擴(kuò)散。另外，控制未被隔離的人人均每天接觸人數(shù)也對(duì)疫情的控制起到舉足輕重的作用。進(jìn)而分析了隔離強(qiáng)度為50%，70%，90%時(shí)確實(shí)診人數(shù)，由此發(fā)現(xiàn)，隔離強(qiáng)度越大，病情控制的會(huì)越好。最后，對(duì)怎樣才能建立一個(gè)實(shí)用性模型，即真正能夠預(yù)測(cè)以及能為控制提供可靠、足夠的信息的模型，以

4、及這樣做的困難作了詳細(xì)說(shuō)明。同時(shí)根據(jù)本文建立的預(yù)測(cè)和控制模型說(shuō)明了建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性并給相應(yīng)部門(mén)提供了一些切實(shí)可行的建議。關(guān)鍵詞：甲型H1N1流感；ARMA預(yù)測(cè)模型；動(dòng)力學(xué)控制模型；Eviews軟件1 背景介紹1.1甲型H1N1流感的背景甲型H1N1流感是一種由A型甲流感病毒引起的豬呼吸系統(tǒng)疾病，該病毒可在豬群中造成流感爆發(fā)。目前，此種病毒已在人群中大量爆發(fā)。它的潛伏期較流感、禽流感潛伏期長(zhǎng)，病毒可能在人體潛伏7天后才表現(xiàn)出病癥，感染后一般在一周或一周多后發(fā)病，小孩的傳染性會(huì)更久一些。甲型H1N1流感早期癥狀與普通流感相似，包括發(fā)熱、咳嗽、喉痛、身體疼痛、頭痛等；有些還會(huì)出現(xiàn)腹瀉或嘔吐

5、、肌肉痛或疲倦、眼睛發(fā)紅等癥狀；部分患者病情可迅速進(jìn)展，來(lái)勢(shì)兇猛，突然高熱、體溫超過(guò)39，甚至繼發(fā)嚴(yán)重肺炎、急性呼吸窘迫綜合癥、肺出血、胸腔積液、全身血細(xì)胞減少、腎功能衰竭、敗血癥、休克及Reye綜合癥、呼吸衰竭及多器官損傷，導(dǎo)致死亡。重癥患者年齡絕大多數(shù)在20歲至45歲之間，屬于青壯年。甲流感病毒非?；钴S，可由人傳染給豬，豬傳染給人，也可在人群間傳播，人群間傳播主要是以感染者的咳嗽和噴嚏為媒介。通常情況下，兒童和老人更容易遭到感染，但此次中國(guó)內(nèi)陸發(fā)現(xiàn)的甲型H1N1流感病毒感染者大多為年輕人。甲型H1N1流感的死亡率比一般流感要高，但中國(guó)內(nèi)陸目前死亡率非常低。其高致死率的主要原因有兩個(gè)：一是病

6、毒來(lái)勢(shì)兇猛；二是民眾起初對(duì)新疾病不重視，以為是普通感冒，很多人自己隨便吃些藥，錯(cuò)過(guò)了發(fā)病初72小時(shí)的最正確救治期，但甲型H1N1流感是可防、可控、可治的。1.2模型建立的背景目前，甲型H1N1流感問(wèn)題已成為人們討論的熱點(diǎn)話(huà)題。據(jù)報(bào)道，全國(guó)已有100多所學(xué)校發(fā)現(xiàn)確診病例。其中，青島理工大學(xué)、黑龍江大學(xué)、杭州師范大學(xué)、河北廊坊大學(xué)、內(nèi)蒙古科技大學(xué)等確診病例較多，嚴(yán)重影響了正常的教學(xué)秩序。各學(xué)校紛紛展開(kāi)甲流感的預(yù)防與控制工作，停課、封校已成為大學(xué)生討論的熱點(diǎn)話(huà)題。在經(jīng)濟(jì)方面，金融危機(jī)一直是全世界關(guān)注的焦點(diǎn)，一段時(shí)間世界經(jīng)濟(jì)有點(diǎn)回暖?？墒?，一個(gè)甲型H1N1流感令全球經(jīng)濟(jì)掀起新的波瀾, 進(jìn)一步動(dòng)搖了人們

7、對(duì)全球經(jīng)濟(jì)本已脆弱的信心，使經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的各個(gè)方面出現(xiàn)繼續(xù)萎縮的不利局面。從近日金融市場(chǎng)的情況來(lái)看，甲型H1N1流感疫情已經(jīng)牽動(dòng)投資者避險(xiǎn)情緒上升，引起股票、外匯和石油等大宗商品市場(chǎng)的明顯波動(dòng)。實(shí)際上，全球協(xié)力擺脫經(jīng)濟(jì)困境很重要的一個(gè)方面就是要重塑信心。只有政府、企業(yè)和個(gè)人都對(duì)經(jīng)濟(jì)前景抱有信心，消費(fèi)、投資和貿(mào)易等推動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的各個(gè)重要引擎才會(huì)發(fā)動(dòng)起來(lái)，才能促使經(jīng)濟(jì)最終復(fù)蘇。在旅游方面，甲型H1N1流感疫情的爆發(fā)將對(duì)一些國(guó)家旅游、食品和交通運(yùn)輸業(yè)等帶來(lái)沖擊。甲流感的爆發(fā)不僅影響了以接待入境旅游者為主的企業(yè)，而且對(duì)經(jīng)營(yíng)出境旅游業(yè)務(wù)的企業(yè)特別是旅行社也造成了重創(chuàng)，部分旅行社的組團(tuán)人數(shù)降幅超過(guò)九成，大多數(shù)

8、旅游企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況有所下降。在國(guó)際貿(mào)易和投資方面，貿(mào)易和投資都離不開(kāi)人員的流動(dòng)和交往，甲型H1N1流感疫情在一定程度上影響了投資者、企業(yè)家和民眾的國(guó)際商業(yè)活動(dòng)。在消費(fèi)者非理性恐慌情緒下，甚至不排除出現(xiàn)新的保護(hù)主義的聲音，即以公共衛(wèi)生安全為由，過(guò)度限制來(lái)自有疫情報(bào)告國(guó)家的產(chǎn)品等。世界銀行在2008年發(fā)表的一份報(bào)告中預(yù)測(cè)，如果全球范圍內(nèi)爆發(fā)一次流感疫情，那么整個(gè)世界將為此“埋單”3萬(wàn)億美元，隨之而來(lái)的是所有國(guó)家國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)之和近5%的萎縮。 由此可見(jiàn)，甲型H1N1流感帶來(lái)的負(fù)面影響非常大，準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)與控制疫情的發(fā)展情況，是眾科研機(jī)構(gòu)的當(dāng)務(wù)之急。在此我們也盡一份綿薄之力，根據(jù)2009年七月

9、份到九月份中國(guó)內(nèi)陸的疫情數(shù)據(jù)，研究甲型H1N1流感的預(yù)測(cè)與控制問(wèn)題，但愿能給相關(guān)部門(mén)提供一些幫助，有效地控制甲型H1N1流感猖狂擴(kuò)散，為人們減輕恐慌和苦惱。1.3數(shù)據(jù)的來(lái)源數(shù)據(jù)來(lái)自中華人民共和國(guó)衛(wèi)生部新聞中心見(jiàn)參考文獻(xiàn)1，中國(guó)衛(wèi)生部甲型H1N1流感防控工作信息通報(bào)見(jiàn)附錄1。2 問(wèn)題的提出中國(guó)衛(wèi)生部2009年4月30日發(fā)布2009年第8號(hào)公告，明確將甲型H1N1流感原稱(chēng)人感染豬流感納入傳染病防治法規(guī)定管理的乙類(lèi)傳染病，并采取甲類(lèi)傳染病的預(yù)防、控制措施。甲型H1N1流感普遍易感，多數(shù)年齡在25歲至45歲間，以青壯年為主，傳染源主要為攜帶病毒的人或動(dòng)物。此病毒主要透過(guò)氣溶膠、空氣飛沫等進(jìn)行呼吸道傳播

10、，也可通過(guò)接觸感染的豬或其糞便、周?chē)廴镜沫h(huán)境等途徑傳播。患者癥狀與感冒類(lèi)似，患者會(huì)出現(xiàn)發(fā)燒、咳嗽、疲勞、食欲不振等。甲型H1N1流感病毒的潛伏期為天，有效傳染期為發(fā)病前1天到發(fā)病后7天。為了預(yù)測(cè)和控制病毒的擴(kuò)散與傳播將該人群分為三類(lèi)：正常人易受感染者、確診患者和治愈免疫者包括死亡者，可控制參數(shù)是隔離措施強(qiáng)度潛伏期內(nèi)的患者被隔離的百分?jǐn)?shù)和未被隔離的人群人均每天接觸人數(shù)。中國(guó)內(nèi)陸甲型H1N1流感的死亡率很低，在此假設(shè)為零，治愈率一般只能通過(guò)醫(yī)學(xué)界對(duì)治病機(jī)理的進(jìn)一步研究加以控制，在短期內(nèi)不會(huì)發(fā)生變化。針對(duì)甲型H1N1流感病毒擴(kuò)散與傳播，需要解決以下問(wèn)題問(wèn)題一：在合理的假設(shè)下分別建立甲型H1N1流感

11、病毒擴(kuò)散與傳播的預(yù)測(cè)模型和控制模型。問(wèn)題二：利用所建立的模型針對(duì)官方數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)假設(shè)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行模擬。問(wèn)題三：說(shuō)明怎樣才能建立一個(gè)實(shí)用性模型，即真正能夠預(yù)測(cè)以及能為控制提供可靠、足夠信息的模型，這樣做的困難在哪里？問(wèn)題四：根據(jù)中國(guó)內(nèi)陸甲型H1N1流感擴(kuò)散與傳播的現(xiàn)狀，說(shuō)明建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性，并給相應(yīng)部門(mén)提供一些切實(shí)可行的建議。3 問(wèn)題的分析甲型H1N1流感的爆發(fā)和蔓延給我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來(lái)了很大影響，我們從中得到了許多重要的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，認(rèn)識(shí)到定量地研究傳染病的傳播規(guī)律、為預(yù)測(cè)和控制甲型H1N1流感病毒蔓延創(chuàng)造條件的緊迫性。本文研究的是甲型H1N1傳染病傳播擴(kuò)散的預(yù)測(cè)和控制問(wèn)題。針

12、對(duì)問(wèn)題一，已知一系列的時(shí)間與數(shù)據(jù)，要根據(jù)數(shù)據(jù)建立甲型H1N1流感的預(yù)測(cè)模型，最好的情況是能夠預(yù)測(cè)出甲型H1N1流感確實(shí)診患者數(shù)，根據(jù)在未來(lái)較短時(shí)間內(nèi)甲型H1N1流感確診患者數(shù)的情況而采取相應(yīng)的措施來(lái)控制病情。而ARMA模型，是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的時(shí)間序列，然后將因變量?jī)H對(duì)它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型，能對(duì)已知的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，到達(dá)檢驗(yàn)的效果，又能對(duì)未來(lái)較短的時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，所以，可用ARMA 預(yù)測(cè)模型對(duì)甲流感的病情進(jìn)行預(yù)測(cè)。衡量流感的嚴(yán)重程度的一個(gè)重要的指標(biāo)就是確診人數(shù)，因此，可將一系列時(shí)間的甲流感確實(shí)診人數(shù)作為研究對(duì)象建立ARMA模型，然后用Evi

13、ews進(jìn)行求解，進(jìn)而分析預(yù)測(cè)我國(guó)近段時(shí)間甲型H1N1流感的傳播與擴(kuò)散情況。預(yù)測(cè)出我國(guó)近段時(shí)間甲型H1N1流感的傳播與擴(kuò)散情況后，迫在眉睫的任務(wù)是控制疫情的擴(kuò)散，因此需要建立機(jī)理準(zhǔn)確，方法直觀、實(shí)用，結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)擬合較好的控制模型。連續(xù)的微分方程模型有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，消除了離散模型的缺陷，不失為控制甲型H1N1流感的傳播與擴(kuò)散首選模型。針對(duì)問(wèn)題二，要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)用性，必須要分別對(duì)預(yù)測(cè)模型和控制模型進(jìn)行模擬。在模型模擬之前應(yīng)該先確定相關(guān)參數(shù)，而相關(guān)參數(shù)確實(shí)定是在所查到的官方數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，經(jīng)過(guò)估計(jì)模擬所得。因此，首先對(duì)官方數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后再根據(jù)處理的數(shù)據(jù)估計(jì)模擬相關(guān)參數(shù)，進(jìn)而完成模型的模擬。

14、針對(duì)問(wèn)題三，建立模型目的在于解決實(shí)際問(wèn)題，針對(duì)甲型H1N1流感傳播與擴(kuò)散問(wèn)題，要建立真正能夠預(yù)測(cè)以及能很好的為控制疫情提供可靠、足夠信息的模型困難重重。關(guān)鍵在于抓住主要因素，剔除次要因素，對(duì)相關(guān)因素考慮周全的同時(shí)又能比較容易的解決相應(yīng)問(wèn)題。針對(duì)問(wèn)題四，甲型H1N1流感不僅影響了人類(lèi)的身體健康，同時(shí)對(duì)正常的社會(huì)活動(dòng)構(gòu)成了極大的威脅。預(yù)防和控制甲型H1N1流感的研究極其緊迫，這僅靠相關(guān)部門(mén)的努力是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需要我們大家齊心協(xié)力，共同研究，集思廣益，最終戰(zhàn)勝甲流。4 模型假設(shè)與符號(hào)約定4.1模型的假設(shè)1假設(shè)缺失時(shí)間的數(shù)據(jù)對(duì)于預(yù)測(cè)模型建立的準(zhǔn)確性影響不大。2假設(shè)所有的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)真實(shí)，沒(méi)有遺漏現(xiàn)象。3假

15、設(shè)以確診人數(shù)作為主要的預(yù)測(cè)模型的指標(biāo)，對(duì)于甲流感病情的預(yù)測(cè)沒(méi)有影響。4假設(shè)所考查人群的總數(shù)恒定，各類(lèi)人群在人群總體中分布均勻且無(wú)其他病源的輸入和輸出，不考慮總?cè)丝诘某錾屎妥匀凰劳雎省?假設(shè)與患者有效接觸的易感染者即未患過(guò)該病的健康者均會(huì)被傳染。6假設(shè)患者治愈后獲得免疫能力，不會(huì)被二度感染，更不會(huì)成為傳染源。7假設(shè)不考慮被隔離而實(shí)際又未被感染者，因?yàn)檫@部分人沒(méi)有自由活動(dòng)，對(duì)疾病的傳播感染和被感染基本不造成任何影響。8已被隔離的人群之間不會(huì)發(fā)生交叉感染，除感病特征外，人群的個(gè)體之間沒(méi)有差異。4.2符號(hào)的約定：自相關(guān)函數(shù)的階；：偏自相關(guān)函數(shù)的階；：季節(jié)性的周期；：未被隔離的病人人均每天接觸人數(shù)；：

16、隔離強(qiáng)度；：治愈率。5 模型的建立與求解5.1 預(yù)測(cè)模型的建立與求解5.1.1 ARMA模型的建立時(shí)間序列是指一系列依據(jù)時(shí)間順序排列起來(lái)的觀測(cè)值,這類(lèi)數(shù)據(jù)資料是有先后順序的,而且觀測(cè)值之間是不獨(dú)立的,它不能使用普通的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法處理。時(shí)間序列分析是專(zhuān)門(mén)用于分析這種時(shí)間序列資料的統(tǒng)計(jì)模型。它主要分析變量間的因果關(guān)系,重點(diǎn)觀察變量隨時(shí)間變化的發(fā)展規(guī)律。時(shí)間序列分析方法可分成兩大類(lèi)：時(shí)域和頻域。前者將時(shí)間序列看成是過(guò)去一些點(diǎn)的函數(shù),具有隨時(shí)間系統(tǒng)變化的趨勢(shì),可用參數(shù)加以描述,并可通過(guò)差分、周期等復(fù)原成隨機(jī)序列；而后者認(rèn)為時(shí)間序列是由數(shù)個(gè)正弦波成份疊加而成，本文利用前者的方法。本文利用2009年七月份到

17、九月份的數(shù)據(jù),建立甲型H1N1流感的ARMA預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)甲流感的疫情。1方法與原理方法：利用Eviews統(tǒng)計(jì)軟件中ARIMA分析方法,通過(guò)數(shù)據(jù)處理及模型識(shí)別、模型參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)和產(chǎn)生預(yù)測(cè)四個(gè)步驟,對(duì)我國(guó)2009年七月份到九月份的甲流感確診數(shù)時(shí)間序列進(jìn)行分析。原理：標(biāo)準(zhǔn)的自回歸-求和-滑動(dòng)平均模型ARIMA,其中分別表示自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的階,表示差分的次數(shù)；分別表示季節(jié)性自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)的階和差分的次數(shù),表示季節(jié)性的周期。首先定義相同的時(shí)間間隔為，觀測(cè)值定義為，那么,ARMA模型通常用以下公式來(lái)表示：其中，表示一個(gè)均數(shù)為0,方差為的恒等分布的隨機(jī)沖量,和分別代表自回歸和移動(dòng)平均數(shù)

18、的系數(shù),表示模型的常數(shù),這里的可以由個(gè)以前即和個(gè)以前隨機(jī)沖量以及常數(shù)和誤差項(xiàng)來(lái)表示。引入后移算子(即)可以更加簡(jiǎn)潔的來(lái)表述以上公式其中， 分別代表自回歸和移動(dòng)平均數(shù)的算子。只有穩(wěn)定的時(shí)間序列才能夠滿(mǎn)足ARMA模型,而對(duì)序列進(jìn)行連續(xù)性差分是使模型平穩(wěn)化簡(jiǎn)單且有效的方法,這樣就引入了ARIMA模型,其中表示對(duì)序列進(jìn)行差分的次數(shù),連續(xù)差分后所得序列通常是平穩(wěn)的,設(shè),那么 。這樣ARIMA 可以由以下公式表示。5.1.2 ARMA模型的求解與檢驗(yàn)用Eviews求解的步驟與結(jié)果如下：數(shù)據(jù)的處理與模型確實(shí)認(rèn)7月22號(hào)到9月25號(hào)甲流感的時(shí)間間隔是不相同的，但間隔幾乎都是2-3天，所以，將其近似的看為是相同

19、的時(shí)間間隔。對(duì)甲流感確實(shí)診人數(shù)序列如圖1所示，有人數(shù)增加的趨勢(shì)，該時(shí)間序列不平穩(wěn)。對(duì)該序列取自然對(duì)數(shù)并進(jìn)行一階差分后所的序列如圖2，轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)比較平穩(wěn)了。對(duì)序列,繪制自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖(圖3),AutocorrelationPartial CorrelationAC PAC Q-Stat Prob . *| . | . *| . |1-0.183-0.1831.00710.316 .*| . | .*| . |2-0.258-0.3013.08900.213 . |* | . |* |30.5080.44511.4930.009 .*| . | .*| . |4-0.260-0.250

20、13.7900.008 .*| . | . *| . |5-0.253-0.09816.0630.007 . |* | . | . |60.336-0.00520.2790.002 .*| . | . *| . |7-0.270-0.17123.1410.002 . *| . | . | . |8-0.149-0.00624.0580.002 . |* | . |* . |90.3500.07529.3900.001 . *| . | . |* . |10-0.1330.07830.1990.001 . *| . | . | . |11-0.113-0.03730.8190.001 . |*

21、. | . *| . |120.164-0.16632.2270.001圖3 序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖從圖3中可初步確定，此序列符合ARMA(1,0,1)或ARMA(2,0,1)模型。：模型參數(shù)估計(jì)通過(guò)Eviews軟件，在的顯著性水平下,分別得到ARMA(1,0,1)和ARMA(2,0,1)模型的估計(jì)結(jié)果，具體結(jié)果見(jiàn)表1、表2。通過(guò)比對(duì)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)模型的自相關(guān)系數(shù)、滑動(dòng)平均數(shù)等參數(shù)與“0相關(guān)”比較,顯示差異有非常顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,說(shuō)明甲流感確診數(shù)之間有相關(guān)性。但綜合考慮、統(tǒng)計(jì)量等指標(biāo)，認(rèn)為ARMA(2,1,1)模型的估計(jì)結(jié)果更好，所以本文選用ARMA(2,0,1)模型。表1 ARMA(1

22、,0,1)模型參數(shù)估計(jì)數(shù)值表VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.1566280.0215257.2764830.0000AR(1)0.5719260.1598553.5777800.0016MA(1)-0.9628390.039038-24.663950.0000R-squared0.217525 Mean dependent var0.110700Adjusted R-squared0.149484 S.D. dependent var0.379378S.E. of regression0.349875 Akaike info c

23、riterion0.845685Sum squared resid2.815488 Schwarz criterion0.990850Log likelihood-7.993910 F-statistic3.196961Durbin-Watson stat2.039108 Prob(F-statistic)0.059554Inverted AR Roots .57Inverted MA Roots .96表2 ARMA(2,0,1)模型參數(shù)估計(jì)數(shù)值表VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.1074420.0564231.9042150.

24、0707AR(1)-0.8587250.200274-4.2877550.0003AR(2)-0.4263910.189240-2.2531730.0351MA(1)0.9276990.07939511.684640.0000R-squared0.344847 Mean dependent var0.117778Adjusted R-squared0.251253 S.D. dependent var0.385445S.E. of regression0.333526 Akaike info criterion0.787454Sum squared resid2.336029 Schwarz

25、criterion0.982474Log likelihood-5.843170 F-statistic3.684519Durbin-Watson stat1.835452 Prob(F-statistic)0.028239Inverted AR Roots -.43+.49i -.43 -.49iInverted MA Roots -.93：模型檢驗(yàn)利用第二步所建模型,得到實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之差即殘差,計(jì)算殘差相關(guān)系數(shù),如果模型合適,則殘差應(yīng)是一隨機(jī)序列。圖4的左側(cè)給出殘差序列的相關(guān)圖和偏向關(guān)圖，右側(cè)給出相對(duì)于每一個(gè)滯后期的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)值。所對(duì)應(yīng)的列是相應(yīng)自由度的統(tǒng)計(jì)量的值，最右側(cè)列

26、中的數(shù)字表示相應(yīng)自由度條件下統(tǒng)計(jì)量取值大于相應(yīng)值的概率，因?yàn)檫@一列概率值都大于0.05，說(shuō)明所有值都小于檢驗(yàn)水平為0.05的分布臨界值，于是得到結(jié)論：模型的隨機(jī)誤差序列是一個(gè)白噪聲序列。AutocorrelationPartial CorrelationAC PAC Q-Stat Prob . | . | . | . |1-0.040-0.0400.0462 .*| . | .*| . |2-0.202-0.2041.2881 . |* | . |* |30.4050.4056.48300.011 .*| . | *| . |4-0.257-0.3658.66190.013 .*| . | .

27、 *| . |5-0.278-0.08511.3420.010 . |*. | . | . |60.210-0.05512.9520.012 .*| . | .*| . |7-0.292-0.22216.2090.006 .*| . | . *| . |8-0.209-0.08117.9740.006 . |*. | . *| . |90.215-0.06019.9620.006 . *| . | . *| . |10-0.162-0.07721.1540.007 . *| . | . *| . |11-0.140-0.15422.1000.009 . |* . | . *| . |120.1

28、51-0.15923.2860.010圖4 殘差序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖：產(chǎn)生預(yù)測(cè)根據(jù)以上模型,對(duì)2009年7月22號(hào)到9月25號(hào)進(jìn)行模擬，然后對(duì)后面6個(gè)時(shí)間單位的甲流感確實(shí)診人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，由以下結(jié)果可以看出實(shí)際發(fā)病數(shù)與預(yù)測(cè)發(fā)病數(shù)比較吻合,并且對(duì)接下來(lái)的6個(gè)單位時(shí)間的甲流感確診人數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，其結(jié)果見(jiàn)圖5。 圖5 甲流感確實(shí)診人數(shù)的擬合與預(yù)測(cè)圖 分析圖5可知，自2009年7月22號(hào)到9月25號(hào)，甲流感確診人數(shù)是遞增的，到9月4號(hào)到7號(hào)左右，到達(dá)確診人數(shù)的高峰期，自9月7號(hào)以后，如果不出現(xiàn)突發(fā)事件的話(huà)，全國(guó)甲流感確診人數(shù)會(huì)隨時(shí)間的遞增而減少。5.2 控制模型的建立與求解5.2.1動(dòng)力學(xué)模型的

29、建立利用非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)的方法建立傳染病的數(shù)學(xué)模型來(lái)研究傳染病是否會(huì)蔓延持續(xù)下去以及是否終將會(huì)被消滅具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。因?yàn)檫@有助于人們對(duì)傳染病的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè) ,為人們預(yù)防和控制傳染病病毒的傳播與擴(kuò)散提供有益的信息和有效的措施。在此，利用非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)的方法建立甲型H1N1傳染病三類(lèi)人的數(shù)學(xué)模型，來(lái)探索預(yù)防和控制甲型H1N1流感的機(jī)理，進(jìn)而到達(dá)預(yù)防和控制該流感病毒傳播和擴(kuò)散的目的。該三類(lèi)人群分別為：正常人易受感染者、確診患者和治愈免疫者包括死亡者，可控制參數(shù)是隔離措施強(qiáng)度潛伏期內(nèi)的患者被隔離的百分?jǐn)?shù)。該人群未被隔離的人人均每天接觸人數(shù)為，各類(lèi)人群的轉(zhuǎn)化關(guān)系如圖 6 所示。圖 6 各類(lèi)人群的轉(zhuǎn)化關(guān)

30、系為了建立和動(dòng)力學(xué)模型，在這里，我們先作一些數(shù)據(jù)上的準(zhǔn)備。該人群未被隔離的病人人均每天接觸人數(shù)設(shè)定為10人，而中國(guó)內(nèi)陸甲型H1N1流感的死亡率很低，在此假設(shè)為零，治愈率一般只能通過(guò)醫(yī)學(xué)界對(duì)治病機(jī)理的進(jìn)一步研究加以控制，在短期內(nèi)不會(huì)發(fā)生變化。根據(jù)附錄2的所給的累計(jì)病人數(shù)和累計(jì)治愈人數(shù)，我們可以對(duì)治愈率作最小平方誤差估計(jì)。用EVIEWS對(duì)其作線(xiàn)性回歸，得到疾病傳播一般服從以下法則：法則 1在所考慮的時(shí)期內(nèi),人口總數(shù)保持在固定水平。法則 2 易受傳染者人數(shù)的變化率正比于傳染病確診患者與人數(shù)的乘積。法則 3 由傳染病確診患者向治愈免疫者轉(zhuǎn)變的速率與成正比。由上述疾病傳播法則，我們來(lái)考慮在單位時(shí)間內(nèi)各類(lèi)

31、人群的變化情況。：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)正常人數(shù)的變化 根據(jù)題目，該病毒主要透過(guò)氣溶膠、空氣飛沫等進(jìn)行呼吸道傳播，也可通過(guò)接觸感染的豬或其糞便、周?chē)廴镜沫h(huán)境等途徑傳播和擴(kuò)散。為了控制病毒的傳播與擴(kuò)散，對(duì)患病者采取隔離措施，隔離措施強(qiáng)度為潛伏期內(nèi)的患者被隔離的百分?jǐn)?shù)。部分被隔離而實(shí)際又未被感染者，沒(méi)有自由活動(dòng)，對(duì)疾病的傳播感染和被感染基本不造成任何影響，不考慮在此系統(tǒng)內(nèi)。但是人群具有流動(dòng)性的特點(diǎn)，很難對(duì)患者進(jìn)行完全隔離，仍會(huì)有一部分人流動(dòng)在健康人群中傳播病毒，而且有一部分疑似患者會(huì)被排除，解除隔離，因此正常人數(shù)的變化情況如下。于是有當(dāng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)正常人數(shù)的變化為其中，為未被隔離的病人人均每天接觸人數(shù)為,

32、為隔離強(qiáng)度。：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)確診患者數(shù)的變化每天有一部分潛伏期病人轉(zhuǎn)化為確診患者，同時(shí)還會(huì)有一部分原來(lái)確實(shí)診患者治愈出院或未治愈而死亡，因此確診患者數(shù)的變化情況如下。同時(shí)有于是有當(dāng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)確診患者數(shù)的變化為其中，為治愈率。：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)治愈免疫者人數(shù)的變化由于治愈后的患者會(huì)對(duì)該病毒具有免疫性，因此不會(huì)再次感染，也不會(huì)感染其他易感人群；另外部分未治愈而死亡者不會(huì)影響病毒的傳播，因此治愈者人數(shù)的變化情況如下。于是有當(dāng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)治愈者人數(shù)的變化為:累計(jì)病人數(shù) 于是有 所以有令, 稱(chēng)為相對(duì)移除率。為了討論問(wèn)題的方便,不妨假設(shè)總體。設(shè)、是初值問(wèn)題4的解，如果,那么,當(dāng)時(shí), 單調(diào)減少趨于零;如果，那么

33、當(dāng)時(shí)，先增加到達(dá)最大值，此時(shí),而后單調(diào)減少趨于零。是一個(gè)單調(diào)減少函數(shù),并且其極限是方程在內(nèi)的根。當(dāng)時(shí)，。綜上所述，經(jīng)過(guò)調(diào)整預(yù)防和控制甲型H1N1流感病毒傳播與擴(kuò)散的動(dòng)力學(xué)模型為5.2.2動(dòng)力學(xué)模型的求解與擬合隔離強(qiáng)度為待估計(jì)的參數(shù)，根據(jù)附錄1中的數(shù)據(jù)，將各時(shí)刻累計(jì)病人數(shù)減去累計(jì)治愈人數(shù)再減去死亡人數(shù)，可得到現(xiàn)有病人數(shù)，估計(jì)的值。估計(jì)時(shí)我們按均方最小誤差原則，用EVIEWS軟件計(jì)算出其估計(jì)值為，至此即為關(guān)于的一元確定函數(shù)。 我們根據(jù)以上求出的解，作出了現(xiàn)有確診患者數(shù)、累計(jì)治愈者數(shù)、累計(jì)確診者數(shù)的曲線(xiàn)圖，如圖4所示。其中，圓圈代表的是實(shí)際公布數(shù)據(jù)。圖 7 現(xiàn)有病例隨時(shí)間的變化圖圖 8 累計(jì)病例隨時(shí)

34、間的變化圖圖 9 治愈者累計(jì)隨時(shí)間的變化圖從圖9中可以看出，方程的解與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合的很好，說(shuō)明我們的參數(shù)和模型都是正確可靠的。5.2.3.動(dòng)力學(xué)模型的靈敏度分析 由動(dòng)力學(xué)模型分析知，增大隔離強(qiáng)度，能更有效的控制病情，根據(jù)上述模型的建立，應(yīng)用程序畫(huà)出隔離強(qiáng)度分別為50%，70%，90%情況下，我國(guó)確診病人數(shù)目，結(jié)果見(jiàn)圖10。圖10 不同隔離強(qiáng)度下確診人數(shù)圖 分析圖10可知，從7月22號(hào)到9月4號(hào)到7號(hào)左右這段時(shí)間，我國(guó)甲流感確實(shí)診人數(shù)是呈指數(shù)增長(zhǎng)的，但是，當(dāng)隔離強(qiáng)度不同時(shí)，確診人數(shù)的增長(zhǎng)速度也是不同的，隔離強(qiáng)度越大，確診人數(shù)增長(zhǎng)的越小。圖中，隔離強(qiáng)度為90%時(shí)的增長(zhǎng)最緩慢，隔離強(qiáng)度為50%時(shí)的增

35、長(zhǎng)最快。由上述模型的建立可知，當(dāng)隔離強(qiáng)度大于65%時(shí)，可以很好的控制病情，由此分析，在甲型H1N1流行性傳染病中，在增大隔離強(qiáng)度不會(huì)較大程度的影響人們的正常生活的前提下，可以通過(guò)增大隔離強(qiáng)度這一方面來(lái)更好的控制病情的發(fā)生。6 模型的評(píng)價(jià)6.1 模型的優(yōu)點(diǎn)1本文所建立的預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值吻合的程度很好，說(shuō)明模型的可用性好。2建立的預(yù)測(cè)模型，可以從預(yù)測(cè)模型的結(jié)果圖中找出發(fā)病的高峰期，對(duì)此可以采取合適的控制措施，以緩解病情。3本文中所建立的控制模型是一個(gè)連續(xù)的微分方程模型，它從機(jī)理上準(zhǔn)確地描述了單位時(shí)間的正常人、確診患者和治愈免疫者的變化規(guī)律，消除了離散模型在處理非整數(shù)天數(shù)時(shí)的困難，機(jī)理合理、

36、方法直觀、實(shí)用，結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)擬合的很好4建立的控制模型針對(duì)不同隔離強(qiáng)度進(jìn)行分段研究，能夠方便有效的預(yù)測(cè)疫情趨勢(shì)。欲對(duì)某疫區(qū)進(jìn)行預(yù)測(cè)，只需對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，給出初值帶入方程即可。5建立的控制模型穩(wěn)定性較好，給出了模型的收斂性條件，即隔離強(qiáng)度到達(dá)多少才能控制疫情，對(duì)政府的決策有指導(dǎo)意義。6.2 模型的缺點(diǎn)1本文所建立的預(yù)測(cè)模型，只考慮了確診人員的數(shù)據(jù)，對(duì)疑似病例沒(méi)有進(jìn)行考慮，這樣求解的結(jié)果與真實(shí)的流感情況有一定的偏差。2預(yù)測(cè)模型中，時(shí)間序列數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔不是穩(wěn)定的，這對(duì)模型的求解結(jié)果的準(zhǔn)確性有一定的影響。3本文所建立的控制模型忽略了人口流動(dòng)給該地區(qū)甲型H1N1流感帶來(lái)的影響，而實(shí)際上甲型H1N1流

37、感的傳染源多為輸入性病人。如果考慮人口流動(dòng)，模型要加以改良。4為了簡(jiǎn)化控制模型的復(fù)雜性，我們?cè)O(shè)定隔離強(qiáng)度、治愈率和未被隔離的人人均每天接觸人數(shù)等參數(shù)在一定階段不發(fā)生變化，而實(shí)際情況下，隨著感染人數(shù)的減少，其會(huì)發(fā)生變化，還需要針對(duì)具體情況做具體分析。5該控制模型把人群的每一個(gè)個(gè)體、每一個(gè)地區(qū)視為相同的，忽略了性別、年齡結(jié)構(gòu)以及地區(qū)差異對(duì)隔離措施強(qiáng)度等參數(shù)的影響，而事實(shí)上，個(gè)體免疫力與個(gè)體年齡因素有關(guān)的，同時(shí)不同地域?qū)σ咔榈内厔?shì)也有影響，有待改良。6由于甲型H1N1是一種新的傳染病，用利用的數(shù)據(jù)不多，可能在數(shù)據(jù)的分析過(guò)程中有欠缺。7模型實(shí)用性難點(diǎn)分析要建立一個(gè)實(shí)用性模型，即能夠預(yù)測(cè)以及能為控制提供

38、可靠、足夠的信息的模型，應(yīng)該具有一下特征：1在模型中盡可能多的表達(dá)出可能影響甲型H1N1流感傳播的主要因素以及受影響的人群影響甲型H1N1流感傳播的主要因素，如隔離強(qiáng)度、隔離時(shí)間、未被隔離的病人人均每天接觸人數(shù)等都要準(zhǔn)確的表達(dá)在模型中。同時(shí)兼顧疑似患者、潛伏期患者等人群以及人口流動(dòng)、交通旅游對(duì)疫情傳播造成的影響會(huì)使我們的模型表達(dá)的信息更加全面可靠。困難：某些參數(shù)比較抽象，信息難以收集、難以統(tǒng)計(jì)，對(duì)實(shí)際操作造成困難。2好的模型應(yīng)該防止出現(xiàn)過(guò)多的次要因素困難：考慮過(guò)多的次要因素，勢(shì)必會(huì)大幅增加模型復(fù)雜度和計(jì)算難度，造成模型很難甚至無(wú)法求解。3模型應(yīng)該從機(jī)理上反映甲型H1N1流感傳播的規(guī)律，參數(shù)應(yīng)具

39、有實(shí)際意義純粹從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)角度作的模型，雖然數(shù)據(jù)擬合比較好，但預(yù)報(bào)效果一般不太好，且不易作控制。困難：由于甲型H1N1流感是一種新的、突發(fā)的傳染病，人們還沒(méi)能從機(jī)理上作出詳細(xì)闡述，要想準(zhǔn)確的表達(dá)發(fā)病合傳播的機(jī)理，比較困難。4可變參數(shù)必須客觀、精簡(jiǎn)、易于實(shí)施。可變參數(shù)要盡可能少，而且必須便于實(shí)施。如本文的模型有兩個(gè)可變參數(shù)：隔離強(qiáng)度和未被隔離的人人均每天接觸人數(shù)，都意義明確，方面實(shí)施。困難：可變參數(shù)太多，會(huì)造成實(shí)施控制時(shí)無(wú)所適從；可變參數(shù)如果不易實(shí)施，就失去了建模的意義。8 建議1由預(yù)測(cè)結(jié)果圖分析可知，大約在前7個(gè)單位時(shí)間即2009年7月13號(hào)到7月31號(hào)這個(gè)階段，我國(guó)甲流感的情況還不是很?chē)?yán)重，確

40、診人數(shù)幾乎維持在平穩(wěn)狀態(tài)，但自7月31號(hào)以后，我國(guó)甲流感的情況加重，呈快速增長(zhǎng)趨勢(shì)，由控制模型可知，在這期間應(yīng)加大對(duì)確診病人與疑似病人的隔離程度，由于甲流感的高傳染性，應(yīng)加大對(duì)病情嚴(yán)重地區(qū)的管理，如適當(dāng)限制病情嚴(yán)重地區(qū)人們的出行，出行戴口罩等措施，防止將病毒傳染到未受感染的地區(qū)。2在甲流感盛行期間7月31號(hào)到9月21號(hào)左右，我國(guó)采取了很多防控甲流感的措施。如在學(xué)校方面，對(duì)發(fā)現(xiàn)確診病例的學(xué)校進(jìn)行封校、停課處理以減少病毒的傳播范圍；對(duì)已確診患者與疑似病人進(jìn)行隔離處理以減少病毒的擴(kuò)散；定期對(duì)教學(xué)樓與宿舍樓進(jìn)行消毒處理，以殺死病毒。在人們的日常生活當(dāng)中，要養(yǎng)成良好的個(gè)人衛(wèi)生習(xí)慣，睡眠充足、吃有營(yíng)養(yǎng)的食

41、物、多鍛煉身體勤洗手，要使用香皂徹底洗凈雙手；家庭房間多通風(fēng)，保持屋里空氣流通，可以及時(shí)吹散病毒，降低它的濃度，減弱它的毒性，從而減少受感染的可能性；在烹飪特別是洗滌生豬肉、家禽特別是水禽時(shí)應(yīng)特別注意；盡量減少接觸時(shí)機(jī)；定期服用板藍(lán)根、大青葉、薄荷葉、金銀花作茶飲；放松心情，充足睡眠，使自身保持在一個(gè)良好的狀態(tài)上；特別注意類(lèi)似突發(fā)高熱、結(jié)膜潮紅、咳嗽、流膿涕等癥狀的臨床表現(xiàn)，應(yīng)留在家中，并至少與他人保持1米，立即就醫(yī)，引起重視；減少到公共人群密集場(chǎng)所的時(shí)機(jī),對(duì)于那些表現(xiàn)出身體不適、出現(xiàn)發(fā)燒和咳嗽癥狀的人，要防止與其密切接觸；戴口罩，降低風(fēng)媒傳播的可能性等措施。自9月21號(hào)起，我國(guó)確實(shí)診人員的數(shù)

42、目有所下降，說(shuō)明上述采取的措施一定程度上控制了病情的惡化。所以，要將上述建議繼續(xù)保持。參考文獻(xiàn)1中華人民共和國(guó)衛(wèi)生部新聞中心， :/ /publicfiles/business/htmlfiles/wsb/pxwzx/list.htm2中國(guó)疫苗和免疫，2008年6月第14卷第3期，應(yīng)用時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)麻疹疫情。3重慶醫(yī)科大學(xué)碩士學(xué)位論文，重慶市20042006年流感流行特征分析及ARMA模型在傳染病發(fā)病預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，漆莉。4中國(guó)醫(yī)院統(tǒng)計(jì)，2002年9月第9卷第3期，EVIEWS在醫(yī)院統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，張彥琦，黃彥，田考聰。5第三軍醫(yī)大學(xué)學(xué)報(bào)，第29卷第3期，2007年2月，ARMA模型在流行性感冒預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。6易丹輝，數(shù)據(jù)分析與EVIEWS應(yīng)用，北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2002年10月。7楊啟帆，方道元，數(shù)學(xué)建模M，杭州：浙江大學(xué)出版社，1999。8王議鋒，田一，楊倩，非典數(shù)學(xué)模型的建立與分析，工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)J，第20卷第7期：,2003。9李正全，SARS影響國(guó)民經(jīng)濟(jì)的短期與長(zhǎng)期分析，經(jīng)濟(jì)科學(xué),第3期:25-32頁(yè)，2003年。10田錚譯，時(shí)間序列的理論與方法，北京:高等教育出版社，2001年。附錄*附錄1：中國(guó)內(nèi)陸甲型H1N1疫情數(shù)據(jù)時(shí)間確診病例累計(jì)病例治愈者累計(jì)數(shù)目治