非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熱特性的數(shù)值研究_圖文

1、南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熱特性的數(shù)值研究姓名：馬倩申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：流體力學(xué)指導(dǎo)教師：張敏20070703摘要工業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常遇到充分發(fā)展的軸向?qū)恿髟诃h(huán)管中的流動(dòng)與熱交換，很多情況下這些流體表現(xiàn)出非牛頓流體的性質(zhì)。本文研究了表觀粘度函數(shù)為冪律形式的冪律流體在環(huán)管中的流動(dòng)與換熱情況，考慮不同的邊界條件，在結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中數(shù)值模擬出不同流動(dòng)指數(shù)的流體在不同流通區(qū)域中的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)，給出雷諾數(shù)、摩擦因子、努謝爾數(shù)等。特別對(duì)于環(huán)管產(chǎn)生偏心的情況，給予了更深入的研究。區(qū)域的不對(duì)稱(chēng)性和非牛頓流體的本身性質(zhì)，嚴(yán)重影響了速度及溫度分布?？紤]環(huán)管偏心率和半徑率的影響，研

2、究圓環(huán)半徑比在和之間，偏心率在和之間的情況，復(fù)雜的流通區(qū)域使流動(dòng)和換熱的分布嚴(yán)重不均，引起了反常的水力及熱力性質(zhì)。同時(shí)對(duì)于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，也與部分精確解進(jìn)行比較，得出了比較理想的結(jié)果。上述有關(guān)方法和結(jié)論將為工程上的設(shè)計(jì)與更深入地研究提供有利的依據(jù)。關(guān)鍵詞：非牛頓流體，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，偏心環(huán)管，。，圮，璐卯，：，南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熟特性的數(shù)值研究注釋表軸向橫截面積，平均溫度，置無(wú)量綱形狀因子壁面溫度，足比熱容，（）速度，吃水力直徑，諑無(wú)量綱速度，摩擦因子換熱系數(shù)，（肼）稠度系數(shù)，導(dǎo)熱系數(shù)，（）努謝爾數(shù)流動(dòng)指數(shù)壓力，熱

3、周，濕周，熱流密度，熱量，徑向坐標(biāo)，無(wú)量綱徑向坐標(biāo)，半徑比形狀函數(shù)雷諾數(shù)流體溫度，無(wú)量綱溫度，平均速度，最大速度，源項(xiàng)軸向坐標(biāo)，熱擴(kuò)散率，內(nèi)環(huán)偏心距，偏心率粘度系數(shù)，表觀粘度，參考粘性系數(shù)，密度，船礦角度坐標(biāo)，壁面切應(yīng)力，口占礦以以妒七斗只名垡，囂胎一丁學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明本學(xué)位論文是我個(gè)人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行研究工作及取得的研究成果，盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果。也不包含我為獲得任何其它學(xué)位而使用過(guò)的材料。其他人員對(duì)本學(xué)位論文所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。作者簽名：暨！盤(pán)關(guān)于本學(xué)位論文使用授權(quán)的聲明南京理工大學(xué)

4、有權(quán)保留本學(xué)位論文的復(fù)印件和電子文檔，有權(quán)送交給有資質(zhì)的信息檔案機(jī)構(gòu)存檔。除在保密期內(nèi)的保密論文外，本論文允許被查閱和借閱，可以公布論文的全部或部分內(nèi)容。上述事項(xiàng)授權(quán)南京理工大學(xué)研究生院辦理。作者簽名：墾焦南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熱特性的數(shù)值研究緒論課題研究背景在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中和自然界，存在著許多剪切應(yīng)力與剪切速率問(wèn)不呈線性關(guān)系的流體，稱(chēng)之為非牛頓流體【人身上的血液、淋巴液、囊液等多種體液以及像細(xì)胞質(zhì)那樣的“半流體”都屬于非牛頓流體。近幾十年來(lái)，促使非牛頓流體研究迅速開(kāi)展的主要?jiǎng)恿χ皇蔷酆衔锕I(yè)的發(fā)展。聚乙烯，滌綸，橡膠溶液，各種工程塑料，化纖的熔體、溶液等都是非牛

5、頓流體。日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中常遇到的各種高分子溶液，熔體，膏體，凝膠，交聯(lián)體系，懸浮體系等復(fù)雜性質(zhì)的流體，差不多都是非牛頓流體。食品工業(yè)中的番茄汁，淀粉液，面團(tuán)，各種糜狀食品物料等也屬于非牛頓流體有時(shí)為了工業(yè)生產(chǎn)的目的，在某種牛頓流體中，需加入一些聚合物，在改進(jìn)其性能的同時(shí)也將其變成為非牛頓流體，如為提高石油產(chǎn)量使用的壓裂液，新型潤(rùn)滑劑等。非牛頓流體的研究對(duì)這些工業(yè)的發(fā)展具有重大的實(shí)際意義。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于研究非牛頓流體的問(wèn)題比較少。實(shí)驗(yàn)方法耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，耗資昂貴；而由于非牛頓流體的控制方程嚴(yán)重的非線性，理論分析方法求解往往無(wú)能為力。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)值計(jì)算方法有了迅速的發(fā)展，并得到了

6、日益廣泛的應(yīng)用。數(shù)值解法的實(shí)質(zhì)在于使一個(gè)連續(xù)過(guò)程離散化，用一系列代數(shù)方程式代替微分方程式，通過(guò)對(duì)這一系列代數(shù)方程式的四則運(yùn)算來(lái)獲得所求變量的近似數(shù)值解。在過(guò)去的幾十年內(nèi)已經(jīng)發(fā)展出了多種數(shù)值解法，其間的主要區(qū)別在于區(qū)域的離散方式、方程的離散方式及代數(shù)方程求解的方法。在流動(dòng)與傳熱計(jì)算中應(yīng)用較廣泛的是有限差分法，有限元法，有限容積法。目前，有限差分和有限容積法是其中應(yīng)用較為廣泛的離散化方法。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格有限差分方法和有限容積方法數(shù)值模擬各種流動(dòng)及傳熱問(wèn)題，已經(jīng)非常成熟。但是，在應(yīng)用于復(fù)雜區(qū)域的求解上，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格有很大的局限性。自二十世紀(jì)年代以后的多年中，由于對(duì)不規(guī)則區(qū)域的良好適應(yīng)性及其容易實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格

7、自動(dòng)化生成等特點(diǎn)，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格在計(jì)算流體力學(xué)及計(jì)算傳熱學(xué)領(lǐng)域中得到了迅速的發(fā)展。充分發(fā)展的非牛頓流體在圓環(huán)管中的流動(dòng)。不論是同心的還是偏心的，在工業(yè)應(yīng)用中都占有相當(dāng)重要的地位，如應(yīng)用于熱交換器、擠壓井和天然油氣鉆井中。然而，關(guān)于這類(lèi)問(wèn)題大部分文獻(xiàn)都有一定的局限性，對(duì)于冪律流體其局限性尤其大，主要提供了分析計(jì)算方法或者一些較少的結(jié)果。由于區(qū)域的不對(duì)稱(chēng)性及不同的邊界條件，及非牛頓流體的本身性質(zhì)，嚴(yán)重影響了南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熟特性的數(shù)值研究速度及溫度分布。因此，與同心環(huán)管中牛頓流體的流動(dòng)相比，非牛頓流體在偏心環(huán)管中的流動(dòng)與換熱特性有著很大的不同，既而相應(yīng)地影響了產(chǎn)品的

8、質(zhì)量及流動(dòng)過(guò)程中的熱量降低。因此，流動(dòng)和換熱的精確的結(jié)果能夠給實(shí)際應(yīng)用中相關(guān)的設(shè)計(jì)帶來(lái)一定的指導(dǎo)意義。國(guó)內(nèi)外研究情況非牛頓流體力學(xué)的理論，在許多工業(yè)生產(chǎn)和應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中都有應(yīng)用，它也涉及許多材料制品的性質(zhì)，加工和輸送。如污泥的流動(dòng)性及管道運(yùn)輸，新拌水泥漿、混凝土的管道輸送，高聚物減阻，為提高石油產(chǎn)量使用的壓裂液，新型潤(rùn)滑劑等【。牛頓流體在圓管及圓環(huán)管中流動(dòng)與傳熱特性的研究，已經(jīng)相當(dāng)成熟而對(duì)于非牛頓流體則相對(duì)較少但是，在工業(yè)界，相當(dāng)多的流體呈現(xiàn)出非牛頓的特性，非牛頓流體與國(guó)民經(jīng)濟(jì)有十分密切的關(guān)系。無(wú)論在國(guó)外或國(guó)內(nèi)，對(duì)非牛頓流體力學(xué)和流交學(xué)的研究和應(yīng)用，已表現(xiàn)出越來(lái)越大的興趣。代等人是對(duì)偏心圓環(huán)管

9、中的牛頓流體最早研究者之一。他以等截面齒輪的轉(zhuǎn)矩理論為基礎(chǔ)，提出了充分發(fā)展層流速度場(chǎng)和摩擦系數(shù)分析解。對(duì)于充分發(fā)展流在偏心環(huán)管中的流動(dòng)，啪習(xí)以空心軸轉(zhuǎn)矩的精確解為基礎(chǔ)，給出了，的值。和【】利用雙邊界坐標(biāo)系統(tǒng)針對(duì)不同半徑和偏心率給出了速度分布、壁面剪切力和摩擦率分析解。對(duì)于同樣的問(wèn)題，通過(guò)離散最小正方形的方法獲得了速度分布和，值?！恳步o出了牛頓流體的一些研究結(jié)果。近來(lái)，和對(duì)偏心率對(duì)流動(dòng)及其伴隨的壁面剪切力分布的影響進(jìn)行了深入的計(jì)算研究，結(jié)果表明偏心率對(duì)環(huán)形圓管中的速度分布和流動(dòng)具有很大的影響，即使環(huán)管中的內(nèi)部中心處有小程度的偏心也會(huì)對(duì)流動(dòng)布局造成很大影響，通過(guò)狹縫區(qū)的流量會(huì)有很大減少。這一現(xiàn)象可

10、以從和】對(duì)環(huán)狀管，中的速度進(jìn)行測(cè)量所得到的實(shí)驗(yàn)報(bào)告中看出。一些學(xué)者研究了牛頓流體在同心或偏心環(huán)管中的強(qiáng)制對(duì)流換熱特性。例如，】給出了完全發(fā)展層流在同心環(huán)管中不同的熱邊界條件下的努謝爾數(shù)。和習(xí)考慮了軸向恒熱流，周向恒壁溫的邊界條件，給出了偏心圓環(huán)管中恒壁溫邊界條件下的一些結(jié)果。和：眥釅研究了偏心率和邊界條件對(duì)流體對(duì)流換熱的影響。然而，不管是同心環(huán)管還是偏心環(huán)管，對(duì)具有粘性的非牛頓流體的研究文獻(xiàn)是很少的。和可能是最早對(duì)同心環(huán)管中的賓漢塑性流體和冪率流體進(jìn)行研究的學(xué)者。和”基于個(gè)人和其他人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了一種關(guān)聯(lián)的幾何外形方程，可以計(jì)算摩擦率，但只適用于小范圍的半徑比（一）的同心環(huán)管中的剪切稀化層

11、流?！恳步o出了，的同心環(huán)管中剪切稀化流體的速度分布和廠值。對(duì)于剪切稀化流體和賓漢流體在偏心環(huán)管中的軸向流動(dòng)，給出了求解平均體積流率的有限差分法，并以圖表形式出產(chǎn)，礦，療墨（一為半徑比，占為偏心率，行為流動(dòng)指數(shù)）的平均體積流率。町對(duì)大，的圓環(huán)用剪切稀化近似的方法給出了偽塑性流體、賓漢流體的近似的軸向速度和平均體積流率。和利用攝動(dòng)的方法求出了大圓環(huán)的窄區(qū)的解析解。和勰鞠產(chǎn)】對(duì)于同樣的問(wèn)題考慮過(guò)用有限體積法求解。和給出了流體在偏心環(huán)管中完全發(fā)展層流的實(shí)驗(yàn)解和解析解?！薄俊狙芯苛私Y(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中偏心圓環(huán)管中充分發(fā)展的剪切稀化流體和剪切稠化流體的流動(dòng)特性。非牛頓流體在偏心管中的傳熱性質(zhì)的研究是很少的，個(gè)別的

12、學(xué)者給出了關(guān)于非牛頓流體的一些很少的研究結(jié)果，而其中冪律流體的研究也是比較少，只限于一些分析的結(jié)果或是分析方法。和】研究了內(nèi)壁恒溫的情況下同心管中冪律流體完全發(fā)展層流的強(qiáng)制對(duì)流換熱。和考慮同心環(huán)管中冪律流體的傳熱性質(zhì)，考慮在外環(huán)壁絕熱，內(nèi)環(huán)壁軸向恒熱流、周向恒溫的熱邊界條件下，流動(dòng)指數(shù)在至之間的流體的努謝爾數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，剪切稀化流體在剪切應(yīng)力和摩擦因子減小時(shí)，壁面的溫度梯度和努謝爾數(shù)是增加的圓。剪切稠化流體則顯示出相反的熱力水力性質(zhì)。然而在非圓的管道里，不規(guī)則的截面形狀對(duì)這種強(qiáng)制對(duì)流行為有著很大的影響。而在實(shí)際應(yīng)用中，溫度分布情況，努謝爾數(shù)等對(duì)于相關(guān)的處理設(shè)備是很重要的。截面幾何形狀，偏心率和

13、半徑比的存在，冪律流體的特性以及邊晃條件都會(huì)很大程度地影響加工處理的結(jié)果。國(guó)內(nèi)對(duì)非牛頓流體的研究相對(duì)較少。黃善波，李兆敏將非牛頓流體的動(dòng)量方程、能量方程和冪律流體的本構(gòu)方程相結(jié)合，建立了冪律流體管內(nèi)流動(dòng)和換熱充分發(fā)展時(shí)的對(duì)流換熱控制方程組，并在恒熱流和恒壁溫邊界條件下分別對(duì)方程組進(jìn)行了分析求解，得到了兩種不同邊界條件下的溫度分布和無(wú)量綱對(duì)流換熱系數(shù)的表達(dá)式。王艷輝】從偏心環(huán)空軸向流的層流方程與非牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系出發(fā)，分析了流態(tài)轉(zhuǎn)換的臨界條件與局部紊流的發(fā)展過(guò)程，利用邊界層理論建立起紊動(dòng)方程及時(shí)均流速方程。劉明新等對(duì)描述不可壓縮冪律流體二維流動(dòng)的偏微分方程組進(jìn)行變換，形成流函數(shù)一渦度方程組，以

14、減少未知量個(gè)數(shù)。在對(duì)微分方程組進(jìn)行差分離散化的過(guò)程中，用不定常解法求解定常問(wèn)題，對(duì)平流項(xiàng)采用迎風(fēng)格式，用次樣條求解速度場(chǎng)，用自動(dòng)參數(shù)超松弛迭代求解流函數(shù)場(chǎng)。譚軍等【】用州伽法對(duì)等溫線接觸非牛頓體圓模型進(jìn)行了彈流數(shù)值計(jì)算。討論了載荷、滑滾比等因素對(duì)壓力分布、油膜形狀及剪應(yīng)力的影響：比較了牛頓體和非牛頓體模型的計(jì)算結(jié)果，得出了兩者的適用條件，然而，不管是同心環(huán)管還是偏心環(huán)管，對(duì)具有粘性的非牛頓流體的研究特別是數(shù)值模擬方面的文獻(xiàn)還是很少的。而在實(shí)際應(yīng)用中，流速分布、由于流通區(qū)域不同帶來(lái)的流動(dòng)特性的改變、管壁剪切應(yīng)力的分布、溫度分布等都對(duì)相關(guān)的工程設(shè)備的設(shè)計(jì)有很大影響。而偏心圓環(huán)管的偏心率、半徑比的不

15、同也影響著產(chǎn)品加工處理的結(jié)果。這些方面國(guó)內(nèi)外的研究也很少。而由于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格結(jié)構(gòu)本身的復(fù)雜性，給方程離散帶來(lái)了更大的困難，因此，在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中對(duì)非牛頓流體性質(zhì)的研究是少之又少。課題的提出及意義許多的流體，在管道的流動(dòng)設(shè)備中，表現(xiàn)出了粘性、非牛頓特性的行為。這些流體，依賴(lài)于它們的特殊的化學(xué)性質(zhì)，剪切應(yīng)力與剪切速率之比呈非線性。流體的表觀粘度隨剪切變形速度的變化曲線若畫(huà)在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上，則大量實(shí)驗(yàn)資料證明此曲線基本上是一條直線，因此表觀粘度函數(shù)為冪律形式，所以這種非牛頓流體也稱(chēng)為冪律流體。而且在很多的工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，流體的流動(dòng)和傳熱都可以用充分發(fā)展的物理模型來(lái)描述。這些充分發(fā)展的非牛頓流體在管道內(nèi)的流

16、動(dòng)，無(wú)論在準(zhǔn)備過(guò)程中或是成為產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化階段，都無(wú)可避免伴隨著熱交換。雙管熱交換器和圓柱擠壓機(jī)是兩個(gè)典型的例子，還有天然氣井，油井等等。由于加工上的誤差，操作服務(wù)上的變形，或者有意地滿(mǎn)足設(shè)計(jì)上的需要（例如在一些擠壓機(jī)和鉆井中）會(huì)使同心圓環(huán)管產(chǎn)生一定的偏心，典型的例子是石油的輸送，由于高粘液體與低粘液環(huán)間的容重差，使高粘液體上浮產(chǎn)生偏心。由于區(qū)域的不對(duì)稱(chēng)性及非牛頓流體的本身性質(zhì)，嚴(yán)重影響了速度及溫度分布，水力特性及熱力學(xué)特性與牛頓流體相比也會(huì)有很大不同，相應(yīng)地影響了產(chǎn)品的質(zhì)量及流動(dòng)過(guò)程中的熱量降低（特別在食品加工及聚合過(guò)程中）因此，流動(dòng)和換熱的精確的結(jié)果能夠給實(shí)際應(yīng)用中相關(guān)的設(shè)計(jì)帶來(lái)一定的幫助。由

17、于非牛頓流體的非牛頓特性及控制方程的非線性，解析求解煩瑣而復(fù)雜。且對(duì)應(yīng)于一些復(fù)雜特殊的情況，解析求解往往無(wú)能為力。就是半解析的近似方法也只能在個(gè)別問(wèn)題中得到有限的應(yīng)用。能夠廣泛發(fā)揮作用的是各種數(shù)值方法。國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究，例如美國(guó)辛辛那提大學(xué)的政鯽教授和博士等。本論文主要研究的問(wèn)題是：、研究圓管中充分發(fā)展的非牛頓流體（冪律流體）的軸向?qū)恿鞯牧鲃?dòng)與換熱特性。分別在結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中用有限容積方法離散動(dòng)量方程和能量方程，數(shù)值求解速度場(chǎng)及溫度場(chǎng)。模擬出流動(dòng)與傳熱的基本特性。南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熱特性的數(shù)值研究、研究同心及偏心環(huán)管中充分發(fā)展的非牛頓流體（冪律流

18、體）的軸向?qū)恿鞯牧鲃?dòng)與換熱特性。分別在結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中用有限差分容積方法離散動(dòng)量方程和能量方程，數(shù)值求解速度場(chǎng)及溫度場(chǎng)?？紤]不同的流動(dòng)指數(shù)，不同的熱邊界條件，環(huán)管偏心率和半徑率的影響，研究在圓環(huán)半徑比（）和偏心率（礦）之間的情況，考慮復(fù)雜的流通區(qū)域?qū)α鲃?dòng)和換熱的影響。南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熱特性的數(shù)值研究非牛頓流體的概述非牛頓流體的基本概念牛頓在年提出了一個(gè)假設(shè)：流體流動(dòng)時(shí)，其切應(yīng)力與剪應(yīng)變速度成正比，在平行流動(dòng)中，流體的牛頓內(nèi)摩擦定律可表示為：肜：（）面（）其中，是作用在流體平面上的剪切應(yīng)力，為剪應(yīng)變速度，也稱(chēng)剪切應(yīng)變率，即“，為粘度系數(shù)，它在一定的溫度和壓力

19、下是常數(shù)。式（）稱(chēng)為牛頓常粘度定律，也即牛頓流體的定義式。斯托克斯年在這一定律的基礎(chǔ)上，作了應(yīng)力張量是應(yīng)變率張量的線性函數(shù)、流體各向同性、流體靜止時(shí)應(yīng)變率為零的三項(xiàng)假設(shè)，從而導(dǎo)出了廣泛應(yīng)用于流體力學(xué)研究的線性本構(gòu)方程，以及現(xiàn)被廣泛應(yīng)用的納維一斯托克斯方程。隨著生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中和自然界，發(fā)現(xiàn)存在大量不服從牛頓常粘度定律的流體，對(duì)于這類(lèi)流體，剪切應(yīng)力與剪切應(yīng)變率之間已不再滿(mǎn)足線性關(guān)系，在應(yīng)力作用下，它將連續(xù)改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它的本構(gòu)關(guān)系與牛頓常粘度定律有顯著區(qū)別。因此，將剪應(yīng)力與剪切應(yīng)變率之間滿(mǎn)足線性關(guān)系的流體稱(chēng)為牛頓流體，如水和空氣這樣低分子量的流體，而把不滿(mǎn)足線性關(guān)系的流體

20、稱(chēng)為非牛頓流體。典型的非牛頓流體是高分子溶液和高分子熔體。近幾十年來(lái)，促使非牛頓流體研究迅速開(kāi)展的主要?jiǎng)恿χ皇蔷酆衔锕I(yè)的發(fā)展。聚乙烯，聚丙烯酰氨，聚氯乙烯，賽璐珞，滌綸，橡膠溶液，各種工程塑料，化纖的熔體、溶液等都是非牛頓流體。流變學(xué)的研究與現(xiàn)代數(shù)學(xué)結(jié)合，推動(dòng)這一學(xué)科的進(jìn)一步發(fā)展。在化學(xué)工業(yè)中的各類(lèi)泥漿，懸浮液，油漆，顏料，工業(yè)用油脂等，硅酸鹽工業(yè)中的各類(lèi)燒結(jié)塊，均屬于非牛頓流體。非牛頓流體在食品工業(yè)中也很普遍，如番茄汁，淀粉液，蛋清，蘋(píng)果漿，醬油，果醬，煉乳，瓊脂，熔化巧克力，面團(tuán)，各種糜狀食品物料。在現(xiàn)代流體力學(xué)的新分支中，生物流體力學(xué)占有重要位置。生物流體，例如人體內(nèi)和動(dòng)物體內(nèi)的血液

21、、關(guān)節(jié)腔內(nèi)的滑液、淋巴液、細(xì)胞液、腦脊髓、支氣管內(nèi)分泌液等，都具有非牛頓流體的性質(zhì)。現(xiàn)在去醫(yī)院作血液測(cè)試的項(xiàng)目之一，已不再說(shuō)是“血粘度檢查”，而是“血液流變學(xué)檢查”（簡(jiǎn)稱(chēng)血流變），這就是因?yàn)閷?duì)血液而言，剪應(yīng)力與剪切應(yīng)變率之間不再是線性關(guān)系，已無(wú)法只給出一個(gè)斜率（即粘度）來(lái)說(shuō)明血液的力學(xué)特性。南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熱特性的數(shù)值研究在地球物理學(xué)中。關(guān)于地幔的熱對(duì)流研究，地幔的模型也可以認(rèn)為是非牛頓流體模型。實(shí)驗(yàn)證明，原油及黃河的高含砂水流均具有非牛頓性質(zhì)。綜上所述，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，經(jīng)常遇到的各種高分子溶液，熔體，膏體，凝膠，交聯(lián)體系，懸浮體系等復(fù)雜性質(zhì)的流體

22、，差不多都是非牛頓流體。只有在一定條件下才有牛頓流體，例如在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，水和空氣是牛頓流體有時(shí)為了工業(yè)生產(chǎn)的目的，在某種牛頓流體中，需加入一些聚合物，在改進(jìn)其性能的同時(shí)也將變成為非牛頓流體，如為提高石油產(chǎn)量使用的壓裂液，新型潤(rùn)滑劑等。非牛頓流體的分類(lèi)牛頓流體的切應(yīng)力和應(yīng)變速度呈線性關(guān)系，在簡(jiǎn)單剪切流中有式（）存在，圖表示牛頓流體的切應(yīng)力和應(yīng)變速度，的關(guān)系，圖上的曲線稱(chēng)流動(dòng)曲線。牛頓流體的流動(dòng)曲線是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，其斜率就是牛頓流體的粘度，即：；培口（）圖，表示了牛頓流體的常粘度特性。圖牛頓流體流動(dòng)圖，對(duì)于非牛頓流體，也可以類(lèi)似于牛頓流體，把切應(yīng)力和應(yīng)變速度之比定義為非牛頓流體的表觀粘度（）

23、或稱(chēng)粘度函數(shù)（）。根據(jù)在簡(jiǎn)單剪切流中非牛頓流體的粘度函數(shù)是否和剪切持續(xù)時(shí)問(wèn)有關(guān)，可以把非牛頓流體分成兩類(lèi)：非時(shí)變性非牛頓流體和時(shí)變性非牛頓流體。（）非時(shí)變性非牛頓流體這類(lèi)流體切應(yīng)力僅與剪切變形速度有關(guān)，即粘度函數(shù)僅與應(yīng)變速度（或切應(yīng)力）有關(guān)，而與時(shí)間無(wú)關(guān)。（尹）（）南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熱特性的數(shù)值研究其中，以為表觀粘度或稱(chēng)粘度函數(shù)。非時(shí)交性非牛頓流體主要包括：（）剪切稀化流體，也稱(chēng)偽塑性流體（）剪切稠化流體，也稱(chēng)膨脹型流體（）賓漢流體，也稱(chēng)塑性流體這三種典型流體的流動(dòng)曲線和粘度曲線如圖和圖所示：圖牛頓流體的流動(dòng)曲線圖非牛頓流體的粘度曲線一牛頓流體；一剪切稀化流體；

24、一剪切稠化流體；一賓漢流體剪切稀化流體和剪切稠化流體統(tǒng)稱(chēng)為冪律流體，在工業(yè)中應(yīng)用很廣，本文將重點(diǎn)討論。（）時(shí)變性非牛頓流體這類(lèi)流體的粘度函數(shù)不僅與應(yīng)變速度有關(guān)，而且與剪切持續(xù)時(shí)間有關(guān)。大致可分為二類(lèi)：（）觸變性與震凝流體在一定的剪切變形速度下，觸變流體的粘度函數(shù)隨時(shí)間而減小，而震凝型流體則相反，表觀粘度隨時(shí)間而增大，如圖所示。（）牯彈性流體粘彈性流體是兼有粘性和彈性的流體。與粘性流體的主要區(qū)別是外力消除后產(chǎn)生部分的應(yīng)變回復(fù)。粘彈性流體除了粘度函數(shù)與剪切持續(xù)時(shí)間有關(guān)以外，在剪切流動(dòng)中還表現(xiàn)出法向應(yīng)力差效應(yīng)。非牛頓流體也可以分成純粘性流體和粘彈性流體兩類(lèi)。這樣，除了粘彈性流體以外的牛頓流體和非牛頓

25、流體都稱(chēng)為純粘性流體。南京理工人學(xué)顱學(xué)位論文非：頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熱特性的數(shù)值研究圖表現(xiàn)粘度隨時(shí)間的變化一牛頓流體；一觸變性流體；一震凝型流體冪律流體（剪切稀化流和剪切稠化流）剪切稀化流體剪切稀化流體又稱(chēng)為偽塑性流體，在工程上應(yīng)用極廣，其流動(dòng)曲線如圖所示，是一根上凸的曲線。在流動(dòng)圖上，表觀粘度就是縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之比值，戶(hù)。剪切稀化流體的表觀粘度隨剪切變形速度的增大而減小，變形速度愈大，表觀粘度愈小，流動(dòng)性就愈好，這就是剪切稀化流體的主要特點(diǎn)，也是剪切稀化流體這一名稱(chēng)的由來(lái)。，圖剪切稀化流體的流動(dòng)曲線圖剪切稀化流體的粘度曲線圖為剪切稀化流體表觀粘度的變化規(guī)律。當(dāng)變形速度較低和較高時(shí)，表觀粘度

26、接近于常數(shù)值，南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熱特性的數(shù)值研究以夠一鰳（）【以一）兒風(fēng)其中，風(fēng)稱(chēng)為零切粘度；風(fēng)稱(chēng)極限牛頓粘度，心剪切稀化的性質(zhì)可以從以下的實(shí)驗(yàn)中看到，如圖，取兩個(gè)垂直相同尺寸的圓管，底部覆蓋一平板。兩個(gè)管內(nèi)均盛有液體，左側(cè)管內(nèi)裝牛頓流體（甘油溶液），右側(cè)圓管內(nèi)裝高分子的剪切稀化流體，可以用改變濃度的方法在大幅度范圍內(nèi)調(diào)整其粘度，以使剪切稀化流體的零切粘度和牛頓流體的粘度相等。當(dāng)把圓管底部的玻璃板抽去后，會(huì)發(fā)現(xiàn)剪切稀化流體比牛頓流體從圓管中流出的速度要快的多，這是因?yàn)榧羟邢』黧w的粘度在流動(dòng)中隨剪切率增加而下降，因此它的粘度比零切粘度降低了，而牛頓流體粘度不變。

27、一牛頓流體；一剪切稀化流體圖剪切稀化的流動(dòng)現(xiàn)象剪切稀化流體包括含有長(zhǎng)鏈分子結(jié)構(gòu)的高聚物熔體和高聚物溶液以及含有細(xì)長(zhǎng)纖維或顆粒的懸浮液。由于長(zhǎng)鏈分子或顆粒之間的物理化學(xué)作用，形成某種松散的結(jié)構(gòu)，隨著剪切流動(dòng)的進(jìn)行，結(jié)構(gòu)逐漸被破壞，使表觀粘度隨應(yīng)變速度的增大而減小。此外，非牛頓粘度的成因也是由于長(zhǎng)鏈分子或顆粒本身的性質(zhì)產(chǎn)生的。這種液體在靜止時(shí)，長(zhǎng)鏈分子細(xì)長(zhǎng)纖維呈雜亂卷曲狀態(tài)。隨著流動(dòng)的進(jìn)行，它們沿流動(dòng)方向排列起來(lái)。顯然應(yīng)變速度越大，定向排列整齊，流動(dòng)阻動(dòng)就愈小，其表觀粘度也愈小。當(dāng)應(yīng)變速度甚小時(shí)不足以破壞原有的結(jié)構(gòu)，不能使卷曲的分子伸展和定向。此時(shí)粘度為常數(shù)而與應(yīng)變速度無(wú)關(guān)。而當(dāng)應(yīng)變速度很大時(shí)，已

28、經(jīng)最大限度地使分子伸展和定向，此時(shí)再增大應(yīng)變速度，表觀粘度也不再變小了。這二種情況粘度均為常數(shù)，如風(fēng)和他表現(xiàn)為牛頓流體的性質(zhì)。圖的粘度曲線若畫(huà)在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上，則大量實(shí)驗(yàn)資料證明線基本上是同目：同圉。南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與抉熟特性的數(shù)值研究一條直線，因此表觀粘度函數(shù)應(yīng)為冪律形式，成幻川（。）于是剪切稀化流體的本構(gòu)關(guān)系可以寫(xiě)成以戶(hù)彰“（）其中。足是稠度系數(shù)】，打是流動(dòng)指數(shù)。這里療和?。ㄊ浅?shù)，對(duì)剪切稀化流體胛。顯然，當(dāng)一時(shí)，。冪律方程（）就成為牛頓流體的本構(gòu)方程了。因此，偏離的程度反映了非牛頓性質(zhì)的強(qiáng)弱。式（）在工程上得到了廣泛的應(yīng)用，它不僅適用于剪切稀化流體（一（），也適

29、用于剪切稠化流體（行），但是式（）的缺點(diǎn)是櫛不是嚴(yán)格的常數(shù)，只是在中等變形速度的范圍內(nèi)才可認(rèn)為是常數(shù)。但這對(duì)工程使用上無(wú)關(guān)緊要，因?yàn)閷?shí)際工程中都處于中等變形速度的范圍。生活中有很多剪切稀化流體的例子，如膠水溶液，粘合劑，聚合物溶液（，油脂，淀粉懸浮液，肥皂水，清潔劑，紙漿，凝固汽油，油漆等等。剪切稠化流體剪切稠化流體又稱(chēng)脹流型流體，它的特點(diǎn)是表觀粘度兒隨變形速度戶(hù)的增大而增大。剪切稠化流的表觀粘度的表達(dá)式同式（），其中。如圖所示是剪切稠化流體的流動(dòng)曲線。圖剪切稠化流體的流動(dòng)曲線剪切稠化流體工程上較少遇到，一般為高濃度的含有不規(guī)則形狀固體顆粒的懸浮液，如淀粉糊、高濃度含沙黃河水、芝麻醬、阿拉伯樹(shù)

30、膠溶液等，在高變形速度下才表現(xiàn)為剪切稠化流。南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熱特性的數(shù)值研究對(duì)于剪切稠化的原因，雷諾曾作如下解釋?zhuān)壕哂屑羟性龀硇再|(zhì)的懸浮液，靜止時(shí)顆粒問(wèn)的空隙最小，隨著剪切流動(dòng)的進(jìn)行，在低應(yīng)變速度時(shí)，仍保持較小的顆粒間空隙，流動(dòng)呈牛頓型，粘度為常數(shù)。但當(dāng)剪切變形速度增大時(shí)，流體在相鄰層的平面上滑動(dòng)，顆粒不再陷落在鄰層間的凹坑內(nèi)，這樣顆粒間的空隙將增大原來(lái)在空隙間起潤(rùn)滑作用的液體由于空隙增大而顯得少了，即稠化了，因此表觀粘度增大，而且體積有輕微的膨脹，故也稱(chēng)脹流型。剪切稀化流和剪切稠化流的本構(gòu)方程同為式（），由于方程的冪律形式，剪切稀化流和剪切稠化流統(tǒng)稱(chēng)為冪律流

31、體。南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與挾熱特性的數(shù)值研究非牛頓流體的充分發(fā)展層流的基本方程和離散一在很多工業(yè)生產(chǎn)中，如換熱器，流體的流動(dòng)和傳熱都可以用充分發(fā)展的物理模型來(lái)描述。從數(shù)值計(jì)算的角度來(lái)看，管道內(nèi)充分發(fā)展的對(duì)流換熱控制方程在很多情況下可以化為擴(kuò)散方程即導(dǎo)熱方程。作為對(duì)流換熱數(shù)學(xué)描述中不可缺少的組成部分，熱邊界條件是對(duì)大量復(fù)雜的實(shí)際工程傳熱問(wèn)題進(jìn)行一定簡(jiǎn)化處理后的近似模擬。對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，邊界條件的設(shè)置合適與否，對(duì)計(jì)算結(jié)果的可靠性有重要影響。同樣，在進(jìn)行充分發(fā)展段對(duì)流換熱的數(shù)值模擬時(shí)，必須對(duì)沿流動(dòng)方向及沿周界方向的熱邊界條件明確規(guī)定。而且，并非任意規(guī)定的熱邊界條件都是可以實(shí)

32、現(xiàn)充分發(fā)展對(duì)流換熱的。對(duì)于單根長(zhǎng)通道內(nèi)的層流對(duì)流換熱，能實(shí)現(xiàn)充分發(fā)展對(duì)流換熱的熱邊界條件有種【】，本文考慮以下三種：（）沿軸向及周向都是均勻壁溫；（）沿軸向均勻熱流，沿周向均勻壁溫；（）沿軸向及周向都是均勻熱流。下文中以上三種邊界條件分別以，來(lái)表示?；痉匠虒?duì)于一個(gè)標(biāo)量物理變量，一般的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程或?qū)岱匠炭蓪?xiě)為，熹剽墨：（）釓鋤其中，墨是單位體積中的凈源項(xiàng)，廠是對(duì)應(yīng)于變量的擴(kuò)散系數(shù)。對(duì)應(yīng)于式（），充分發(fā)展段的冪律層流的動(dòng)量方程和能量方程分別為，以一（咖出）（）口（，叫，）（）其中，罷罷，笛卡爾坐標(biāo)系蝌水芻一繇。其中，為軸向速度，為局部液體溫度，以為表觀粘度，七為導(dǎo)熱系數(shù)，為密度，為比熱，且口

33、（為熱擴(kuò)散率，為軸向坐標(biāo)。南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熱特性的數(shù)值研究對(duì)于動(dòng)量方程（），以，一（酬比）；對(duì)于能量方程（。），妒，廠七，一泖（形昆）。對(duì)于動(dòng)量方程，速度在壁面為零，即滿(mǎn)足無(wú)滑移條件。對(duì)于冪律流體，表觀粘度在笛卡爾坐標(biāo)系和圓柱坐標(biāo)系中的表達(dá)式分別為，群黟（盯”¨，膊獬矧”¨，為了定義雷諾數(shù)，給出參考粘性系數(shù)（¨，）為，以置（礬）“（）這里為平均軸向速度，以表示偏心環(huán)管的水力直徑，：粵鞏了它們分別定義如下，（）（）式中，為截面面積，只為濕周。肛（）雷諾數(shù)可以表示為，（以以）（詐”群）（）由截面流體的受力平衡及壁面的剪切應(yīng)力和摩擦因子

34、的關(guān)系，基于水力直徑的摩擦因子可以表示為，（）：（）計(jì)算時(shí)習(xí)慣將速度無(wú)量綱化，即諑（）對(duì)于換熱情況的研究?？紤]不同邊界條件下的情況：對(duì)于條件：由于軸向恒熱流，即通過(guò)截面的熱流不隨軸向坐標(biāo)：的變化而變化，則在熱完全發(fā)展階段，截面的溫度和軸向坐標(biāo)成線性變化，罷：冬：冬：常數(shù)（）庇出鋤”南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熱特性的數(shù)值研塞其中，表示壁溫，在這里是定值，表示流體的截面平均溫度，：螋（）由截面的能量平衡可知每軸向單位長(zhǎng)度能量的增加等于通過(guò)截面的熱流，即絨扣小肌彳魯釓為單位長(zhǎng)度的局部熱流，見(jiàn)表示通過(guò)截面熱周的總的熱流。軸向恒熱流、周向恒壁溫，則吼是未知的，但是甌是已知的。對(duì)應(yīng)

35、方程（）的源項(xiàng)一例（別如）可以表示為，一刪罷一刪誓（）由于已知邊界條件是（）由于對(duì)流和換熱均達(dá)到充分發(fā)展，基于環(huán)管內(nèi)壁的熱平衡，努謝爾數(shù)可以表示為，：墼（）丘平均努謝爾數(shù)定義為：盟其中表示平均換熱系數(shù)，由于吒喪（）（）譬（）只表示環(huán)的熱周，卅表示通過(guò)環(huán)的平均單位熱流（在單位熱流為定值的情況下，有。）則有，竽盤(pán)高魯（，盂瓦一乙（乙一乙）最對(duì)于條件：由于沿軸向和周向都是均勻的熱流，則當(dāng)?shù)責(zé)崃骺?。是定值，以上式（）（）?duì)于條件都是適用的，但是這里的壁溫乙不是定值。對(duì)于條件：當(dāng)壁溫在任何方向都是不變時(shí)也稱(chēng)熱完全發(fā)展階段形成，在這種情況下，液體溫度要不斷增加或減小直到達(dá)到壁溫。溫差（乙一乙）和熱流的減小

36、在軸向呈指數(shù)變化。南京理亡大學(xué)碩：學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熱特性的數(shù)值研究在熱完全發(fā)展階段，比翠（），（一乙）和軸向坐標(biāo)是無(wú)關(guān)的抉而吾，盡管溫度差（乙：）隨是減少的，但和差值（乙一乙）減少成同樣的比例即，囂，（訓(xùn)（），（）一（乙一瓦），（工，）（）對(duì)微分，得到擊（暑）壺（誓（，一一瓦七一乙岔即，罷（并悟限他，因此方程（）的源項(xiàng)一尸洲（護(hù)吖如）可以表示為，忙刪（糾一刪（糟）誓伍坨，努謝爾數(shù)的定義同式（）。與研究速度分布相似，計(jì)算中習(xí)慣將溫度無(wú)量綱化，即于：要毒）瓦一乙方程在嘲格中的離散網(wǎng)格生成技術(shù)簡(jiǎn)介嘲對(duì)于流動(dòng)和傳熱問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的第一步是生成網(wǎng)格，即要對(duì)空間上連續(xù)的計(jì)算區(qū)域進(jìn)行剖分

37、，把它劃分成許多個(gè)子區(qū)域，并確定每個(gè)子區(qū)域中的節(jié)點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)值計(jì)算對(duì)生成網(wǎng)格的質(zhì)量有下列要求：（）貼體性，即邊界的網(wǎng)格必須與物面表面相重合；（）光滑性，在求解域內(nèi)保證局部網(wǎng)格線上的彎曲和拉伸漸變；（）合理的疏密分布，即在流場(chǎng)參數(shù)變化較大的局部流場(chǎng)中，如物面邊界、混合流尾跡區(qū)以及激波附近等區(qū)域的網(wǎng)格需要加密；（）正交性，物面附近的網(wǎng)格要盡可能的保證正交性以確保邊界處理的精度。從總體上來(lái)說(shuō)，數(shù)值計(jì)算中采用的網(wǎng)格可以大致分為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熱特性韻數(shù)值研究存儲(chǔ)。然而，與塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格相比，在非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中這種聯(lián)結(jié)關(guān)系是全域一致的，這就是說(shuō)，只要設(shè)計(jì)一種數(shù)據(jù)

38、結(jié)構(gòu)就可以用來(lái)描述整個(gè)計(jì)算區(qū)域中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的這種關(guān)系。而在塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中則必須區(qū)分塊重疊區(qū)以及內(nèi)部區(qū)域，因?yàn)槲挥趬K重疊區(qū)內(nèi)各計(jì)算節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是與塊內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)完全不同的。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的這一特點(diǎn)對(duì)于網(wǎng)格的自動(dòng)生成、自適應(yīng)處理及平行計(jì)算的實(shí)施帶來(lái)了不少方便。從網(wǎng)格本身及與此相關(guān)的算法來(lái)看，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與偏微分方程的場(chǎng)理論更密切。而非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格則更接近于計(jì)算幾何學(xué)及計(jì)算機(jī)科學(xué)的原則。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格主要有兩種生成方法：陣面推進(jìn)法和三角化法，本文中的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格利用自動(dòng)生成。有關(guān)網(wǎng)格生成的知識(shí)參見(jiàn)專(zhuān)門(mén)的網(wǎng)格生成技術(shù)專(zhuān)著。在此不作為本文的重點(diǎn)進(jìn)行討論。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中方程的離散結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中方程的離散參見(jiàn)一

39、圳的文獻(xiàn)（網(wǎng)格為均分網(wǎng)格），在此不作討論，在此只給出粘性系數(shù)的離散，警叫警剖）（啦爿筍盥盯即，一（掣（掣了僅力其中，血和以，分別表示一個(gè)單位網(wǎng)格方向的長(zhǎng)度和），方向的長(zhǎng)度。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格如下圖所示，。¨，卜，圖正交結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熱特性的數(shù)值研究非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中控制方程的離散在非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上，控制方程的離散不受坐標(biāo)系和計(jì)算區(qū)域形狀的影響，離散方法一般采用有限容積法。有限容積法（）是一種在計(jì)算流體力學(xué)和計(jì)算傳熱學(xué)中被廣泛使用的數(shù)值計(jì)算方法。它的基本原理是將所要求解的區(qū)域劃分成一系列控制容積，每個(gè)控制容積都由一個(gè)節(jié)點(diǎn)做代表。通過(guò)將守恒型的控制方程對(duì)控

40、制容積做積分來(lái)導(dǎo)出離散方程。用有限容積法導(dǎo)出的離散方程可以保證具有守恒特點(diǎn)，而且離散方程的物理意義明確。如圖所示是典型的非正交非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格幾何關(guān)系示意圖卯口圖非正交非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格幾何關(guān)系示意圖兩單元中心的連線為善方向，單元表面的切向?yàn)殓喾较?。根?jù)本單元（）與周?chē)鷨卧ǎ┑年P(guān)系，在三角形單元上有組善，。從圖中可見(jiàn)鏟蛩，蛩渤等皆苗厄了歷百瓦了厄了孑而；÷七。眥一兒）以一一耳。）（）（）（）（）（）南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熟特性的數(shù)值研究，熱飛；等穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程（）可簡(jiǎn)寫(xiě)為，其中，表示擴(kuò)散項(xiàng)，躕以寫(xiě)成式（）的形式，。妒（）（）（）（）在控制容積內(nèi)對(duì)式（）左端進(jìn)行積分，玎（

41、）：乏川筆“（九）（）（）蘭占，（咖一妒，）蘭蹦（砟）（）恥丟籌，其中，下標(biāo)表示計(jì)算單元的中心點(diǎn)，下標(biāo)表示與之相鄰單元的中心點(diǎn)，表示與計(jì)算單元相鄰的單元的數(shù)目，圪表示控制單元的體積。是總擴(kuò)散項(xiàng)，它可以表示為基本擴(kuò)散項(xiàng)，和二次擴(kuò)散項(xiàng)見(jiàn)，之和（下標(biāo)和分別表示和），尋。釓（）三者的關(guān)系如圖引入二次擴(kuò)散項(xiàng)之后離散方程相當(dāng)于二階精度。對(duì)正交網(wǎng)格二次擴(kuò)散項(xiàng)為零，對(duì)于四邊形、六面體等非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，計(jì)算二次擴(kuò)散項(xiàng)均比較容易，但對(duì)于三角形，四面體或其它多面體都比較難。對(duì)控制單元戶(hù)主擴(kuò)散項(xiàng)和二次擴(kuò)散項(xiàng)可以寫(xiě)成，驢掣籌，南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熱特性的數(shù)值研究即半篙屯吃伍，這里下標(biāo)代表計(jì)算

42、單元的中心點(diǎn)，下標(biāo)占代表相鄰單元的中心點(diǎn)，是面積矢量，屯是和之間的距離矢量，屯露，屯是界面的切線矢量，。：（尋妒）。，屯罷型二（）一。吩老一“石嘞列幽：瑚，西，為兩單元中心點(diǎn)和之間的距離。面的（妒）。值是通過(guò)對(duì)兩個(gè)相鄰控制體的，娩一九）。（。，砟）（嘶嘶面蕊見(jiàn)），辦口曲耐如尸口南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熱特性的數(shù)值研究且一咋（），以上四式為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程差分格式。當(dāng)取時(shí)，表示為充分發(fā)展層流的動(dòng)量方程的差分格式；取丁時(shí)，表示為能量方程的差分格式。需要指出的是，坐標(biāo)系是針對(duì)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格而言，對(duì)于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，控制方程和離散方程都是在笛卡爾直角坐標(biāo)系下的，它適用于任何形狀的幾何體

43、離散方程中相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法見(jiàn)參考文獻(xiàn)。對(duì)于表觀粘度，有其中，為控制單元中心點(diǎn)。，冊(cè)，行為與相鄰的三個(gè)單元中心點(diǎn)，分別為的中心到三個(gè)單元中心的距離。三角形非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格示意圖見(jiàn)下圖，圖非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格示意圖監(jiān)南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熱特性的數(shù)值研究非牛頓流體在圓管及同心環(huán)管中的數(shù)值計(jì)算算例半圓管通道在這里考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，在結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中對(duì)撐的剪切稀化流體進(jìn)行流動(dòng)傳熱計(jì)算，并同牛頓流體（，）進(jìn)行比較。剪切稀化流體的本構(gòu)方程同式（），表觀粘度的表達(dá)式同式（）。流通區(qū)域的幾何形狀如圖，由于圖形的柱坐標(biāo)的角度坐標(biāo)的零點(diǎn)取對(duì)稱(chēng)面，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在此取右邊的圓域逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

44、九十度為計(jì)算區(qū)域。換熱邊界條件為，物理參數(shù)和幾何參數(shù)為：密度為，導(dǎo)熱系數(shù)為，參考粘性系數(shù)為，比熱為。其它的參數(shù)如下。而羔，（）圖計(jì)算區(qū)域幾何形狀（）結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（）非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格圖結(jié)構(gòu)非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熱特性的數(shù)值研究圖分別給出兩種網(wǎng)格。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格單元數(shù)為，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格為個(gè)單元在計(jì)算中，收斂判據(jù)為相對(duì)誤差不超過(guò)。對(duì)于速度場(chǎng)的的求解，給出了的亞松弛因子。速度和溫度的最后計(jì)算結(jié)果均取無(wú)量綱化，見(jiàn)式（）和（）。圖和圖分別給出了結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中，牛頓流體與非牛頓流體的速度分布和溫度分布。從圖中可以看出，由于非牛頓流體的剪切粘性在壁面比較小，在區(qū)域中部比較大，相應(yīng)地速

45、度分布從壁面衰減較快，并且最大速度值較牛頓流體要小由于兩種流體的速度分布不同，導(dǎo)致溫度分布也有一定的差異（）非牛頓流體頓非牛頓流體的速度分布（）牛頓流體（）非牛頓流體圖結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中牛頓非牛頓流體的溫度分布結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中摩擦因子與雷諾數(shù)的乘積歸及努謝爾數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表所示，顯然非牛頓流體的肛口是要小于牛頓流體的。南京理工大學(xué)碩上學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與換熱特性的數(shù)值研究表結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下準(zhǔn)則數(shù)的比較肛肌牛頓流體。非牛頓流體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中的計(jì)算結(jié)果由圖和圖給出。從以下圖表可以看出，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果和結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的結(jié)果吻合得很好。由于療的非牛頓流體剪切稀化的特性，接近壁面的粘性系數(shù)偏小，而中心部的

46、粘性系數(shù)偏大因此。與牛頓流體相比，接近壁面的速度梯度更為陡峭，中心部的更為平緩。中牛頓）牛頓流體（）非牛頓流體圖非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中牛頓非牛頓流體的溫度分布非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格下和的計(jì)算結(jié)果如下表，可見(jiàn)與結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果出入不大表非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格下準(zhǔn)則數(shù)的比較肌牛頓流體非牛頓流體南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文非牛頓流體在環(huán)管中流動(dòng)與抉熟特性的數(shù)值研究算例圓環(huán)管通道考慮同心圓環(huán)管中充分發(fā)展的冪律流體（玎）的流動(dòng)和換熱情況，并與牛頓流體進(jìn)行比較。流通區(qū)域如圖所示。內(nèi)徑為，外徑為。外壁絕熱，內(nèi)壁為恒溫，即邊界條件。由于圖形對(duì)稱(chēng)，計(jì)算時(shí)只考慮右半環(huán)。圖幾何形狀絕熱計(jì)算的物理參數(shù)同算例，這里壁面溫度結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格單元數(shù)為，非結(jié)化網(wǎng)格為，在計(jì)算中，收斂判據(jù)為相對(duì)誤差不超過(guò)“。速度和溫度均取無(wú)量綱化（）結(jié)